Jednotný mnohostěn

Homogenní mnohostěn je mnohostěn, jehož stěny jsou pravidelné mnohoúhelníky a je vertex-tranzitivní ( tranzitivní vzhledem k vrcholům a také izogonální, to znamená, že existuje pohyb , který přenáší vrchol do kteréhokoli jiného). Z toho vyplývá, že všechny vrcholy jsou shodné a mnohostěn má vysoký stupeň zrcadlové a rotační symetrie .

Jednotné mnohostěny lze rozdělit na konvexní tvary s plochami ve formě konvexních pravidelných mnohoúhelníků a tvarů hvězd. Hvězdné tvary mají pravidelné hvězdicové polygonové plochy , vrcholové tvary nebo obojí.

Seznam obsahuje:

všech 75 neprizmatických uniformních mnohostěnů;
někteří zástupci nekonečné množiny hranolů a antihranolů ;
jeden speciální případ, Skillingův mnohostěn s protínajícími se hranami.

V roce 1970 sovětský vědec Sopov dokázal [1] , že existuje pouze 75 homogenních mnohostěnů, které nejsou zahrnuty v nekonečné řadě hranolů a antihranolů . John Skilling objevil další mnohostěn uvolněním podmínky, že hrana může patřit pouze dvěma plochám. Někteří autoři tento mnohostěn nepovažují za homogenní, protože některé dvojice hran se shodují.

Není v ceně:

40 potenciálních jednotných mnohostěnů s degenerovanými vrcholy , které mají protínající se hrany (neuvedeno Coxeterem );
Jednotné obklady (nekonečné mnohostěny)
- 11 euklidovských uniformních obkladů s konvexními plochami
- 14 euklidovských uniformních obkladů s nekonvexními plochami
- Nekonečné množství jednotných obkladů na hyperbolické rovině .

Číslování

Používají se čtyři schémata číslování pro jednotné mnohostěny, lišící se písmeny:

[ C ] Coxeter a kol., (1954) [2] . Seznam obsahuje konvexní pohledy očíslované 15 až 32, tři prizmatické pohledy (očíslované 33-35) a nekonvexní pohledy (očíslované 36-92).
[ W ] Wenninger (1974) [3] . Seznam obsahuje 119 obrázků: čísla 1-5 pro platónská tělesa, 6-18 pro archimédská tělesa, 19-66 pro hvězdicové typy, včetně 4 pravidelných nekonvexních mnohostěnů a 67-119 pro nekonvexní jednotné mnohostěny.
[ K ] Kaleido (program [4] , 1993). Seznam obsahuje 80 obrazců, čísla seskupená podle symetrie: 1-5 představují nekonečnou řadu hranolových tvarů s dihedrální symetrií , 6-9 s tetraedrickou symetrií , 10-26 s oktaedrickou symetrií , 46-80 s ikosaedrickou symetrie .
[ U ] Mathematica (program, 1993) [5] . Program obecně používá stejné číslování jako program Kaleido, pouze prvních 5 prizmatických druhů se přesune na konec seznamu, takže neprizmatické druhy jsou očíslovány 1-75.

Seznam mnohostěnů

Konvexní tvary jsou uvedeny v pořadí podle stupně konfigurace vrcholů od 3 ploch/vrcholů dále a se zvětšováním stran na ploše. Toto uspořádání umožňuje ukázat topologickou podobnost.

Konvexní jednotné mnohostěny

název	Typ konfigurace vertexu	symbol Wythoff	Symm.	C#	W#	U#	K#	Vrcholy _	Röber _	Fazety _	$\chi$	Hustota _	Fazety podle typu
Čtyřstěn	3.3.3	3 \| 2 3	T d	C15	W001	U01	K06	čtyři	6	čtyři	2	jeden	4{3}
trojboký hranol	3.4.4	2 3 \| 2	D3h _	C33a	--	U76a	K01a	6	9	5	2	jeden	2{3} +3{4}
zkrácený čtyřstěn	3.6.6	2 3 \| 3	T d	C16	W006	U02	K07	12	osmnáct	osm	2	jeden	4{3} +4{6}
komolá krychle	3.8.8	2 3 \| čtyři	O h	C21	W008	U09	K14	24	36	čtrnáct	2	jeden	8{3} +6{8}
zkrácený dvanáctistěn	3.10.10	2 3 \| 5	já h	C29	W010	U26	K31	60	90	32	2	jeden	20{3} +12{10}
Krychle	4.4.4	3 \| 24	O h	C18	W003	U06	K11	osm	12	6	2	jeden	6{4}
Pětiboký hranol	4.4.5	2 5 \| 2	D5h _	C33b	--	U76b	K01b	deset	patnáct	7	2	jeden	5{4} +2{5}
Šestihranný hranol	4.4.6	2 6 \| 2	D6h _	C33c	--	U76c	K01c	12	osmnáct	osm	2	jeden	6{4} +2{6}
Osmiboký hranol	4.4.8	2 8 \| 2	D8h _	C33e	--	U76e	K01e	16	24	deset	2	jeden	8{4} +2{8}
Dekagonální hranol	4.4.10	2 10 \| 2	D 10h	C33g	--	U76g	K01g	dvacet	třicet	12	2	jeden	10{4} +2{10}
Dvanáctiúhelníkový hranol	4.4.12	2 12 \| 2	D 12h	C33i	--	U76i	K01i	24	36	čtrnáct	2	jeden	12{4} +2{12}
zkrácený osmistěn	4.6.6	2 4 \| 3	O h	C20	W007	U08	K13	24	36	čtrnáct	2	jeden	6{4} +8{6}
Zkrácený kuboktaedr	4.6.8	2 3 4 \|	O h	C23	W015	U11	K16	48	72	26	2	jeden	12{4} +8{6} +6{8}
Kosočtverec zkrácený ikosidodekaedr	4.6.10	2 3 5 \|	já h	C31	W016	U28	K33	120	180	62	2	jeden	30{4} +20{6} +12{10}
dvanáctistěn	5.5.5	3 \| 25	já h	C26	W005	U23	K28	dvacet	třicet	12	2	jeden	12{5}
Zkrácený dvacetistěn	5.6.6	2 5 \| 3	já h	C27	W009	U25	K30	60	90	32	2	jeden	12{5} +20{6}
Osmistěn	3.3.3.3	4 \| 2 3	O h	C17	W002	U05	K10	6	12	osm	2	jeden	8{3}
Čtvercový antihranol	3.3.3.4	\| 2 2 4	D4d _	C34a	--	U77a	K02a	osm	16	deset	2	jeden	8{3} +2{4}
Pentagonální antihranol	3.3.3.5	\| 2 2 5	D5d _	C34b	--	U77b	K02b	deset	dvacet	12	2	jeden	10{3} +2{5}
Šestihranný antihranol	3.3.3.6	\| 2 2 6	D6d _	C34c	--	U77c	K02c	12	24	čtrnáct	2	jeden	12{3} +2{6}
Osmiboký antihranol	3.3.3.8	\| 2 2 8	D8d _	C34e	--	U77e	K02e	16	32	osmnáct	2	jeden	16{3} +2{8}
Decagonal antiprism	3.3.3.10	\| 2 2 10	D10d _	C34g	--	U77g	K02g	dvacet	40	22	2	jeden	20{3} +2{10}
Dodekagonální antihranol	3.3.3.12	\| 2 2 12	D12d _	C34i	--	U77i	K02i	24	48	26	2	jeden	24{3} +2{12}
Kuboktaedr	3.4.3.4	2 \| 3 4	O h	C19	W011	U07	K12	12	24	čtrnáct	2	jeden	8{3} +6{4}
Rhombicuboktaedron	3.4.4.4	3 4 \| 2	O h	C22	W013	U10	K15	24	48	26	2	jeden	8{3} +(6+12){4}
Rhombicosidodecahedron	3.4.5.4	3 5 \| 2	já h	C30	W014	U27	K32	60	120	62	2	jeden	20{3} +30{4} +12{5}
ikosidodekaedru	3.5.3.5	2 \| 3 5	já h	C28	W012	U24	K29	třicet	60	32	2	jeden	20{3} +12{5}
dvacetistěn	3.3.3.3.3	5 \| 2 3	já h	C25	W004	U22	K27	12	třicet	dvacet	2	jeden	20{3}
snub kostka	3.3.3.3.4	\| 2 3 4	Ó	C24	W017	U12	K17	24	60	38	2	jeden	(8+24){3} +6{4}
tupý dvanáctistěn	3.3.3.3.5	\| 2 3 5	já	C32	W018	U29	K34	60	150	92	2	jeden	(20+60){3} +12{5}

Jednotný hvězdný mnohostěn

název	symbol Wythoff	Typ konfigurace vertexu	Symm.	C#	W#	U#	K#	Vrcholy _	Röber _	Fazety _	$\chi$	Hustota _	Fazety podle typu
Octahemioctahedron	3 / 2 3 \| 3	6.3 / 2.6.3 _ _	O h	C37	W068	U03	K08	12	24	12	0		8{3}+4{6}
Tetrahemihexaedron	3 / 2 3 \| 2	4.3 / 2.4.3 _ _	T d	C36	W067	U04	K09	6	12	7	jeden		4{3}+3{4}
Cubohemioctahedron	4 / 3 4 \| 3	6.4 / 3.6.4 _ _	O h	C51	W078	U15	K20	12	24	deset	-2		6{4}+4{6}
Velký dvanáctistěn	5 / 2 \| 25	(5.5.5.5.5)/ 2	já h	C44	W021	U35	K40	12	třicet	12	-6	3	12{5}
Velký dvacetistěn	5 / 2 \| 2 3	(3.3.3.3.3)/ 2	já h	C69	W041	U53	K58	12	třicet	dvacet	2	7	20{3}
Velký bitrigonální icosidodecahedron [	3 / 2 \| 3 5	(5.3.5.3.5.3)/ 2	já h	C61	W087	U47	K52	dvacet	60	32	-osm	6	20{3}+12{5}
Malý rhombohexahedron	2 4 ( 3 / 2 4 / 2 ) \|	4.8. 4 / 3,8 _	O h	C60	W086	U18	K23	24	48	osmnáct	-6		12{4}+6{8}
Malý kuboktaedr	3 / 2 4 \| čtyři	8.3 / 2.8.4 _ _	O h	C38	W069	U13	K18	24	48	dvacet	-čtyři	2	8{3}+6{4}+6{8}
Velký rhombicuboktaedron	3 / 2 4 \| 2	4.3 / 2.4.4 _ _	O h	C59	W085	U17	K22	24	48	26	2	5	8{3}+(6+12){4}
Malý dodeco- hemidodecahedron	5 / 4 5 \| 5	10,5 / 4,10,5 _ _	já h	C65	W091	U51	K56	třicet	60	osmnáct	-12		12{5}+6{10}
Velký dvanáctistěn- hemikosahedr	5 / 4 5 \| 3	6,5 / 4,6,5 _ _	já h	C81	W102	U65	K70	třicet	60	22	-osm		12{5}+10{6}
Malý icoso- hemidodecahedron	3 / 2 3 \| 5	10.3 / 2.10.3 _ _	já h	C63	W089	U49	K54	třicet	60	26	-čtyři		20{3}+6{10}
Malý dvanáctistěn	3 5 ( 3 / 2 5 / 4 ) \|	10.6. 9. 10. _ _ 6/5 _ _	já h	C64	W090	U50	K55	60	120	32	-28		20{6}+12{10}
Malý kosočtverečný dvanáctistěn	2 5 ( 3 / 2 5 / 2 ) \|	10.4. 9. 10. _ _ 4/3 _ _	já h	C46	W074	U39	K44	60	120	42	-osmnáct		30{4}+12{10}
Malý dodeko-ikosidodekaedr [	3 / 2 5 \| 5	10.3 / 2.10.5 _ _	já h	C42	W072	U33	K38	60	120	44	-16	2	20{3}+12{5}+12{10}
Rhombicosahedron	2 3 ( 5 / 4 5 / 2 ) \|	6.4. 6/5 . _ _ 4/3 _ _	já h	C72	W096	U56	K61	60	120	padesáti	-deset		30{4}+20{6}
Velký icoso-icosidodecahedron [	3 / 2 5 \| 3	6.3 / 2.6.5 _ _	já h	C62	W088	U48	K53	60	120	52	-osm	6	20{3}+12{5}+20{6}
hranol pentagramu	2 5 / 2 \| 2	5 / 2.4.4 _	D5h _	C33b	--	U78a	K03a	deset	patnáct	7	2	2	5{4}+2{ 5 / 2 }
Heptagramový hranol 7/2	2 7 / 2 \| 2	7 / 2.4.4 _	D7h _	C33d	--	U78b	K03b	čtrnáct	21	9	2	2	7 {4}+2 { 7/2 }
Heptagramový hranol 7/3	2 7 / 3 \| 2	7 / 3 .4.4	D7h _	C33d	--	U78c	K03c	čtrnáct	21	9	2	3	7{4}+2{ 7 / 3 }
Oktagramový hranol	2 8 / 3 \| 2	8 / 3 .4.4	D8h _	C33e	--	U78d	K03d	16	24	deset	2	3	8{4}+2{ 8 / 3 }
Pentagram antiprism	\| 2 2 5 / 2	5 / 2 .3.3.3	D5h _	C34b	--	U79a	K04a	deset	dvacet	12	2	2	10{3}+2{ 5 / 2 }
Pentagram zkřížený antihranol	\| 2 2 5 / 3	5 / 3 .3.3.3	D5d _	C35a	--	U80a	K05a	deset	dvacet	12	2	3	10{3}+2{ 5 / 2 }
Heptagram antiprism 7/2	\| 2 2 7 / 2	7 / 2 .3.3.3	D7h _	C34d	--	U79b	K04b	čtrnáct	28	16	2	3	14{3}+2{ 7 / 2 }
Heptagram antiprism 7/3	\| 2 2 7 / 3	7 / 3 .3.3.3	D7d _	C34d	--	U79c	K04c	čtrnáct	28	16	2	3	14{3}+2{ 7 / 3 }
Heptagram zkřížený antiprism	\| 2 2 7 / 4	7 / 4 .3.3.3	D7h _	C35b	--	U80b	K05b	čtrnáct	28	16	2	čtyři	14{3}+2{ 7 / 3 }
Octagram antiprism	\| 2 2 8 / 3	8 / 3 .3.3.3	D8d _	C34e	--	U79d	K04d	16	32	osmnáct	2	3	16{3}+2{ 8 / 3 }
Octagram crossed antiprism	\| 2 2 8 / 5	8 / 5 .3.3.3	D8d _	C35c	--	U80c	K05c	16	32	osmnáct	2	5	16{3}+2{ 8 / 3 }
Malý hvězdicový dvanáctistěn	5 \| 2 5 / 2	( 5/2 ) 5 _ _	já h	C43	W020	U34	K39	12	třicet	12	-6	3	12{ 5 / 2 }
Velký hvězdicový dvanáctistěn	3 \| 2 5 / 2	( 5/2 ) 3 _ _	já h	C68	W022	U52	K57	dvacet	třicet	12	2	7	12{ 5 / 2 }
Bitriagonální dodecodedecahedron [	3 \| 5/3 5 _ _	( 5 / 3,5 ) 3	já h	C53	W080	U41	K46	dvacet	60	24	-16	čtyři	12{5}+12{ 5 / 2 }
Malý bitriagonální ikosidodekaedr [	3 \| 5/2 3 _ _	( 5 / 2,3 ) 3	já h	C39	W070	U30	K35	dvacet	60	32	-osm	2	20{3}+12{ 5 / 2 }
Hvězda zkrácený šestistěn	2 3 \| 4/3 _ _	8/3 . __ _ 8 / 3,3 _	O h	C66	W092	U19	K24	24	36	čtrnáct	2	7	8{3}+6{ 8 / 3 }
Velký kosočtverec	2 4 / 3 ( 3 / 2 4 / 2 ) \|	4,8 / 3. _ _ 4/3 . __ _ 8/5 _ _	O h	C82	W103	U21	K26	24	48	osmnáct	-6		12{4}+6{ 8 / 3 }
Velký kuboktaedr	3 4 \| 4/3 _ _	8 / 3,3 . 8 / 3,4 _	O h	C50	W077	U14	K19	24	48	dvacet	-čtyři	čtyři	8{3}+6{4}+6{ 8 / 3 }
Velký dodeco hemidodecahedron	5 / 3 5 / 2 \| 5/3 _ _	10/3 . _ _ 5/3 . __ _ 10/3 . _ _ 5/2 _ _	já h	C86	W107	U70	K75	třicet	60	osmnáct	-12		12{ 5 / 2 }+6{ 10 / 3 }
Malý dvanáctistěn- hemikosahedr	5 / 3 5 / 2 \| 3	6,5 / 3,6 _ _ 5/2 _ _	já h	C78	W100	U62	K67	třicet	60	22	-osm		12{ 5 / 2 }+10{6}
Dodecodedecahedron	2 \| 5/2 5 _ _	( 5 / 2,5 ) 2	já h	C45	W073	U36	K41	třicet	60	24	-6	3	12{5}+12{ 5 / 2 }
Velký icoso- hemidodecahedron	3 / 2 3 \| 5/3 _ _	10/3 . _ _ 3/2 . _ _ 10 / 3,3 _	já h	C85	W106	U71	K76	třicet	60	26	-čtyři		20 {3}+6 { 10/3 }
Velký ikosidodekaedr	2 \| 5/2 3 _ _	( 5 / 2,3 ) 2	já h	C70	W094	U54	K59	třicet	60	32	2	7	20{3}+12{ 5 / 2 }
Krychlový zkrácený kuboktaedr	4 / 3 3 4 \|	8 / 3.6.8 _	O h	C52	W079	U16	K21	48	72	dvacet	-čtyři	čtyři	8{6}+6{8}+6{ 8 / 3 }
Velký zkrácený kuboktaedr	4 / 3 2 3 \|	8 / 3,4 . 6/5 _ _	O h	C67	W093	U20	K25	48	72	26	2	jeden	12{4}+8{6}+6{ 8 / 3 }
Zkrácený velký dvanáctistěn	2 5 / 2 \| 5	10.10. 5/2 _ _	já h	C47	W075	U37	K42	60	90	24	-6	3	12{ 5 / 2 }+12{10}
Malý hvězdicový komolý dvanáctistěn	2 5 \| 5/3 _ _	10/3 . _ _ 10 / 3,5 _	já h	C74	W097	U58	K63	60	90	24	-6	9	12{5}+12{ 10 / 3 }
Velký hvězdicový zkrácený dvanáctistěn	2 3 \| 5/3 _ _	10/3 . _ _ 10 / 3,3 _	já h	C83	W104	U66	K71	60	90	32	2	13	20{3}+12{ 10 / 3 }
Zkrácený velký dvacetistěn	2 5 / 2 \| 3	6.6. 5/2 _ _	já h	C71	W095	U55	K60	60	90	32	2	7	12{ 5 / 2 }+20{6}
Velký dvanáctistěn	3 5 / 3 ( 3 / 2 5 / 2 ) \|	6.10 / 3. _ _ 6/5 . _ _ 10/7 _ _	já h	C79	W101	U63	K68	60	120	32	-28		20{6}+12{ 10 / 3 }
Velký kosočtverečný dvanáctistěn	2 5 / 3 ( 3 / 2 5 / 4 ) \|	4.10 / 3. _ _ 4/3 . __ _ 10/7 _ _	já h	C89	W109	U73	K78	60	120	42	-osmnáct		30{4}+12{ 10 / 3 }
Icoso-dodecodecahedron [	5 / 3 5 \| 3	6,5 / 3,6,5 _ _	já h	C56	W083	U44	K49	60	120	44	-16	čtyři	12{5}+12{ 5 / 2 }+20{6}
Malý bitriagonální dodeco - icosidodecahedron	5 / 3 3 \| 5	10.5 / 3.10.3 _ _	já h	C55	W082	U43	K48	60	120	44	-16	čtyři	20{3}+12{ ;5 / 2 }+12{10}
Velký bitriagonální dodeco - icosidodecahedron	3 5 \| 5/3 _ _	10 / 3,3 . 10 / 3,5 _	já h	C54	W081	U42	K47	60	120	44	-16	čtyři	20{3}+12{5}+12{ 10 / 3 }
Velký dodeco-icosidodecahedron [	5 / 2 3 \| 5/3 _ _	10/3 . _ _ 5/2 . __ _ 10 / 3,3 _	já h	C77	W099	U61	K66	60	120	44	-16	deset	20{3}+12{ 5 / 2 }+12{ 10 / 3 }
Malý icoso-icosidodecahedron [	5 / 2 3 \| 3	6.5 / 2.6.3 _ _	já h	C40	W071	U31	K36	60	120	52	-osm	2	20{3}+12{ 5 / 2 }+20{6}
Kosočtverečný dvanáctistěn	5 / 2 5 \| 2	4,5 / 2,4,5 _ _	já h	C48	W076	U38	K43	60	120	54	-6	3	30{4}+12{5}+12{ 5 / 2 }
velký rhombicosidodecahedron [ en	5 / 3 3 \| 2	4.5 / 3.4.3 _ _	já h	C84	W105	U67	K72	60	120	62	2	13	20{3}+30{4}+12{ 5 / 2 }
Iskosutruncated dodecodedecahedron [	5 / 3 3 5 \|	10 / 3.6.10 _	já h	C57	W084	U45	K50	120	180	44	-16	čtyři	20{6}+12{10}+12{ 10 / 3 }
Zkrácený dodecodecahedron	5 / 3 2 5 \|	10 / 3,4 . 9. 10. _ _	já h	C75	W098	U59	K64	120	180	54	-6	3	30{4}+12{10}+12{ 10 / 3 }
Velký zkrácený icosidodecahedron	5 / 3 2 3 \|	10 / 3.4.6 _	já h	C87	W108	U68	K73	120	180	62	2	13	30{4}+20{6}+12{ 10 / 3 }
Snub dodecodecahedron	\| 2 5 / 2 5	3.3. 5 / 2.3.5 _	já	C49	W111	U40	K45	60	150	84	-6	3	60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
Inverted snub dodecodecahedron	\| 5 / 3 2 5	3 5 / 3 .3.3.5	já	C76	W114	U60	K65	60	150	84	-6	9	60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
Velký snub icosidodecahedron	\| 2 5 / 2 3	3 4 . 5/2 _ _	já	C73	W116	U57	K62	60	150	92	2	7	(20+60){3}+12{ 5 / 2 }
Velký obrácený tupý icosidodecahedron [	\| 5/3 2 3 _	3 3 . 5/3 _ _	já	C88	W113	U69	K74	60	150	92	2	13	(20+60){3}+12{ 5 / 2 }
Skvělý obrácený snub icosidodecahedron	\| 3/2 5/3 2 _ _ _ _	(3 4 . 5 / 2 )/ 2	já	C90	W117	U74	K79	60	150	92	2	37	(20+60){3}+12{ 5 / 2 }
Velký tupý dodeco -icosidodecahedron [	\| 5/3 5/2 3 _ _ _ _	3 3 . 5 / 3,3 . 5/2 _ _	já	C80	W115	U64	K69	60	180	104	-16	deset	(20+60){3}+(12+12){ 5 / 2 }
Snub icoso - dodecodecahedron	\| 5 / 3 3 5	3 3 .5. 5/3 _ _	já	C58	W112	U46	K51	60	180	104	-16	čtyři	(20+60){3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
Malý snub icosicosidodecahedron [	\| 5 / 2 3 3	3 5 . 5/2 _ _	já h	C41	W110	U32	K37	60	180	112	-osm	2	(40+60){3}+12{ 5 / 2 }
Malý everted tupý ikosikosidodecahedron [ en	\| 3/2 3/2 5/2 _ _ _ _ _ _	(3 5 . 5 / 3 )/ 2	já h	C91	W118	U72	K77	60	180	112	-osm	38	(40+60){3}+12{ 5 / 2 }
Velké birombo - icosidodecahedron	\| 3/2 5/3 3 5/2 _ _ _ _ _ _	(4. 5 / 3 .4.3. 4. 5 / 2 .4. 3 / 2 )/ 2	já h	C92	W119	U75	K80	60	240	124	-56		40{3}+60{4}+24{ 5 / 2 }

Zvláštní případ

Jméno podle Bowera	Obrázek	symbol Wythoff	Konfigurace vertexu	Skupina symetrie	C#	W#	U#	K#	Vrcholy	žebra	tváře	$\chi$	Hustota _	Fazety podle typu
Great Bisnub Birombo- Bidodecahedron		\| ( 3 / 2 ) 5 / 3 (3) 5 / 2	( 5 / 2 .4.3.3.3.4. 5 / 3 .4. 3 / 2 . 3 / 2 . 3 / 2 .4)/ 2	já h	--	--	--	--	60	240 (*)	204	24		120{3}+60{4}+24{ 5 / 2 }

(*): Ve Velkém biplobobídodekaedru patří 120 z 240 hran čtyřem tváří. Pokud se těchto 120 hran počítá jako dva páry shodných hran, kde každá hrana patří pouze dvěma plochám, pak je celkem 360 hran a Eulerova charakteristika bude -88. Vzhledem k této degeneraci hran není mnohostěn všemi uznáván jako homogenní.

Označení sloupců

U# - Jednotná čísla: U01-U80 (první čtyřstěn, hranoly s čísly 76+)
K# - Čísla softwaru Kaleido : K01-K80 (Kn = U n -5 pro n = 6 až 80) (hranoly 1-5, čtyřstěn a dále 6+)
W# - Magnus Wenninger Modely : W001-W119
- 1-18 - 5 konvexních pravidelných a 13 konvexních polopravidelných
- 20-22, 41 - 4 nekonvexní pravidelné
- 19-66 - 48 tvarů/spojení hvězd (nepravidelné, neuvedené v tomto seznamu)
- 67-109 - 43 nekonvexní špičaté jednotné mnohostěny
- 110-119 - 10 nekonvexních snub homogenních mnohostěnů
$\chi$ je Eulerova charakteristika . Rovnoměrné obklady v rovině odpovídají topologii torusu s nulovou Eulerovou charakteristikou.
Hustota - Hustota mnohostěnu představuje počet otáček mnohostěnu kolem středu. Číslo chybí pro neorientovatelné mnohostěny a pro hemipolyedry (mnohostěny mající plochy procházející středem mnohostěnu), pro které neexistuje jasná definice hustoty.
Poznámka k kreslení tvarů vrcholů:
- Světelné segmenty představují "vrcholový obrazec" mnohostěnu. Do výkresu tvaru vrcholu jsou zahrnuty barevné hrany, abyste viděli jejich spojení. Některé protínající se hrany jsou vizuálně nesprávné, protože vizuálně neukazují, která část je vepředu.

Poznámky

↑ Sopov S.P. Důkaz úplnosti seznamu elementárních homogenních mnohostěnů // Ukrajinská geometrická sbírka , číslo 8, 1970, s. 139-156. . Staženo 9. listopadu 2017. Archivováno z originálu 7. listopadu 2017. (neurčitý)
↑ Coxeter, 1938 .
↑ Wenninger, 1974 .
↑ Kaleidoskopická konstrukce uniformních mnohostěnů, Dr. Zvi Har'El
↑ Maeder, 1993 .

Literatura

M. Wenninger . modely mnohostěnů. - "Mir", 1974.
Magnus Wenninger. Duální modely. - Cambridge University Press, 1983. - ISBN 0-521-54325-8 .
HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins, JCP Miller. Jednotné mnohostěny // Filosofické transakce Královské společnosti v Londýně. Řada A. Matematické a fyzikální vědy. - Královská společnost, 1954. - T. 246 , no. 916 . - S. 401-450 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098/ rsta.1954.0003 . — .
H.S.M. Coxeter , Patrick du Val H.T. Flather, J.F. Petrie. Padesát devět Ikosahedrů. - Studia University of Toronto , 1938. - (matematická řada 6: 1–26.). Třetí vydání (1999) TarquinISBN 978-1-899618-32-3.
J. Skilling. Kompletní sada uniformních mnohostěnů // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Řada A. Matematické a fyzikální vědy. - 1975. - T. 278 . — s. 111–135 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098 / rsta.1975.0022 . — .
Roman E Maeder. Uniform Polyhedra // The Mathematica Journal. - 1993. - svazek 3 , vydání. 4 .

Odkazy

Stella: Polyhedron Navigator . Získáno 15. listopadu 2015. Archivováno z originálu 9. července 2010. (neurčitý) - Software schopný generovat a tisknout sítě pro všechny jednotné mnohostěny. Používá se k vytvoření většiny obrázků na této stránce.
Robert Webb. Uniformní mnohostěny a jejich duály . Získáno 15. listopadu 2015. Archivováno z originálu 5. prosince 2015. (neurčitý)
Sopov S.P. Důkaz úplnosti seznamu elementárních homogenních mnohostěnů Archivní kopie ze dne 7. listopadu 2017 na Wayback Machine // Ukrainian Geometric Collection , vydání 8, 1970, s. 139-156.
Jednotné indexování: U1–U80, (první čtyřstěn)
- Paul Burke. Jednotné mnohostěny (80) . Archivováno z originálu 11. září 2006. (neurčitý)
- Weisstein, Eric W. Uniform Polyhedron (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
- Roman E Maeder. Uniformní mnohostěny . MathConsult AG. Získáno 15. listopadu 2015. Archivováno z originálu 5. června 2014. (neurčitý)
  - Všechny jednotné mnohostěny podle rotační skupiny . Získáno 15. listopadu 2015. Archivováno z originálu 21. října 2014. (neurčitý)
- Sam Gratrix. Uniform Polyhedra Summary (nedostupný odkaz) . Gratrix.net. Získáno 15. listopadu 2015. Archivováno z originálu 10. listopadu 2017. (neurčitý)
- (nepřístupný odkaz - historie )
- James R. Buddenhagen. Jednotné mnohostěny . Získáno 15. listopadu 2015. Archivováno z originálu 4. března 2016. (neurčitý)
Kaleido indexování: K1-K80 (nejprve pětiúhelníkový hranol)
- Zvi Har'El. Kaleido (nedostupný odkaz) . Archivováno z originálu 20. května 2011. (neurčitý)
  - Uniform Solution for Uniform Polyhedra (nedostupný odkaz) . Archivováno z originálu 15. července 2009. (neurčitý)
- V. Bulatov. Jednotné mnohostěny . Datum přístupu: 15. listopadu 2015. Archivováno z originálu 25. července 2011. (neurčitý)
- Jim McNeill. Jednotné mnohostěny . Získáno 15. listopadu 2015. Archivováno z originálu dne 24. září 2015. (neurčitý)
- U. Mikloweit. Fazety stejnoměrných mnohostěnů . Získáno 15. listopadu 2015. Archivováno z originálu dne 24. září 2015. (neurčitý)