Brocardův dohad - v teorii čísel, domněnka o čtvercích prvočísel , formulovaný Brocardem .
Formulace: [1]
Mezi čtverci po sobě jdoucích prvočísel, s výjimkou prvních dvou, jsou vždy alespoň 4 prvočísla. Jinými slovy, všechna čísla v posloupnosti kromě prvního jsou alespoň 4, kde je počet prvočísel menší než .
n | prvočísla | |||
---|---|---|---|---|
jeden | 2 | čtyři | 5, 7 | 2 |
2 | 3 | 9 | 11, 13, 17, 19, 23 | 5 |
3 | 5 | 25 | 29, 31, 37, 41, 43, 47 | 6 |
čtyři | 7 | 49 | 53, 59, 61, 67, 71… | patnáct |
5 | jedenáct | 121 | 127, 131, 137, 139, 149… | 9 |
znamená . |
Na začátku roku 2020 to nebylo prokázáno a jde o jeden z otevřených matematických problémů . Platí pro prvních 10 000 prvočísel, viz sekvence OEIS A050216 posunutá o jednu doprava : 2 , 2 (#1), 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, 47, 16, 57, 44 …
Podobný a také neprokázaný Legendre Conjecture , nazývaný také třetí Landauův problém , uvádí, že [2]
Mezi druhou mocninou dvou po sobě jdoucích přirozených čísel je vždy prvočíslo, nebo, ekvivalentně, funkce striktně roste s rostoucí .
Hypotézy o prvočíslech | |
---|---|
Hypotézy |