Kolinearita

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 21. října 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Kolinearita (z lat. col - kompatibilita a lat. linearis - lineární ) - vztah rovnoběžnosti vektorů : dva nenulové vektory se nazývají kolineární, pokud leží na rovnoběžných přímkách nebo na jedné přímce [1] . Předpokládejme synonymum - "paralelní" vektory.

Kolineární vektory mohou být nasměrovány stejným směrem („co-directed“) nebo opačně nasměrovány (v druhém případě se někdy nazývají „antikolineární“ nebo „antiparalelní“).

Hlavní označení je ; kodirectionální kolineární vektory jsou označovány jako , opačně nasměrované - . Pokud si nejsou rovni ${\vec {a}}\paralelní {\vec {b}}$ ${\vec {a}}\uparrows {\vec {b}}$ ${\vec {a}}\uparrow \downarrow {\vec {b}}$

Vlastnosti

Kolineární vztah je reflexivní ( ). ${\vec {a}}||{\vec {a}}$
Vztah kolinearity je symetrický ( ). ${\vec {a}}||{\vec {b}}\Leftrightarrow {\vec {b}}||{\vec {a}}$
Relace kolinearity nenulových vektorů je tranzitivní : if a , then . ${\vec {a}}||{\vec {b}},\ {\vec {b}}||{\vec {c}}$ ${\vec {b}}\neq {\vec {0}}$ ${\vec {a}}||{\vec {c}}$
Nulový vektor je kolineární s jakýmkoli vektorem.
Dva vektory jsou lineárně závislé právě tehdy, když jsou kolineární.
Jestliže a , pak existuje reálné číslo takové, že (navíc , jsou-li vektory ve společném směru a jsou- li opačné). Tento poměr může také sloužit jako kritérium pro kolinearitu. ${\vec {a}}||{\vec {b}}$ ${\vec {b}}\neq {\vec {0}}$ $\lambda$ ${\vec {a}}=\lambda {\vec {b}}\;$ $\lambda>0$ $\lambda < 0$
Trojice vektorů obsahujících pár kolineárních vektorů je koplanární .
Vektory v rovině jsou kolineární právě tehdy, když je jejich pseudoskalární součin roven 0. V rovině dva nekolineární vektory a tvoří základ . To znamená, že jakýkoli vektor může být reprezentován jako: . Pak budou souřadnice v daném základu. ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {c}}$ ${\vec {c}}=x_{1}{\vec {a}}+x_{2}{\vec {b}}$ $\;\{x_{1},x_{2}\}$ ${\vec {c}}$
Skalární součin kolineárních vektorů je roven součinu jejich délek (bráno se znaménkem minus, pokud jsou vektory opačně nasměrovány).
Křížový součin kolineárních vektorů je roven 0 - nutná a postačující podmínka pro kolinearitu .

Zobecnění

Kritéria kolinearity nám umožňují definovat tento koncept pro vektory chápané nikoli v geometrickém smyslu, ale jako prvky libovolného lineárního prostoru .

Někdy se nazývají kolineární body, které leží na jedné přímce [1] .

Poznámky

↑ 1 2 A.B. Ivanov. Kolineární vektory // Mathematical Encyclopedia : [v 5 svazcích] / Ch. vyd. I. M. Vinogradov . - M . : Sovětská encyklopedie, 1979. - T. 2: D - Koo. - 1104 stb. : nemocný. — 150 000 výtisků.

Vektory a matice

vektory

Základní pojmy	Vektor v geometrii Základ Ortogonální základ Vektorové souřadnice Kolinearita Ortogonalita Lineární závislost Prostor sloupců
Druhy vektorů	Jednotkový vektor Axiální vektor izotropní vektor Normální Kolinearita Nulový vektor Vektor poloměru Vlastní vektor
Operace s vektory	Skalární součin vektorový produkt smíšený produkt Pseudoskalární produkt Dvojitý křížový produkt
Typy prostoru	vektorový prostor afinní prostor Euklidovský prostor Pseudoeuklidovský prostor Normovaný prostor Minkowského prostor

matrice

Základní pojmy	Maticové násobení Transponovaná matice Hermitovská konjugovaná matice Symetrická matice inverzní matice Vlastní hodnota Charakteristický polynom matice
Speciální matrice	Matice identity Nulová matice Diagonální matice lambda matrice
Maticové rozklady	LU rozklad Choleský rozklad QR rozklad rozklad LUP singulární rozklad hodnoty Spektrální rozklad matice

jiný