Psummit

Psammit ( jině řecky Ψαμμίτης ) neboli Počet zrn  je dílem starověkého řeckého vědce Archiméda , ve kterém se snaží určit horní hranici počtu zrnek písku, která Vesmír zabírá ve svém objemu . Za tímto účelem se snaží na základě tehdejších astronomických představ vypočítat velikost vesmíru a také navrhuje způsob, jak pojmenovat velmi velká čísla. Dílo byl dopis tyranovi ze Syrakus Gelonovi .

Názvy velkých čísel

V době Archiméda mohl číselný systém popisovat čísla až do myriád ( 10 000 ), a také pomocí těchto čísel k výčtu myriád můžete tento systém rozšířit tak, aby pojmenoval čísla až do myriád myriády (10 8 ). Archimédes nazval čísla do 10 8 „prvními čísly“ a 10 8 „jednotkou druhých čísel“. Násobení této jednotky čísly až do myriády myriád generuje „druhá čísla“ až do 10 8 ·10 8  = 10 16 . „Jednotkou třetích čísel“ se stalo číslo 1016 , které stejným způsobem dalo vzniknout třetím číslům. Pokračováním v podobných úvahách Archimedes dosáhl myriády nesčetných čísel, tedy až . Poté Archimedes nazval všechna daná čísla „čísly první periody“ a poslední nazval „jednotkou druhé periody“. Poté sestavil čísla druhé periody vynásobením této jednotky čísly první periody. Pokračováním ve stavbě tímto způsobem se Archimedes dostal k číslům myriády nesčetných období. Největší číslo jmenované Archimédem bylo posledním číslem tohoto období:

Archimedův systém se stal v jistém smyslu prvním pozičním číselným systémem v historii Starého světa , který měl zároveň základ 10 8 . Stojí za zmínku, že v té době Řekové používali systém psaní čísel, k označení čísel používali různá písmena abecedy. Archimedes také přinesl a dokázal zákon sčítání exponentů .

Výpočet velikosti vesmíru

K určení počtu zrnek písku, která se vejdou do vesmíru, potřeboval Archimedes vypočítat jeho velikost. K tomu použil heliocentrický model světa Aristarcha ze Samosu . Dílo samotného Aristarcha bylo ztraceno a Psammitus je jedním z mála spisů, které odkazují na tuto teorii. Archimedes poznamenává, že Aristarchos nespecifikoval, jak daleko jsou hvězdy od Země .

Sám Archimédes předpokládal, že vesmír je kulový (uzavřený v „ sféře vzdálených hvězd “) a poměr průměru vesmíru k průměru oběžné dráhy Země kolem Slunce se rovná poměru průměru oběžná dráha Země kolem Slunce na průměr Země. Aby mohl vypočítat horní hranici velikosti vesmíru, Archimedes své odhady záměrně přecenil. Navrhl, že obvod Země není větší než 300 myriád stadiónů (asi 500 000 km ), ačkoli poukazuje na to, že někteří vědci získali výsledek 30 myriád stadiónů. Archimedes také navrhl, že Měsíc není větší než Země a Slunce není více než třicetkrát větší než Měsíc, a poukazuje na to, že Eudoxus z Cnidu a Phidias (s některými údaji, otec Archiméda) dal odhad 9krát a 12krát (ve skutečnosti je průměr Slunce 109krát větší než průměr Země a 400krát větší než průměr Měsíce).

Aby změřil úhlový průměr Slunce (to jest úhel, který Slunce zaujímá na obvodu nebeské sféry ), provedl Archimedes experiment prováděný za úsvitu, kdy bylo světlo dostatečně slabé, aby se dívalo přímo na Slunce. Aby to udělal, připevnil na konec pravítka malý váleček a oddálil ho tak, aby sám sebou zakrýval Slunce. Při výpočtu vzal Archimedes v úvahu velikost zornice a provedl speciální měření, aby ji našel. Výsledkem měření bylo zjištěno, že úhlový průměr Slunce je větší než 1/200 pravého úhlu. Z tohoto měření Archimedes ukazuje, že průměr Slunce je větší než strana nebeského vepsaného milagonu . Zároveň poprvé v historii uvažuje o paralaxe , přičemž si všímá rozdílu mezi pozorováním Slunce ze středu Země a z jejího povrchu při východu Slunce.

Ze získaných předpokladů Archimedes vypočítal, že průměr vesmíru není větší než 10 14 stupňů (asi dva světelné roky ). Také navrhl, že do objemu makového semene se nevejde více než myriáda zrnek písku průměr zrnka máku není menší než čtyřicetina palce . Výsledkem bylo, že Archimedes ukázal, že vesmír nemůže obsahovat více než 10 63 zrnek písku. Pro srovnání, moderní odhad počtu elementárních částic v nám známé části Vesmíru je od 10 79 do 10 81 , což řádově přesně odpovídá počtu elementárních částic v 10 63 zrnech písku o hmotnosti 1 mikrogram.

Odkazy

• Původní řecký text s paralelními latinskými a italskými překlady a komentářem v italštině

Literatura

• Archimedes. Počet zrnek písku (Psammit) / Překlad, heslo. článek a komentáře G. N. Popova . - M.-L.: Státní technické a teoretické nakladatelství , 1932.
• Archimedes: spisy / Překlad a komentáře I. N. Veselovského . — M.: Fizmatlit , 1962.