Riemann, Bernard

Georg Friedrich Bernhard Riemann (někdy Bernhard , německy  Georg Friedrich Bernhard Riemann ; 17. září 1826 , Breselenz , Hannover  - 20. července 1866 , Selaska , Itálie , poblíž Lago Maggiore ) - německý matematik , mechanik a fyzik .

Člen Berlínské a pařížské akademie věd , Royal Society of London (1859-1860). Během svého krátkého života (pouhých deset let práce) proměnil několik odvětví matematiky najednou, včetně matematické analýzy , komplexní analýzy , diferenciální geometrie , matematické fyziky a aritmetiky , přispěl k vytvoření topologie . „Máme tendenci vidět v Riemannovi, snad největším matematikovi poloviny 19. století, přímého nástupce Gausse ,“ poznamenal akademik P. S. Alexandrov [6] .

Životopis

Riemann byl nejstarší syn chudého pastora , druhý z jeho šesti dětí. Školu mohl začít navštěvovat až ve 14 letech (1840). Riemannova matka Charlotte Ebelle zemřela na tuberkulózu, když byl ještě ve škole; dvě jeho sestry zemřely na stejnou nemoc a následně zemře i on sám. Riemann byl celý život velmi připoutaný ke své rodině [7] .

Mladý Riemann projevoval sklony k matematice již v dětství, ale podle přání svého otce vstoupil v roce 1846 na univerzitu v Göttingenu , aby studoval filologii, filozofii a teologii. Nicméně, unešen přednáškami Gausse , mladý muž učinil konečné rozhodnutí stát se matematikem [8] .

V roce 1847 se Riemann přestěhoval na univerzitu v Berlíně , kde učili Dirichlet , Jacobi a Steiner . V roce 1849 se vrátil do Göttingenu [8] , kde se setkal s Wilhelmem Weberem , který se stal jeho učitelem a blízkým přítelem; o rok později získal dalšího přítele - Richarda Dedekinda .

V roce 1851 Riemann obhájil svou práci „Základy teorie funkcí komplexní proměnné“, jeho vedoucím byl Gauss, který vysoce oceňoval talent svého studenta. Disertační práce byla první, která představila pojem později známý jako Riemannův povrch . V letech 1854-1866 působil Riemann na univerzitě v Göttingenu [8] .

Aby se mohl kvalifikovat na pozici mimořádného profesora , musel Riemann podle zákona mluvit před profesorským sborem. Na podzim roku 1853, v přítomnosti Gausse, četl Riemann historickou zprávu „O hypotézách spočívajících v geometrii“, ze které Riemannova geometrie pocházela . Zpráva však nepomohla - Riemann nebyl schválen. Text projevu byl však publikován (i když s velkým zpožděním - v roce 1868), a to se stalo pro geometrii epochální událostí. Přesto byl Riemann přijat jako Privatdozent na univerzitě v Göttingenu, kde vyučoval kurz o abelovských funkcích.

V roce 1857 Riemann publikoval klasiky o teorii Abelových funkcí a analytické teorii diferenciálních rovnic a byl povýšen na mimořádný profesor na univerzitě v Göttingenu.

Od roku 1859, po Dirichletově smrti, byl Riemann řadovým profesorem matematiky na univerzitě v Göttingenu a zároveň přednášel matematickou fyziku (publikoval posmrtně jeho studenti). Spolu s Dedekindem cestoval na univerzitu v Berlíně , kde se stýkal s Weierstrassem , Kummerem a Kroneckerem . Po přečtení slavného díla „O počtu prvočísel nepřekračujících danou hodnotu“ byl Riemann na doporučení Weierstrasse zvolen členem Berlínské akademie věd (1859). Tato práce zkoumala distribuci prvočísel a vlastnosti ζ-funkce ( Riemannova funkce ). Následující rok, 1860, Riemann byl zvolen členem Pařížské akademie věd a Královské společnosti v Londýně .

V roce 1862 se Riemann oženil s Else Kochovou, přítelkyní své zesnulé sestry. Měli dceru Idu. Krátce po svatbě se Riemann nachladil a vážně onemocněl. V naději, že se jim zlepší zdraví, odjeli Riemann a jeho manželka v prosinci 1862 do Itálie (nejprve na rok s návratem do Göttingenu, poté na další dva roky). V roce 1866 Riemann zemřel v Itálii na tuberkulózu ve věku necelých 40 let.

Posmrtná sbírka Riemannových děl, kterou připravil Dedekind, obsahovala pouze jeden svazek. Riemannův hrob v Itálii byl opuštěn a později zničen při přestavbě hřbitova, ale náhrobek přežil a nyní je instalován u zdi hřbitova.

Vědecká činnost

Riemannův výzkum se týká teorie funkcí komplexní proměnné , geometrie , matematické a teoretické fyziky , teorie diferenciálních rovnic [8] , teorie čísel .

Práce v matematice

Ve slavné zprávě „O hypotézách základní geometrie“ ( německy:  Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen ) definoval Riemann obecný koncept n - rozměrné variety a její metriku ve formě libovolné kladně definitní kvadratické formy . , nyní nazývaná Riemannova metrika . Riemann dále zobecnil Gaussovu teorii povrchů na vícerozměrný případ; současně , tenzor zakřivení a jiná základní pojetí Riemannian geometrie byla nejprve představena . Existence metriky se podle Riemanna vysvětluje buď diskrétností prostoru, nebo nějakými fyzikálními silami spojení – zde předjímal obecnou teorii relativity . Albert Einstein napsal: „Riemann byl první, kdo rozšířil Gaussův řetězec uvažování na kontinua libovolného počtu dimenzí; prorocky předvídal fyzikální význam tohoto zobecnění euklidovské geometrie “ [9] .

Riemann také navrhl, že geometrie v mikrokosmu se může lišit od trojrozměrného euklidovského [10] :

Empirické koncepty, na nichž je založeno stanovení prostorových metrických vztahů, koncepty pevného tělesa a světelného paprsku, zřejmě v nekonečně malém ztrácejí veškerou určitost. Proto je docela myslitelné, že metrické vztahy prostoru v nekonečně malém neodpovídají geometrickým předpokladům; tuto tezi bychom skutečně museli přijmout, kdyby se jím daly pozorované jevy jednodušeji vysvětlit.

Na jiném místě téže práce Riemann poukázal na to, že předpoklady euklidovské geometrie by měly být také testovány „ve směru nezměrně velkého“, tedy na kosmologických měřítcích [11] . Hluboké myšlenky obsažené v Riemannově projevu podnítily rozvoj vědy na dlouhou dobu.

Riemann je tvůrcem geometrického směru teorie analytických funkcí . Vyvinul teorii konformních zobrazení a obecnou teorii vícehodnotových komplexních funkcí, zkonstruoval pro ně Riemannovy plochy , které nesou jeho jméno , na nichž jsou tyto funkce jednohodnotové. Používal nejen analytické, ale i topologické metody; později jeho práce pokračovala Henri Poincaré , dokončení vytvoření topologie [8] .

Riemannova práce The Theory of Abelian Functions byla důležitým krokem v rychlém rozvoji tohoto odvětví analýzy v 19. století. Riemann zavedl koncept rodu abelovské funkce , klasifikoval je podle tohoto parametru a odvodil topologický vztah mezi rodem, počtem listů a počtem bodů větvení funkce.

Následovat Cauchy, Riemann zvažoval formalizaci představy o integrálu a představil jeho vlastní definici - Riemann integrál , který se stal standardem v klasické analýze. Vyvinul obecnou teorii trigonometrických řad neredukovatelných na Fourierovy řady .

V analytické teorii čísel měla Riemannova studie o distribuci prvočísel velký ohlas . Dal integrální reprezentaci Riemannovy zeta funkce , prozkoumal její póly a nuly, předložil Riemannovu hypotézu . On odvodil přibližný vzorec pro odhadování množství prvočísel přes integrální logaritmus .

Mechanické práce

Riemannův výzkum v oblasti mechaniky se týká studia dynamiky proudění stlačitelných tekutin ( plynů ), zejména nadzvukových. Spolu s K. Dopplerem , E. Machem , W. J. Rankinem a P.-A. Hugonio Riemann se stal jedním ze zakladatelů klasické dynamiky plynů [12] .

Riemann navrhl metodu pro analytické řešení nelineární rovnice popisující jednorozměrný pohyb stlačitelné tekutiny ; později geometrický vývoj této metody vedl ke vzniku metody charakteristik (Riemann sám termín „charakteristika“ a odpovídající geometrické obrazy nepoužíval) [13] . Ve skutečnosti vytvořil obecnou metodu pro výpočet toků plynů za předpokladu, že tyto toky závisí pouze na dvou nezávislých proměnných [14] .

V roce 1860 našel Riemann přesné obecné řešení nelineárních rovnic jednorozměrného toku stlačitelného plynu (za podmínky, že je barotropní ); jde o pohybující se rovinnou vlnu konečné amplitudy ( jednoduchá vlna ), jejíž profil na rozdíl od vln s malou amplitudou mění s časem svůj tvar [15] .

Riemann při zkoumání problému šíření malých poruch během jednorozměrného pohybu barotropní tekutiny navrhl provést změnu závislých proměnných v pohybových rovnicích: přejít od proměnných a (tlaku a rychlosti) k novým proměnným

(nazývané Riemannovy invarianty ), ve kterých pohybové rovnice nabývají obzvláště jednoduchého tvaru (zde  je hustota kapaliny,  je rychlost zvuku) [16] .

Mechanika vděčí Riemannovi za koncept rázových vln . Fenomén vzniku rázových vln ve stlačitelném proudu plynu byl poprvé objeven nikoli experimentálně, ale teoreticky - v průběhu Riemannova studia řešení rovnic pohybu plynu (mezi nimiž, jak se ukázalo, existují řešení s pohyblivými povrchy se silnou diskontinuitou ) [17] .

Riemann také učinil první pokus získat podmínky na ploše diskontinuity (tedy vztahy spojující skoky fyzikálních veličin při průchodu danou plochou). To se mu však nepodařilo (protože ve skutečnosti vycházel ze zákonů o zachování hmoty, hybnosti a entropie , ale měl vycházet ze zákonů o zachování hmoty, hybnosti a energie ) [18] ; správné vztahy v případě jednorozměrného pohybu plynu získali Rankin (1870) a Hugoniot (1887) [12] .

Seznam termínů spojených s Riemannovým jménem

• Riemannova geometrie
• Riemannova hypotéza
• Riemann zeta funkce
• Riemannovy invarianty
• Riemannův integrál
• Vícenásobný Riemannův integrál
• Riemannův derivát
• Riemannovská geometrie
• Riemannův povrch
• Riemannova koule
• Riemannův tenzor křivosti
• Riemannova věta o mapování
• Riemannova věta o podmíněně konvergentních řadách
• Riemannova věta o vyměnitelném singulárním bodě
• Cauchy-Riemannovy podmínky

Paměť

V roce 1964 přidělila Mezinárodní astronomická unie Riemannovo jméno kráteru na viditelné straně Měsíce . 19. října 1994 byla na počest Bernharda Riemanna pojmenována planetka (4167) Riemann , objevená 2. října 1978 L. V. Zhuravlevou na Krymské astrofyzikální observatoři [19] .

Sborník v ruštině

• Riemann B. Works. M.-L.: OGIZ. Státní nakladatelství technické a teoretické literatury, 1948.
  • ČÁST I. Riemannova práce o analýze, teorii funkcí a teorii čísel (47).
    • I. Základy obecné teorie funkcí jedné komplexní proměnné (49).
    • II. Teorie abelovských funkcí (88).
    • III. O zániku 0-funkcí (139).
    • IV. Na konvergenci nekonečné 0-řady pth multiplicity (151).
    • V. Důkaz věty, že jednohodnotová funkce n proměnných nemůže mít více než 2n period (155).
    • VI. Nové výsledky z teorie funkcí reprezentovatelných Gaussovou řadou F(a, b, y, x) (159).
    • VII. Dvě obecné věty týkající se lineárních diferenciálních rovnic s algebraickými koeficienty (176).
    • VIII. O rozšíření poměru dvou hypergeometrických řad na nekonečný pokračující zlomek (187).
    • IX. Na integrály lineární diferenciální rovnice druhého řádu v okolí bodu větvení (194).
    • X. Z přednášek o hypergeometrických řadách (196).
    • XI. Na počtu prvočísel nepřesahujících danou hodnotu (216).
    • XII. O možnosti reprezentovat funkci pomocí trigonometrické řady (225).
    • XIII. Zkušenost zobecnění působení integrace a diferenciace (262).
  • ČÁST II. Riemannovy práce o geometrii, mechanice a matematické fyzice (277).
    • XIV. O hypotézách, které jsou základem geometrie (279).
    • XV. Fragmenty související s Analysis situs (294).
    • XVI. Na ploše mající nejmenší plochu pro danou hranici (297).
    • XVII. Příklady povrchů s nejmenší plochou pro danou hranici (330).
    • XVIII. O pohybu tekutého homogenního elipsoidu (339).
    • XIX. O potenciálu torusu (367).
    • XX. Výňatek z dopisu profesoru Enricu Bettimu (378).
    • XXI. O šíření rovinných vln konečné amplitudy (376).
    • XXII. Šíření tepla v elipsoidu (396).
    • XXIII. Matematická esej, ve které se pokouší odpovědět na otázku navrženou nejslavnější pařížskou akademií atd. (399).
    • XXIV. Rovnováha elektřiny na kruhových válcích s rovnoběžnými osami. Konformní mapování obrazců ohraničených kružnicemi (414).
    • XXV. K Nobiliově teorii barevných prstenů (418).
    • XXVI. O zákonech rozvodu statické elektřiny v hmotných tělesech atd. (425).
    • XXVII. Nová teorie zbytkového náboje v zařízení pro skladování elektřiny (431).
    • XXVIII. O elektrodynamice (443).
    • XXIX. Na mechanismu ucha (449).
    • XXX. Fragmenty filozofického obsahu (461).

Dokumentární filmy

Ve filmu „BBC. Hudba prvočísel vypráví o Riemannově hypotéze.

Poznámky

1. ↑ 1 2 Archiv historie matematiky MacTutor
2. ↑ 1 2 Georg Friedrich Bernhard Riemann // Encyklopedie Brockhaus  (německy) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
3. ↑ Bernhard Riemann // Store norske leksikon  (kniha) - 1978. - ISSN 2464-1480
4. ↑ Bernhard Riemann // Internet Philosophy Ontology  Project
5. ↑ 1 2 http://www.encyclopedia.com/people/science-and-technology/mathematics-biography/bernhard-riemann
6. ↑ http://new.philos.msu.ru/vestnik/archive/1988/no41988/ Archivováno 19. ledna 2015 na Wayback Machine str. 22
7. ↑ Pinheiro, 2015 , str. 20, 135.
8. ↑ 1 2 3 4 5 Bogolyubov, 1983 , str. 412.
9. ↑ Einstein A. Podstata teorie relativity. - M . : Zahraniční literatura, 1955. S. 60.
10. ↑ Riemann B. Works. M.-L.: GITTL, 1948. - S. 291.
11. ↑ Čítanka o dějinách matematiky. Aritmetika a algebra. Teorie čísel. Geometrie / Ed. A. P. Juškevič. - M. : Vzdělávání, 1976. - S. 295.
12. ↑ 1 2 Tyulina, 1979 , str. 235.
13. ↑ Tyulina, 1979 , str. 236.
14. ↑ Truesdell, 1976 , str. 125.
15. ↑ Landau, Lifshitz, 1986 , s. 526-529.
16. ↑ Landau, Lifshitz, 1986 , s. 547.
17. ↑ Sedov L.I. Mechanika kontinua . - M .: Nauka, 1970. - T. 1. - S. 391-406. — 492 s.
18. ↑ Godunov S. K. Prvky mechaniky kontinua. - M. : Nauka, 1978. - S. 277. - 304 s.
19. ↑ MPC 24121 // Minor Planet Circulars = MINOR PLANET CIRCULARS/MINOR PLANETS A KOMETY. - Cambridge, MA, USA: Minor Planet Center , 1994. -  T. 1994 říjen. 19.  - S. 119. - 130 s.

Literatura

• Bogolyubov A. N. Matematika. Mechanika. Životopisný průvodce. - Kyjev: Naukova Dumka , 1983. - 639 s.
• Derbyshire J. Jednoduchá posedlost. Bernhard Riemann a největší nevyřešený problém v matematice. - Astrel, 2010. - 464 s. — ISBN 978-5-271-25422-2 .
• Matematika 19. století / Ed. A. N. Kolmogorov , A. P. Juškevič . - M .: Nauka , 1978-1987.
  • Svazek 1 Matematická logika. Algebra. Teorie čísel. Teorie pravděpodobnosti. 1978.  (nepřístupný odkaz)
  • Svazek 2 Geometrie. Teorie analytických funkcí. 1981.  (nepřístupný odkaz)
• Landau L. D. , Lifshits E. M. Hydrodynamika. 3. vyd. — M .: Nauka , 1986. — 736 s. - (Teoretická fyzika. díl VI).
• Monastyrsky M. I. Bernhard Riemann. Topologie. Fyzika. - M. : Janus-K, 1999. - 188 s. — ISBN 5-8037-0025-8 .
• Pinheiro G. E.  Matematika překračuje hranice. Riemann. Diferenciální geometrie // Nauka. Největší teorie. - M . : De Agostini, 2015. - Vydání. 41 . — ISSN 2409-0069 .
• Tyulina I. A. Historie a metodologie mechaniky. - M. : Moskevské nakladatelství. un-ta, 1979. - 282 s.
• Truesdell C. Historie klasické mechaniky. Část II, 19. a 20. století // Die Naturwissenschaften , 63 , 3. - 1976. - S. 119-130.

Foto, video a zvuk	TCDb
Tematické stránky	Matematická genealogie zbMATH Otevřeno Archiv pro historii matematiky MacTutor
Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Velká Katalánština Skvělý norský Velký Rus Brockhaus a Efron okolo světa Litevský univerzál Malý Brockhaus a Efron chorvatský Allgemeine Deutsche Biographie Britannica (online) Brockhaus Databáze pozoruhodných jmen Universalis
Genealogie a nekropole	Najděte hrob WikiStrom
V bibliografických katalozích BIBSYS: 90392370 BNC : a1098060x BNE : XX1473607 BNF : 13746681j CiNii : DA00711621 CONOR : 70828899 GND : 118600869 ICCU : UBOV036128 ISNI : 0000 0001 0865 3450 J9U : 987007297202805171 LCCN : n81005064 LNB : 000233999 NDL : 00454204 NKC : kup20010000082831 NLA : 35567457 NLG : 140544 NLP : A29177534 NSK : 000692950 NTA : 07322815X NUKAT : n98026918 PTBNP : 1222064 LIBRIS : nl024p965rb53d7 SUDOC : 066877075 VIAF : 5111664 WorldCat VIAF : 5111664 RNB : 778625