Racionalizovatelnost

Racionalizovatelnost
Pojem rozhodování v teorii her
Související rozhodovací sady
Podmnožiny Nashova rovnováha
Data
Autorství Douglas Bernheim
David Pierce
Příklady Orlyanka

Racionalizovatelnost [ 1 ] je koncept rozhodování v teorii her .  Koncept je koncipován jako soubor minimálních omezení, při kterých hráči zůstávají racionální a je všeobecně známo o racionalitě každého z účastníků. Jinými slovy, existuje racionalita a všeobecná víra v racionalitu . Zejména koncept je méně náročný než Nashova rovnováha a množina rovnovážných stavů ve hře je podmnožinou množiny racionalizovatelných řešení. Oba koncepty vyžadují, aby hráči reagovali racionálně (pro ně optimálně) v rámci určitého přesvědčení ohledně chování oponentů, ale Nashův koncept vyžaduje, aby přesvědčení byla opodstatněná, koncept racionalizace nikoli. Koncept vznikl v roce 1984 v díle Douglase Bernheima a Davida Pierce,

Definice

Nechť existuje hra , kde odpovídá množině hráčů , — množině strategií hráče i, — užitečnosti hráče i. Nechť , tedy pro každého z hráčů je definována množina strategií nulové "iterace" [2] . Množiny strategií dalších "iterací" jsou induktivně definovány , což zahrnuje strategie, které jsou nejlepší odpovědí na předpoklady , kde označení "-i" odpovídá objektům souvisejícím se všemi hráči kromě i-tého. Hodně

je soubor racionalizovatelných [3] strategií hráče i.

Neformálně lze myšlenku konceptu vyjádřit následovně. V "nulovém" kroku - kroky jsou prováděny mentálně a a priori , protože tahy jsou prováděny současně - je určena počáteční sada strategií, která se shoduje se sadou všech strategií, které má hráč k dispozici. Poté jsou z původní sady odstraněny všechny strategie, které nejsou optimální při jakémkoli přesvědčení o akcích protivníků. Právě zde lze vysledovat koncept racionality hráče: být racionální by nikdy nepoužil strategii, jejíž přínos by nebyl maximální. Poté dochází k iterativnímu odstraňování strategií, které jsou neoptimální (také pro jakékoli přesvědčení) již v nových podmínkách – při absenci akcí odstraněných z původní sady v předchozím kroku. V tomto bodě se objevuje obecný poznatek o racionalitě každého z účastníků: nikdy nezvolí suboptimální strategii, takže nemá smysl se jimi dále zabývat. Postup pokračuje, dokud se sada strategií nestabilizuje, to znamená, že nové iterace nevedou k odstranění žádných akcí. Pokud jsou množiny strategií konečné, postup se v určitém bodě zastaví, což nám umožní získat neprázdnou množinu strategií pro každého hráče. Říká se jim racionalizované.

Racionalizace a přísná dominance

Racionalizace souvisí s pojmem striktně dominance . O strategii se říká, že je silně dominantní, pokud existuje taková smíšená strategie

Je známo, že pokud jsou množiny strategií kompaktní a výplatní funkce spojité , strategie je přísně dominována, pokud není nejlepší odpovědí na jakékoli přesvědčení o chování soupeře [4] [5] [6] . Proto je soubor racionalizovatelných strategií také produktem iterativní eliminace silně dominovaných strategií.

Poznámky

  1. ↑ Méně často – „racionalizace“.
  2. ↑ Tento zápis je libovolný, protože hra je dána normální formou a všichni hráči se pohybují současně
  3. ↑ Také se používá charakteristika „korelovaný racionalizovatelný“ . 
  4. ↑ GŘ Pearce. Racionalizovatelné strategické chování a problém dokonalosti. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 52(4):1029{1050, 1984. ISSN 0012-9682.
  5. ↑ D. Gale a S. Sherman. Řešení konečných her pro dvě osoby. In H. Kuhn a A. Tucker, editoři, Příspěvky k teorii her. Princeton University Press, 1950.
  6. ↑ Eric Van Damme. Upřesnění konceptu Nashovy rovnováhy. Springer-Verlag, 1983.

Literatura