Armstrongovo číslo

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 25. srpna 2021; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Armstrongovo číslo (též narcistické číslo , dokonalý digitální invariant ; anglicky  pluperfect digital invariant, PPDI ) - přirozené číslo , které se v této číselné soustavě rovná součtu jeho cifer umocněných na mocninu rovnající se počtu jeho cifer. Někdy, abychom mohli považovat číslo za takové, stačí, aby mocniny, na které jsou číslice umocněny, byly rovny m  – pak lze číslo nazvat m – narcistické.

Například desetinné číslo 153  je Armstrongovo číslo, protože

1 3 + 5 3 + 3 3 = 153.

Formální definice

Nechť  je číslo zapsané v číselné soustavě se základem .

Pokud se u některých stane, že , pak je -narcistické číslo. Pokud navíc , pak lze nazvat skutečným Armstrongovým číslem.

Je zřejmé, že pro jakékoli , může existovat pouze konečný počet -narcistních čísel, protože počínaje nějakým , .

Zmínky v literatuře

V Apology for a Matematician Hardy napsal [ 1] [2] :

„Existují pouze čtyři čísla (kromě 1), která se rovnají součtu kostek číslic, např. 153 = 1 3  + 5 3  + 3 3 , 370 = 3 3  + 7 3  + 0 3 , 371 = 3 3  + 7 3  + 1 3 , 407 = 4 3  + 0 3  + 7 3 . To všechno jsou zábavná fakta, velmi vhodná do hlavolamových sloupků v novinách, schopná pobavit amatéry, ale nic v nich nechytne srdce matematika.

Armstrongova desetinná čísla

V desítkové soustavě je pouze 88 Armstrongových čísel . V intervalu 1 <= N <= 10 je následujících 32 N-ciferných Armstrongových čísel [3] :

9 926 315, 24 678 050, 24 678 051, 88 593 477, 146 511 208, 472 335 975, 534 494 836, 902 985 379, 902 985 379, 146 511 208.

Největší Armstrongovo číslo obsahuje 39 číslic: 115132219018763992565095597973971522401 .

Armstrongova čísla v jiných číselných soustavách

Podobné třídy čísel

Někdy se termíny „narcistická čísla“ týkají jakéhokoli typu čísel, která se rovnají nějakému výrazu z jejich vlastních číslic. Mohou to být například: dokonalá a přátelská čísla, hnědá čísla , Friedmanova čísla , šťastné losy a podobně.

Poznámky

  1. ↑ 1 2 3 Weisstein, Eric W. Narcissistic Number  (anglicky) na webu Wolfram MathWorld .
  2. ↑ G. H. Hardy . Apologia matematik / přel. z angličtiny. Yu.A. Danilova . - Iževsk: Výzkumné centrum "Regulární a chaotická dynamika", 2000. - 104 s.
  3. ↑ OEIS sekvence A005188 : Armstrongova čísla = Armstrongova (nebo Plus Perfect, nebo narcistická) čísla: n-ciferná čísla rovnající se součtu n-tých mocnin jejich číslic
  4. ↑ OEIS sekvence A010344 : Armstrongova čísla nebo narcistická čísla v základu 4 (zapsána v desítkové soustavě)

Literatura

Odkazy