Brunova konstanta

V roce 1919 Viggo Brun ukázal, že součet reciprokých čísel dvojčat konverguje k určité konstantě , která se nazývá Brunova konstanta pro čísla dvojčat : [1]

B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{17 ))+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{29}}+{\frac {1}{31}}\right)+\cdots

Tento závěr je zajímavý v tom, že pokud by se tento součet divergoval, pak by se dokázala nekonečnost posloupnosti dvojic čísel dvojčat. V současné době není známo, zda je Brunova konstanta iracionální číslo , ale pokud to lze dokázat, bude z toho vyplývat nekonečná posloupnost dvojic čísel dvojčat. Důkaz racionality Brunovy konstanty ponechá problém dvojčat otevřený.

Při použití aktuálně existujících metod je velmi obtížné s vysokou přesností vypočítat Brunovu konstantu. Hranice jsou přísně dokazovány [2] . Odhad dávají výpočty pomocí některých neprokázaných hypotéz [1] . $1{,}83<B_{2}<2{,}1754$ $1{,}902160583190\pm 0{,}000000001175$

Podobně existuje Brunova konstanta pro jednoduché čtveřice. Jednoduchá čtyřka jsou dva páry dvojčísel, jejichž vzdálenost je 4. První jednoduché čtyřky jsou (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109 ). Brunova konstanta pro jednoduché čtveřice, která je označena B 4 , je součtem převrácených hodnot čísel v těchto čtveřicích:

B_{4}=\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13} }\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19} }\right)+\left({\frac {1}{101}}+{\frac {1}{103}}+{\frac {1}{107}}+{\frac {1}{109} }\vpravo)+\cdots

Viz také

Matematická konstanta

Poznámky

↑ 1 2 OEIS sekvence A065421 _
↑ Crandall, Richard; Pomerance, Carl (2005). Prvočísla: Výpočetní perspektiva. Springer. ISBN 0387252827 . Získáno 2. října 2017. Archivováno z originálu 6. dubna 2015. (neurčitý)

Čísla s vlastními jmény

Matematické konstanty

Algebraický

Transcendentální ,
pravděpodobně transcendentální

Stupně tisíce

Stará ruská čísla

Další mocniny deseti

Mocniny dvanácti

Jiný celek

Jiná čísla

pomyslná jednotka