Skewes číslo
Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 14. dubna 2020; kontroly vyžadují 7 úprav .Skewesovo číslo je nejmenší přirozené číslo takové, že od něj přestává platit nerovnost, kde je distribuční funkce prvočísel a je posunutý integrální logaritmus [1] .
Historie
V roce 1914 podal John Littlewood nekonstruktivní důkaz, že takové číslo existuje.
V roce 1933 Stanley Skuse odhadl toto číslo na základě Riemannovy hypotézy jako - první Skuse číslo , označené .
V roce 1955 Stanley Skuse poskytl odhad počtu, aniž by předpokládal, že Riemannova hypotéza je správná: — Skuseho druhé číslo , označené . Toto je jedno z největších čísel, která byla kdy použita v matematických důkazech, i když mnohem menší než Grahamovo číslo .
V roce 1987 Hermann Riel , aniž by převzal Riemannovu hypotézu, omezil Skewesovo číslo na , což je přibližně rovno 8,185·10 370 .
Od roku 2022 je známo [2] [4] , že Skuseho číslo je mezi 10 19 a 1,3971672 10 316 ≈ e 727,951336108 .
Poznámky
- ↑ Yu.V. Matiyaševič . Alan Turing a teorie čísel // Matematika ve vysokém školství. - 2012. - č. 10. - S. 111-134.
- ↑ Jan Buthe. Analytická metoda pro ohraničení ψ ( x ) // Math. Comp. - 2018. - Sv. 87. - S. 1991-2009. - arXiv : 1511.02032 . doi : 10.1090 / mcom/3264 . Důkaz využívá Riemannovu hypotézu.
- ↑ Christopher Smith. Honba za Skewesovým číslem . — University of York, 2016.
- ↑ Yannick Sauter, Timothy Trudgian a Patrick Demichel. Ještě ostřejší oblast, kde π ( x ) − li( x ) je kladné // Math. Comp. - 2015. - Sv. 84. - S. 2433-2446. - doi : 10.1090/S0025-5718-2015-02930-5 . MR : 3356033 _ Tento odhad nevyžaduje Riemannovu hypotézu; použití Riemannovy hypotézy nám umožňuje její mírné vylepšení [3] .