Dodecodedecahedron

Dodecodedecahedron
Typ	Jednotný hvězdný mnohostěn
tvar hvězdy	Pravidelný dvanáctistěn
Prvky	F=24, E=60, V=30
Eulerova charakteristika	= -6
Hrany na obličejích	12{5}+12{ 5 / 2 }
symbol Schläfli	{ 5 / 2,5 }
symbol Wythoff	2 | 5 5 / 2 2 | 5 5 / 3 2 | 5 / 2 5 / 4 2 | 5 5 / 3 5 / 4
Skupina symetrie	I h , [5,3], (*532)
Notový zápis	U 36 , C 45 , W 73
5,5 / 2,5 . _ 5 / 2 ( Vertex číslo )	Střední kosočtverečný triakontaedr dual polyhedron

Dvanáctýstěn je jednotný hvězdicový mnohostěn s číslem U 36 .

Wythoffova konstrukce

Mnohostěn má čtyři Wythoffovy konstrukce ze čtyř rodin schwartzových trojúhelníků : 2 | 5 5/2 , 2 | 5 5/3 , 2 | 5/2 5/4 , 2 | 5/3 5/4 , které dávají stejné výsledky. Stejným způsobem mu lze dát čtyři rozšířené Schläfliho symboly : t 1 {5/2.5}, t 1 {5/3.5}, t 1 {5/2.5/4} a t 1 {5/3, 5/4 } a také čtyři Coxeter-Dynkinovy ​​diagramy :,,a.

Vývoj

Z těchto sítí lze sestavit tvar se stejným vzhledem jako dvanáctistěný kadedron:

Potřebujete 12 pětiúhelníkových hvězd a 20 kosočtvercových skupin. Tato konstrukce však nahrazuje protínající se pětiúhelníkové plochy dvanáctikodekaedru sadou neprotínajících se kosočtverců, což neodpovídá stejné vnitřní struktuře.

Související polytopy

Konvexní trup mnohostěnu je ikosidodekaedr . Má stejné uspořádání hran jako malý dodecohemicosahedron (sdílejí plochy pentagramu) a velký dvanáctistěn (sdílejí plochy pětiúhelníku).

Tento mnohostěn lze považovat za úplné zkrácení velkého dvanáctistěnu . Je uprostřed sekvence zkrácení od malého hvězdicového dvanáctistěnu k velkému dvanáctistěnu .

Zkrácený malý hvězdicový dvanáctistěn vypadá na povrchu jako dvanáctistěn, ale má 24 ploch – 12 pětiúhelníků z vrcholového zkrácení a 12 překrývajících se pětiúhelníků získaných zkrácením pentagramu. Zkrácení samotného dvanáctikodekaedru není jednotné a pokus o to, aby byl jednotný, vede k degenerovanému mnohostěnu (který vypadá jako malý kosočtverečný dodekodekaedr ), ale má jednotné kvazi-zkrácení, které se ne zcela správně nazývá zkrácený dodecodecahedron (měl by se nazývat kvazi-zkrácený dodecodecahedron).

název	Malý hvězdicový dvanáctistěn	Zkrácený malý hvězdicový dvanáctistěn	Dodecodedecahedron	Zkrácený velký dvanáctistěn	Velký dvanáctistěn
Coxeter-Dynkinovy ​​diagramy
Obrázek

Mnohostěn je topologicky ekvivalentní faktorovému prostoru hyperbolického pětiúhelníkového obkladu 4. řádu deformací pentagramů zpět na pravidelné pětiúhelníky . Jedná se tedy topologicky o pravidelný polytop s indexem 2: [1] [2]

Barvy na této kresbě odpovídají barvám červených pentagramů a žlutých pětiúhelníků dvanáctistěnu na začátku článku.

Střední rombotriakontahedr

Střední rombotriakontaedr
Typ	hvězdný mnohostěn
okraj
Prvky	F=30, E=60, V=24
Eulerova charakteristika	= -6
Skupina symetrie	I h , [5,3], (*532)
Notový zápis	DU 36
Dvojitý mnohostěn	Dodecodedecahedron

Průměrný kosočtverečný triakontaedr je nekonvexní isohedrický mnohostěn . Je duální k dodecodedecaedru a má 30 protínajících se kosočtvercových ploch.

Dá se také nazvat malým hvězdicovitým třicetistěnem.