Fyzikální kinetika

Fyzikální kinetika ( jině řecky κίνησις - pohyb) je mikroskopická teorie procesů v nerovnovážném prostředí. V kinetice pomocí metod kvantové nebo klasické statistické fyziky studují procesy přenosu energie , hybnosti , náboje a hmoty v různých fyzikálních systémech ( plyny , plazma , kapaliny , pevné látky) a vliv vnějších polí na ně . Na rozdíl od termodynamiky nerovnovážných procesů a elektrodynamiky spojitých médiíkinetika vychází z koncepce molekulární struktury uvažovaného prostředí, která umožňuje z prvních principů vypočítat kinetické koeficienty , dielektrické a magnetické permitivity a další charakteristiky spojitých prostředí. Fyzikální kinetika zahrnuje kinetickou teorii plynů z neutrálních atomů nebo molekul, statistickou teorii nerovnovážných procesů v plazmatu , teorii transportních jevů v pevných látkách ( dielektrika , kovy a polovodiče ) a kapalinách, kinetiku magnetických procesů a teorie kinetických jevů spojených s průchodem rychlých částic hmotou. Zahrnuje také teorii transportních procesů v kvantových kapalinách a supravodičech a kinetiku fázových přechodů .

Pokud je známa distribuční funkce všech částic systému z hlediska jejich souřadnic a hybnosti v závislosti na čase (v kvantovém případě matice hustoty ), pak lze vypočítat všechny charakteristiky nerovnovážného systému. Výpočet celkové distribuční funkce je prakticky neřešitelný problém, ale k určení mnoha vlastností fyzikálních systémů, například toku energie nebo hybnosti, stačí znát distribuční funkci malého počtu částic a pro nízkou plyny s hustotou, jedna částice.

Kinetika využívá výrazného rozdílu v relaxačních časech u nerovnovážných procesů; například pro plyn částic nebo kvazičástic je střední volná dráha mnohem delší než doba srážky mezi částicemi. To umožňuje přejít od úplného popisu nerovnovážného stavu distribuční funkcí přes všechny souřadnice a momenty ke zkrácenému popisu pomocí distribuční funkce jedné částice přes její souřadnice a momenty.

Kinetická rovnice

Hlavní metodou fyzikální kinetiky je řešení Boltzmannovy kinetické rovnice pro jednočásticovou distribuční funkci molekul ve fázovém prostoru jejich souřadnic a hybností . Tuto rovnici zavedl Boltzmann v roce 1872 [1] . Distribuční funkce splňuje kinetickou rovnici [2] : $f(x,\;p,\;t)$ $X$ $p$

{\frac {df}{dt))={\frac {\partial f}{\partial t))+{\frac {\vec {p)){m)){\frac {\partial f }{\částečný {\vec {x))))+{\vec {F)){\frac {\částečný f}{\částečný {\vec {p))))=\mathrm {St} \,f ,

kde je srážkový integrál , který určuje rozdíl v počtu částic vstupujících do objemového prvku v důsledku přímých srážek a klesajících z něj v důsledku zpětných srážek. Pro monoatomické molekuly nebo pro polyatomické molekuly, ale bez zohlednění jejich vnitřních stupňů volnosti [3] ${\mathrm {St}}$

{\mathrm {St}}\,f=\int \omega \cdot (f'f'_{1}-ff_{1})\,dp_{1}dp'dp'_{1},

kde je pravděpodobnost kolize spojená s diferenčním efektivním rozptylovým průřezem . $\omega$

\omega \,dp'dp'_{1}=|v-v_{1}|\,d\sigma ,

kde , jsou hybnosti molekul před srážkou, , jsou rychlosti, respektive, , jsou jejich hybnosti po srážce, , jsou distribuční funkce molekul před srážkou, , jsou jejich distribuční funkce po srážce. $p$ $p_{1}$ $proti$ $v_{1}$ $p'$ $p'_{1}$ $F$ $f_1$ $F'$ $f'_{1}$

U plynu složených molekul s vnitřními stupni volnosti by se měly vzít v úvahu v distribuční funkci. Například pro dvouatomové molekuly s vnitřním točivým momentem M budou distribuční funkce také záviset na . $M$

Boltzmannova věta vyplývá z kinetické rovnice - pokles Boltzmannovy funkce s časem (průměrný logaritmus distribuční funkce) nebo nárůst entropie, protože je rovna Boltzmannově funkci s opačným znaménkem [4] . $H$ $H$

Transportní rovnice

Fyzikální kinetika umožňuje získat bilanční rovnice pro průměrnou hustotu hmoty, hybnost a energii. Například pro jednoduchý plyn hustota , hydrodynamická rychlost a průměrná energie splňují bilanční rovnice [5] : $\rho$ ${\textbf {V}}$ ${\bar {E}}$

{\frac {\partial \rho }{\partial t))+\mathrm {div} (\rho {\textbf {V)))=0,

- také známá jako rovnice kontinuity

{\frac {\partial }{\partial t))(\rho V_{\alpha })+\součet _{\beta }({\frac {\partial \Pi _({\alpha \beta ))}{ \partial x_{\beta }}}}=0,

{\frac {\partial }{\partial t}}n{\bar {E}}+\mathrm {div} ({\textbf {q}})=0,

\Pi _{{\alpha \beta }}=\int mV_{\alpha }V_{\beta }f\,dp,

kde je tenzor hustoty toku hybnosti, je hmotnost částice, je hustota počtu částic a je hustota toku energie. $\Pi _{{\alpha \beta }}$ $m$ $n$ ${\textbf {q}}=\int E{\textbf {V}}f\,dp$

Pokud se stav plynu od rovnovážného liší jen málo, pak se v malých objemových prvcích ustaví rozdělení, které se blíží lokálně rovnovážnému Maxwellovu rozdělení , přičemž teplota, hustota a hydrodynamická rychlost odpovídají uvažovanému bodu plynu. V tomto případě se nerovnovážná distribuční funkce od lokální rovnovážné liší jen málo a řešení kinetické rovnice poskytuje malou korekci kinetické rovnice úměrné teplotním a hydrodynamickým gradientům rychlosti , protože . $\nabla T$ $\nabla {\textbf {V}}$ ${\mathrm {St}}\,f_{0}=0$

Pomocí funkce nerovnovážného rozdělení lze najít tok energie (ve stacionární tekutině) , kde je tepelná vodivost a tenzor hustoty toku hybnosti [6] ${\textbf {q}}=-\lambda \nabla T$ $\lambda$

\Pi _{{\alpha \beta }}=\rho V_{\alpha }V_{\beta }+\delta _({\alpha \beta }}P-\sigma '_{{\alpha \beta }} ,

kde

\sigma '_{\alpha \beta }=\eta \left[\left({\frac {\částečné V_{\alpha }}{\částečné x_{\beta }}}+{\frac {\ částečné V_{\beta }}{\částečné x_{\alpha }}}\right)-{\frac {2}{3}}\delta _{\alpha \beta }\,\mathrm {div} \,{ \textbf {V}}\right]+\zeta \delta _{\alpha \beta }\mathrm {div} \,{\textbf {V}}

je tenzor viskózního napětí, je koeficient smykové viskozity a je tlak. Tyto dva vztahy jsou známy v mechanice kontinua jako Fourierův zákon vedení tepla a Newtonův zákon o viskozitě . Poslední člen pro plyny s vnitřními stupni volnosti, kde je koeficient "druhého", objemová viskozita , který se projevuje pouze při pohybech, při kterých . Pro kinetické koeficienty , , jsou získány výrazy z hlediska efektivních srážkových průřezů, které jsou naopak vypočteny z hlediska molekulárních interakčních konstant. Ve vícesložkové směsi zahrnuje tok libovolné složky difúzní tok úměrný koncentračnímu gradientu látky ve směsi s difúzním koeficientem a tok v důsledku tepelné difúze ( Soretův efekt ) úměrný teplotnímu gradientu s tepelnou difuzí. součinitel. Tepelný tok zahrnuje kromě obvyklého proudění v důsledku tepelné vodivosti, které je úměrné teplotnímu gradientu, další složku, která je úměrná koncentračním gradientům složky a popisuje difúzní tepelnou vodivost ( Dufourův efekt ). Kinetická teorie dává výrazy pro tyto kinetické koeficienty v podmínkách efektivních srážkových příčných řezů, zatímco kinetické koeficienty pro příčné jevy se ukázaly být stejné kvůli Onsagerovu teorému . Tyto vztahy jsou důsledkem mikroskopické vratnosti pohybových rovnic částic systému, tedy jejich invariance vzhledem k časové reverzi. $\eta$ $P$ $\sigma '_{{\alpha \beta }}$ $\zeta$ $\mathrm {div} \,{\textbf {V}}\neq 0$ $\lambda$ $\eta$ $\zeta$

Rovnice hybné bilance, která bere v úvahu výraz pro hustotu toku hybnosti gradientem rychlosti, dává Navier-Stokesovy rovnice , rovnice energetické bilance, která bere v úvahu výraz pro hustotu tepelného toku, dává rovnici vedení tepla a bilanční rovnice pro počet částic určitého typu se zohledněním výrazu pro difúzní tok dává difúzní rovnici . Takový hydrodynamický přístup je platný, pokud je střední volná dráha mnohem menší než charakteristické rozměry oblastí nehomogenity. $\lambda$

Plyny a plazma

Fyzikální kinetika umožňuje studovat transportní jevy ve zředěných plynech, kdy poměr střední volné dráhy k charakteristickým rozměrům problému (tedy Knudsenovo číslo ) již není příliš malý a má smysl uvažovat o korekcích řádu ( slabě zředěné plyny) [7] . V tomto případě kinetika vysvětluje jevy teplotního skoku a proudění plynů v blízkosti pevných povrchů [8] . $\lambda$ $L$ $\lambda /L$ $\lambda /L$

Pro vysoce zředěné plyny, kdy již nejsou použitelné hydrodynamické rovnice a obvyklá rovnice tepla, a pro studium přenosových procesů je nutné řešit kinetickou rovnici s určitými okrajovými podmínkami na površích, které plyn omezují. Tyto podmínky jsou vyjádřeny pomocí distribuční funkce molekul rozptýlených v důsledku interakce se stěnou. Rozptýlený tok částic se může dostat do tepelné rovnováhy se stěnou, ale v reálných případech toho není dosaženo. U vysoce zředěných plynů hrají roli součinitele tepelné vodivosti součinitele prostupu tepla [9] . Například množství tepla na jednotku plochy paralelních desek, mezi kterými je zředěný plyn, se rovná , kde a jsou teploty desek, je vzdálenost mezi nimi, je koeficient přenosu tepla. $\lambda /L\gg 1$ $Q$ $Q=\varkappa (T_{2}-T_{1})/L$ $T_{1}$ $T_{2}$ $L$ $\varkappa$

Teorie transportních jevů v hustých plynech a kapalinách je mnohem složitější, neboť k popisu nerovnovážného stavu již nestačí jednočásticová distribuční funkce, ale je třeba vzít v úvahu distribuční funkce vyššího řádu. Parciální distribuční funkce splňují řetězec provázaných rovnic (tzv. Bogolyubovovy rovnice nebo BBGKY řetězec , tedy Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvonovy rovnice). Pomocí těchto rovnic lze upřesnit kinetickou rovnici pro plyny střední hustoty a zkoumat jejich transportní jevy.

Fyzikální kinetika dvousložkového plazmatu je popsána dvěma distribučními funkcemi (pro elektrony , pro ionty ) splňující systém dvou kinetických rovnic ( Vlasovovy rovnice ). Síly působící na částice plazmatu $f_{e}$ $f_{i}$

F_{e}=-e\left(E+{\frac {v\times B}{c}}\vpravo),\quad F_{i}=-Z_{e}F_{e},

kde je náboj iontu, je síla elektrického pole, je magnetická indukce, splňující Maxwellovy rovnice. Maxwellovy rovnice obsahují průměrné proudové a nábojové hustoty určené pomocí distribučních funkcí [10] : $Z_{e}$ $E$ $B$ $j$ $\rho$

{\textbf {j}}=e\int {\textbf {v}}(Zf_{i}-f_{e})\,d{\textbf {p}},\quad p=e\int (Zf_{i}-f_{e})\,d{\textbf {p}}.

Kinetické rovnice a Maxwellovy rovnice tedy tvoří sdružený systém Vlasovových-Maxwellových rovnic , který určuje všechny nerovnovážné jevy v plazmatu. Tento přístup se nazývá samokonzistentní aproximace pole. V tomto případě se srážky mezi elektrony neberou v úvahu explicitně, ale pouze prostřednictvím jimi vytvořeného samokonzistentního pole. Když se vezmou v úvahu srážky elektronů, vznikne kinetická rovnice, ve které se efektivní srážkový průřez s rostoucí vzdáleností dopadu velmi pomalu zmenšuje a srážky s malým přenosem hybnosti se stávají významnými a ve srážkovém integrálu se objevuje logaritmická divergence. Účtování efektů screeningu se této obtíži vyhýbá.

Zhuštěná média

Fyzikální kinetika nerovnovážných procesů v dielektrikách je založena na řešení Boltzmannovy kinetické rovnice pro mřížkové fonony [11] . Interakce mezi fonony je způsobena anharmonickými členy hamiltoniánu mřížky s ohledem na posunutí atomů z rovnovážné polohy. Při nejjednodušších srážkách se jeden fonon rozdělí na dva nebo se dva fonony spojí v jeden a součet jejich kvazi -momentů je buď zachován (normální kolizní procesy), nebo se změní na reciproký mřížkový vektor ( umklappské procesy ). Konečná tepelná vodivost vzniká při zohlednění Umklappových procesů. Při nízkých teplotách, kdy je střední volná dráha větší než rozměry vzorku , hraje roli střední volná dráha . Kinetická rovnice pro fonony umožňuje studovat tepelnou vodivost [12] a absorpci zvuku v dielektrikách [13] . Pokud je volná cesta pro normální procesy mnohem menší než volná cesta pro procesy umklapp, pak je systém fononů v krystalu při nízkých teplotách podobný běžnému plynu. Normální srážky vytvářejí vnitřní rovnováhu v každém prvku objemu plynu, který se může pohybovat rychlostí, která se jen málo mění přes střední volnou dráhu pro normální srážky. Proto je možné sestavit rovnice hydrodynamiky fononového plynu v dielektriku [14] . $L$ $L$ $PROTI$

Fyzikální kinetika kovů je založena na řešení kinetické rovnice pro elektrony interagující s vibracemi krystalové mřížky. Elektrony jsou rozptylovány vibracemi atomů mřížky [15] , nečistotami a defekty, které porušují její periodicitu, a jsou možné jak normální srážky, tak umklappovy procesy [16] . Z těchto kolizí vzniká elektrický odpor. Fyzikální kinetika vysvětluje termoelektrické, galvanomagnetické a termomagnetické jevy [17] , anomální kožní efekt [18] , cyklotronovou rezonanci ve vysokofrekvenčních polích a další kinetické efekty v kovech . U supravodičů vysvětluje vlastnosti jejich vysokofrekvenčního chování.

Fyzikální kinetika magnetických jevů je založena na řešení kinetické rovnice pro magnony . Umožňuje vypočítat dynamickou susceptibilitu magnetických systémů ve střídavých polích, studovat kinetiku magnetizačních procesů.

Fyzikální kinetika jevů při průchodu rychlých částic hmotou je založena na řešení soustavy kinetických rovnic pro rychlé částice a sekundární částice vznikající při srážkách např. pro -paprsky ( fotony ), s přihlédnutím k různým procesům v prostředí ( fotoelektrický jev , Comptonův rozptyl , tvorba párů). V tomto případě kinetika umožňuje vypočítat koeficienty absorpce a rozptylu rychlých částic. $\gamma$

Fázové přechody

Fyzikální kinetika fázových přechodů prvního druhu, tedy se skokem v entropii, je spojena se vznikem a růstem jader nové fáze. Distribuční funkce jader podle jejich velikosti (pokud jsou jádra považována za makroskopické útvary a proces růstu je pomalý) splňuje Fokker-Planckovu rovnici [19] :

{\frac {\partial f}{\partial t}}={\frac {\partial }{\partial \alpha }}\left(D{\frac {\partial f}{\partial \alpha }}-Af \že jo),

kde je poloměr jádra, je „koeficient difúze jader podle velikosti“, je úměrné minimální práci, kterou je třeba vynaložit na vytvoření jádra dané velikosti. Kinetika fázových přechodů druhého druhu v nejjednodušší aproximaci je založena na rovnici relaxace parametru řádu , která charakterizuje stupeň uspořádání, ke kterému dochází během fázového přechodu ( Landau-Khalatnikovova rovnice ) [20] : $\alpha$ $D$ $A$ $\eta$

{\frac {\partial \eta }{\partial t))=-\gamma {\frac {\partial \Omega }{\partial \eta )),

kde je konstantní koeficient, je termodynamický potenciál v proměnných a , v závislosti na blízkosti bodu fázového přechodu . Tato závislost je rozšířena o mocniny a , kde je teplota fázového přechodu. $\gamma$ $\Omega$ $T$ $\eta$ $\eta$ $\eta$ $T-T_{c}$ $T_{c}$

Transportní jevy v kapalinách

Teorii transportních jevů v kapalinách lze přičíst i fyzikální kinetice. I když je metoda kinetických rovnic pro kapaliny nevhodná, je pro ně možný obecnější přístup založený na hierarchii relaxačních časů. U kapaliny je doba pro ustavení rovnováhy v makroskopicky malých (ale stále obsahujících velký počet molekul) elementárních objemech mnohem kratší než relaxační doba v celém systému, v důsledku čehož je statistická rovnováha přibližně ustavena v elementech s malým objemem. . Proto lze jako počáteční aproximaci při řešení Liouvilleovy rovnice vzít lokálně rovnovážné Gibbsovo rozdělení s teplotou , chemickým potenciálem a hydrodynamickou rychlostí , odpovídající uvažovanému bodu kapaliny. Například pro jednosložkovou kapalinu má lokálně rovnovážná distribuční funkce (nebo matice hustoty ) tvar $T(x,\;t)$ $\mu (x,\;t)$ $V(x,\;t)$

f={\frac {1}{Z}}\exp \left(-\int \beta (x,\;t)[{\tilde {H}}(x)-\mu (x,\ ;t)n(x)]\,dx\right),

kde

$\beta (x,\;t)={\frac {1}{kT(x,\;t))),$
${\tilde {H}}(x)=H(x)-p(x)V(x,\;t)+{\frac {1}{2}}mn(x)V^{2 }(x,\;t)$ je hustota energie v souřadnicovém systému pohybující se společně s tekutým prvkem,
$H(x)$ je hustota energie v pevném souřadnicovém systému,
$p(x)$ je hustota hybnosti,
$n(x)$ je hustota počtu částic, považovaných za fázové funkce, tj. funkce souřadnic a hybnosti všech částic, například . $n(x)=\součet _{j}^{N}\delta (x-x_{j})$

Přibližné řešení Liouvilleovy rovnice pro stavy blízké statistické rovnováze umožňuje odvodit rovnici vedení tepla a Navier-Stokesovu rovnici pro kapalinu a získat mikroskopické výrazy pro kinetické koeficienty vedení tepla a viskozitu ve smyslu časoprostorových korelačních funkcí energie. hustoty toku a hybnosti všech částic systému. Stejný přístup je možný pro směs kapalin. Obdobným řešením Liouvilleovy rovnice je její partikulární řešení, které závisí na čase pouze prostřednictvím parametrů , , , odpovídajících zkrácenému hydrodynamickému popisu nerovnovážného stavu systému, který platí, když se všechny hydrodynamické parametry mění jen málo ve vzdálenostech řádu střední volné dráhy (u plynů) nebo délky korelací energetického toku či impulsu (u kapalin). $\beta (x,\;t)$ $\mu (x,\;t)$ $V(x,\;t)$

K problémům fyzikální kinetiky patří také výpočet zobecněné susceptibility, která vyjadřuje lineární odezvu fyzikálního systému na zahrnutí vnějšího pole. Lze ji vyjádřit funkcemi zelených s průměrováním nad stavem, které může být i nerovnovážné.

Ve fyzikální kinetice se také studují kinetické vlastnosti kvantových systémů, což vyžaduje použití metody matice hustoty.

Viz také

Poznámky

↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 24.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 22.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 23.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 26.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 29.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 40.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 67.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 71.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 83.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 148.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 342.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 351-362.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 366-376.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 362-366.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 398-403.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 408.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 412-419, 426-436.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 436.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 505.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 517.

Literatura

Balescu R. Rovnovážná a nerovnovážná statistická mechanika. Ve 2 svazcích. - M. : Mir, 1978. Svazek 1,Svazek 2.
Bogolyubov NN Problémy dynamické teorie ve statistické fyzice. - M . : Nakladatelství Gostekhizdat, 1946.; znovu publikován v Nikolai Nikolaevich Bogolyubov. Sborník vědeckých prací ve 12 sv. - M. : Nauka, 2006. - V. 5: Nerovnovážná statistická mechanika, 1939-1980. — ISBN 5020341428 .
Bogolyubov NN Vybrané práce ze statistické fyziky . - M . : Nakladatelství Moskevské státní univerzity, 1979.
Boltzmann L. Přednášky o teorii plynů . - M. : GITTL, 1953. - 552 s.
Vlasov AA Nelokální statistická mechanika . — M .: Nauka, 1978.
Úvod do fyzikální kinetiky: Proc. příspěvek / V. N. Gorelkin , V. P. Minejev ; - M. : MIPT, 1989. - 96 s. : nemocný.; 20 cm
Vybrané kapitoly fyzikální kinetiky: Proc. příspěvek / V. N. Gorelkin, V. P. Minejev ; - M. : MIPT, 1990. - 81, [2] str. : nemocný.; 20 cm; ISBN 5-230-10784-7 : 50 k.
S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Wert. Relativistická kinetická teorie. — M .: Mir, 1983. — 424 s.
Gurov K. P. Základy kinetické teorie (metoda N. N. Bogolyubova ). — M .: Nauka, 1966. — 352 s.
Klimontovič Yu L. Kinetická teorie neideálního plynu a neideálního plazmatu. — M .: Nauka, 1975.
Libov R. Úvod do teorie kinetických rovnic . — M .: Mir, 1974.
Lifshits E. M., Pitaevsky L. P. Fyzikální kinetika . - M. : Nauka, 1979. - 528 s.
Rezibois P., De Lehner M. Klasická kinetická teorie kapalin a plynů. — M .: Mir, 1980. — 424 s.
Shelest AV Bogolyubovova metoda v dynamické teorii kinetických rovnic. - M. : Nauka, 1990. - 159 s. — ISBN 5020140309 .
Ecker G. Teorie plně ionizovaného plazmatu . — M .: Mir, 1974.

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Skvělý norský Velký Rus Britannica (online)
V bibliografických katalozích	NKC : ph135385

Úseky statistické fyziky
Statistická mechanika kvantové statistiky Molekulární fyzika Fyzikální kinetika Statistická teorie pole
Fyzika kondenzovaných látek	Fyzika pevných látek Fyzika tekutin Fyzika atomů a molekul Fyzika nanostruktur