Hypotéza H

Hypotéza H ( Schinzelova hypotéza ) je zobecněním Dixonovy hypotézy , která spočívá v tom, že množina polynomů pro nekonečnou množinu celočíselných hodnot argumentů nabývá prvočísla , pokud je splněna nějaká další podmínka. V roce 1958 navrhl Andrzej Schinzel .

Formulace

Nechť polynomy s celočíselnými koeficienty f 1 ( n ), … f k ( n ), kde n je také celé číslo, jsou ireducibilní a jejich vedoucí koeficienty jsou kladné. Pokud jsou takové, že pro každé prvočíslo p lze najít nějaké celé číslo n takové, že tyto polynomy nejsou dělitelné p , pak existuje nekonečně mnoho kladných n , pro které je hodnota každého z těchto polynomů prvočíslo.

Speciální případy

Známé příklady jsou polynom

a tzv. dvojčata , u kterých však nebyla prokázána platnost domněnky.

Jeden ze speciálních případů domněnky dokázal Dirichlet . Takže pro dvě celá čísla, která nemají společné dělitele, aritmetický průběh tvaru

obsahuje nekonečný počet prvočísel.

Viz také

• Bunyakovského hypotéza

Literatura

• Crandall, Richard, Pomerance, Carl B. Prvočísla: Výpočetní perspektiva. - 2. vyd.. - Springer, 2005. - S. 13, 17-18. — 597 s. - ISBN 978-0-387-28979-3 .
• Alladi, K. , Elliott, P. D. T. A., Granville, A., Tenenbaum, G. Analytic and Elementary Number Theory. - Springer, 1998. - Sv. 1. - S. 71. - 304 s. — (Vývoj v matematice). - ISBN 978-0-7923-8273-7 .

Odkazy

• Chris K. Caldwell. Hypotéza H.  _ První glosář . University of Tennessee v Martinu. Získáno 15. listopadu 2012. Archivováno z originálu 8. ledna 2013.