Brocardova hypotéza

Brocardův dohad  - v teorii čísel, domněnka o čtvercích prvočísel , formulovaný Brocardem .

Formulace

Formulace: [1]

Mezi čtverci po sobě jdoucích prvočísel, s výjimkou prvních dvou, jsou vždy alespoň 4 prvočísla. Jinými slovy, všechna čísla v posloupnosti kromě prvního jsou alespoň 4, kde  je počet prvočísel menší než .

n prvočísla
jeden 2 čtyři 5, 7 2
2 3 9 11, 13, 17, 19, 23 5
3 5 25 29, 31, 37, 41, 43, 47 6
čtyři 7 49 53, 59, 61, 67, 71… patnáct
5 jedenáct 121 127, 131, 137, 139, 149… 9
znamená .

Na začátku roku 2020 to nebylo prokázáno a jde o jeden z otevřených matematických problémů . Platí pro prvních 10 000 prvočísel, viz sekvence OEIS A050216 posunutá o jednu doprava : 2 , 2 (#1), 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, 47, 16, 57, 44 …

Legendreova domněnka

Podobný a také neprokázaný Legendre Conjecture , nazývaný také třetí Landauův problém , uvádí, že [2]

Mezi druhou mocninou dvou po sobě jdoucích přirozených čísel je vždy prvočíslo, nebo, ekvivalentně, funkce striktně roste s rostoucí .

Poznámky

  1. Weisstein, dohad Erica W. Brokara  (anglicky) na webu Wolfram MathWorld .
  2. Weisstein, Eric W. Legendre's Hypothesis  (anglicky) na webu Wolfram MathWorld .