Tupý mnohostěn

Snub polytop  je polytop získaný střídáním (částečné zkrácení) odpovídajícího zkráceného nebo zkráceného polytopu, v závislosti na definici. Někteří (ne všichni) autoři zařazují antihranoly do snub mnohostěnů, protože jsou takovou konstrukcí získány z degenerovaného "polyedru" pouze se dvěma plochami ( dihedra ).

Chirální tupé mnohostěny nemají vždy zrcadlovou symetrii , a proto mají dva zrcadlově symetrické tvary, které jsou navzájem zrcadlovými obrazy. Jejich skupiny symetrie jsou všechny bodové skupiny .

Například snub cube :

Snub mnohostěny mají Wythoffův symbol | pqr a po rozbalení konfigurace vrcholu 3. p .3. q .3. r . Snub mnohostěn (podmnožina snub mnohostěnů obsahující velký dvacetistěn , malý snub ikosidodecahedron a velký ukloněný dvoustěn ) má také tuto formu Wythoffova symbolu, ale jejich vrcholová konfigurace je místo toho (3. − str.3 − q.3 . − r ) / 2 .

Seznam snub polyhedra

Homogenní

K dispozici je 12 jednotných upínacích mnohostěnů, nepočítaje antihranoly, dvacetistěn jako čtyřstěn s uchycením , velký dvacetistěn jako šikmý čtyřstěn a velký birombicosidodekaedr , také známý jako Skillingova pevná látka .

Když je Schwartzův trojúhelník snub polytopu rovnoramenný , snub polytop není chirální. To je případ antihranolů, ikosaedru , velkého dvacetistěnu , malého tuhého ikosikosidodecahedronu a malého icosidodecahedronu [ .

Obrázek ukazuje výsledek operace "Snub" (zobrazuje zakřivený snub polytop, topologicky ekvivalentní homogenní verzi získané z geometrického střídání nadřazeného homogenního zkráceného polytopu). Tam, kde nejsou žádné zelené plochy, jsou střídající se plochy zbarveny červeně a žlutě a oříznuté trojúhelníky jsou zbarveny modře. Tam, kde jsou přítomny zelené plochy (pouze pro snub icosidodecodecahedron [ a velký snub dodecoicosidodecahedron ), jsou plochy vytvořené střídáním zbarveny červeně, žlutě a modře, zatímco řezané trojúhelníky jsou zbarveny zeleně.

Poznámky:

• Na seznamu jsou pouze tři konvexní tělesa - Ikosahedr , tupá krychle a tupý dvanáctistěn . Získávají se odříznutím vrcholů z zkráceného osmistěnu , zkráceného kuboktaedru a zkráceného ikosidodekaedru  - tří konvexních zkrácených kvazipravidelných mnohostěnů .
• Jediným snub polyhedronem s chirální oktaedrickou grupovou symetrií je snub cube .
• Pouze dvacetistěn a velký dvacetistěn jsou také pravidelnými mnohostěny . Jsou také deltahedry .
• Zrcadlové symetrie mají také pouze dvacetistěn, velký dvacetistěn, malý snub ikosicosidodecahedron , malý snub icosidodecahedron [ , velký birhombicosidodecahedron a velký dvoustěnný birhombicosidodecahedron .

Existuje také nekonečné množství antihranolů . Jsou tvořeny hranoly , zkrácenými osoedry , degenerovanými pravidelnými mnohostěny . Níže jsou uvedeny mnohostěny až šestiúhelníkové. Obrázky znázorňují výsledek operace "Snub" , plochy získané střídáním (základen hranolu) jsou zobrazeny červeně a trojúhelníky získané oříznutím jsou zobrazeny žlutě. Výjimkou je čtyřstěn, kde jsou všechny tváře zobrazeny jako červené ořezové trojúhelníky, protože střídání čtvercových základen krychle má za následek degenerované digony jako tváře.

Poznámky:

• Dva z těchto mnohostěnů lze zkonstruovat z prvních dvou přihlížejících mnohostěnů ve výše uvedeném seznamu, počínaje dvacetistěnem : pětiúhelníkový antihranol je dvojitě opačně zkrácený dvacetistěn a zkřížený antiprisma pentagramu je dvojitě opačně zkrácený velký dvacetistěn.

Heterogenní

Dva pravidelné mnohostěny jsou snub polyhedra: snub biclinoid a snub square antiprism . Žádný z těchto mnohostěnů není chirální.

Poznámky

Literatura

• Harold Scott MacDonald Coxeter , Longuet-Higgins MS, Miller JCP Uniform polyhedral // Filosofické transakce Královské společnosti v Londýně. Řada A. Matematické a fyzikální vědy. - 1954. - T. 246 . — S. 401–450 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098/ rsta.1954.0003. — .
• Magnus Wenninger . Modely mnohostěnů. - Cambridge University Press, 1974. - ISBN 0-521-09859-9 .
  • M. Wenninger. modely mnohostěnů. - M .: "Mir", 1974.
• Skilling J. Kompletní sada uniformních mnohostěnů // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Řada A. Matematické a fyzikální vědy. - 1975. - T. 278 . — s. 111–135 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098 / rsta.1975.0022 . — .
• Mäder RE Uniform Polyhedra // Mathematica J .. - 1993. - T. 3 . - S. 48-57 .

Nadace	zkrácení	úplné zkrácení	Hluboké zkrácení	Dualita _	protahování	Zkrácení	Alternace
t 0 {p, q} {p, q}	t 01 {p,q} t{p, q}	t 1 {p, q} r{p, q}	t 12 {p,q} 2t{p, q}	t 2 {p, q} 2r{p, q}	t 02 {p,q} rr{p, q}	t 012 {p,q} tr{p, q}	ht 0 {p,q} h{q, p}	ht 12 {p,q} s{q, p}	ht 012 {p,q} sr{p, q}