Oppermanova hypotéza

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 11. září 2018; ověření vyžaduje 1 úpravu . Nevyřešené problémy v matematice : Je každá dvojice čtvercového a obdélníkového čísla (pokud jsou obě větší než 1) oddělena alespoň jedním prvočíslem

Oppermanův dohad je v matematice nevyřešený problém o rozdělení prvočísel [1] . Dohad je blízko příbuzný Legendre je domněnka, Andritz domněnka a Brokar domněnka , ale více pečlivý. Dohad je pojmenován po dánském matematikovi Ludwigu Oppermannovi, který domněnku publikoval v roce 1882 [2] .

Prohlášení

Dohad říká, že pro jakékoli celé číslo je mezi nimi alespoň jedno prvočíslo $x>1$

x(x-1)

a ,

x^{2}

a alespoň další prvočíslo mezi

x^{2}

a .

x(x+1)

Hypotézu lze také ekvivalentně přeformulovat jako tvrzení, že distribuční funkce prvočísel musí nabývat nestejných hodnot na koncích každého intervalu [3] . To znamená

\pi (x^{2}-x)<\pi (x^{2})<\pi (x^{2}+x)

pro ,

x>1

kde je počet prvočísel nepřesahující . Konce těchto dvou intervalů jsou čtvercem mezi dvěma obdélníkovými čísly a každé z těchto obdélníkových čísel se rovná dvojnásobku trojúhelníkového čísla . Součet těchto dvou trojúhelníkových čísel se rovná druhé mocnině. $\pi(x)$ $X$

Důsledky

Pokud je hypotéza správná, pak intervaly mezi prvočísly musí být řádné

g_{n}<{\sqrt {p_{n))}\,

což je jen o málo lepší než nesporně ověřené

g_{n}<p_{n}^{0,525}\,

To také znamená, že mezi a musí být alespoň dvě prvočísla (jedno v intervalu od do a ostatní v intervalu od do ), což posiluje Legendrovu domněnku , podle níž musí být v tomto alespoň jedno číslo. časový úsek. Protože mezi dvěma lichými prvočísly je alespoň jedno složené, hypotéza také implikuje Brokarův dohad, že mezi čtverci postupných lichých čísel jsou alespoň čtyři prvočísla [1] . Navíc z domněnky vyplývá, že největší možné intervaly mezi dvěma po sobě jdoucími prvočísly nesmí být více než úměrné dvojnásobku druhé odmocniny čísel, což je to, co uvádí Andricova domněnka . $x^{2}$ $(x+1)^{2}$ $x^{2}$ $x(x+1)$ $x(x+1)$ $(x+1)^{2}$

Z dohadu také vyplývá, že alespoň jedno prvočíslo lze nalézt ve čtvrtině otáčky Ulamské spirály .

Stav hypotézy

I pro malé hodnoty x je počet prvočísel v intervalech daných hypotézou mnohem větší než 1, což dává větší naději, že je hypotéza pravdivá. Tato hypotéza však nebyla od roku 2015 prokázána [1] .

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 3 Wells, 2011 , str. 164.
↑ Oppermann, 1882 , str. 169–179.
↑ Ribenboim, 2004 , str. 183.

Literatura

David Wells. Prvočísla: Nejzáhadnější postavy v matematice. - John Wiley & Sons, 2011. - S. 164. - ISBN 9781118045718 .
Oppermann L. Om vor Kundskab om Primtallenes Mængde mellem givne Grændser // Oversigt over det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Forhandlinger og dets Medlemmers Arbejder. - 1882. - S. 169-179 .
Paul Ribenboim. Malá kniha větších prvočísel . - Springer, 2004. - ISBN 9780387201696 .

Hypotézy o prvočíslech
Hypotézy	Hardy - Littlewood Před - Jugi Andritsy Artina Bateman-Horn hypotéza Brocard Bunjakovskij Čínská hypotéza Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Landauovy problémy Goldbach Legendre Dvojčíslí Legendrova konstanta Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond — Sunya Hypotéza H Waringa