Braesův paradox

Braesův paradox  je paradox připisovaný německému matematikovi Dietrichu Braesovi (článek z roku 1968 [1] ), který uvádí, že přidání další kapacity do sítě za předpokladu, že entity pohybující se sítí zvolí svou vlastní cestu, může snížit celkový výkon. To se děje proto, že Nashova rovnováha pro takové systémy není nutně optimální.

Paradox lze konstatovat na příkladu silniční sítě. Předpokládejme, že máme síť silnic, pro každý její uzel známe počet aut, která odtud odjíždějí, a cíle těchto vozů. Jedna silnice může být výhodnější než druhá, a to nejen kvůli kvalitě povrchu, ale také kvůli nižší hustotě provozu. Pokud si každý řidič zvolí trasu, která se mu zdá nejpříznivější, nemusí být výsledná doba jízdy nutně minimální. Navíc je možné uvést příklad, kdy přerozdělení dopravy v reakci na vytvoření dalších silnic povede k tomu, že se cestovní doba jen prodlouží.

Příklad

Předpokládejme, že motoristé se chtějí dostat z počátečního bodu do koncového bodu. Existují dvě cesty - přes město A a přes město B. Doba jízdy ze Startu do města A závisí na hustotě provozu a rovná se počtu aut (T) děleno 100. Cesta ze Startu do města B závisí na počtu aut a rovná se 45 minutám. Podobně cesta z A do cíle trvá 45 minut a doba jízdy z B do cíle je T/100. Pokud A a B nejsou propojeny, pak čas pro trasu Start-A-End bude , a trasa Start-B-End bude vyčerpána . Pokud by jedna z cest byla kratší, pak by neexistovala Nashova rovnováha, každý racionální řidič by přešel na kratší trasu. Předpokládejme, že startovní bod opouští 4000 aut, pak z toho, že , můžeme odvodit, že systém se dostane do rovnováhy, když . Bez ohledu na zvolenou silnici tedy bude auto na silnici během několika minut.

Nyní předpokládejme, že tečkovaná čára mezi A a B je nová, velmi krátká cesta, která trvá přibližně 0 minut. V této situaci budou všichni řidiči preferovat trasu Start-A před trasou Start-B, protože trasa Start-A zabere v nejhorším případě minuty, zatímco trasa Start-B zaručeně zabere 45 minut. do B a pak se dostat do cíle, protože trasa A-Konec zaručeně trvá 45 minut a trasa AB-Konec v nejhorším případě jen minuty. Doba jízdy pro každého řidiče se tak stane minutami, to znamená, že po vybudování nové silnice se doba jízdy prodlouží o 15 minut.

Pokud by se řidiči dohodli, že nebudou používat silnici mezi A a B, ušetřili by tento čas, ale protože každý jednotlivý řidič získává čas používáním silnice AB, není toto rozdělení společensky optimální, což projevuje Braesův paradox.

Braesův paradox v reálném životě

Jako příklady projevu Braesova paradoxu v reálném životě je uvedeno zlepšení situace na silnicích ve Stuttgartu po uzavření úseku jedné z nových komunikací pro dopravu [2] . V roce 1990, uzavření 42nd Street v New Yorku snížilo množství dopravních zácp v oblasti [3] .

Matematik Alexej Savvateev tvrdí, že Braesův paradox obvykle netrvá dlouho: silniční služby napravují situaci po několika měsících. Poblíž svého domu v Metrogorodoku zachytil následující příklad: jízda ulicemi Shchelkovo dálnice  - Veteranov Avenue trvá 1 hodinu. Lesní cesta vedoucí z Metrogorodoku na třídu Veteranov trvá 20 minut. Na Shchelkovskoye Highway (nyní asfaltová silnice) byla sražena 10minutová trať. Kapacita obou je řádově menší než u dálnice a malé procento aut, která se chtějí prosekat po polních cestách, dálnici vůbec nevyložilo, nicméně kvůli nim obyvatelé Metrogorodoku uvízli v 30minutová dopravní zácpa ( 1 h − 10 − 20 = 30 ) [4] .

Poznámky

  1. ↑ D. Braess, Über ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung. Unternehmensforschung 12, 258-268 (1968)
  2. ↑ Knödel , W. Graphentheoretische Methoden und ihre Anwendungen  (německy) . - Springer-Verlag , 1969. - S. 57-59. - ISBN 978-3-540-04668-4 .
  3. ↑ Kolata, Gina . Co když zavřeli ulici 42d a nikdo si toho nevšiml?  (anglicky) , New York Times (25. prosince 1990). Archivováno z originálu 16. února 2009. Staženo 9. května 2013.
  4. ↑ Alexey Savvateev | Teorie her kolem nás – YouTube . Staženo 13. července 2019. Archivováno z originálu 17. srpna 2019.

Literatura

Odkazy

 Ekonomické paradoxy