Sylogistický

Syllogistika ( starořecky συλλογιστικός inferential  ) je teorie logické inference , která studuje inference sestávající z kategorických výroků (úsudků).

V sylogistice jsou například uvažovány závěry závěru z jedné premisy (přímé inference), „komplexní sylogismy“ nebo polysylogismy , které mají alespoň tři premisy. Hlavní pozornost však sylogistika věnuje teorii kategorického sylogismu, který má právě dvě premisy a jeden závěr uvedeného typu. Klasifikaci různých forem (modů) sylogismů a jejich zdůvodnění podal zakladatel logiky Aristoteles . Později byla sylogistika zdokonalena různými školami antických (peripatetiků, stoiků) a středověkých logiků. Navzdory omezené povaze aplikace, kterou zaznamenali F. Bacon , R. Descartes , J. S. Milla dalších vědců je sylogistika již dlouho integrálním tradičním prvkem „klasického“ vzdělávání svobodných umění, a proto je často nazývána tradiční logikou . S vytvořením počtu matematické logiky se role sylogistiky stala velmi skromnou. Ukázalo se zejména, že téměř celý její obsah (totiž všechny závěry, které nezávisí na předpokladu, že předmětná oblast je neprázdná, což je charakteristické pro sylogistiku) lze získat pomocí fragmentu predikátový počet, a to: jednomístný predikátový počet. Také získal (počínaje J. Lukasevichem , 1939 ) řadu axiomatických prezentací sylogistiky z hlediska moderní matematické logiky .

Druhy rozsudků

Výrok, ve kterém je uvedeno, že všechny objekty třídy mají nebo nemají určitou vlastnost, se nazývá obecný (obecně kladný, resp. obecně záporný). Výrok, ve kterém se uvádí, že některé objekty třídy mají nebo nemají určitou vlastnost, se nazývá soukromý (respektive soukromý afirmativní nebo soukromý zápor). Podle Aristotela jsou všechna jednoduchá tvrzení rozdělena do následujících šesti typů: jediný kladný, jediný zápor, obecný kladný, obecný zápor, partikulární kladný, partikulární zápor. Pouze výpovědi posledních čtyř typů mají nezávislou roli, protože jednotková afirmativní a jednotková negativní tvrzení jsou redukována na obecně kladná a obecně negativní tvrzení pro množiny předmětů sestávající z jednoho prvku. [1] .

Obvykle se symbol S používá k označení předmětu (třídy objektů) příkazu a P pro predikát (vlastnost) .

Ve středověku se pro výroky čtyř jednoduchých typů začalo používat označení pomocí samohlásek latinských slov a ff i rmo - potvrzuji, a n e g o  - popírám [1] :

pro obecnou kladnou větu: "Všechny objekty třídy S mají vlastnost P ". ("Všechna S jsou P ".) Symbolicky: SaP  - s prvním písmenem affirmo; pro obecnou negativní větu "Žádný předmět třídy S nemá vlastnost P ". ("Ne S je P ".) Symbolicky: SeP  - s první samohláskou nego; pro konkrétní kladný soud: "Některé předměty třídy S mají vlastnost P ". („Některá S jsou P. “) Symbolicky: SiP  - s písmenem i slova affirmo; pro konkrétní negativní tvrzení: "Některé objekty třídy S nemají vlastnost P ". („Některá S nejsou P. “) Symbolicky: SoP  – s písmenem o slova nego.

V souladu s tím se typy jednoduchých výroků vztahujících se ke třídám objektů začaly označovat písmeny latinské abecedy: A  - obecně kladné, E  - obecně záporné, I  - partikulární kladné, O  - partikulární zápor.

Všechny tyto soudy v jazyce predikátové logiky mají tvar:

Tyto stejné vzorce lze ekvivalentně transformovat takto:

Sylogistické uvažování

Aristoteles identifikuje nejdůležitější typ deduktivního uvažování – tzv. sylogistické uvažování neboli sylogismy. Aristotelský sylogismus je schéma logického vyvozování (inference), skládající se ze tří jednoduchých výroků, z nichž každý má dva termíny (základní strukturní jednotky) S, M, P jednoho ze čtyř uvedených typů A, E, I, O : první výrok je větší premisa a obsahuje termíny P a M ; druhý je menší předpoklad a obsahuje termíny S a M ; třetí je závěr a obsahuje pojmy S a P . V důsledku toho jsou možné pouze 4 typy sylogismů: [1]

Zápis SzP (stejně jako MxP a SyM ​​atd.) zde označuje v závislosti na hodnotě z jeden ze čtyř soudů typů A, E, I, O . Každá figura přináší následující počet sylogismů (schémat): . Protože jsou 4 postavy, dostáváme sylogismy.

Úkolem aristotelské sylogistiky, kterou bravurně vyřešil sám Aristoteles, je objevit všechny ty sylogismy (schémata inference), které jsou platné, tedy logické důsledky. Takových sylogismů, jak ustanovil Aristoteles, je přesně 19, ostatní jsou nesprávné. Přitom se 4 z 19 správných sylogismů ukážou jako podmíněně správné.

Aby si zapamatovali správné sylogismy, vymysleli středověcí scholastici následující mnemotechnickou latinskou báseň:

BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO que prioris;

CESARE, CAMESTRES, FESTINO, BAROCO secundae;

Abeceda tertia DARAPTI*, DISAMIS, DATISI, FELAPTON*, BOCARDO, FERISON; quarta super addit

BRAMANTIP*, CAMENES, DIMARIS, FESAPO*, FRESISON.

Zde slova velkými písmeny, nebo spíše samohlásky v těchto slovech, znamenají soudy A, E, I, O, nahrazované za x, y, z v každém obrázku sylogismu (slova v prvním řádku sylogismu verš odpovídá první figuře, druhý řádek - druhý atd.) Tedy pro první figuru varianty sylogismů (tzv. mody) prvního řádku BARBARA (AAA), CELARENT (EAE), DARII (AII ), FERIO (EIO) bude pravdivé:

obdobně pro ostatní figury sylogismu se uplatňují mody z verše odpovídající číslu figury.

Zároveň je třeba poznamenat, že v aristotelské logice jsou všechny třídy M, P, S považovány za neprázdné, tedy mající alespoň jeden prvek. Pokud se to nezohlední, dojde ke zjevným chybám. Russellův příklad : Nechť M je (prázdná) třída „zlaté hory“, P je třída „zlaté předměty“ a S je třída „hory.“ Pak máme třetí číslo modulo DARAPTI:

Všechny zlaté hory jsou zlaté.

Všechny zlaté hory jsou hory. -

Proto jsou některé hory zlaté.

Ze dvou pravdivých (tautologických) výroků tedy v žádném případě nedostaneme výrok tautologický, ale zjevně nepravdivý.

Protože moderní matematika, fyzika a dokonce i strukturální lingvistika často pracují s prázdnými množinami, nelze v tomto případě použít režimy označené hvězdičkami (DARAPTI, FELAPTON, BRAMANTIP, FESAPO) [1] .

Formalizace teorie aristotelských sylogismů

Popsanou formalizaci vymyslel v 50. letech polský logik Lukasiewicz.

Nechť malá latinská písmena a, b, c, ... označují proměnlivé termíny syllogistiky, dvě velká latinská písmena A a I  — dvě sylogické binární vztahy: Aab : "Každé a je b ", Iab : "Některé a je b ".

Pojem formule je dán následující induktivní definicí:

1) Aab a lab  jsou jednoduché (nebo atomární) sylogistické vzorce;

2) if  - vzorce sylogistiky, pak vzorce sylogistiky budou také ;

3) neexistují žádné jiné vzorce kromě těch, které byly získány podle pravidel odstavců 1 a 2.

Formulace axiomů. Nejprve uvažujeme, že existuje nějaký formalizovaný výrokový kalkul , takže jeho axiomy otevírají seznam axiomů formální sylogistiky. Následující sylogické věty jsou přijímány jako speciální axiomy:

(sylogismus Barbara);

(sylogismus Datisi).

Pomocí následujících definic zavedeme další dvě sylogické binární vztahy E' a O : Eab znamená , Oab znamená .

Systém formalizované sylogistiky FS akceptuje dvě pravidla substituce a pravidlo inference modus ponens jako pravidla inference :

Viz také

Poznámky

  1. ↑ 1 2 3 4 Bocharov V. A., Markin V. I. Úvod do logiky. - M .: ID "FORUM": INFRA-M, 2010. - 560 s. - ISBN 978-5-8199-0365-0 (ID "FORUM") ISBN 978-5-16-003360-0 ("INFRA-M")

Literatura

encyklopedie knihy
  Přejděte na položku Wikidata  Slovníky a encyklopedie
V bibliografických katalozích