Polyforma je plochý nebo prostorový geometrický obrazec vytvořený spojením identických buněk - mnohoúhelníků nebo mnohostěnů. Buňka je obvykle konvexní mnohoúhelník schopný obložit rovinu - například čtverec nebo pravidelný trojúhelník. Některé typy polyformů mají svá vlastní jména; například polyform sestávající z rovnostranných trojúhelníků je polyamond [5] .
První polyformy používané v zábavné matematice byly polyomino -spojené figury sestávající z buněk nekonečné šachovnice [6] [7] . Název „polyomino“ vymyslel Solomon Golomb v roce 1953 a popularizoval jej Martin Gardner [8] [9] .
Polyforma sestávající z n buněk může být označována jako n - forma. K označení počtu buněk v obrázku se používají standardní řecké a latinské předpony mono- , do- , tri- , tetra- , penta- , hexa- atd . [7] [10]
Pravidla pro spojování buněk mohou být různá a musí být specifikována v konkrétním případě. Obvykle jsou přijímána následující pravidla:
Podle toho, zda jsou povoleny rotace a zrcadlové odrazy, se rozlišují následující typy polyform [7] [11] :
Polyformy lze použít ve hrách , hádankách , modelech . Jedním z hlavních kombinatorických problémů spojených s polyformami je výčet polyforem daného typu. Dalším úkolem je poskládat tvary z dané sady (často všechny druhy polyforem určitého typu, např. 12 pentomin ) na danou plochu (v případě pentomina to může být obdélník 6x10).
Mezi oblíbené hlavolamy a hry založené na polyformách patří pentomino , kostky sumce , tetris , některé varianty sudoku .
| Tvar buňky (monoforma) | Konektivita obrázku | Poliforma | |
|---|---|---|---|
| náměstí | postranní | polyomino ( angl. polyomino ) [7] [11] | |
| strana, roh | pseudopolyomino [7] [12] polyplet ( anglicky polyplet ) [13] | ||
| pravoúhlý trojuhelník | postranní | polyamond ( angl. polyiamond, polyamond ) [7] [14] | |
| pravidelný šestiúhelník | postranní | polyhex ( anglicky polyhex ) [7] [15] | |
| krychle | aspekt | polycube ( angl. polycube ) [7] [16] | |
| trojúhelník 45-45-90 | postranní | polyabolo ( angl. polyabolo ) [17] | |
| trojúhelník 30-60-90 | postranní | polydrafter ( angl. polydrafter ) [18] | |
| čtverec (ve 3D prostoru) |
okraj (90°, 180°) | polyominoid ( angl. polyominoid ) | |
| kosočtvercový dvanáctistěn | aspekt | polyrhon ( anglicky polyrhon ) [1] [2] | |
| úsečka | konec (90°, 180°) | polystick ( angl. polystick ) [19] | |
Na euklidovských rovinných parketách , trojúhelníkových parketách a šestihranných parketách jsou pouze tři běžné parkety . Na těchto třech parketách jsou umístěny tři "nejoblíbenější" typy polyformů - polyominoes, polyamandy a polyhexy.
Na hyperbolické rovině je nekonečné množství pravidelných parket , z nichž každá odpovídá alespoň jednomu typu polyformy. Na parketách, kde se v každém vrcholu sbíhají tři polygony, existuje jeden typ polyformy - spojení polygonů spojených stranami. Na parketách se čtyřmi nebo více polygony sbíhajícími se ve vrcholu lze také uvažovat o analogech pseudopolyominoes - obrazců vytvořených spojením vrcholů polygonů.
Informace o počtu „hyperbolických“ polyforem a formování obrazců z nich jsou vzácné [22] [21] . Na čtvercové parketě řádu 5 [20] je tedy 1 monomino, 1 domino, 2 trino (shodují se s „euklidovským“ monomino, domino a tromino), 5 tetramino [21] . Na pravidelné sedmihranné parketě řádu 3 [23] je 10 čtyřúhelníků — figur skládajících se ze čtyř spojených sedmiúhelníků [22] , přičemž 7 z těchto 10 čtyřúhelníků lze položit na euklidovskou rovinu bez překrývání sedmiúhelníků [24] .
| Polyformy | |
|---|---|
| Typy polyformů | |
| Polyomino podle počtu buněk | |
| Puzzle s polycubes | |
| Úkol skládání |
|
| Osobnosti |
|
| související témata | |
| Další hádanky a hry | |