Paschalia

Velikonoce  je metoda pro výpočet data Velikonoc .

Tato technika spočívá v modelování časoměrné praxe starých Židů s cílem určit den starozákonních Velikonoc v datech slunečního kalendáře ( juliánský , gregoriánský nebo alexandrijský ) a najít neděli následující po tomto dni jako den křesťanských Velikonoc. . Protože hlavní kalendářní jednotkou mezi starověkými Židy byl synodický (lunární) měsíc , je modelování realizováno plánováním lunárních měsíců v intervalu několika let. Jako takový interval, tzv. Metonický cyklus , který je založen na skutečnosti, že trvání 235 synodických měsíců s přijatelnou přesností se rovná 19 tropickým letům . Harmonogram lunárních fází sestavený k nějakému 19. výročí se tak přesně opakuje v následujících 19. letech, což umožňuje sestavit tabulku velikonočních dat nebo formulovat algoritmus pro jejich výpočet na mnoho let dopředu.

Paschal pravidlo je formulováno následovně: Velikonoce se slaví první neděli po prvním úplňku, který nastává nejdříve po jarní rovnodennosti .

Je třeba si uvědomit, že úplněk a rovnodennost nejsou astronomické jevy, ale data získaná výpočtem. Velikonoční úplněk je chápán jako tkz. „den 14. měsíce“ (věk měsíce = 14) z harmonogramu lunárních fází založeného na metonském cyklu. Jarní rovnodennost je kalendářní jarní rovnodennost pro severní polokouli, 21. března.

V současné době se používají dvě různé paschálie. Spouštění od 1583 , katolická církev používá Gregorian Paschal, který vezme rovnodennost 21. března v Gregorian kalendáři, zatímco většina ortodoxních církví se drží alexandrijské Paschal od 21. března v juliánském kalendáři. Navíc v alexandrijském Paschalii nastává vypočítaný velikonoční úplněk ve XX-XXI století o 4-5 dní později než skutečný astronomický úplněk kvůli nahromaděné chybě metonského cyklu.

Historie Velikonoc a velikonoční kontroverze

Rané křesťanství

V první čtvrtině 2. století se vyvinuly dvě tradice slavení křesťanských Velikonoc. Podle „ Církevních dějin “ Eusebia z Cesareje církve v Malé Asii „vždy slavily Velikonoce v den, kdy (židovský) lid odložil kynutý chléb“ [1] , totiž 14. den lunárního měsíce nisan . Zbytek křesťanstva se držel zvyku slavit Velikonoce vždy v neděli. Přijímanou praxí křesťanů však bylo řídit se tradicí svých židovských sousedů při určování týdne svátku nekvašených chlebů a slavit Pesach v neděli, která spadala do tohoto týdne [2] . Postupem času se tyto dvě tradice dostaly do konfliktu, známého jako spor mezi římským biskupem Victorem a Polykratem z Efezu .

Koncem 3. století byla praxe židovského kalendáře považována některými křesťanskými vůdci za v nepořádku [3] . Hlavním problémem bylo, že židovská praxe někdy stanovila 14. nisan před jarní rovnodenností. To naznačil Dionysius, biskup z Alexandrie v polovině třetího století, když napsal „že Velikonoce by se měly slavit až po jarní rovnodennosti“ [4] . Anatolij z Laodiceje poznamenal, že „ti, kdo se na něj [dvanácté znamení zvěrokruhu ] odvolávají první měsíc a určují jeho 14. den pro svátek Velikonoc“ [5] , se velmi mýlí . Petr Alexandrijský jasně hovoří o nepřijatelnosti židovské praxe: „moderní [Židé] je slaví [Velikonoce] před rovnodenností velmi nedbale a neomaleně, ukazujíce nevědomost“ [6] . Další námitkou proti používání židovské praxe mohlo být to, že židovský kalendář nebyl jednotný [7] . Židé v jednom městě mohli použít jinou metodu výpočtu týdne nekvašeného chleba než Židé v jiném městě [8] . To přimělo křesťanské paschalisty hledat vlastní způsoby určení data Velikonoc, které by byly prosté uvedených nedostatků. Tyto pokusy však vedly ke kontroverzi, protože někteří křesťané věřili, že přijímaná praxe slavení Pesachu během týdne nekvašených chlebů by měla pokračovat, i když židovské výpočty byly z křesťanského hlediska špatné [9] .

Nicejský koncil

První ekumenický koncil v Nicaea v roce 325 souhlasil, že křesťané by měli používat jedinou metodu k určení data Velikonoc a že velikonoční měsíc by měl být zvolen tak, aby se Velikonoce slavily po jarní rovnodennosti [10] [11] . Praxe židovského kalendáře, kdy Pesach čas od času připadala před den rovnodennosti, byla uznána jako chybná a její dodržování bylo zakázáno [12] .

V té době však ještě nebyla vyvinuta jediná Paschalia [13] . Bylo rozhodnuto, že aby se Velikonoce slavily v celé říši ve stejný čas, určí datum svátků alexandrijský patriarcha a informuje o tom zbytek komunit. Dochovaly se velikonoční listy Athanasia Velikého [14] . Tato tradice byla přerušena po smrti Athanasia v roce 373 a trvalo několik dalších století, než byla obecná metoda přijata v celém křesťanském světě.

Metoda vyvinutá v Alexandrii byla uznána jako nejsměrodatnější na základě výpočtu lunárního epaktu podle 19letého cyklu. Takový cyklus poprvé navrhl Anatoly z Laodicea kolem roku 277. Alexandrijské velikonoční tabulky sestavil biskup Theophilos z Alexandrie pro roky 380-479 a Cyril Alexandrijský pro roky 437-531.

Alexandrie a Řím

Řím vyvinul svůj vlastní paškál, odlišný od alexandrijského. Nejstarší známé římské tabulky založené na 8letém cyklu byly sestaveny v roce 222 Hippolytem Římským . Na konci 3. století byly v Římě zavedeny 84leté tabulky [15] . Upravený 84letý cyklus byl přijat v Římě během první poloviny 4. století. Tyto staré tabulky byly používány v Northumbrii do roku 664 a jednotlivými kláštery do roku 931. V roce 457 se Viktorie Akvitánie pokusila přizpůsobit alexandrijskou metodu římským pravidlům ve formě 532leté tabulky. Jeho stoly byly používány v Galii a Španělsku, dokud nebyly na konci 8. století nahrazeny stoly Dionýsia Malého .

Desky Dionýsia Malého

V první polovině 6. století, kdy se chýlily ke konci další římské velikonoční tabulky, sestavil římský opat Dionýsius Malý z pověření papeže Jana I. nové velikonoční tabulky na základě alexandrijských výpočtů, a spojil tak východní a západní metody výpočtu velikonočního dne. Dionýsiovy tabulky byly sestavovány po dobu 95 let, ale následně byly prodlouženy na dobu 532 let, což dostalo název Velká indikace . Kromě toho Dionýsios přeložil velikonoční tabulky z alexandrijského kalendáře do juliánského a navrhl éru od narození Krista .

Na Britských ostrovech byly tabulky Dionýsia a Viktorie v rozporu se starými římskými tabulkami založenými na 84letém cyklu. Irská rada Meg Lehn v roce 631 rozhodla ve prospěch tabulek Dionýsia. Rada ve Whitby v roce 664 také přijala alexandrijskou paschalii. V roce 725 Beda Ctihodný plně adaptoval paschalia Dionýsiova a éru z Narození Krista [16] . Počínaje 8. stoletím se alexandrijská paschálie stala univerzální a používala se v západní Evropě až do reformy gregoriánského kalendáře .

Ruský středověk

Na území ruských knížectví byly přijaty velikonoční tradice Byzance [17] . Pozoruhodnou památkou velikonočních výpočtů ve středověkém Rusku je pojednání středověkého matematika, církevního spisovatele a kronikáře Kirika Novgorodce , napsané kolem roku 1136. Úplný název pojednání zní „Kirika od diakona a domácího kláštera Antoniev v Novgorodu, který ho učí říkat člověku čísla všech let“ [18] . " Nauka o číslech " je považována za nejstarší ruské vědecké - matematické a astronomické - pojednání o problémech chronologie. Kirik Novgorodets systematizoval jemu známé metody počítání let, měsíců, dnů a hodin a poskytl teoretické základy pro kalendářní počítání. Jsou také uvedeny informace o vztahu mezi lunárním a slunečním kalendářem. Snad bylo pojednání „učebnicí“ pro zájemce o letopočty nebo návodem pro sestavovatele velikonočních tabulek.

Gregoriánská reforma

V roce 1582 byl papežem Řehořem XIII . zaveden gregoriánský paškál [19] , který římskokatolická církev používá dodnes [20] . Německé protestantské státy používaly t. zv. „ astronomický paškál “ založený na rudolfských tabulkách Johannese Keplera v letech 1700 až 1774, [21] zatímco Švédsko tuto metodu používalo v letech 1739 až 1844. Astronomické Velikonoce připadly týden před Gregoriánskými Velikonocemi v letech 1724, 1744, 1778, 1798 atd. [22] [23] Postupem času byla tato praxe v protestantských zemích opuštěna a byly přijaty Gregoriánské Velikonoce.

V roce 1583 poslal Řehoř XIII velvyslanectví konstantinopolskému patriarchovi Jeremiášovi II . s návrhem přejít na gregoriánský kalendář. Konstantinopolský koncil v roce 1583 návrh odmítl, protože nebyl v souladu s kánony svatých koncilů, a stoupenci gregoriánského paschálie, stejně jako stoupenci gregoriánského kalendáře, byli prokleti. [24] Toto rozhodnutí bylo potvrzeno několika následujícími radami. Od poloviny 19. století se o problematice začalo znovu diskutovat v souvislosti s přáním světských úřadů přejít na gregoriánský kalendář, [25] nicméně rozhodnutí zůstalo nezměněno. Dokonce i pravoslavné církve, které přešly na gregoriánský ( nový juliánský ) kalendář, nadále slavily Velikonoce podle alexandrijské paškály. Jediný pravoslavná církev Finska používá Gregorian Paschal .

Jednou z okolností bránících přijetí gregoriánského paškálu ortodoxními církvemi je, že gregoriánské Velikonoce někdy připadají na datum dřívější než velikonoční podle židovského kalendáře nebo na stejný den, což je v tradici pravoslavné církve považováno za porušení 7. apoštolského kánonu . [26]

Aktuální stav

Ve 20. století byly učiněny pokusy obnovit velikonoční jednotu křesťanského světa. [27] V roce 1923 se v Konstantinopoli konalo „panortodoxní“ setkání , které schválilo projekt tzv. Nový juliánský kalendář. Pokud jde o Paschalii, schůzka přijala definici, která ruší výpočty pro jakýkoli cyklus a předepisuje slavit svatou Velikonoce první neděli po 1. úplňku po jarní rovnodennosti, která je astronomicky určena pro jeruzalémský poledník. [28] Spolu s „astronomickým“ způsobem určování data Velikonoc předložil výkonný výbor Světové rady církví další návrh: zavést slavení Velikonoc na neděli následující po druhé dubnové sobotě podle gregoriánského spisu. kalendář. Předpokládalo se, že všechny tyto návrhy a výsledky diskusí posoudí Panortodoxní rada, není však známo, zda byly tyto návrhy projednány na Panortodoxní radě v roce 2016 .

Kalendář a matematické základy paschalia

Základní algoritmus

Paschalia vychází z poměru mezi průměrnou délkou tropického roku (365,2422 dnů) a synodickým měsícem (29,5305882 dnů) [29] . Metonský cyklus poskytuje dobrou aproximaci za předpokladu, že trvání 19 tropických let se přibližně rovná 235 synodickým měsícům:

19×365,2422 = 6939,6018 ≈ 235×29,5305882 = 6939,6882.

V praxi se používají juliánské roky a měsíce s délkou trvání 30 (celý měsíc) a 29 (prázdný měsíc) dnů:

19×365,25 = 6939,75 ≈ 125×30 + 110×29 = 6940.

Na základě poměrů metonského cyklu je sestaven lunisolární kalendář - harmonogram novoluní na 19 let. Na základě metonské rovnosti se v příštích 19 letech budou data novoluní opakovat. Roky takového kalendáře se skládají z 12 nebo 13 lunárních měsíců. Rok trvající 12 měsíců se nazývá pravidelný, jednoduchý nebo obyčejný. Rok 13 měsíců se nazývá embolický rok . Pravidlo pro vložení 13. měsíce navíc se nazývá interkalační pravidlo . Normální lunární rok se skládá z 6 celých měsíců a 6 prázdných měsíců a je dlouhý 354 dní, o 11 dní méně než pravidelný juliánský rok. Pokud v roce N juliánského kalendáře nějaké novoluní, začátek měsíce M, připadlo na určité datum, řekněme 23. března, pak v příštím N + 1 roce odpovídající novoluní, začátek téhož měsíce M, podle dat slunečního kalendáře, nastane o 11 dní dříve, 12. března, v N + 2 roky, bude náskok novoluní již 22 dní atd. Když náskok novoluní přesáhne 30 dní , k lunárnímu roku by se měl přidat 13. měsíc.

Alexandrijské velikonoční tabulky, jak se v současnosti používají, sestavil Cyril Alexandrijský pro období 437 až 531 n. l. E. [30] (153–247 let Diokleciánovy éry ). Následně Dionysius Malý pokračoval v těchto tabulkách dalších 95 let, počínaje rokem 532 našeho letopočtu. e. nahrazovat pouze éru Diokleciána érou od narození Krista. Jako výchozí bod pro své tabulky si Cyril Alexandrijský zvolil začátek Diokleciánovy éry, 1. Thovta v alexandrijském kalendáři , odpovídající 29. srpnu juliánského kalendáře. První rok éry Diocletiana odpovídal 284-285 nl . E. padl nový měsíc. Po 7 lunárních měsících byl 23. březen opět 1. měsíčním dnem. A velikonoční úplněk – o 13 dní později – 5. dubna 285 našeho letopočtu. E.

Algoritmus pro interkalaci alexandrijské paškály je založen na lunární epaktě [32] , což je věk Měsíce k určitému datu (nezaměňovat s epaktou používanou ve velikonočních výpočtech pravoslavné církve, viz níže) . V případě alexandrijské Paschalie je epakte chápáno jako stáří měsíce 22. března. Algoritmus pro určení velikonočního úplňku (14. měsíc) je formulován takto:

  1. první rok 19letého cyklu je zvolen tak, že epacta 22. března je 0 (nulla epacta)
  2. epacta = epacta předchozího roku + 11 pokud byl předchozí rok jednoduchý, popř
  3. epakta = epakta předchozího roku - 19 v případě embolie;
  4. jestliže epakta ≤ 15, pak příští úplněk (22 + 14 − epakta) března je velikonoční úplněk;
  5. pokud epakta > 15, pak by měl být k aktuálnímu lunárnímu roku přidán celý měsíc (30 dní), čímž se rok stane embolickým a velikonoční úplněk bude (22 + 30 + 14 − epakta) březen = (35 − epakta) Duben.

Tento algoritmus je důsledně aplikován na všechny roky 19letého cyklu. Výsledky výpočtů pro první 19letý cyklus Dionýsia Malého jsou uvedeny v tabulce 1.


stůl 1
Rok od S.M. Rok N. E. Rok Diokleciánovy éry obvinit Kruh Měsíce zlaté číslo Epakta 14 Měsíc velikonoční
6040 532 248 deset 17 jeden nula 5. dubna 11. dubna
6041 533 249 jedenáct osmnáct 2 jedenáct 25. března 27. března
6042 534 250 12 19 3 22 13. dubna 16. dubna
6043 535 251 13 jeden čtyři 3 2. dubna 8. dubna
6044 536 252 čtrnáct 2 5 čtrnáct 22. března 23. března
6045 537 253 patnáct 3 6 25 10. dubna 12. dubna
6046 538 254 jeden čtyři 7 6 30. března 4. dubna
6047 539 255 2 5 osm 17 18. dubna 24. dubna
6048 540 256 3 6 9 28 7. dubna 8. dubna
6049 541 257 čtyři 7 deset 9 27. března 31. března
6050 542 258 5 osm jedenáct dvacet 15. dubna 20. dubna
6051 543 259 6 9 12 jeden 4. dubna 5. dubna
6052 544 260 7 deset 13 12 24. března 27. března
6053 545 261 osm jedenáct čtrnáct 23 12. dubna 16. dubna
6054 546 262 9 12 patnáct čtyři 1. dubna 8. dubna
6055 547 263 deset 13 16 patnáct 21. března 24. března
6056 548 264 jedenáct čtrnáct 17 26 9. dubna 12. dubna
6057 549 265 12 patnáct osmnáct 7 29. března 4. dubna
6058 550 266 13 16 19 osmnáct 17. dubna 24. dubna

Callippusův cyklus

Tabulka 2 ukazuje kompletní plán novoluní pro 19letý cyklus [33] . Epakta je zde stářím měsíce 1. ledna. "Intercalary lunation" je dodatečný, 13. lunární měsíc, který se přidává za účelem vyrovnání lunárních let se slunečními.

Zvláštností tabulky je, že poslední celý měsíc posledního embolického roku v cyklu začíná 25. prosince a první měsíc dalšího 19. výročí začíná 23. ledna, což udává trvání posledního lunárního roku 383 dní, ne 384, jako obvykle. Tato část alexandrijského algoritmu se nazývá „skok měsíce“. Pokud sečteme trvání 19 lunárních let (poslední sloupec), dostaneme 6935 dní, zatímco trvání 19 juliánských let = 6939 nebo 6940 dní (v závislosti na tom, kolik přestupných let připadá na dané 19. výročí). Délky měsíců začínajících v únoru se však počítají za předpokladu, že únor má vždy 28 dní, což je samozřejmě nesprávné, protože nezohledňuje přestupné roky. V 19letém cyklu může být 4 nebo 5 přestupných let. Pokud tabulku rozšíříme na 76 = 19 × 4 roky, pak počet nezapočtených dnů bude vždy 19. V 76letém cyklu lunárních měsíců tedy 6935 × 4 + 19 = 27 759 dní, což se přesně rovná 365,25 × 76 = 27759, trvání 76 juliánských let.

Navzdory skutečnosti, že tabulka alexandrijské paškály je sestavena na 19 let na základě metonského cyklu, ve skutečnosti implementuje přesnější Callippusův cyklus , který uvádí, že trvání 76 juliánských let se rovná trvání 499 plných a 441 prázdných lunárních měsíců. [34]

Pokud se však přesuneme od vypočítaných plných a prázdných lunárních měsíců ke skutečným synodickým měsícům, pak uvidíme, že ani Callippusův cyklus není ideální a má chybu: 76 × 365,25 − 940 × 29,5305882 = 0,247092 dne, což dává přibližně 1 den po dobu 308 let. To znamená, že od zavedení alexandrijské paschálie se prodleva mezi vypočtenými velikonočními úplňky a skutečnými měsíci nahromadila a v naší době je v průměru asi 4-5 dní. [35]

tabulka 2
Epacy zlatá čísla leden Únor interkalární lunace březen duben Smět červen červenec srpen září říjen listopad prosinec počet dní v lunárních letech
osm jeden 23 21 23 21 21 19 19 17 16 patnáct čtrnáct 13 354
19 2 12 deset 12 deset deset osm osm 6 5 čtyři 3 2 354
třicet 3 jeden 30.I 1.III 31 29 29 27 27 25 24 23 22 21 384
jedenáct čtyři dvacet osmnáct dvacet osmnáct osmnáct 16 16 čtrnáct 13 12 jedenáct deset 354
22 5 9 7 9 7 7 5 5 3 2 2 31.X 30.XI 354
3 6 29.XII 28.I 26.II 28 26 26 24 24 22 21 dvacet 19 osmnáct 384
čtrnáct 7 17 patnáct 17 patnáct patnáct 13 13 jedenáct deset 9 osm 7 354
25 osm 6 čtyři 6.III 5.IV 4.V 3.VI 2.VII 1.VIII třicet 29 28 27 26 384
6 9 25 23 25 23 23 21 21 19 osmnáct 17 16 patnáct 354
17 deset čtrnáct 12 čtrnáct 12 12 deset deset osm 7 6 5 čtyři 354
28 jedenáct 3 jeden 3.III 2.IV 1.V 31 29 29 27 26 25 24 23 384
9 12 22 dvacet 22 dvacet dvacet osmnáct osmnáct 16 patnáct čtrnáct 13 12 354
dvacet 13 jedenáct 9 jedenáct 9 9 7 7 5 čtyři 3 2 jeden 354
jeden čtrnáct 31.XII 30.I 28.II třicet 28 28 26 26 24 23 22 21 dvacet 384
12 patnáct 19 17 19 17 17 patnáct patnáct 13 12 jedenáct deset 9 354
23 16 osm 6 osm 6 6 čtyři čtyři 2 jeden 1.X 30.X 29.XI 354
čtyři 17 28.XII 27.I 25.II 27 25 25 23 23 21 dvacet 19 osmnáct 17 384
patnáct osmnáct 16 čtrnáct 16 čtrnáct čtrnáct 12 12 deset 9 osm 7 6 354
26 19 5 3 5.III 4.IV 3.V 2.VI 1.VII 31 29 28 27 26 25 383

Alexandrijské a syrské cykly

Z tabulek 1 a 2 vyplývá, že embolické jsou roky 19letého cyklu s čísly 3, 6, 8, 11, 14, 17 a 19. Cyklus s takovým rozložením embolických let se nazýval alexandrijský. Toto však není jediný způsob, jak naplánovat novoluní. Významný ruský paschalista a církevní historik VV Bolotov věřil [36] , že Židé, kteří žili v Sýrii od 1. století, používali k výpočtu Velikonoc syrský lunární cyklus, odlišný od alexandrijského. Na tomto základě došel Bolotov k závěru, že velikonoční svátky syrských a alexandrijských křesťanů jsou odlišné. V Sýrii, Kilikii a Mezopotámii se používal lunisolární kalendář, který byl také založen na 19letém cyklu se stejným rozložením (3, 6, 8, 11, 14, 17, 19) embolických let, ale posunutým vzhledem k alexandrijský cyklus o tři roky: jeho první rok odpovídal čtvrtému ročníku alexandrijského cyklu. Tento cyklus se nazývá syrský. [37] Poměr těchto dvou cyklů je uveden v tabulce 3, kde jsou zvýrazněny embolické roky.

Tabulka 3
Alexandrijský cyklus jeden 2 3 čtyři 5 6 7 osm 9 deset jedenáct 12 13 čtrnáct patnáct 16 17 osmnáct 19
Syrský cyklus 17 osmnáct 19 jeden 2 3 čtyři 5 6 7 osm 9 deset jedenáct 12 13 čtrnáct patnáct 16
5 16

Syrský kalendář převzali Židé, kteří skončili v Sýrii. Nejdůležitější měsíce Židů i Syřanů byly nazývány stejně. Číslo roku v cyklu bylo snadno vypočítáno podle židovské éry od stvoření světa (3761 př.nl):

n = (Y − 1) mod 19 + 1, kde: n je číslo roku v 19letém cyklu, Y je číslo židovského roku od stvoření světa: Y = y + 3760, kde y je číslo roku n. E.

Například pro rok 288 n.l. E. máme: 288 + 3760 = 4048; 4047 mod 19 + 1 = 1, což odpovídá 4. roku alexandrijského cyklu.

Tabulka 3 ukazuje, že 5. a 16. rok syrského cyklu jsou jednoduché, zatímco odpovídající 8. a 19. roky alexandrijského cyklu jsou embolické. V těchto letech připadl velikonoční úplněk, počítaný podle syrského cyklu, před rovnodenností, 19., respektive 18. března, o měsíc dříve než úplněk podle alexandrijského cyklu. V důsledku toho křesťané z východních území (Sýrie, Kilikie a Mezopotámie) slavili Velikonoce dvakrát v 19. výročí před rovnodenností a sice v neděli bezprostředně po židovských Velikonocích, ale ve stejném měsíci s Židy. [38] V literatuře se jim říkalo protopaschité.

Gregoriánský paškál

Gregoriánský paschalia je založen na stejné metodě postupného výpočtu epakt a velikonočních úplňků [39] . Současně jsou do epakt zavedeny dva dodatky. Jedna z nich se nazývá „sluneční rovnice“ a pochází z vyhození tří přestupných dnů během 400 let, a proto pokaždé snižuje epactu (počet dní uplynulých od novoluní) o 1. Druhá se nazývá „lunární rovnice “ a jeho cílem je napravit nesoulad 19 juliánských let s 235 synodickými měsíci Měsíce. Tento rozdíl je přibližně 1 den za 310 let. Je to kompenzováno zvýšením epacty o 1 osmkrát za 2500 let. Obě tyto opravy se aplikují na epakty v letech, ve kterých století končí, ale první se použije v letech, jejichž počet století není dělitelný čtyřmi, a druhá se použije každých 300 let od roku 1800, s výjimkou intervalu 400 let. , mezi 3900 a 4300 lety, kdy začíná nový cyklus. V roce 1700, kdy musela být sluneční rovnice poprvé opravena, se tedy gregoriánské epakty zmenšily o jednu; v roce 1800 byly připojeny oba dodatky a epakty nebyly změněny; v roce 1900 se epakty opět zmenšily o jednu, v roce 2000 nebyly uplatněny žádné dodatky a poté zůstanou epakty nezměněny až do roku 2200, protože v roce 2100 budou oba dodatky aplikovány a navzájem se zruší.

Základní pojmy pravoslavné církve pro výpočet Paschalia

Kruh Měsíce  je číslo roku v 19letém cyklu (období) Měsíce. [40] Vzhledem k tomu, že první rok od stvoření Světa (od Adama) je považován za první kruh Měsíce, pak je kruh Měsíce zbytek dělení roku od stvoření Světa (5508 + aktuální rok našeho letopočtu) o 19. Pokud je dělení beze zbytku, pak kruh Měsíce = 19 [41] .

Kruh Slunce  je číslo roku v 28letém cyklu (periodě) Slunce. [42] Vzhledem k tomu, že první rok od stvoření Světa je považován za první kruh ke Slunci, pak kruh ke Slunci je zbytek dělení roku od stvoření Světa (5508 + aktuální rok AD) o 28. Pokud je dělení beze zbytku, pak má být kruh ke Slunci roven 28 místo 0.

Základem  je číslo udávající stáří měsíce na začátku roku. [43] Vypočteno pro měsíční kruh takto: 3 se přičte k měsíčnímu kruhu, součet se vynásobí 11, pak se vydělí 30, zbytek je základem pro měsíční kruhy od 1 do 16. Pro kruhy Měsíce od 17 do 19 by měl být zbytek zvýšen o 1 .

Epacta  je číslo, doplněk jeho odpovídajícího základu k 21, je-li základ menší než 21. [44] Je-li základ větší než 21, pak epact je doplněk jeho odpovídající základny k 51. Nezaměňovat s epacta použitá v tabulkách Dionýsia Malého.

Léto roku  je datum března, což v březnu bude první neděle. [45] Vypočteno celočíselným dělením kruhu Slunce 4, kvocient se přičte ke kruhu Slunce a vydělí 7, zbytek je rok v roce. Pokud je dělení beze zbytku, pak se předpokládá, že celý rok v roce je 7 (to znamená, že první neděle v březnu bude 7.).

Obžaloba  - číslo od 1 do 15, zbytek se získá vydělením roku od stvoření světa 15.

Hraniční klíč  je jedno z 35 písmen slovanské abecedy (cyrilice) [46] : A, B, C, D, D, E, F, S, Z, I, I, K, L, M, N, O, P, R, S, T, U, F, X, Ѿ, C, H, W, SH, b, Y, b, Ѣ, Yu, Ѫ, Ѧ, což odpovídá číslu od 22. března do 25. dubna podle juliánského kalendáře nebo velikonočního dne v daném roce ( A  - 22. března, B  - 23. března atd.)

Velká indikace neboli Velikonoční kruh  je období 532 let, získané vynásobením cyklu Měsíce cyklem Slunce (19 × 28).

Velikonoční hranice  - nejdříve v březnu nebo dubnu pro daný kruh Měsíce, po kterém nastávají Velikonoce. [47] Vypočteno takto:
Číslo = 47 - základ, je
-li toto číslo větší než 21, ale menší než 32, pak je toto číslo číslem března a je velikonoční hranicí;
pokud je toto číslo větší než 31, musí se od něj odečíst 31 a získá se číslo dubna - velikonoční hranice;
pokud je toto číslo menší než 21, odečtěte 1 a dostanete číslo duben - velikonoční hranice.

Když znáte velikonoční hranici pro daný rok a vrutselet pro něj, můžete přesně určit Velikonoce. Velikonoce budou buď v den samotný, určený pomocí velikonoční hranice, nebo v jeden ze 6 následujících dnů.

Sighted Paschalia  je část Typiconu , kde jsou pro každý klíč hranic nebo pro každý z 35 dnů uvedeny následující data a události ve vztahu k Velikonocům (u pevných svátků) nebo ve vztahu k juliánskému kalendáři (pro pohyblivé svátky) [48] ​​: den v týdnu Narození Krista, období pojídání masa, začátek postního triodionu, týden masa a tuku, týden sýra a tuku, vrutselet, vzpomínka na mučení. Evdokia, vzpomínka na 40 mučedníků ze Sebastije, vzpomínka na Božího muže Alexeje, Zvěstování, Velikonoce, vzpomínka na Jiřího Vítězného, ​​vzpomínka na Jana Teologa, Letnice, Petrova masná hostina, trvání Petrova půstu a sloupy evangelia.

Metody tabulky

V pravoslavné církvi se používají speciální tabulky, které jsou umístěny v knize „Liturgické pravidlo“ nebo „Typikon“. [49] Poslední kapitola 60 Typiconu je věnována Paschalii. Skládá se z několika pododdílů a obsahuje velikonoční tabulku na 532 let, tedy pro celou velkou obžalobu, pod názvem „Od stvoření všeho stvoření a pračlověka Adama, obrácení indikace, pět set třicet -dva roky." Další částí Typiconu je Paschalia viděná podle klíčových slov. A nakonec poslední část Typiconu - "Lunar Current". V této podsekci jsou pro každý z devatenácti kruhů Měsíce umístěny dny a hodiny novoluní (narození) a úplňků (poškození), počínaje březnem a konče únorem.

Algoritmické metody

Algoritmy pro výpočet dat Velikonoc podle alexandrijské a gregoriánské Paschalia navrhl velký německý matematik Carl Friedrich Gauss v roce 1800 [50] . Následuje Gaussův algoritmus pro alexandrijské paškály. Pro gregoriánskou paschalii je uveden původní algoritmus Lilia-Clavius ​​​​.

Výpočet data Velikonoc v pravoslaví

Datum Velikonoc se vypočítává podle alexandrijské paškál [51] . Pro daný rok je určen velikonoční úplněk:

Úplněk ( Y ) = 21. březen + ( 19 ( Y mod 19 ) + 15 ) mod 30 ,

kde Y  je číslo roku n. e., m mod n je  zbytek celočíselného dělení m n . Je-li úplněk ( Y ) ≤ 31 , pak datum úplňku bude v březnu; Pokud je úplněk ( Y ) > 31 , odečtěte 31 dní, abyste získali datum v dubnu.

Německý matematik Carl Friedrich Gauss navrhl následující algoritmus pro výpočet data Velikonoc v 18. století [52] :

a = ( 19 ( Y mod 19 ) + 15 ) mod 30 ,

například 2007 mod 19 = 12, a = (19 12 + 15) mod 30 = 3, úplněk ( 2007 ) = 21. + 3. březen = 24. březen

b = ( 2 ( Y mod 4 ) + 4 ( Y mod 7 ) + 6 a + 6 ) mod 7,

například 2007 mod 4 = 3, 2007 mod 7 = 5, takže pro rok 2007 b = 1

POKUD (a + b) > 9 , PAK budou Velikonoce (a + b − 9) duben Čl. styl , JINÉ                            (22 + a + b) březen Čl. styl .

Dostaneme 22 + 3 + 1 = 26. března (O.S.) nebo 26. + 13 = 8. dubna (N.S.)

Datum Velikonoc může spadat mezi 22. březnem a 25. dubnem podle čl. styl . (Ve století XX-XXI to odpovídá období od 4. dubna do 8. května n. stylu ). Pokud se Velikonoce kryjí se svátkem Zvěstování Panny Marie (7. dubna), pak se nazývá Kiriopaskha (Pánovy Velikonoce).

Výpočet data Velikonoc v katolicismu

Datum Velikonoc se vypočítává podle gregoriánského paschálie. V 16. století provedla římskokatolická církev kalendářní reformu, jejímž účelem bylo uvést vypočítané datum Velikonoc do souladu s pozorovanými nebeskými jevy [53] , neboť v této době již stará alexandrijská paškála udávala data. úplňků a rovnodenností, což neodpovídalo skutečné poloze svítidel. New Paschalia sestavili italský astronom Aloysius Lilius a německý matematik Christopher Clavius ​​.

Datum Velikonoc lze vypočítat pomocí následujícího algoritmu od Lilie-Clavia, [54] autorů gregoriánského paschálie:

  1. G = ( Y mod 19) + 1 ( G  je takzvané "zlaté číslo v metonském" cyklu - 19letý cyklus úplňků )
  2. C \ u003d Y / 100 + 1 ( pokud Y není násobkem 100, pak C  je číslo století )
  3. X = 3 C / 4 − 12
  4. Z = (8 C + 5)/25 − 5 ( korekce calllippe cyklu, "lunární rovnice" )
  5. D \u003d 5 Y / 4 - X - 10 ( v březnu bude dnem - D mod 7 neděle )
  6. E = [(11 G + 20 + Z − X ) mod 30 + 30] mod 30
  7. POKUD ( E = 24) NEBO ( E = 25 A G > 11) PAK zvyšte E o 1
  8. N = 44 − E _ _
  9. POKUD N < 21 , TAK zvyšte N o 30
  10. N = N + 7 − ( D + N ) mod 7
  11. POKUD N > 31, TAK datum Velikonoc ( N − 31) duben, JINAK datum Velikonoc N březen
Další algoritmy pro výpočet data Velikonoc

Existuje mnoho dalších algoritmů pro alexandrijský a gregoriánský paškál [55]

Algoritmus pro výpočet data Pesachu

Následující algoritmus pro výpočet dne židovského Pesachu (15. den měsíce nisanu) v juliánském roce navrhl také slavný matematik Carl Gauss. Reprodukováno podle Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron [56] .

Nechť B je číslo roku křesťanského kalendáře, tedy B = A − 3760, kde A je číslo roku židovského kalendáře.

a = (12 V + 12) mod 19; b = B mod4 . _

Sestavte hodnotu: M + m \u003d 20,0955877 + 1,5542418 a + 0,25 b - 0,003177794 B , kde M je celé číslo a m je vlastní zlomek.

Nakonec zjistíme: c = ( M + 3 B + 5 b + 1) mod 7

Pak:

  1. pokud c \u003d 2 nebo 4, nebo 6, pak se židovský Pesach slaví M + 1. března (nebo ekvivalentně M - 30. dubna) starého stylu;
  2. pokud c \u003d 1, navíc a \u003e 6 a m \u003e 0,63287037, pak se Velikonoce uskuteční M + 2. března;
  3. pokud c \u003d 0, a \u003e 11 a m \u003e 0,89772376, pak velikonoční den bude M + 1. března;
  4. ve všech ostatních případech se Velikonoce slaví m . března.

Ve všech případech, pokud je výsledek M , M +1 nebo M +2 větší než 31, odečtěte od něj 31, abyste získali číslo dubna.

Všechny změny v židovském kalendáři nastávají v první polovině roku, od tišri po nisan, a proto je počet dní od Pesachu do nového roku vždy 163 a nezáleží na tom, zda je den Pesach nebo 1. tišri počítá se další rok. [57] V důsledku výše uvedeného bude 1 tišri příští rok P + 10. srpna nebo P − 21. září, kde P je Pesach v březnu. Židovský kalendář je velmi přesný, pokud jde o měsíční proud. Časový interval mezi dvěma novoluny je 29 dní 12 hodin 44 minut 3 sekund, což představuje Hipparchovu definici synodického měsíce Měsíce. Je však třeba připomenout, že podle pravidel židovského kalendáře nemůže 15. nisan připadnout na pondělí, středu a pátek. Z tohoto důvodu 15. nisan ne vždy odpovídá věku Měsíce 15. [58]

Poměr dat Velikonoc v pravoslavných a katolických církvích

Nesoulad mezi termíny pravoslavných a katolických Velikonoc je způsoben rozdílem v datu církevních úplňků a rozdílem mezi slunečními kalendáři. Ve 20. a 21. století církevní úplňky na alexandrijském Paschalii zaostávají za gregoriánskými o 4-5 dní. Den jarní rovnodennosti - 21. březen v juliánském kalendáři - odpovídá 3. dubnu v gregoriánském kalendáři [59] .

Připadne-li církevní úplněk mezi 21. březnem a 28. březnem našeho letopočtu. Art., pak je tento úplněk Velikonocemi podle gregoriánského paschálie a Velikonoce se slaví v nejbližší neděli. Odpovídající alexandrijský úplněk, který spadá před 3. dubnem našeho letopočtu. Umění. (21. března, starý styl), nelze považovat za Velikonoce a „úplněk“ o 30 dní později, mezi 24. dubnem a 1. květnem, je vybrán jako Velikonoce. Umění. V tomto případě bude rozdíl mezi daty gregoriánských a juliánských Velikonoc 4-5 týdnů, v závislosti na tom, který den v týdnu připadá úplněk.

Pokud gregoriánský velikonoční úplněk připadne po 29. březnu, pak alexandrijský úplněk nastane 3. dubna nebo po něm a budou také Velikonoce. V tomto případě, pokud gregoriánský úplněk připadne na neděli nebo pondělí, pak se katolické a pravoslavné Velikonoce shodují. Pokud úplněk nastane ve středu, čtvrtek, pátek nebo sobotu, pak se pravoslavné Velikonoce budou slavit o týden později než katolické. Pokud je úplněk v úterý, pak lze realizovat kteroukoli z těchto možností, podle toho, zda je alexandrijský úplněk v tomto případě o 4 nebo 5 dní po gregoriánském.

Nastane-li úplněk 29. března, pak lze realizovat kteroukoli z výše uvedených možností. Takže v roce 1907 byl rozdíl mezi Velikonocemi 5 týdnů, v roce 1926 - 4 týdny, v roce 1972 - 1 týden.

Gregoriánské Velikonoce se shodují s Juliánem v asi 30% případů, ve 45% případů jsou o týden dopředu, v 5% - o 4 týdny, ve 20% - o 5 týdnů. Mezi 2 a 3 týdny není žádný rozdíl [60] .

Astronomické Velikonoce

Astronomické Velikonoce jsou neděle v březnu nebo dubnu, což přesně odpovídá definici „první neděle po prvním jarním úplňku“. [61] Navzdory skutečnosti, že výpočty gregoriánského paschálie mají poměrně vysokou přesnost, jejich výsledky se mohou poněkud lišit od skutečných astronomických událostí kvůli skutečnosti, že pojmy rovnodennosti a lunárního měsíce jsou v určitém smyslu podmíněné. Skutečná rovnodennost tedy může nastat 19., 20. a 21. března, zatímco datum 21. března je položeno na Paschal. Doba trvání lunárního měsíce 29,5305882 dnů je průměrná hodnota a skutečné novoluní a úplňky se mohou vyskytovat s odchylkou několika hodin od vypočítaného okamžiku. Například v roce 2019 nastala rovnodennost 20. března ve 21:58 UTC [62] a úplněk nastal 21. března v 1:43 UTC [63] , přičemž vypočítaný úplněk připadl na 20. března a pro tento důvod, Velikonoce se považují za nemohou.

Tento způsob určování data Velikonoc používali v 18.-19. století protestanti v Německu a Švédsku. Také tato metoda byla zvažována jako varianta sjednocení Paschalia na Konstantinopolské konferenci pravoslavných církví v roce 1923 [64].

Velikonoční data ve srovnání

Velikonoční data v letech 2010-2031 [65]
(nový styl)
Rok jarní
úplněk 		astronomické
Velikonoce 		katolické
Velikonoce 		Pravoslavné
Velikonoce 		Pesach
2010 30. března dubna, 4 dubna, 4 dubna, 4 30. března
2011 18. dubna 24. dubna 24. dubna 24. dubna 19. dubna
2012 6. dubna 8. dubna 8. dubna 15. dubna 7. dubna
2013 27. března 31. března 31. března 5. května 26. března
2014 15. dubna 20. dubna 20. dubna 20. dubna 15. dubna
2015 dubna, 4 5. dubna 5. dubna 12. dubna dubna, 4
2016 23. března 27. března 27. března 1. května 23. dubna
2017 11. dubna 16. dubna 16. dubna 16. dubna 11. dubna
2018 31. března 1. dubna 1. dubna 8. dubna 31. března
2019 21. března 24. března 21. dubna 28. dubna 20. dubna
2020 8. dubna 12. dubna 12. dubna 19. dubna 9. dubna
2021 28. března dubna, 4 dubna, 4 2. května 28. března
2022 16. dubna 17. dubna 17. dubna 24. dubna 16. dubna
2023 6. dubna 9. dubna 9. dubna 16. dubna 6. dubna
2024 března, 25 31. března 31. března 5. května 23. dubna
2025 13. dubna 20. dubna 20. dubna 20. dubna 13. dubna
2026 2. dubna 5. dubna 5. dubna 12. dubna 2. dubna
2027 22. března 28. března 28. března 2. května 22. dubna
2028 9. dubna 16. dubna 16. dubna 16. dubna 11. dubna
2029 30. března 1. dubna 1. dubna 8. dubna 31. března
2030 18. dubna 21. dubna 21. dubna 28. dubna 18. dubna
2031 7. dubna 13. dubna 13. dubna 13. dubna 8. dubna

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Eusebius z Cesareje , Církevní dějiny, kniha 5, kapitola 24(2): „z dopisu Polykrata z Efezu biskupu Viktorovi z Říma“.
  2. ↑ Mosshammer, 2008 , str. 47.
  3. ↑ Epiphanius Kyperský , Panarion, Proti rozkolu Avdiánů, 11.
  4. ↑ Eusebius z Cesareje , Církevní dějiny, kniha 7, kapitola 20.
  5. ↑ Eusebius z Cesareje , Církevní dějiny, kniha 7, kapitola 31(14).
  6. ↑ Samutkina, 2004 , Prolog, str. 25.
  7. ↑ Elektronická židovská encyklopedie .
  8. ↑ Stern S., 2001 , s. 72-79.
  9. ↑ Epiphanius Kyperský , Panarion, Proti rozkolu Avdiánů, 10.
  10. ↑ Eusebius z Cesareje , Život blahoslaveného Basila Konstantina, kniha 3, kapitola 18.
  11. ↑ Sv. Ambrož z Milána LIST XXIII.(AD386.) . Získáno 4. července 2013. Archivováno z originálu 12. října 2013.
  12. ↑ „Především se mi zdálo neslušné slavit ten nejsvětější svátek na způsob Židů“ Eusebius z Cesareje. Život blahoslaveného Basila Konstantina, kniha 3, kapitola 18
  13. ↑ Bolotov V.V., . Dějiny církve během ekumenických koncilů. - M . : Generation, 2007. - S. 58. - 720 s. - ISBN 978-5-9763-0032-3 .
  14. ↑ SLAVNOSTNÍ POSELSTVÍ Svatého a bohanosného Atanase. . Získáno 20. února 2013. Archivováno z originálu dne 20. července 2014.
  15. ↑ Mosshammer, 2008 , str. 217,227-228.
  16. ↑ Bede Ctihodný , Církevní dějiny anglikánského lidu, kniha 3, kapitola XXV.
  17. ↑ Kuzenkov P.V., 2006, .
  18. ↑ Kirik z Novgorodu. Učení imzhe znát člověku počet všech let. Překlad V.P. Zubov a T.A. Konshina. Poznámky a článek V. P. Zubova - IMI , 1953, č. 6, s. 174-195.
  19. ↑ Bula papeže Řehoře XIII .
  20. ↑ Klimishin, 1990 , s. 214-217.
  21. ↑ Roscoe Lamont, 1920 , str. 22.
  22. ↑ Samuel Butcher, Církevní kalendář: jeho teorie a konstrukce (Dublin, 1877) s. 153. Dostupné na [1] Archivováno 3. ledna 2016 na Wayback Machine
  23. ↑ Roscoe Lamont, „ Reforma juliánského kalendáře archivovaná 28. srpna 2017 na Wayback Machine “, Populární astronomie 28 (1920) 18-31.
  24. ↑ Kalendář. Gregoriánský kalendář. // Ortodoxní encyklopedie. Svazek XXIX. str. 440-464 . Datum přístupu: 9. února 2017. Archivováno z originálu 30. března 2015.
  25. ↑ Kalendář. V Rusku. V XIX-XXI století. // Ortodoxní encyklopedie. Svazek XXIX. str. 440-464 . Datum přístupu: 9. února 2017. Archivováno z originálu 30. března 2015.
  26. ↑ PRAVIDLA SVATÝCH APOŠTOLŮ . Získáno 9. února 2017. Archivováno z originálu 11. února 2017.
  27. ↑ Dmitrij Vaisburd, Diskuse o církevním kalendáři v ruské pravoslavné církvi ve 20. století . Získáno 3. dubna 2013. Archivováno z originálu 9. února 2013.
  28. ↑ Panortodoxní kongres // Ortodoxní encyklopedie. Svazek IX. - M .: Církevně-vědecké centrum "Pravoslavná encyklopedie", 2005. - S. 680-683. — 752 s. - 39 000 výtisků. — Archivováno 13. dubna 2014 na Wayback Machine ISBN 5-89572-015-3
  29. ↑ Nesterenko Yu.V., Církevní kalendáře a paškál (matematický přístup). S. 326-328
  30. ↑ Mosshammer, 2008 , str. 62.
  31. ↑ Laloche, 1869 , str. 77-81.
  32. ↑ Laloche, 1869 , str. 117-119.
  33. ↑ Laloche, 1869 , str. 94-95.
  34. ↑ Zelinsky, 1996 , s. 10-11.19.
  35. ↑ Zelinsky, 1996 , s. 21.
  36. ↑ Bolotov V.V., Přednášky o dějinách antické církve. Svazek III, kapitola V. Spory o načasování oslav Pesachu . Získáno 20. února 2013. Archivováno z originálu 30. srpna 2010.
  37. ↑ Voronov, 2000 , §3 Nicejský koncil a otázka Velikonoc.
  38. ↑ Bolotov V.V., Alexandrian Paschalia: logika a estetika. (nedostupný odkaz) . Získáno 15. dubna 2013. Archivováno z originálu 15. dubna 2013. 
  39. ↑ Nesterenko Yu.V., Církevní kalendáře a paškál (matematický přístup). S. 336-338
  40. ↑ Průvodce po Paschalii, 1853 , str. čtrnáct.
  41. ↑ Matěj Vlastar. Abecední syntagma.
  42. ↑ Průvodce po Paschalii, 1853 , str. 28.
  43. ↑ Průvodce po Paschalii, 1853 , str. 16.
  44. ↑ Průvodce po Paschalii, 1853 , str. 24.
  45. ↑ Průvodce po Paschalii, 1853 , str. 29.
  46. ↑ Průvodce po Paschalii, 1853 , ODDÍL III, str. 42.
  47. ↑ Průvodce po Paschalii, 1853 , ODDÍL III, str. 37.
  48. ↑ Průvodce po Paschalii, 1853 , ODDÍL IV, str. 44.
  49. ↑ Typicon 1862 .
  50. ↑ Gauss. Berechnung des Osterfestes  // Monatliche Correspondenz. - 1800. - T. 2 . - S. 121-130 .
  51. ↑ Yu Krasilnikov, Slunce, Měsíc, starověké svátky a nové teorie.
  52. ↑ Gaussův článek o Velikonocích 1800 Archivován 6. prosince 2016 na Wayback Machine  (německy)
  53. ↑ Bula papeže Řehoře XIII , 6.10.
  54. ↑ Christophorus Clavius, Romani Calendarii a Gregorio XIII. Explicitní restituce premiéra.
  55. ↑ Velikonoční algoritmy . Získáno 9. února 2017. Archivováno z originálu 6. prosince 2016.
  56. ↑ Paschalia // Encyklopedický slovník Brockhause a Efrona  : v 86 svazcích (82 svazcích a 4 dodatečné). - Petrohrad. , 1890-1907.
  57. ↑ Laloche, 1869 , str. 52.
  58. ↑ Laloche, 1869 , str. 53.
  59. ↑ Průvodce Paschalií pro použití v teologických školách. O roce západních křesťanů a o době jejich Velikonoc. ss. 57-63
  60. ↑ Urzhumtsev P.V. K datu Svatých Velikonoc v roce 2002 Archivní kopie ze dne 11. června 2019 na Wayback Machine // Journal of the Moscow Patriarchate, No. 3, 2002
  61. ↑ Ovidiu Vaduvescu , Astronomický pohled na velikonoční datum..
  62. ↑ Tabulky rovnodenností a slunovratů . Staženo 10. dubna 2020. Archivováno z originálu 10. dubna 2020.
  63. ↑ Tabulky fází Měsíce . Datum přístupu: 18. ledna 2017. Archivováno z originálu 6. února 2015.
  64. ↑ Panortodoxní kongres. “... termíny pohyblivých svátků jsou stanoveny v závislosti na datu oslav sv. Velikonoc, slavených v neděli následující po 1. úplňku po dni jarní rovnodennosti, stanovené „na základě astronomických výpočtů, s přihlédnutím k výdobytkům vědy“ a s přihlédnutím k době sv. město Jeruzalém . " Získáno 3. dubna 2013. Archivováno z originálu 13. dubna 2014.
  65. ↑ Ovidiu Vaduvescu , Příloha.

Literatura

Velikonoční základy Velikonoční historie židovský kalendář vydání kalendáře

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Slovníky a encyklopedie
  • Velký Rus
  • Brockhaus a Efron
  • Malý Brockhaus a Efron