Znaménka plus a mínus

Znaménka plus a mínus ( + a - ) jsou matematické symboly používané k označení operací sčítání a odčítání , stejně jako kladných a záporných hodnot . Kromě toho se také používají k označení jiných pojmů - například ve fyzice a chemii znaménka + a - označují kladný a záporný náboj . Latinské výrazy plus a mínus znamenají „více“ a „méně“.

Historie

Znaky pro sčítání a odčítání byly ještě u starých Egypťanů. Egyptský hieroglyfický symbol připomínající pár nohou znamenal sčítání v jednom směru a odčítání v druhém směru [1]

D54neboD55

.

Francouzský matematik Nicholas Oresme ze 14. století již ve svých dílech používal znaménko plus „+“ [2] , ale tato praxe nebyla mezi jeho současníky rozšířena. Díla evropských matematiků počátku 15. století zpravidla používají latinská písmena „P“ a „M“ jako znaménko plus a mínus [3] . V pojednání z roku 1494 Suma aritmetikyitalský matematik Luca Pacioli zavádí symboly P s lomítkem - p̄ pro più , tedy "plus", a M s lomítkem - m̄ pro meno , tedy "mínus" [4] .

Znak "+" je zjednodušením latinského " ET " (srovnatelné se znakem ampersand " & ") [5] , znak "−" lze odvodit od znaku tilda , který se píše nad písmenem " m " používá se k označení odčítání, nebo z variantního těsnopisného zápisu samotného písmene " m " [6] . Německý matematik Johann Widmann ve svém pojednání z roku 1489 používá symboly „−“ a „+“ a vysvětluje je jako minus a mer (moderně německy  Mehr  – „více“): „byl − ist, das ist minus, und das + ist das mer“ [7] .

Německý matematik a hudební teoretik Heinrich Grammateus ve svém pojednání z roku 1518 také používá znaménka „+“ a „−“ k označení sčítání a odčítání [8] .

Anglický matematik Robert Record , který uvedl rovnítko do vědeckého oběhu , zavedl v roce 1557 do anglické tradice také znaménka plus a minus ve svém díle The Whetstone of Witte: „existují dva běžně používané znaky, z nichž první se píše „+“ a znamená „přidat“; druhý se píše „−“ a znamená „odečíst““ [9] .

Znaménko plus

Znaménko plus (+) je binární operátor , který označuje operaci sčítání , například 31 + 5 = 36. Může také fungovat jako unární operátor , který ponechá svůj operand beze změny ("+x" znamená totéž jako "x" ). Znaménko plus lze použít, když je potřeba zdůraznit kladnost čísla na rozdíl od záporného čísla (+5 vs -5).

Znaménko plus může také označovat mnoho dalších operací. Mnoho algebraických systémů má operaci nazývanou nebo ekvivalentní sčítání. Pro komutativní operace je obvyklé používat znaménko plus [10] .

Kromě toho může plus také odkazovat se na:

Znaménko mínus

Znaménko minus (−) má v matematice tři hlavní použití [11] :

  1. Operátor odčítání : binární operátor indikující operaci odčítání, jako je 36 − 5 = 31;
  2. Jako indikátor záporných hodnot , jako je −5;
  3. Unární operátor , který funguje jako instrukce k nahrazení operandu opačným číslem. Pokud například x = 3, pak −x = −3;

podobně se −(−2) rovná 2.

Ve většině anglicky mluvících zemích se záporná čísla pojmenovávají pomocí slova „mínus“ (například „mínus pět“), ale v moderní americké angličtině se toto číslo vyslovuje jako „negativní pět“ a tato forma se doporučuje jako správný; slovo „mínus“ v této souvislosti obvykle používají lidé narození před rokem 1950 [12] . Některé učebnice v USA navíc doporučují číst „−x“ jako „opak x“ nebo „opak x“, aby nevznikl dojem, že –x je nutně záporné [13] .

Programovací jazyk APL a některé grafické kalkulačky (jako TI-81 a TI-82 ) používají vyvýšené znaménko mínus k vyjádření záporných čísel (například 36 − 55 = − 19), ale toto použití je vzácné.

V matematice a většině programovacích jazyků pořadí operací říká, že −5 2 = −25: Unární operátor (mínus) má přednost před operacemi násobení nebo dělení. Zároveň v některých programovacích jazycích a zejména Microsoft Excel mají unární operátory přednost v jiných případech, například (−5)² = 25, ale 0−5² = -25 [14] .

Kódování

název Označení Unicode ASCII V URL HTML
Plus + U+002B + %2B
Mínus − U+2212 %E2%88%92 − − −
pomlčka-mínus - U+002D - %2D
Spojovník [15] - U+2010 ‐ ‐
Pomlčka — U+2014 —
Široké plus [16] ＋ U+FF0B %EF%BC%8B ＋ ＋
Široká pomlčka-mínus [16] - U+FF0D %EF%BC%8D － －

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Karpinski, Louis C. Algebraický vývoj mezi Egypťany a Babyloňany  //  The American Mathematical Monthly  : journal. - 1917. - Sv. 24 , č. 6 . - str. 257-265 . - doi : 10.2307/2973180 .
  2. ↑ Zrození symbolů - Zdena Lustigová, Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha Archivováno 8. července 2013.
  3. ↑ Stallings, Lynn. Stručná historie algebraické notace  // Školní věda a matematika. - 2000. - Květen.
  4. ↑ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricie. Trh pro Summa Arithmetica Lucy Pacioliho  // Journal of Accounting Historians  Journal : deník. - 2008. - Sv. 35 , č. 1 . - S. 111-134 [str. 115] .
  5. ↑ Cajori, Florián. Původ a významy znaků + a - // A History of Mathematical Notations, sv. 1  (anglicky) . - The Open Court Company, Publishers, 1928.
  6. ↑ Wright, D. Franklin; Nový, Bill D. Intermediate Algebra. — 4. — Thomson Learning, 2000. - S. 1. . - "Znaménko mínus nebo čárka - , je považováno za odvozené od zvyku raných písařů používat čáru k reprezentaci písmene m."
  7. ↑ plus. Oxfordský anglický slovník . Oxford University Press. 2. vyd. 1989.
  8. ↑ Nejstarší použití různých matematických symbolů . Získáno 23. listopadu 2015. Archivováno z originálu 2. března 2013.
  9. ↑ Cajori, Florian (2007), Historie matematických notací , Cosimo, str. 164, ISBN 9781602066847 , < https://books.google.com/books?id=rhEh8jPGQOcC&pg=PA164 > Archivováno 11. července 2019 ve Wayback Machine . 
  10. ↑ Fraleigh, John B. První kurz abstraktní algebry . - 4. - Spojené státy americké: Addison-Wesley , 1989. - S.  52 . - ISBN 0-201-52821-5 .
  11. ↑ Henri Picciotto. Laboratoř algebry . — Kreativní publikace. - S. 9. - ISBN 978-0-88488-964-9 .
  12. ↑ Schwartzman, Steven. Slova matematiky . - The Mathematical Association of America, 1994. - S.  136 .
  13. ↑ Wheeler, Ruric E. Moderní matematika. - 11. - 2001. - S. 171.
  14. ↑ Operátory výpočtu a priorita aplikace Microsoft Office Excel . Získáno 29. července 2009. Archivováno z originálu 11. srpna 2009.
  15. ↑ Zřídka používané, obvykle nahrazeno spojovníkem-minus.
  16. ↑ 1 2 Pro použití v čínském písmu se šířka rovná znaku.

Literatura