Grimmova hypotéza

Grimmova domněnka (po Carl Albert Grimm, 1. dubna 1926 – 2. ledna 2018) uvádí, že každému prvku množiny po sobě jdoucích složených čísel lze přiřadit jiné prvočíslo, které daný prvek rozděluje. Tato domněnka byla publikována v American Mathematical Monthly , 76 (1969), strany 1126-1128.

Formální prohlášení

Jestliže všechna čísla n  + 1, n  + 2, …, n  +  k jsou složená čísla , pak existuje k různých prvočísel p i takových, že p i dělí n  +  i pro 1 ≤  i  ≤  k .

Slabá verze

Slabší, ale stále neprokázaná verze domněnky uvádí, že pokud v intervalu není žádné prvočíslo , pak má alespoň k různých prvočíselných dělitelů .

Viz také

• Intervaly mezi prvočísly

Poznámky

Literatura

• Erdös P., Selfridge JL Některé problémy o prvočinitelích po sobě jdoucích celých čísel II  // Proceedings of the Washington State University Conference on Number Theory. - 1971. - S. 13-21 .
• Grimm CA Dohad o po sobě jdoucích složených číslech  // The American Mathematical Monthly. - 1969. - T. 76 , čís. 10 . - S. 1126-1128 . - doi : 10.2307/2317188 .
• Guy RK §B32 Grimmova domněnka // Nevyřešené problémy v teorii čísel. - 3. vydání .. - Springer Science + Business Media , 2004. - S. 133-134. — ISBN 0-387-20860-7 .
• Shanta Laishram, M. Ram Murty. Grimmův dohad a hladká čísla  // The Michigan Mathematical Journal. - 2012. - T. 61 , č. 1 . — S. 151–160 . - doi : 10,1307/mmj/1331222852 .
• Shanta Laishram, Shorey TN Grimmova domněnka o po sobě jdoucích celých číslech  // International Journal of Number Theory. - 2006. - Vol. 2 , vydání. 2 . — S. 207–211 . - doi : 10.1142/S1793042106000498 .
• Ramachandra KT, Shorey TN, Tijdeman R. O Grimmově problému týkajícím se faktorizace bloku po sobě jdoucích celých čísel // Journal für die reine und angewandte Mathematik. - 1975. - T. 273 . — S. 109–124 . - doi : 10.1515/crll.1975.273.109 .
• Ramachandra KT, Shorey TN, Tijdeman R. O Grimmově problému týkajícím se faktorizace bloku po sobě jdoucích celých čísel. II // Journal für die reine und angewandte Mathematik. - 1976. - T. 288 . — S. 192–201 . - doi : 10.1515/crll.1976.288.192 .
• Neela S. Sukthankar. O Grimmově domněnce v algebraických číselných polích // Indagationes Mathematicae (Sborník). - 1973. - T. 76 , čís. 5 . — S. 475–484 . - doi : 10.1016/1385-7258(73)90073-5 .
• Neela S. Sukthankar. O Grimmově domněnce v algebraických číselných polích. II // Indagationes Mathematicae (Sborník). - 1975. - T. 78 , čís. 1 . — S. 13–25 . - doi : 10.1016/1385-7258(75)90009-8 .
• Neela S. Sukthankar. O Grimmově domněnce v algebraických číselných polích-III // Indagationes Mathematicae (Sborník). - 1977. - T. 80 , čís. 4 . — S. 342–348 . - doi : 10.1016/1385-7258(77)90030-0 .
• Weisstein, Eric W. Grimm's Conjecture  (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .

Odkazy

• Prime Puzzles #430 Archivováno 16. února 2018 na Wayback Machine