Fibonacci

Leonardo z Pisy
Leonardo Pisano
Datum narození OK. 1170
Místo narození Pisa , Republika Pisa
Datum úmrtí OK. 1250
Místo smrti Pisa , Republika Pisa
Země republika Pisa
Vědecká sféra matematika
Známý jako propagátor systému desítkových čísel a používání arabských číslic
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Leonardo z Pisy ( lat.  Leonardus Pisanus , ital.  Leonardo Pisano , kolem 1170 , Pisa  - kolem 1250 , tamtéž) - první významný matematik středověké Evropy . Nejznámější pod přezdívkou Fibonacci .

Fibonacciho otec často obchodoval v Alžíru a Leonardo tam studoval matematiku s arabskými učiteli. Později Fibonacci navštívil Egypt , Sýrii , Byzanc , Sicílii . Seznámil se s úspěchy starověkých a indických matematiků v arabském překladu. Na základě získaných znalostí napsal Fibonacci řadu matematických pojednání, která jsou výjimečným fenoménem středověké západoevropské vědy. Práce Leonarda Fibonacciho “ Kniha počítadla ” přispěla k rozšíření v Evropě pozičního číselného systému , vhodnějšího pro výpočty než římská notace ; v této knize byly podrobně studovány možnosti použití indických číslic , které dříve zůstávaly nejasné, a uvedeny příklady řešení praktických problémů, zejména těch, které se týkají obchodování [1] . Poziční systém si v Evropě získal oblibu během renesance [2] .

Sám Leonardo z Pisy si nikdy neříkal „Fibonacci“. První známá zmínka o „Leonardu Fibonacci“ ( Lionardo Fibonacci ) je obsažena v záznamech notáře Svaté říše římské Perizolo (Perizolo da Pisa, Notaro Imperiale) z roku 1506 [3] [4] . Slovo Fibonacci  je zkratka pro dvě slova „filius Bonacci“, která se objevila na obálce The Book of the Abacus; oni mohli znamenat jeden “syn Bonaccio” nebo, jestliže slovo Bonacci je vykládán jako příjmení, “syn Bonaccio”. Podle třetí verze je třeba samotné slovo Bonacci chápat také jako přezdívku znamenající „štěstí“. On sám obvykle podepsal Bonacciho; někdy používal i jméno Leonardo Bigollo - slovo bigollo v toskánském dialektu znamenalo "tulák" a také "povaleč" [5] .

Životopis

Fibonacci se narodil v italském městě Pisa, pravděpodobně v 70. letech 12. století (některé zdroje uvádějí 1180). Jeho otec, Guillermo, byl obchodník. V roce 1192 byl jmenován zástupcem pisánské obchodní kolonie v severní Africe a často navštěvoval Bejai v Alžíru . Na žádost svého otce, který chtěl, aby se Leonardo stal dobrým obchodníkem, se přestěhoval do Alžírska a studoval tam matematiku (umění výpočetní techniky) s arabskými učiteli. Později Fibonacci navštívil Egypt, Sýrii, Byzanc, Sicílii [6] .

V roce 1200 se Leonardo vrátil do Pisy a začal psát své první dílo, The Book of the Abacus . V té době jen velmi málo lidí v Evropě vědělo o pozičním číselném systému a arabských číslicích. Fibonacci ve své knize silně podporoval indické metody výpočtu a metody [7] . Podle historika matematiky A.P. Juškeviče „ Kniha počítadla prudce převyšuje evropskou aritmetickou a algebraickou literaturu 12.–14. století rozmanitostí a silou metod, bohatostí problémů, důkazy prezentace... Následní matematici z toho široce čerpali jak problémy, tak techniky svých rozhodnutí ." Podle první knihy studovalo mnoho generací evropských matematiků indický poziční číselný systém [7] .

Kniha zaujala císaře Fridricha II . a jeho dvořany, mezi nimiž byli astrolog Michael Scotus, filozof Theodorus Physicus a Dominicus Hispanus. Ten navrhl, aby byl Leonardo pozván ke dvoru při jedné z císařových návštěv v Pise kolem roku 1225, kde dostal úkoly od Jana z Palerma, dalšího dvorního filozofa Fridricha II. Některé z těchto problémů se objevily v následujících pracích Fibonacciho [5] [8] . Díky dobrému vzdělání se Leonardovi podařilo při matematických turnajích upoutat pozornost císaře Fridricha II . Následně se Leonardo těšil záštitě císaře [9] .

Několik let žil Fibonacci na císařském dvoře. Do této doby pochází jeho dílo Kniha čtverců, napsané v roce 1225. Kniha je věnována diofantickým rovnicím druhého stupně a staví Fibonacciho na stejnou úroveň s vědci, kteří vyvinuli teorii čísel jako Diophantus a Fermat [8] . Jediná zmínka o Fibonaccim po roce 1228 je z roku 1240, kdy mu byl udělen důchod za zásluhy o město v Republice Pisa [5] .

Žádné celoživotní portréty Fibonacciho se nedochovaly a ty stávající jsou o něm moderní představy. Leonardo z Pisy nezanechal prakticky žádné autobiografické informace; jedinou [10] výjimkou je druhý odstavec knihy The Book of the Abacus, kde Fibonacci uvádí své důvody, proč knihu napsal:

Když byl můj otec jmenován do funkce celního úředníka, který měl na starosti záležitosti pisánských obchodníků, kteří se k němu shromáždili v Bejaia, v mém dospívání mě k sobě zavolal a nabídl mi, že několik dní budu studovat umění počítání, což slibovalo mnoho vymožeností a výhod pro mou budoucnost. Naučil jsem se mistrovským uměním učitelů základům indického počítání, získal jsem k tomuto umění velkou lásku a zároveň jsem se dozvěděl, že o tomto předmětu něco ví mezi Egypťany, Syřany, Řeky, Siciliany a Provensálci, kteří rozvíjeli své metody. Později, během svých obchodních cest po těchto končinách, jsem věnoval mnoho práce podrobnému studiu jejich metod a navíc jsem si osvojil umění vědeckého sporu. Ve srovnání s metodou indiánů se však všechny konstrukce těchto lidí, včetně přístupu algorismistů a učení Pythagora, zdají téměř klamné, a proto jsem se rozhodl po co nejpečlivějším prostudování indické metody ji představit v patnácti kapitolách tak jasně, jak jen dokážu, s doplňky z mé vlastní mysli a s několika užitečnými poznámkami z Euklidovy geometrie vloženými podél cesty. Aby zvídavý čtenář mohl studovat indické počítání tím nejpromyšlenějším způsobem, doprovázel jsem téměř každé prohlášení přesvědčivými důkazy; Doufám, že od nynějška nebudou latinští lidé ochuzeni o ty nejpřesnější informace o umění kalkulací. Pokud jsem více, než se očekávalo, vynechal něco více či méně důležitého, nebo možná nutného, ​​pak se modlím za odpuštění, protože mezi lidmi není nikdo, kdo by byl bez hříchu nebo měl schopnost vše předvídat.

Původní text  (lat.)[ zobrazitskrýt] Cum genitor meus a patria publicus scriba in Duana bugee pro pisanis mercatoribus ad eam confluentibus constitutus preesset, me in pueritia mea ad se venire faciens, inspecta utilitate et commoditate futura, ibi me studio abbaci per aliquot et dies stare volu. Vbi ex mirabili magisterio in arte per novem figuras indorum introductus, scientia artis in tantum mihi pre ceteris placuit, et intellexi ad illam quod quicquid studebatur ex ea apud egyptum, syriam, greciam, siliciam, administrativa negotiqueis cuis cuis causa postea peragravi per multum studium et disputationis didici conflictum. Sed hoc totum etiam, et algorismus atque artem pictagore quasi errorem computavi respektu modi indorum. Quare amplectens strictius ipsum modum indorum et attentius studems in eo , ut extra perfecto pre ceteris modo hanc scientiam appetentes instruantur, et gens latina de cetero, sicut hactenus, absque illa minime inveniatur. To znamená, že bez aut a navíc je to nezbytné pro přerušení, mihi deprecor indulgeatur, cum nemo sit qui vitio careat et in omnibus undique sit circumspectus.

Přesný význam tohoto odstavce však nelze považovat za zcela známý, protože jeho text, stejně jako celý latinský text knihy, se k nám dostal s chybami, které vnesli písaři. [11] [12]

Vědecká činnost

Značnou část znalostí, které nabyl, nastínil ve své „ Knize abaku “ ( Liber abaci , 1202 ; do dnešních dnů se dochoval pouze doplněný rukopis z roku 1228 ) [2] . Tato kniha se skládá z 15 kapitol a obsahuje téměř všechny aritmetické a algebraické informace té doby, podané s výjimečnou úplností a hloubkou. Prvních pět kapitol knihy je věnováno celočíselné aritmetice založené na desítkovém číslování. V kapitolách VI a VII Leonardo nastiňuje operace s obyčejnými zlomky. Kapitoly VIII-X představují techniky pro řešení komerčních aritmetických problémů založených na proporcích. Kapitola XI se zabývá problémy míchání. Kapitola XII uvádí úlohy pro sčítání řad - aritmetické a geometrické posloupnosti, řadu čtverců a poprvé v historii matematiky reciproční řadu vedoucí k posloupnosti tzv. Fibonacciho čísel . Kapitola XIII stanoví pravidlo dvou falešných pozic a řadu dalších problémů zredukovaných na lineární rovnice. V kapitole XIV Leonardo na numerických příkladech vysvětluje, jak aproximovat extrakci druhých mocnin a krychlových odmocnin. Nakonec je v kapitole XV shromážděna řada problémů o aplikaci Pythagorovy věty a velké množství příkladů na kvadratické rovnice. Leonardo jako první v Evropě použil záporná čísla , která považoval za dluh [7] . Kniha je věnována Michaelu Scottovi [5] .

Další Fibonacciho kniha, Praxe geometrie ( Practica geometriae , 1220 ), sestává ze sedmi částí a obsahuje různé věty s důkazy týkajícími se metod měření. Spolu s klasickými výsledky podává Fibonacci své vlastní - například první důkaz, že se tři mediány trojúhelníku protínají v jednom bodě ( Archimedes tuto skutečnost věděl, ale pokud jeho důkaz existoval, k nám se nedostal). Mezi zeměměřické techniky, kterým je věnována poslední část knihy, patří použití určitým způsobem vyznačeného čtverce k určení vzdáleností a výšek. K určení Fibonacciho čísla využívá obvody vepsaného a opsaného 96-úhelníku, čímž se dostává na hodnotu [7] . Kniha byla věnována Dominicu Hispanovi [5] . V roce 1915 byl R. S. Archibald zaneprázdněn restaurováním ztraceného Euklidova díla o rozdělení obrazců na základě Fibonacciho „Praxe geometrie“ a francouzského překladu arabské verze [11] .

V pojednání "Květina" ( Flos , 1225 ) Fibonacci studoval kubickou rovnici , kterou mu navrhl John z Palerma na matematické soutěži na dvoře císaře Fridricha II [7] . Sám Jan z Palerma si tuto rovnici téměř jistě vypůjčil z pojednání Omara Khayyama O důkazech problémů v algebře, kde je uvedena jako příklad jednoho z typů klasifikace kubických rovnic. Leonardo z Pisy prozkoumal tuto rovnici a ukázal, že její kořen nemůže být racionální nebo mít tvar jedné z kvadratických iracionalit , nalezených v X knize Euklidových prvků , a pak našel přibližnou hodnotu kořene v šestinásobných zlomcích, rovnající se 1. 22,07,42, 33,04,40 [8] , aniž by však bylo uvedeno, jak to vyřešit [5] .

Kniha čtverců ( Liber quadratorum , 1225) obsahuje řadu úloh pro řešení neurčitých kvadratických rovnic. Fibonacci pracoval na hledání čísel, která po přičtení ke čtvercovému číslu opět dají čtvercové číslo. Poznamenal, že čísla a nemohou být současně čtvercové [8] , a také použil vzorec pro hledání čtvercových čísel [5] . Jedním z problémů v knize, původně navržený také Janem z Palerma, bylo najít racionální čtvercové číslo , které, když se zvětší nebo sníží o 5, opět dává racionální čtvercová čísla [7] .

Mezi díla Fibonacciho, která se k nám nedostala, patří pojednání Di minor guisa o komerční aritmetice, stejně jako komentáře ke knize X Euklidových prvků [5] .

Fibonacciho problémy

Fibonacci, který zůstává věrný matematickým turnajům, přisuzuje ve svých knihách hlavní roli problémům, jejich řešení a komentářům. Úkoly pro turnaje navrhoval jak Fibonacci sám, tak jeho rival, dvorní filozof Fridricha II. Jana z Palerma [9] . Fibonacciho problémy, stejně jako jejich protějšky, byly nadále používány v různých matematických učebnicích po několik století. Lze je nalézt v Pacioliho "Sumu aritmetiky" (1494), v "Pleasant and Entertaining Problems" od Basche de Miziriac (1612), v Magnitského "Aritmetice" (1703), v Eulerově "Algebře" (1768) [2] .

Problém chovu králíků

Na místě uzavřeném ze všech stran zdí byl umístěn králičí pár, jehož povaha je taková, že každý králičí pár produkuje každý měsíc počínaje druhým měsícem své existence další pár. Kolik párů králíků bude za rok? (Odpověď: 233 párů). K vyhledání odpovědi se používá opakující se číselná sekvence 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 , 987 , ... kterou začíná druhá sekvence s nulou a jedničkou, nikoli s jedničkou a dvojkou), ve kterém každé následující číslo je rovno součtu předchozích dvou; odpovědí je v souladu s podmínkami úlohy třináctý člen (konec každého měsíce je skokem na další člen sekvence; aktuální člen sekvence před začátkem experimentu je první; tam celkem dvanáct měsíců). Na počest vědce se nazývá Fibonacciho čísla. Fibonacciho čísla našla své uplatnění v mnoha oblastech matematiky. Jednou z důležitých vlastností posloupnosti je skutečnost, že limita vztahu k je rovna zlatému řezu [2] . Tvorbu sekvence lze vizualizovat následovně:

1:1 + 1 = 2 2:1 + 2 = 3 3:2 + 3 = 5 4:3 + 5 = 8 5:5 + 8 = 13 6:8 + 13 = 21 7:13 + 21 = 34 8:21 + 34 = 55 9:34 + 55 = 89 ... atd.

Problémy s kettlebellem

Problém výběru nejlepšího systému závaží pro vážení na váze [13] [14] poprvé formuloval Fibonacci. Leonardo z Pisy nabízí pro tento úkol dvě možnosti:

Problémy v teorii čísel

Kromě problému králíků navrhl Fibonacci řadu dalších problémů v teorii čísel [11] :

Některé další úkoly

Paměť

V 19. století byl v Pise vztyčen pomník vědce. Dříve socha stála v Giardino Scotto, a poté, co Frank Johnson namaloval portrét Fibonacciho z této sochy v roce 1978, byla přemístěna na hřbitov Camposanto , který se nachází v Pise na Piazza dei Miracoli .

Ulice v Pise (Lungarno Fibonacci) a ve Florencii (Via Fibonacci) jsou pojmenovány po Fibonacci. Kromě toho nesou název Fibonacciho asociace [15] a jí vydávaný vědecký časopis Fibonacci Quarterly [16] věnovaný Fibonacciho číslům, projekt EU v oblasti vzdělávání [17] , ale i další programy [11] Fibonacciho .

Fibonacciho díla

Pod záštitou císaře Leonarda z Pisy napsal několik knih [18] [5] [9] :

Poznámky

  1. ↑ N. Ambrosetti. Arabsko-islámská tvorba v oblasti vědy a umění v Evropě. - LED Edizioni Universitarie, 2008. - S. 220-221.
  2. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Karpushina N. "Liber abaci" od Leonarda Fibonacciho Archivní kopie z 1. července 2014 na Wayback Machine , Matematika ve škole , č. 4, 2008.
  3. ↑ Drozdyuk, Andriy; Drozdyuk, Denys. Fibonacci, jeho čísla a jeho králíci . - Toronto: Choven Pub, 2010. - S. 18. - xi, 129 s. - ISBN 978-0-9866300-1-9 , 0-9866300-1-2. Archivováno 17. února 2020 na Wayback Machine
  4. ↑ Drozdyuk A.V.; Drozdyuk D. V. Fibonacci, jeho čísla a králíci. Za. z angličtiny. - Toronto: Choven, 2010. - S. 20. - 145 s. - ISBN 978-0-9866300-0-2 .
  5. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Leonardo Pisano Fibonacci . Získáno 24. března 2013. Archivováno z originálu 10. června 2013.
  6. ↑ 1 2 R. Knott, DA Quinney a PASS Maths Život a čísla Fibonacciho archivováno 2. dubna 2013 na Wayback Machine
  7. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Historie matematiky: ve 3 svazcích / edited by A. P. Yushkevich . - M . : Nauka, 1970. - T. I: Od starověku do počátku Nového věku. - S. 260-267.
  8. ↑ 1 2 3 4 Frances Carney Gies Leonardo Pisano Archivováno 9. dubna 2013 na Wayback Machine // Encyclopedia Britannica
  9. ↑ 1 2 3 Yaglom I. M. Italský kupec Leonardo Fibonacci a jeho králíci. Archivní kopie ze dne 4. března 2016 u Wayback Machine // Kvant, 1984. č. 7. S. 15-17
  10. ↑ [1] Archivováno 23. září 2013 na Wayback Machine Treccani, l'Enciclopedia Italiana: Fibonacci, Leonardo (detto Leonardo Pisano)
  11. ↑ 1 2 3 4 OSM STO LET MLADÝCH Archivováno 19. prosince 2008 na Wayback Machine // AF HORADAM
  12. ↑ RICHARD E.GRIMM // AUTOBIOGRAFIE LEONARDA PISANA Archivováno 9. července 2021 na Wayback Machine
  13. ↑ A.P. Stakhov. Dva slavné Fibonacciho problémy http://www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_eng.html Archivováno 16. prosince 2010 na Wayback Machine
  14. ↑ Leonardo Pisano Fibonacci http://www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm Archivováno 8. dubna 2014 na Wayback Machine
  15. ↑ Asociace Fibonacci archivována 8. června 2007.
  16. ↑ Fibonacci čtvrtletník . Získáno 5. dubna 2013. Archivováno z originálu 8. března 2013.
  17. ↑ Projekt Fibonacci . Získáno 5. dubna 2013. Archivováno z originálu 31. května 2013.
  18. ↑ Stručný životopisný náčrt Fibonacciho, jeho života, doby a matematických úspěchů. . Získáno 24. března 2013. Archivováno z originálu 20. února 2018.

Literatura

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie
Genealogie a nekropole