Oppermanův dohad je v matematice nevyřešený problém o rozdělení prvočísel [1] . Dohad je blízko příbuzný Legendre je domněnka, Andritz domněnka a Brokar domněnka , ale více pečlivý. Dohad je pojmenován po dánském matematikovi Ludwigu Oppermannovi, který domněnku publikoval v roce 1882 [2] .
Dohad říká, že pro jakékoli celé číslo je mezi nimi alespoň jedno prvočíslo
a ,a alespoň další prvočíslo mezi
a .Hypotézu lze také ekvivalentně přeformulovat jako tvrzení, že distribuční funkce prvočísel musí nabývat nestejných hodnot na koncích každého intervalu [3] . To znamená
pro ,kde je počet prvočísel nepřesahující . Konce těchto dvou intervalů jsou čtvercem mezi dvěma obdélníkovými čísly a každé z těchto obdélníkových čísel se rovná dvojnásobku trojúhelníkového čísla . Součet těchto dvou trojúhelníkových čísel se rovná druhé mocnině.
Pokud je hypotéza správná, pak intervaly mezi prvočísly musí být řádné
,což je jen o málo lepší než nesporně ověřené
,To také znamená, že mezi a musí být alespoň dvě prvočísla (jedno v intervalu od do a ostatní v intervalu od do ), což posiluje Legendrovu domněnku , podle níž musí být v tomto alespoň jedno číslo. časový úsek. Protože mezi dvěma lichými prvočísly je alespoň jedno složené, hypotéza také implikuje Brokarův dohad, že mezi čtverci postupných lichých čísel jsou alespoň čtyři prvočísla [1] . Navíc z domněnky vyplývá, že největší možné intervaly mezi dvěma po sobě jdoucími prvočísly nesmí být více než úměrné dvojnásobku druhé odmocniny čísel, což je to, co uvádí Andricova domněnka .
Z dohadu také vyplývá, že alespoň jedno prvočíslo lze nalézt ve čtvrtině otáčky Ulamské spirály .
I pro malé hodnoty x je počet prvočísel v intervalech daných hypotézou mnohem větší než 1, což dává větší naději, že je hypotéza pravdivá. Tato hypotéza však nebyla od roku 2015 prokázána [1] .
Hypotézy o prvočíslech | |
---|---|
Hypotézy |