První kosmická rychlost

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 30. července 2022; kontroly vyžadují 3 úpravy .

První kosmická rychlost (kruhová rychlost) je minimální (pro danou výšku nad povrchem planety) horizontální rychlost , která musí být dána objektu, aby se pohyboval po kruhové dráze kolem planety [1] . První úniková rychlost pro oběžnou dráhu blízko zemského povrchu je 7,91 km/s [2] . Poprvé dosáhla první kosmické rychlosti SSSR kosmická loď Sputnik-1 4. října 1957 [3] .

Výpočet a porozumění

V inerciální vztažné soustavě bude na objekt pohybující se po kruhové dráze kolem Země působit pouze jedna síla – zemská gravitační síla. V tomto případě nebude pohyb objektu ani rovnoměrný, ani rovnoměrně zrychlený. Děje se tak proto, že rychlost a zrychlení (veličiny nejsou skalární, ale vektorové) v tomto případě nesplňují podmínky rovnoměrnosti / rovnoměrného zrychlení pohybu - tedy pohybu s konstantní (ve velikosti a směru) rychlostí / zrychlením. Vektor rychlosti bude totiž neustále směřovat tečně k zemskému povrchu a vektor zrychlení na něj bude kolmý ke středu Země, zatímco při pohybu po oběžné dráze budou tyto vektory neustále měnit svůj směr. Proto se v inerciální vztažné soustavě takový pohyb často nazývá „pohyb po kruhové dráze s konstantní rychlostí v absolutní hodnotě “.

Rovnici druhého Newtonova zákona pro těleso, brané jako hmotný bod, pohybující se na oběžné dráze kolem planety s radiálním rozložením hustoty, lze zapsat jako [4]

ma=G{\frac {Mm}{R^{2))},

kde je hmotnost objektu, je jeho zrychlení, je gravitační konstanta , je hmotnost planety, je poloměr oběžné dráhy. $m$ $A$ $G$ $M$ $R$

V obecném případě, když se těleso pohybuje po kružnici konstantní rychlostí v absolutní hodnotě, jeho zrychlení se rovná dostředivému zrychlení . Vzhledem k tomu má pohybová rovnice s první prostorovou rychlostí tvar [5] : $proti$ ${\frac {v^{2}}{R}}\ .$ $v_{1}$

m{\frac {v_{1}^{2}}{R}}=G{\frac {Mm}{R^{2}}}.

Odtud plyne pro první kosmickou rychlost

v_{1}={\sqrt {G{\frac {M}{R)))).

Poloměr oběžné dráhy je součtem poloměru planety a výšky nad jejím povrchem . Podle toho může být poslední rovnost reprezentována jako $R_{0}$ $h$

v_{1}={\sqrt {\frac {GM}{R_{0}+h))}.

Dosazením číselných hodnot pro dráhu blízko povrchu Země ( h ≈ 0, M = 5,97 10 24 kg, R 0 = 6 371 000 m (poloměr je uveden v metrech), G=6,67 10^-11 m³ kg ⁻¹ s⁻²), dostáváme

v_{1}\approx

7900 m/s.

Doba rotace satelitu na kruhové dráze je:

T={\frac {2\pi R}{v}}=2\pi R{\sqrt {\frac {R}{GM}}}.

Když je satelit odstraněn ze středu Země ve vzdálenosti 42 200 km, doba rotace se rovná 24 hodinám, to znamená době rotace Země kolem své osy. Pokud je satelit vypuštěn na kruhovou dráhu v takové výšce ve směru rotace Země v rovníkové rovině, pak bude viset nad stejným místem na povrchu Země ve výšce 35 800 km ( geostacionární dráha ) [4] .

S rostoucí výškou oběžné dráhy klesá první úniková rychlost. Takže ve výšce 100 km nad povrchem Země se rovná 7844 m/s a ve výšce 300 km - 7726 m/s [6] .

Další výraz pro první kosmickou rychlost má tvar: , kde je zrychlení volného pádu ve vzdálenosti od středu Země [4] [3] . $v_{1}={\sqrt {gR))$ $G$ $R$

Pokud rychlost tělesa směřuje vodorovně a je větší než první prostorová rychlost, ale menší než druhá prostorová rychlost, pak je oběžná dráha elipsa [6] .

Viz také

Poznámky

↑ Kosmické rychlosti // Fyzická encyklopedie : [v 5 svazcích] / Kap. vyd. A. M. Prochorov . - M. : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Faktor kvality - Magnetooptika. - S. 474-475. - 704 s. — 100 000 výtisků. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Kononovich E. V., Moroz V. I. Obecný kurz astronomie: učebnice / Ed. V. V. Ivanova. — 2. vyd., opraveno. - M. : Editorial URSS, 2004. - S. 91. - 544 s. — (Klasická vysokoškolská učebnice). — ISBN 5-354-00866-2 .
↑ 1 2 Bilimovich B. F. Zákony mechaniky v technologii. - M., Osvícení , 1975. - Náklad 80 000 výtisků. - S. 37-39
↑ 1 2 3 Ishlinsky A. Yu Klasická mechanika a setrvačné síly. — M.: Nauka, 1987. — str. 47-48
↑ Kurz obecné fyziky Saveljev IV . T. 1. Mechanika. Molekulární fyzika. — M.: Nauka, 1987. — str. 178
↑ 1 2 Ryabov Yu.A. Pohyb nebeských těles. - 3. vyd., revidováno. - M .: "Nauka" , 1977. - S. 146.

Odkazy

Roger R. Bate; Donald D. Mueller; Jerry E. White. Základy astrodynamiky . - New York: Dover Publications , 1971. - ISBN 978-0-486-60061-1 .

Nebeská mechanika

Zákony a úkoly	Newtonovy zákony Zákon gravitace Keplerovy zákony Problém dvou těl Problém tří těl Problém gravitačního N-tělesa Bertrandův problém Keplerova rovnice
Nebeská sféra	Nebeský souřadnicový systém galaktický horizontální rovníkový ekliptický Mezinárodní nebeský souřadnicový systém Sférický souřadnicový systém světová osa Nebeský rovník rektascenzi deklinace Ekliptický Rovnodennost Slunovrat základní rovina
Parametry oběžné dráhy	Kepleriánské prvky oběžné dráhy excentricita hlavní poloosa střední anomálie zeměpisná délka vzestupného uzlu argument periapse Apocentrum a periapse Orbitální rychlost Orbitální uzel Epocha
Pohyb nebeských těles	Pohyb Slunce a planet v nebeské sféře Ephemeris Konfigurace planet konfrontace sloučenina kvadratura prodloužení přehlídka planet Zatmění zatmění Slunce zatmění měsíce saros Metonický cyklus Povlak Návod vyvrcholení hvězdné období synodické období Doba střídání orbitální rezonance Předehra rovnodennosti Sblížení librace Rozsah gravitace Kozaiův efekt Yarkovského efekt Džanibekovův efekt

Astrodynamika

Vesmírný let	vesmírná rychlost první (kruhový) druhý (parabolický) Třetí Čtvrtý Ciolkovského vzorec Gravitační manévr Hohmannova trajektorie Metoda oskulačních elementů Slapové zrychlení Změna sklonu oběžné dráhy Meziplanetární dopravní síť Dokování Lagrangeovy body Pionýrský efekt
SC oběžné dráhy	geostacionární oběžná dráha Heliocentrická oběžná dráha geosynchronní oběžná dráha geocentrická dráha geotransferová dráha Nízká oběžná dráha Země polární oběžná dráha Orbit "Tundra" Slunečně synchronní oběžná dráha Orbit "blesk" Oskulační oběžná dráha