Feigenbaumovy konstanty
Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 14. července 2021; kontroly vyžadují 4 úpravy .| Iracionální čísla ζ (3) - ρ - √ 2 - √ 3 - √ 5 - ln 2 - φ,Φ - ψ - α,δ - e - e π a π |
Feigenbaumovy konstanty jsou univerzální konstanty, které charakterizují nekonečnou kaskádu period zdvojujících bifurkací při přechodu k deterministickému chaosu ( Feigenbaumův scénář ). Objevil jej Mitchell Feigenbaum v roce 1975.
Feigenbaumova první konstanta
Jedním z nejjednodušších dynamických systémů, kde dochází ke kaskádě bifurkací, jsou rekurentní sekvence , kde je nějaký parametr. Jedním z nejjednodušších příkladů funkce je logistická mapa
V závislosti na parametru může mít systém pevný bod nebo limitní cyklus . Při změně může dojít k bifurkaci , ve které limitní cyklus zdvojnásobí svou periodu. Označme hodnotami , při kterých se perioda zdvojnásobuje. Ukazuje se, že pro velké hodnoty konvergují k pevné hodnotě . Ke konvergenci dochází v geometrické progresi a exponent této geometrické progrese je stejný pro širokou třídu funkcí ( Feigenbaumova univerzálnost ). Tento indikátor se nazývá první Feigenbaumova konstanta [1]
Když se dynamika systému stane chaotickou .
Fyzikální význam první Feigenbaumovy konstanty je rychlost přechodu k chaosu v systémech, které zažívají zdvojnásobení periody.
Charakterizuje dobovou kaskádu zdvojení v mnoha komplexních dynamických systémech, jako je Rösslerův systém , turbulence , populační růst atd.
Feigenbaumova druhá konstanta
Druhá Feigenbaumova konstanta [2]
—
je definována jako hranice poměru mezi šířkou větví v bifurkačním diagramu (viz obrázek). Tato konstanta se objevuje i v popisu mnoha dynamických systémů.
Vlastnosti Feigenbaumových konstant
Předpokládá se, že obě konstanty jsou transcendentální , i když to ještě nebylo prokázáno.
Viz také
Odkazy
Poznámky
| Iracionální čísla | ||
|---|---|---|
| ||
Ahoj