Druhý Newtonův zákon

Druhý Newtonův zákon je diferenciální zákon mechanického pohybu , který popisuje závislost zrychlení tělesa na výslednici všech sil a hmotnosti tělesa působících na těleso. Jeden ze tří Newtonových zákonů . Základní zákon dynamiky [1] [2] [3] .

Předmět uvedený ve druhém Newtonově zákoně je hmotný bod , který má nezcizitelnou vlastnost - setrvačnost [4] , jejíž hodnota je charakterizována hmotností . V klasické (newtonovské) mechanice se předpokládá, že hmotnost hmotného bodu je konstantní v čase a nezávislá na jakýchkoli vlastnostech jeho pohybu a interakce s jinými tělesy [5] [6] [7] [8] .

Druhý Newtonův zákon ve své nejběžnější formulaci, která platí pro rychlosti mnohem menší než rychlost světla , říká: v inerciálních vztažných soustavách zrychlení získané hmotným bodem, které je přímo úměrné síle, která je způsobuje, nezpůsobuje závisí na jeho povaze [9] , shoduje se s ním ve směru a je nepřímo úměrný hmotnosti hmotného bodu [10] .

Druhý Newtonův zákon v klasické mechanice

Možné formulace

Isaac Newton ve své práci „ Mathematical Principles of Natural Philosophy “ uvádí následující formulaci [11] svého zákona:

Změna hybnosti je úměrná působící hnací síle a nastává ve směru přímky, podél které tato síla působí.

Moderní formulace:

V inerciálních vztažných systémech je zrychlení získané hmotným bodem přímo úměrné síle, která jej způsobuje, shoduje se s ní ve směru a je nepřímo úměrné hmotnosti hmotného bodu.

Tento zákon se obvykle píše jako vzorec

{\vec {a}}={\frac {{\vec {F}}}{m}},

kde je zrychlení tělesa, síla působící na těleso a hmotnost tělesa .

{\vec {a}}

\vec{F}

\m

Nebo v jiné podobě:

m{\vec {a}}={\vec {F}}

Formulace druhého Newtonova zákona pomocí konceptu hybnosti je :

V inerciálních vztažných systémech je časová derivace hybnosti hmotného bodu rovna síle, která na něj působí [12] :

{\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},

kde je hybnost (hybnost) bodu, je jeho rychlost a je čas .

{\vec p}=m{\vec v}

{\vec {v}}

t

Rozsah zákona

Druhý Newtonův zákon v klasické mechanice je formulován ve vztahu k pohybu hmotného bodu. Předpokládá se, že hmotnost hmotného bodu je konstantní v čase [13] [14] [15] . Rovnice odpovídající tomuto zákonu se nazývají pohybové rovnice hmotného bodu nebo základní rovnice dynamiky hmotného bodu .

Někdy byly v rámci klasické mechaniky učiněny pokusy rozšířit rozsah rovnice na případ těles s proměnnou hmotností. Spolu s takto širokým výkladem rovnice však bylo nutné výrazně upravit dříve uznávané definice a změnit význam tak základních pojmů, jako je hmotný bod, hybnost a síla [16] [17] . $d{\vec {p}}/dt={\vec {F}}$

V případě, že na hmotný bod působí více sil, uděluje každá z nich bodu zrychlení určené druhým Newtonovým zákonem, jako by žádné jiné síly neexistovaly ( princip superpozice sil ). Výsledné zrychlení hmotného bodu lze tedy určit druhým Newtonovým zákonem tak, že do něj dosadíme výslednou sílu [18] .

Druhá rovnice Newtonova zákona předpokládá skalární aditivitu hmotností [19] . ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$

Kromě hmotného bodu je pro popis mechanického pohybu těžiště mechanické soustavy použitelná také rovnice druhého Newtonova zákona. Těžiště se pohybuje jako hmotný bod, který má hmotnost rovnou hmotnosti celé soustavy a je pod působením všech vnějších sil působících na body soustavy ( teorém o pohybu těžiště soustavy). systém ).

Druhý Newtonův zákon platí pouze v inerciálních vztažných soustavách [20] [21] . Přidáním setrvačných sil k silám působícím od jiných těles však k popisu pohybu v neinerciálních vztažných soustavách můžete použít rovnici druhého Newtonova zákona [22] . V tomto případě je pro neinerciální vztažnou soustavu pohybová rovnice zapsána ve stejném tvaru jako pro inerciální soustavu: hmotnost tělesa vynásobená jeho zrychlením vzhledem k neinerciální vztažné soustavě je velikostí a směrem se rovná výslednici všech sil, včetně setrvačných sil působících na těleso [23] [24] .

Logická role druhého Newtonova zákona

V newtonovském podání klasické mechaniky nejsou Newtonovy zákony odnikud „odvozeny“, mají status axiomů založených na souboru experimentálních faktů. Stejně jako axiomy matematiky mohou být axiomy newtonovské dynamiky formulovány mírně odlišnými způsoby.

V jednom přístupu je druhý Newtonův zákon umístěn jako experimentálně ověřitelné tvrzení o úměrnosti zrychlení k síle, která jej způsobuje, a zároveň definice setrvačné hmotnosti tělesa prostřednictvím poměru síly a zrychlení [25 ] [26] . Hlavní myšlenkou druhého zákona je pak deklarace linearity vztahu „síla-zrychlení“, to znamená, že jsou to tyto veličiny (a ne řekněme síla a rychlost) a tímto způsobem (a nikoli kvadraticky atd.), které jsou vzájemně propojeny.

S jiným přístupem lze zavést setrvačná hmotnost , bez ohledu na druhý Newtonův zákon, prostřednictvím hmotnosti určitého tělesa brané jako standard. Pak druhý zákon obsahuje dvě nezávisle experimentálně ověřená tvrzení: o úměrnosti zrychlení k síle a nepřímé úměrnosti k hmotnosti [27] .

V mnoha praktických a vzdělávacích problémech vám druhý Newtonův zákon umožňuje vypočítat sílu . Tento zákon však není definicí síly [28] (výrok typu „síla je podle definice produktem hmotnosti a zrychlení“ je nevhodný), jinak by se změnil v tautologii.

Nedojde-li k nárazu na těleso od jiných těles ( ), vyplývá z druhého Newtonova zákona, že zrychlení tělesa je nulové. Odtud se může zdát, že první Newtonův zákon vstupuje do druhého jako jeho speciální případ. Není tomu tak, protože je to první zákon , který předpokládá existenci inerciálních vztažných soustav, což je nezávislé smysluplné tvrzení. Podle toho je první Newtonův zákon formulován nezávisle na druhém [29] . ${\vec {F}}=0$

Druhý Newtonův zákon zakládá souvislost mezi dynamickými a kinematickými veličinami [30] . Rovnici zákona lze navíc považovat za rovnici souvislosti mezi fyzikálními veličinami při určování jednotek síly v soustavách SI , CGS a dalších [31] . Jednotka síly je definována jako taková síla, která uděluje zrychlení hmotnému bodu o hmotnosti rovné jednotce hmotnosti, brané jako hlavní, rovné jednotce zrychlení, dříve definované jako derivační jednotka [32] . (Při nezávislé volbě jednotek hmotnosti , síly a zrychlení musí být výraz druhého zákona zapsán ve tvaru ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$ $m{\vec {a}}=k{\vec {F}}$ $k$

Síla ve druhém Newtonově zákoně závisí pouze na souřadnicích a rychlosti hmotného bodu: . Hlavní problém fyzikální mechaniky se redukuje na hledání funkce [37] . $\vec{F}$ ${\vec {r))$ $\vec{v}$ ${\dot {\vec {p}}}={\vec {F}}({\vec {r}},{\vec {v}})$ ${\vec {F}}({\vec {r}},{\vec {v}})$

Vzorec druhého Newtonova zákona vyjadřuje princip kauzality v klasické mechanice. Souřadnice a rychlosti hmotného bodu v časovém bodě (kde ) jsou průběžně a jednoznačně určeny prostřednictvím jejich hodnot v určitém časovém bodě a dané síly působící na bod. Rozšiřováním v Taylorově řadě a omezením se na malý první řád v , dostáváme [38] : , . Forma, ve které se kauzalita v mechanice realizuje, se nazývá mechanistický nebo Laplaciánský determinismus [39] . ${\vec {a}}={\vec {F}}/m$ $t+\Delta t$ $\Delta t\na 0$ $t$ $\vec{F}$ $t$ ${\vec {r}}(t+\Delta t)={\vec {r}}(t)+{\vec {v}}\Delta t$ ${\vec {v}}(t+\Delta t)={\vec {v}}(t)+{\vec {a}}\Delta t$

Rovnice druhého Newtonova zákona je při Galileových transformacích neměnná . Toto tvrzení se nazývá Galileův princip relativity [40] . ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$

V klasické mechanice jsou zákon zachování energie , zákon zachování hybnosti a zákon zachování momentu hybnosti důsledky druhého Newtonova zákona, homogenity času, homogenity a izotropie prostoru, stejně jako některé předpoklady týkající se charakter působících sil [41] .

V případě, že je síla konstantní, integrace rovnice druhého Newtonova zákona vede k rovnosti . Tento poměr ukazuje, že působením dané síly dochází za delší dobu k určité změně rychlosti tělesa o větší hmotnosti. Proto říkají, že všechna tělesa mají setrvačnost a hmotnost se nazývá mírou setrvačnosti těles [42] . $\vec{F}$ ${\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\frac {\vec {F}}{m}}$ ${\vec {v_{2}}}-{\vec {v_{1}}}={\frac {\vec {F}}{m}}(t_{2}-t_{1})$ $\vec{F}$ $\Delta {\vec {v}}={\vec {v_{2}}}-{\vec {v_{1}}}$ $m$

Záznam zákona v různých souřadnicových systémech

Vektorový zápis druhého Newtonova zákona platí pro jakýkoli inerciální souřadnicový systém, vůči kterému jsou určovány veličiny zahrnuté v tomto zákoně (síla, hmotnost, zrychlení) [43] . Rozklad na složky (projekce) však bude odlišný pro kartézské, válcové a kulové systémy. Zajímavý je také rozklad na normální a tangenciální složky. $m{\vec {a}}={\vec {F}}$

Kartézský souřadnicový systém

$m{\ddot {x}}=F_{x}$ , , , kde , a orty kartézského systému , , směřují podél souřadnicových os (ve směru rostoucí konkrétní souřadnice), $m{\ddot {y}}=F_{y}$ $m{\ddot {z}}=F_{z}$ ${\vec {F}}=F_{x}{\vec {i}}+F_{y}{\vec {j}}+F_{z}{\vec {k}}$ $\vec{i}$ $\vec{j}$ $\vec{k}$

Válcový souřadnicový systém

$m({\ddot {\rho }}-\rho {\dot {\varphi }}^{2})=F_{\rho }$ , , , kde , a orts , , válcového systému jsou brány v místě působení síly a směřují v tomto pořadí od osy v úhlu 90 0 k ní, podél obvodu v rovině se středem na osu, a podél (ve směru rostoucí konkrétní souřadnice), $m(\rho {\ddot {\varphi }}+2{\tečka {\rho }}{\tečka {\varphi }})=F_{\varphi }$ $m{\ddot {z}}=F_{z}$ ${\vec {F}}=F_{\rho }{\vec {e}}_{\rho }+F_{\varphi }{\vec {e}}_{\varphi }+F_{z }{\vec {e}}_{z}$ ${\vec {e}}_{\rho }$ ${\vec {e}}_{\varphi }$ ${\vec {e}}_{z}$ $z$ $xy$ $z$

Sférický souřadnicový systém

$m({\ddot {r}}-r{\tečka {\varphi }}^{2}\sin ^{2}\theta -r{\tečka {\theta }}^{2})= F_{r}$ , , , kde , a jednotkové vektory , , sférického systému jsou brány v místě působení síly a směrovány, v tomto pořadí, ze středu , podél "rovnoběžek" a podél "meridiánu" (ve směru rostoucího konkrétní souřadnice). $m([r{\ddot {\varphi }}+2{\dot {r}}{\tečka {\varphi }}]\sin \theta +2r{\tečka {\varphi }}{\tečka {\theta }}\cos \theta )=F_{\varphi }$ ${\displaystyle m(2{\tečka {r}}{\tečka {\theta }}+r{\ddot {\theta }}}-r{\tečka {\varphi }}^{2}\sin \theta \ cos \theta )=F_{\theta ))$ ${\vec {F}}=F_{r}{\vec {e}}_{r}+F_{\varphi }{\vec {e}}_{\varphi }+F_{\theta } {\vec {e}}_{\theta }$ ${\vec {e}}_{r}$ ${\vec {e}}_{\varphi }$ ${\vec {e}}_{\theta }$ $Ó$

Rozklad v tečné rovině

V přilehlé rovině lze zrychlení hmotného bodu hmotou a sílu, která na něj působí, rozložit na normální (kolmé k tečně k trajektorii v souvislé rovině) a tečné (rovnoběžné s tečnou k trajektorii v souvislé rovině). souvislá rovina) komponenty. ${\vec {a}}={\vec {a_{n}}}+{\vec {a_{t}}}$ $m$ ${\vec {F}}={\vec {F_{n}}}+{\vec {F_{t}}}$ ${\vec {F_{n}}}=m{\vec {a_{n}}}$ ${\vec {F_{t}}}=m{\vec {a_{t}}}$

Absolutní hodnota normálové síly je , kde je poloměr zakřivení trajektorie hmotného bodu, je absolutní hodnota jeho rychlosti. Normálová síla směřuje ke středu zakřivení trajektorie hmotného bodu. V případě kruhové trajektorie o poloměru je absolutní hodnota normálové síly , kde je úhlová rychlost bodu. Normálová síla se také nazývá dostředivá . $F_{n}=ma_{n}=mv^{2}/R$ $R$ $proti$ $R$ $F_{n}=m\omega ^{2}R$ $\omega$

Tangenciální složka síly je , kde je oblouková souřadnice podél trajektorie bodu [44] . Jestliže , pak se síla shoduje ve směru s vektorem rychlosti a nazývá se hnací síla . Jestliže , pak je síla ve směru opačném k vektoru rychlosti a nazývá se brzdná síla . ${\displaystyle F_{t}=ma_{t}=m{\frac {d^{2}s}{dt^{2))))$ $s=s(t)$ ${\frac {d^{2}s}{dt^{2))}>0$ ${\displaystyle {\vec {F_{t))))$ $\vec{v}$ ${\frac {d^{2}s}{dt^{2))}<0$ ${\displaystyle {\vec {F_{t))))$ $\vec{v}$

Druhý zákon mimo klasickou mechaniku

V relativistické dynamice

Druhý Newtonův zákon ve formě platí přibližně pouze pro rychlosti mnohem menší než je rychlost světla a v inerciálních vztažných soustavách . $m{\vec {a}}={\vec {F}}$

V podobě druhého Newtonova zákona to přesně platí i v inerciálních vztažných soustavách speciální teorie relativity a v lokálně inerciálních vztažných soustavách obecné teorie relativity , avšak místo předchozího výrazu pro hybnost používá se rovnost , kde je rychlost světla [45] . ${\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}}$ ${\vec p}={\frac {m{\vec v}}({\sqrt {1-{\frac {\displaystyle v^{2}}{\displaystyle c^{2}}}}}}}$ $C$

Existuje také čtyřrozměrné relativistické zobecnění druhého Newtonova zákona. Derivace čtyřhybnosti vzhledem k vlastnímu času hmotného bodu se rovná čtyřsíle [46] : ${\vec {\mathrm {P} }}$ $\tau$ ${\vec {\Phi ))$

{\vec {\Phi }}={\frac {d{\vec {\mathrm {P} }}}{d\tau }}

V relativistické dynamice již není trojrozměrný vektor zrychlení paralelní s trojrozměrným vektorem síly [47] . ${\vec {a}}$ $\vec{F}$

V kvantové mechanice

Zákony newtonovské dynamiky, včetně druhého Newtonova zákona, jsou nepoužitelné, pokud je de Broglieho vlnová délka uvažovaného objektu úměrná charakteristickým rozměrům oblasti, ve které je studován jeho pohyb. V tomto případě je nutné použít kvantově mechanické zákony [48] .

Nicméně druhý Newtonův zákon je za určitých podmínek relevantní ve vztahu k pohybu vlnového balíčku v kvantové mechanice. Pokud se potenciální energie vlnového paketu v oblasti, kde se paket nachází, změní zanedbatelně, bude časová derivace průměrné hodnoty hybnosti paketu rovna síle, chápané jako gradient potenciální energie s opačným znaménkem ( Ehrenfestova věta ).

Pro popis pohybu částice v potenciálním poli v kvantové mechanice platí operátorová rovnice, která se ve formě shoduje s rovnicí druhého Newtonova zákona: . Zde: je hmotnost částice, je operátor rychlosti, je operátor hybnosti, je operátor potenciální energie [49] . $m{\frac {d{\hat {v}}}{dt}}=-\nabla {\hat {U}}$ $m$ ${\hat {v}}={\frac {\hat {p}}{m}}$ ${\klobouk {p}}$ ${\hat {U}}=U(x,y,z)$

Upravený druhý Newtonův zákon se také používá v kvantově mechanickém popisu pohybu elektronů v krystalové mřížce. Interakce elektronu s periodickým elektromagnetickým polem mřížky je zohledněna zavedením konceptu efektivní hmotnosti .

Vědecký a historický význam zákona

Při posuzování významu druhého Newtonova zákona A. Einstein napsal:

Diferenciální zákon je jedinou formou kauzálního vysvětlení, která může plně uspokojit moderního fyzika. Jasné pochopení diferenciálního zákona je jedním z Newtonových největších duchovních úspěchů... Teprve přechod k uvažování o jevu v nekonečně krátkém čase (tj. k diferenciálnímu zákonu) umožnil Newtonovi dát formulaci vhodnou pro popis jakéhokoli pohybu. Takže Newton přišel... k ustanovení slavného zákona pohybu:

Vektor zrychlení × Hmotnost = Vektor síly.

To je základ veškeré mechaniky a možná i celé teoretické fyziky.

- Einstein A. Sborník vědeckých prací. - M. : Nauka, 1967. - T. 4. - S. 82, 92. - 599 s. - 31 700 výtisků.

Všechny přírodní zákony pro síly v závislosti na vlastnostech těles, jejich stavech a pohybech jsou získávány z experimentů a jsou vždy a jen stanoveny na základě řešení rovnice , která se používá k vyjádření síly [50] . ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$

Druhý Newtonův zákon je důležitou součástí paradigmatu přijatého v klasickém fyzikálním obrazu světa [51] .

Lagrangiánské a hamiltonovské zobecnění zákona

V analytické mechanice existují dva axiomatické přístupy. Jeden přístup bere Newtonův druhý zákon jako axiom a odvozuje z něj Lagrangeovy rovnice . V jiném přístupu jsou Lagrangeovy rovnice brány jako axiom. Pak je druhý Newtonův zákon považován za jejich důsledek [52] .

Z Lagrangeových rovnic pro libovolný holonomický systém , který je ovlivňován jak potenciálními ( ) tak nepotencionálními ( ) zobecněnými silami , vyplývá , že časová derivace zobecněné hybnosti je rovna celkové zobecněné síle : ${\displaystyle Q_{i}^{p))$ ${\displaystyle Q_{i}^{n))$ ${\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)-{\frac {\partial L}{\částečné q_{i}}}=Q_{i}^{n}$ ${\displaystyle p_{i}={\frac {\částečné L}{\částečné {\tečka {q))_{i))))$ $Q_{i}=Q_{i}^{p}+Q_{i}^{n}={\frac {\částečné L}{\částečné q_{i))}+Q_{i}^{ n}$

{\tečka {p}}_{i}=Q_{i}

Takto zapsané Lagrangeovy rovnice v kartézských souřadnicích se nazývají Newtonovy pohybové rovnice [53] .

Věta o změně zobecněné hybnosti zobecňuje a jako speciální případy zahrnuje věty newtonovské dynamiky o změně hybnosti a o změně momentu hybnosti [54] .

V Hamiltonovské dynamice

{\displaystyle {\dot {p}}_{i}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{i))))

kde, jak je uvedeno výše, je zobecněná hybnost, označovaná Hamiltonovou funkcí , a je Lagrangián , tj. rozdíl mezi kinetickou a potenciální energií systému. ${\displaystyle p_{i}={\frac {\částečné L}{\částečné {\tečka {q))_{i))))$ $H=\sum _{i=1}^{s}p_{i}{\tečka {q}}_{i}-L$ $L=L(q_{i},{\tečka {q}}_{i},t)$

Viz také

Poznámky

↑ G. A. Bugaenko, V. V. Malanin , V. I. Jakovlev Základy klasické mechaniky. - M., Vyšší škola , 1999. - ISBN 5-06-003587-5 - Náklad 3000 výtisků. — c. 43
↑ Kuzněcov B. G. Základní principy Newtonovy fyziky // ed. vyd. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Eseje o vývoji základních fyzikálních myšlenek. - M., Akademie věd SSSR , 1959. - Náklad 5000 výtisků. - S. 188;
↑ Tarasov V. N., Boyarkina I. V., Kovalenko M. V., Fedorchenko N. P., Fisenko N. I. Teoretická mechanika. - M., TransLit, 2012. - ISBN 978-5-94976-455-8 . – Náklad 1000 výtisků. - S. 249
↑ Stejné jako setrvačnost . Viz Setrvačnost // Fyzická encyklopedie : [v 5 svazcích] / Kap. vyd. A. M. Prochorov . - M. : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Faktor kvality - Magnetooptika. - S. 146. - 704 s. — 100 000 výtisků. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ "Dodatečnou charakteristikou (ve srovnání s geometrickými charakteristikami) hmotného bodu je skalární veličina m - hmotnost hmotného bodu, která, obecně řečeno, může být konstantní i proměnná. ... V klasické newtonovské mechanice je hmotný bod je obvykle modelován geometrickým bodem, jehož vlastní konstantní hmotnost je mírou jeho setrvačnosti." str. 137 Sedov LI , Tsypkin AG Základy makroskopických teorií gravitace a elektromagnetismu. M: Nauka, 1989.
↑ Markeev A.P. Teoretická mechanika. - M. : CheRO, 1999. - S. 87. - 572 s. "Hmotnost hmotného bodu je považována za konstantní hodnotu, nezávislou na okolnostech pohybu."
↑ Golubev Yu.F. Základy teoretické mechaniky. - M. : MGU, 2000. - S. 160. - 720 s. — ISBN 5-211-04244-1 . « Axiom 3.3.1. Hmota hmotného bodu si zachovává svou hodnotu nejen v čase, ale i při jakýchkoliv interakcích hmotného bodu s jinými hmotnými body, bez ohledu na jejich počet a povahu interakcí.
↑ Targ S. M. Krátký kurz teoretické mechaniky. - M . : Vyšší škola, 1995. - S. 287. - 416 s. — ISBN 5-06-003117-9 . "V klasické mechanice je hmotnost každého bodu nebo částice systému při pohybu považována za konstantu."
↑ Butikov E.I., Bykov A.A., Kondratiev A.S. Fyzika pro vysokoškoláky. — M.: Nauka, 1982. — S.39.
↑ Landsberg G.S. Elementární učebnice fyziky. Svazek 1. Mechanika. Teplo. Molekulární fyzika. — M.: Nauka, 1975. — C. 107
↑ Isaac Newton. Matematické principy přírodní filozofie. - M. : Nauka, 1989. - S. 40. - 690 s. - ("Klasika vědy"). - 5000 výtisků. - ISBN 5-02-000747-1 .
↑ Sivukhin D.V. Obecný kurz fyziky. — M .: Fizmatlit; Moskevský institut fyziky a technologie, 2005. - T. I. Mechanics. - S. 76. - 560 s. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ Markeev A.P. Teoretická mechanika. - M. : CheRO, 1999. - S. 254. - 572 s. „... druhý Newtonův zákon platí pouze pro bod konstantního složení. Dynamika systémů s proměnlivým složením vyžaduje zvláštní pozornost.“
↑ Irodov I. E. Základní zákony mechaniky. - M . : Vyšší škola, 1985. - S. 41. - 248 s. „V newtonské mechanice... m=konst a dp/dt=ma“.
↑ Kleppner D., Kolenkow RJ Úvod do mechaniky . - McGraw-Hill, 1973. - S. 112. - ISBN 0-07-035048-5 . Archivovaná kopie (nedostupný odkaz) . Získáno 9. února 2013. Archivováno z originálu 17. června 2013. (neurčitý) „Pro částici v newtonovské mechanice je M konstanta a (d/dt)( Mv ) = M(dv / dt) = M a “.
↑ Sommerfeld A. Mechanika = Sommerfeld A. Mechanik. Zweite, revidierte Auflage, 1944. - Iževsk: Výzkumné centrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - S. 45-46. — 368 s. — ISBN 5-93972-051-X .
↑ Kilčevskij N. A. Kurz teoretické mechaniky. Svazek 1. - M .: Nauka, 1977. 480 s.
↑ 1 2 Yavorsky B.M. , Detlaf A.A. , Lebeděv A.K. Příručka fyziky pro inženýry a studenty vysokých škol. — M.: Oniks , 2007. — ISBN 978-5-488-01248-6 . – Náklad 5 100 výtisků. — S. 38 - 39
↑ Orir J. Physics // M., Mir, 1981. - Náklad 75 000 výtisků. - Svazek 1. - Str. 54
↑ Kurz obecné fyziky Saveljev IV . Svazek 1. Mechanika. Molekulární fyzika. — M.: Nauka, 1987. — S. 118
↑ Landsberg G.S. Elementární učebnice fyziky. Svazek 1. Mechanika. Teplo. Molekulární fyzika. — M.: Nauka, 1975. — C. 289
↑ Kurz obecné fyziky Saveljev IV . Svazek 1. Mechanika. Molekulární fyzika. — M.: Nauka, 1987. — C. 118-119
↑ Landsberg G.S. Elementární učebnice fyziky. Svazek 1. Mechanika. Teplo. Molekulární fyzika. — M.: Nauka, 1975. — C. 291
↑ Kurz obecné fyziky Saveljev IV . Svazek 1. Mechanika. Molekulární fyzika. — M.: Nauka, 1987. — S. 119
↑ Landsberg G.S. Elementární učebnice fyziky. Svazek 1. Mechanika. Teplo. Molekulární fyzika. — M.: Nauka, 1975. — S. 106
↑ Khaikin S. E. Fyzikální základy mechaniky. — M.: Fizmatgiz, 1963. — S. 104
↑ Butikov E.I., Bykov A.A., Kondratiev A.S. Fyzika pro vysokoškoláky. - M.: Nauka, 1982. - S. 30.
↑ R. F. Feynman Feynman přednášky o fyzice. Svazek I. Moderní věda o přírodě Zákony mechaniky. - M.: Nauka, 1978. - S. 209-210.
↑ Kurz obecné fyziky Saveljev IV . Svazek 1. Mechanika. Molekulární fyzika. — M.: Nauka, 1987. — C. 54
↑ Seleznev Yu.A. Základy elementární fyziky. - M., Nauka, 1966. - Náklad 100 000 výtisků. - S. 40
↑ G. D. Burdun, B. N. Markov Základy metrologie. - M .: Nakladatelství norem, 1972. - Náklad 30 000 výtisků. - S. 49.
↑ Sena L. A. Jednotky fyzikálních veličin a jejich rozměry. — M.: Nauka , 1977. — S. 24.
↑ Saveljev I. V. Kurz obecné fyziky / 2. vyd., přepracováno. - M. : Nauka, 1982. - T. 1. Mechanika. Molekulární fyzika. - S. 54. - 432 s.
↑ Sena L. A. Jednotky fyzikálních veličin a jejich rozměry . - M. : Nauka, 1969. - S. 22. - 304 s.
↑ Multanovský V.V. Kurz teoretické fyziky: Klasická mechanika. Základy speciální teorie relativity. Relativistická mechanika . - M . : Vzdělávání, 1988. - S. 73. - 304 s. - ISBN 5-09-000625-3 .
↑ „Neměli byste zaměňovat pojmy síla a produkt hmoty a zrychlení, kterému se rovná“ ( Fok V.A. Mechanics. Recenze knihy: L. Landau a L. Pyatigorsky. Mechanika. (Teoretická fyzika pod generálním redakcí Prof. L.D. Landau, sv. I), Gostekhizdat, Moskva-Leningrad, 1940, UFN , 1946, sv . 28 , vydání 2–3 , s . 377–383 .
↑ Sivukhin D.V. Obecný kurz fyziky. Mechanika. - M., Nauka, 1979. - Náklad 50 000 výtisků. - S. 71-72
↑ R. F. Feynman Feynman přednášky o fyzice. Svazek I. Moderní věda o přírodě Zákony mechaniky. - M.: Nauka, 1978. - S. 164.
↑ Bugaenko G. A., Malanin V. V. , Jakovlev V. I. Základy klasické mechaniky. - M .: Vyšší škola, 1999. ISBN 5-06-003587-5 - Náklad 3000 výtisků. - S. 47.
↑ Sivukhin D.V. Obecný kurz fyziky. Mechanika. - M., Nauka, 1979. - Náklad 50 000 výtisků. - S. 94
↑ Sivukhin D.V. Obecný kurz fyziky. Mechanika. - M., Nauka, 1979. - Náklad 50 000 výtisků. - S. 199
↑ Žirnov N. I. Klasická mechanika. - M., Vzdělávání, 1980. - str. 34-35
↑ R. Nevanlinna Prostor, čas a teorie relativity. - M., Mir, 1966. - str. 202
↑ Tarasov V. N., Boyarkina I. V., Kovalenko M. V. Teoretická mechanika. - M., TransLit, 2012. - ISBN 978-5-94976-455-8 . - S. 254
↑ Kurz obecné fyziky Saveljev IV . T. 1. Mechanika. Molekulární fyzika. — M.: Nauka, 1987. — S. 237.
↑ Bugaenko G. A. , Malanin V. V. , Jakovlev V. I. Základy klasické mechaniky. - M .: Vyšší škola, 1999. - S. 347. - ISBN 5-06-003587-5
↑ Kychkin I. S., Sivtsev V. I. Školní fyzika: Newtonův druhý zákon Archivní kopie ze dne 30. května 2019 na Wayback Machine // International Journal of Experimental Education. - 2016. č. 3-2. - S. 194-197.
↑ Butikov E. I., Bykov A. A., Kondratiev A. S. Fyzika pro uchazeče o studium na vysokých školách. - M.: Nauka, 1982. - S. 544.
↑ Landau L. D. , Livshits E. M. Kvantová mechanika. - M., Nauka, 1972. - str. 76
↑ Sedov L.I. Metody podobnosti a dimenze v mechanice. - M .: Gostekhteorizdat, 1954. - S. 21 - 28.
↑ Thomas Kuhn Struktura vědeckých revolucí . - M., AST, 2020. - ISBN 978-5-17-122824-8 . - S. 280-282
↑ Aizerman M.A. Klasická mechanika. - M .: Nauka, 1980. - Náklad 17 500 výtisků. — s. 164-165
↑ Medveděv B.V. Počátky teoretické fyziky. Mechanika, teorie pole, prvky kvantové mechaniky. - M .: Fizmatlit, 2007. - ISBN 978-5-9221-0770-9 - S. 38.
↑ Bugaenko G. A., Malanin V. V. , Jakovlev V. I. Základy klasické mechaniky. - M .: Vyšší škola, 1999. - S. 247. - ISBN 5-06-003587-5

Odkazy

Gundlach JH, Schlamminger S., Spitzer CD, Choi K.-Y., Woodahl BA, Coy JJ, Fischbach E. Laboratorní test druhého Newtonova zákona pro malá zrychlení (anglicky) . Phys. Rev. Lett., sv. 98 . Americká fyzikální společnost (13. dubna 2007). Získáno 7. dubna 2017. Archivováno z originálu dne 30. března 2021.