Složené úročení

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 1. června 2022; kontroly vyžadují 23 úprav .

Kapitalizace úroků - přičtení úroků k výši vkladu, umožňuje dále připisovat úroky z úroků provedením dvojí operace - úročení a doplnění. Výpočet úroků z úroků používaný u určitých typů bankovních vkladů nebo v případě dluhu úroků, které jsou zahrnuty do výše jistiny dluhu a jsou také úročeny. Stejné jako složený úrok . Úroky z vkladu s kapitalizací lze počítat denně, měsíčně, čtvrtletně a ročně. Pokud nejsou zaplaceny, jsou připočteny k částce zálohy. A v dalším období budou úroky narůstat již z velké částky.

Výpočet

Celková částka, kterou vkladatel obdrží při výpočtu složeného úročení, se bude rovnat , kde - počáteční výše vložených prostředků, - roční úroková sazba , - doba trvání vkladu v letech. Při vkladu ve výši s % ročně by po prvním roce skladování byl kapitál x plus s % z něj, to znamená, že by se krátil. Ve druhém roce by se s% již nepočítalo z jednoho haléře, ale z hodnoty, která je dvakrát větší než ona. A tato hodnota by se také zvýšila o jeden rok. To znamená, že ve srovnání s primární částkou by se příspěvek na dva roky zvýšil o faktor. Na tři roky - občas. $x\cdot (1+{\frac {a}{100)))^{n}$ $X$ $a>-1$ $n$ $(1+{\frac {s}{100)))$ $(1+{\frac {s}{100)))$ $(1+{\frac {s}{100)))$ $(1+{\frac {s}{100}})^{2}$ $(1+{\frac {s}{100}})^{3}$

Do roku N by primární příspěvek vzrostl na hodnotu krát větší než původní. $(1+{\frac {s}{100}})^{N}$

Při použití na měsíční kapitalizaci vypadá vzorec složeného úroku takto:

${\displaystyle x\cdot (1+{\frac {s}{12\cdot 100)))^{m))$

kde x je počáteční částka vkladu, s je roční sazba v procentech, m je doba trvání vkladu v měsících.

Příklad

Dobrým příkladem je „ vdovský roztoč “ z evangelia o chudé vdově, na kterou Ježíš Kristus upozornil učedníky: nechala to poslední, co měla, jako dar do jeruzalémského chrámu – dva nejmenší mince, roztoč. Když si představíme, že od té doby dodnes existuje určitá banka, která celou tu dobu poskytuje kapitalizaci úroků z vkladů ve výši řekněme pěti procent ročně a tento vdovský roztoč byl uložen na účet v této bance, jaká částka by se tedy nashromáždila na tomto účtu do dnešního dne?

Následující výpočty pouze ilustrují použití složeného úroku. Pro názornost nebudeme mluvit o roztoči, ale o groši. Pokud je sazba 5 % ročně, pak po prvním roce skladování by kapitál byl cent plus 5 % z něj, to znamená, že by se zvýšil (1 + 0,05) krát. Ve druhém roce by se již 5 % nepočítalo z jednoho haléře, ale z hodnoty vyšší než on (1 + 0,05) krát. A tato hodnota by se zase během roku zvýšila (1 + 0,05) krát. To znamená, že ve srovnání s primární částkou by se příspěvek na dva roky zvýšil o faktor. Na tři roky - občas. $(1+0,05)^{2}$ $(1+0,05)^{3}$

Do roku 2022 by primární příspěvek vzrostl na hodnotu několikanásobně vyšší než původní. Hodnota je . S počátečním příspěvkem ve výši jedné kopejky bude do roku 2021 částka kopejek, tedy přes 69 dodecilionu rublů. $(1+0,05)^{2022}$ $(1+0,05)^{2022}$ $6.99\cdot 10^{42}$ $6.99\cdot 10^{42}$

Původní myšlenka takového příkladu patří polskému matematikovi Stanislavu Kovalovi a publikovala ji na počátku sedmdesátých let v knize „500 matematických hádanek“ [1] .

Přesný vzorec pro měsíční platby

Přesný vzorec pro měsíční splátku

${\displaystyle C={\frac {Pr}{1-{\frac {1}{(1+r)^{n)))))))$

c = měsíční splátka, P = počáteční částka, r = měsíční úroková sazba, n = počet platebních období.

Periodické časové rozlišení

Složená úroková funkce je exponenciální funkce z hlediska času.

${\displaystyle P(t)=P_{0}(1+{r \over n})^{nt))$

t = celkový čas v letech x

n = počet akruálních období za rok

r = nominální roční úroková sazba vyjádřená jako desetinný zlomek. 6 atd.: % = 0,06

Průběžné časové rozlišení

Limit v je (viz E (číslo) ), takže pro průběžné časové rozlišení se vzorec změní na: ${\displaystyle (1+{r \over n})^{nt))$ $n\rightarrow \infty$ ${\displaystyle e^{rt))$

${\displaystyle P(t)=P_{0}e^{rt))$

Názory

Slavný americký investor Warren Buffett považuje složené úročení za nedílnou součást každé dlouhodobé investiční strategie [2] .

A to není jen názor, ale i podstata bankovního byznysu.

Poznámky

↑ Stanislaw Kowal "500 Zagadek Matematycznych"
↑ Miller, 2017 , str. 35.

Literatura

John C. Hull. Kapitola 4. Úrokové sazby // Opce, futures a jiné derivátové finanční nástroje = Opce, futures a jiné deriváty. - 6. vyd. - M .: "Williams" , 2007. - S. 133-165. — ISBN 0-13-149908-4 .
Jeremy Miller. Základní pravidla Warrena Buffetta: Slova moudrosti z dopisů o partnerství největšího světového investora. - M. : Alpina Publisher, 2017. - 374 s. — ISBN 978-5-9614-6212-8 .
Nechaev V. M. , Yarotsky V. G. Zájem o ekonomii a z právního hlediska // Encyklopedický slovník Brockhaus a Efron : v 86 svazcích (82 svazcích a 4 doplňkové). - Petrohrad. , 1890-1907.

Slovníky a encyklopedie	Velký Rus
V bibliografických katalozích	GND : 4205525-8 J9U : 987007563683605171 LCCN : sh94001702

Referenční úrokové sazby ( benchmarky ) peněžního trhu

Teoretický základ

Ceny
na peněžním trhu

Referenční sazby v
měnové politice

Referenční reforma

Referenční sazby

Před reformou	LIBOR EURIBOR Sazba MosPrime MIBOR Rublový peněžní trh
Po reformě	SOFR STR SONIA SARON TONAR

Kategorie
Úrokové sazby na Wikimedia Commons