Gelfond-Schneiderova konstanta
Gelfond-Schneiderova konstanta (zápis [1] : ) je transcendentální číslo [1] , dvě na mocninu odmocniny ze dvou: [1]
Překročení tohoto čísla dokázal v roce 1930 R. O. Kuzmin . [2] V roce 1934 Alexander Gelfond a Theodor Schneider nezávisle na sobě dokázali obecnější Gelfond-Schneiderovu větu [3] , která vyřešila část níže popsaného sedmého Hilbertova problému .
Vlastnosti
Druhá odmocnina Gelfond-Schneiderovy konstanty je transcendentální číslo:
Stejné číslo může být použito k důkazu, že iracionální číslo na mocninu iracionálního čísla může být racionální , aniž by bylo nejprve prokázáno, že je transcendentní. Důkaz probíhá následovně. Pokud je číslo racionální, pak je to důkaz věty. V opačném případě:
,
což je racionální číslo a proto dokazuje větu. Tento důkaz není konstruktivní, protože neříká, který případ je pravdivý, ale je mnohem jednodušší než důkaz R. O. Kuzmina.
Hilbertův sedmý problém
Sedmý z dvaceti tří Hilbertových problémů , položených v roce 1900, měl dokázat nebo najít protipříklad tvrzení, které je vždy transcendentní vůči algebraické a iracionální algebraice . Hilbert ve svém projevu uvedl dva pozoruhodné příklady, jedním z nich je Gelfond-Schneiderova konstanta.
Viz také
Poznámky
- ↑ 1 2 3 Wolfram|Alpha: Učinit znalosti světa vyčíslitelnými ? . www.wolframalpha.com. Získáno 20. června 2018. Archivováno z originálu 9. srpna 2018.
- ↑ Courant R., Robbins G. Co je matematika?. - Oxford Press, 1996. - S. 107.
- ↑ A. Gelfond. Sur le septième problème de Hilbert (fr.) // Sborník Akademie věd SSSR. - 1934. - č. 4 . — S. 623–634 .
| Iracionální čísla | ||
|---|---|---|
| ||