Klasická mechanika

Klasická mechanika je druh mechaniky (obor fyziky , který studuje zákony změny poloh těles v prostoru v čase a příčiny, které to způsobují), založený na Newtonových zákonech a Galileově principu relativity . Proto je často nazývána " Newtonova mechanika ".

Klasická mechanika se dělí na:

statika (která uvažuje o rovnováze těles);
kinematika (která studuje geometrickou vlastnost pohybu bez zvažování jeho příčin);
dynamika (která uvažuje o pohybu těles s přihlédnutím k příčinám, které jej způsobují).

Existuje několik ekvivalentních způsobů, jak formálně popsat klasickou mechaniku matematicky:

Na přelomu XIX-XX století. byly odhaleny limity použitelnosti klasické mechaniky. Ukázalo se, že poskytuje extrémně přesné výsledky, ale pouze v těch případech, kdy je aplikován na tělesa, jejichž rychlosti jsou mnohem menší než rychlost světla a rozměry jsou mnohem větší než velikosti atomů a molekul a na vzdálenosti, resp. podmínky, kdy lze rychlost šíření gravitace považovat za nekonečnou (zobecněním klasické mechaniky na tělesa pohybující se libovolnou rychlostí je relativistická mechanika a na tělesa, jejichž rozměry jsou srovnatelné s atomovými, je kvantová mechanika ; kvantové relativistické efekty uvažuje kvantová teorie pole ).

Nicméně klasická mechanika si zachovává svou hodnotu, protože:

mnohem jednodušší na pochopení a použití než jiné teorie;
popisuje realitu docela dobře v širokém rozsahu.

Klasickou mechaniku lze použít k popisu pohybu velmi široké třídy fyzických objektů: jak běžných objektů makrokosmu (jako je káča a baseballový míček), tak objektů astronomických rozměrů (jako jsou planety a hvězdy ) a mnoha mikroskopické předměty.

Základní pojmy

Klasická mechanika pracuje s několika základními pojmy a modely. Mezi nimi:

Prostor . Předpokládá se, že pohyb těles nastává v prostoru, který je euklidovský , absolutní (nezávisí na pozorovateli), homogenní (jakékoli dva body v prostoru jsou nerozlišitelné) a izotropní (jakékoli dva směry v prostoru jsou nerozlišitelné).
Čas je základní pojem postulovaný v klasické mechanice. Má se za to, že čas je absolutní, homogenní a izotropní (rovnice klasické mechaniky nezávisí na směru toku času).
Referenční systém se skládá z referenčního tělesa (nějakého tělesa, skutečného nebo imaginárního, vůči němuž se uvažuje pohyb mechanické soustavy), zařízení pro měření času a souřadnicového systému .
Hmotnost je mírou setrvačnosti těles.
Hmotný bod je model předmětu, který má hmotnost, jejíž rozměry jsou v řešeném problému zanedbávány [1] . Tělesa nenulové velikosti mohou prožívat složité pohyby, protože se může měnit jejich vnitřní konfigurace (tělo se může například otáčet nebo deformovat). Nicméně v určitých případech jsou výsledky získané pro hmotné body pro taková tělesa použitelné, pokud taková tělesa považujeme za agregáty velkého počtu vzájemně se ovlivňujících hmotných bodů. Hmotné body v kinematice a dynamice jsou obvykle popsány následujícími veličinami:
- radius-vector - vektor nakreslený od počátku k tomuto bodu v prostoru, který slouží jako aktuální poloha hmotného bodu [1] ; ${\vec {r))$
- rychlost je vektor, který charakterizuje změnu polohy hmotného bodu v čase a je definován jako derivace vektoru poloměru vzhledem k času [1] : ${\vec v}={\frac {d{\vec r}}{dt}}$ ;
- zrychlení je vektor, který charakterizuje změnu rychlosti hmotného bodu s časem a je definován jako derivace rychlosti s ohledem na čas [1] : ${\vec a}={\frac {d{\vec v}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec r}}{dt^{2}}}$ ;
- hmotnost je mírou setrvačnosti hmotného bodu; předpokládá se, že je konstantní v čase a nezávislý na jakýchkoliv vlastnostech pohybu hmotného bodu a jeho interakce s jinými tělesy [2] [3] [4] ;
- impuls (jiný název je hybnost) je vektorová fyzikální veličina rovna součinu hmotnosti hmotného bodu a jeho rychlosti [5] : ${\vec p}=m{\vec v}$ ;
- kinetická energie je energie pohybu hmotného bodu, definovaná jako polovina součinu hmotnosti tělesa a druhé mocniny jeho rychlosti [6] : $T={\frac {mv^{2}}{2}}.$ nebo ; $T={\frac {p^{2}}{2m}}$
- síla je vektorová fyzikální veličina, která je mírou intenzity dopadu na dané těleso jiných těles a také fyzikálních polí . Je funkcí souřadnic a rychlosti hmotného bodu, která určuje časovou derivaci jeho hybnosti [7] ;
- jestliže práce síly nezávisí na typu trajektorie, po které se těleso pohybovalo, ale je určena pouze jeho počáteční a konečnou polohou, pak se taková síla nazývá potenciální . Interakce, ke které dochází prostřednictvím potenciálních sil, může být popsána potenciální energií . Podle definice je potenciální energie funkcí tělesných souřadnic tak, že síla působící na těleso je rovna gradientu této funkce, brané s opačným znaménkem: $U({\vec r})$ ${\vec {F}}=-\nabla U({\vec {r)))$ .

Základní zákony

Galileův princip relativity

Základním principem, na kterém je založena klasická mechanika, je princip relativity, formulovaný G. Galileem na základě empirických pozorování. Podle tohoto principu existuje nekonečně mnoho vztažných soustav, ve kterých je volné těleso v klidu nebo se pohybuje konstantní rychlostí v absolutní hodnotě a směru. Tyto vztažné soustavy se nazývají inerciální a pohybují se vůči sobě rovnoměrně a přímočaře. Ve všech inerciálních vztažných soustavách jsou vlastnosti prostoru a času stejné a všechny procesy v mechanických systémech se řídí stejnými zákony. Tento princip lze formulovat i jako absenci absolutních referenčních systémů, tedy referenčních systémů, které se nějak odlišují vůči ostatním [8] .

Newtonovy zákony

Základem klasické mechaniky jsou tři Newtonovy zákony (při formulaci těchto zákonů použil Newton výraz „tělo“, ačkoli ve skutečnosti se mluví o hmotných bodech).

První zákon stanoví přítomnost vlastnosti setrvačnosti v hmotných tělesech a předpokládá přítomnost takových vztažných soustav, ve kterých k pohybu volného tělesa dochází konstantní rychlostí (takové vztažné soustavy se nazývají inerciální).

Druhý Newtonův zákon, založený na empirických faktech, postuluje vztah mezi velikostí síly, zrychlením tělesa a jeho setrvačností (charakterizovanou hmotností). V matematické formulaci je druhý Newtonův zákon nejčastěji zapsán v následujícím tvaru:

m{\vec a}={\vec F},

kde je výsledný vektor sil působících na těleso; je vektor zrychlení těla; m - tělesná hmotnost. ${\vec {F}}$ $\vec a$

Druhý Newtonův zákon lze také napsat z hlediska změny hybnosti hmotného bodu : ${\vec p}$

{\frac {d{\vec p}}{dt}}={\vec F}.

Při psaní zákona v této podobě se stejně jako dříve předpokládá, že hmotnost hmotného bodu se v čase nemění [9] [10] [11] .

Druhý Newtonův zákon k popisu pohybu částice nestačí. Navíc je vyžadován popis síly , získaný z uvážení podstaty fyzické interakce, na které se tělo podílí. $\vec{F}$

Třetí Newtonův zákon specifikuje některé vlastnosti pojmu síly zavedené ve druhém zákoně. Postuluje přítomnost každé síly působící na první těleso z druhého, stejně velké a opačného směru jako síla působící na druhé těleso z prvního. Přítomnost třetího Newtonova zákona zajišťuje pro soustavu těles naplnění zákona zachování hybnosti .

Zákon zachování hybnosti

Zákon zachování hybnosti je důsledkem Newtonových zákonů pro uzavřené systémy (tedy systémy, které nejsou ovlivněny vnějšími silami nebo je výslednice vnějších sil nulová). Základním základem tohoto zákona je vlastnost homogenity prostoru a vztah mezi zákonem zachování hybnosti a touto vlastností vyjadřuje [5] Noetherova věta .

Zákon zachování energie

Zákon zachování energie je důsledkem Newtonových zákonů pro uzavřené konzervativní systémy (tj. systémy, ve kterých působí pouze konzervativní síly ). Základním základem tohoto zákona je vlastnost homogenity času a vztah mezi zákonem zachování energie a touto vlastností je opět vyjádřen [6] Noetherovou větou .

Rozšíření na prodloužená těla

Klasická mechanika také zahrnuje popis komplexních pohybů prodloužených nebodových objektů. O rozšíření zákonů newtonské mechaniky na takové objekty se zasloužil především L. Euler . Moderní formulace Eulerových zákonů využívá i aparát trojrozměrných vektorů.

Později se rozvíjí analytická mechanika , jejíž hlavní myšlenkou je popis mechanického systému jako jednoho objektu pomocí aparátu vícerozměrné geometrie. Existují dvě hlavní (převážně alternativní) formulace klasické analytické mechaniky: Lagrangova mechanika a Hamiltonovská mechanika . V těchto teoriích pojem „síla“ ustupuje do pozadí a důraz při popisu mechanických systémů je kladen na jiné fyzikální veličiny – jako je energie nebo akce .

Výše uvedené výrazy pro hybnost a kinetickou energii platí pouze za nepřítomnosti významného elektromagnetického příspěvku. V elektromagnetismu je druhý Newtonův zákon pro vodič s proudem porušen, pokud se nebere v úvahu příspěvek elektromagnetického pole k hybnosti systému; takový příspěvek je vyjádřen pomocí Poyntingova vektoru děleného c 2 , kde c je rychlost světla ve volném prostoru.

Historie

Starověk

Klasická mechanika vznikla ve starověku a začala se formovat jako samostatný obor, dříve než ostatní oblasti fyziky, především v souvislosti s problémy, které vznikaly při stavbě (zvedání a přepravní stroje, pyramidy starověkého Egypta), řemeslné výrobě, lodní dopravě a vojenství. záležitosti (stěny a vrhací automaty). V zemích Blízkého východu byly známy všechny tzv. „jednoduché stroje“: páka, nakloněná rovina, špalík, klín, šroub. Nedochovaly se o nich však žádné písemné záznamy. Ve staré Číně v 1. stol. n. E. byl vynalezen první seismoskop na světě [12] .

První z oblastí mechaniky, která měla být vyvinuta, byla statika , jejíž základy byly položeny v dílech Archiméda ve 3. století před naším letopočtem. E. . Formuloval pravidlo páky , větu o sčítání rovnoběžných sil , zavedl pojem těžiště , položil základy hydrostatiky ( Archimédova síla ) [12] .

Středověk

Ve 14. století francouzský filozof Jean Buridan vyvinul teorii impulsu . Později jej vyvinul Jeanův žák, biskup Albert Saský [13] .

Nový čas

17. století

Dynamika jako úsek klasické mechaniky se začala rozvíjet až v 17. století . Jeho základy položil Galileo Galilei , který jako první správně vyřešil problém pohybu tělesa při působení dané síly. Na základě empirických pozorování objevil zákon setrvačnosti a princip relativity . Galileo navíc přispěl ke vzniku teorie oscilací a nauky o odolnosti materiálů [14] .

Christian Huygens prováděl výzkum v oblasti teorie oscilací, konkrétně se zabýval pohybem bodu po kružnici a také oscilacemi fyzického kyvadla . V jeho dílech byly také poprvé formulovány zákony pružného dopadu těles [14] .

Položení základů klasické mechaniky završilo dílo Isaaca Newtona , který formuloval zákony mechaniky v nejobecnější podobě a objevil zákon univerzální gravitace . V roce 1684 také stanovil zákon viskózního tření v kapalinách a plynech [15] .

Také v 17. století, v roce 1660, byl formulován zákon pružných deformací , nesoucí jméno jeho objevitele Roberta Hooka .

18. století

V 18. století se zrodila a intenzivně rozvíjela analytická mechanika . Její metody pro problém pohybu hmotného bodu vyvinul Leonhard Euler , který položil základy dynamiky tuhého tělesa . Tyto metody jsou založeny na principu virtuálních posunů a na d'Alembertově principu . Vývoj analytických metod završil Lagrange , kterému se podařilo formulovat rovnice dynamiky mechanického systému v nejobecnější podobě: pomocí zobecněných souřadnic a momentů hybnosti . Kromě toho se Lagrange podílel na položení základů moderní teorie oscilací [16] .

Alternativní metoda analytické formulace klasické mechaniky je založena na principu nejmenšího působení , který poprvé uvedl Maupertuis ve vztahu k jednomu hmotnému bodu a zobecnil na případ soustavy hmotných bodů Lagrange.

Také v 18. století byly v dílech Eulera, Daniela Bernoulliho , Lagrange a d'Alemberta vyvinuty základy teoretického popisu ideální hydrodynamiky tekutin .

19. století

V 19. století dochází k rozvoji analytické mechaniky v dílech Ostrogradského , Hamiltona , Jacobiho , Hertze aj. V teorii vibrací vyvinuli Routh , Žukovskij a Ljapunov teorii stability mechanických systémů. Coriolis vyvinul teorii relativního pohybu tím, že dokázal teorém zrychlení . Ve druhé třetině 19. století byla kinematika oddělena do samostatné sekce mechaniky (ačkoli poprvé myšlenku o účelnosti takového oddělení kinematiky vyslovil [17] Euler v roce 1776) [18] .

Zvláště významné v 19. století byly pokroky v oblasti mechaniky kontinua [19] . Navier a Cauchy formulovali rovnice teorie pružnosti v obecné formě . V pracích Naviera a Stokese byly získány diferenciální rovnice hydrodynamiky s přihlédnutím k viskozitě kapaliny. Spolu s tím dochází k prohlubování znalostí v oblasti hydrodynamiky ideální tekutiny: objevují se práce Helmholtze o vírech , Kirchhoffa , Žukovského a Reynoldse o turbulenci a Prandtla o hraničních efektech. Saint-Venant vyvinul matematický model popisující plastické vlastnosti kovů.

Moderní doba

Ve 20. století přešel zájem badatelů na nelineární efekty v oblasti klasické mechaniky. Ljapunov a Henri Poincaré položili základy teorie nelineárních oscilací . Meshchersky a Ciolkovsky analyzovali dynamiku těles s proměnnou hmotností . Aerodynamika vyniká z mechaniky kontinua , jejíž základy vyvinul Žukovskij. V polovině 20. století se aktivně rozvíjel nový směr klasické mechaniky - teorie chaosu . Problematika stability složitých dynamických soustav, mechanika diskrétních soustav, teorie gyroskopických a inerciálních soustav, teorie mechanismů a strojů, mechanika těles s proměnnou hmotností, mechanika deformovatelného tuhého tělesa, hydroaerodynamika, dynamika plynů, neeuklidovská mechanika zůstávají také důležité [20] .

Omezení použitelnosti klasické mechaniky

Předpovědi klasické mechaniky se stávají nepřesnými pro systémy blížící se rychlosti světla (chování takových systémů musí popsat relativistická mechanika ), nebo pro velmi malé systémy, kde platí zákony kvantové mechaniky . K popisu chování systémů, ve kterých jsou významné jak relativistické, tak kvantové efekty, se používá relativistická kvantová teorie pole . Pro systémy s velmi velkým počtem komponent nebo stupňů volnosti také klasická mechanika nemůže být adekvátní, v takovém případě se používají metody statistické mechaniky .

Klasická mechanika je samokonzistentní teorie, to znamená, že v jejím rámci neexistují žádná tvrzení, která by si vzájemně odporovala. Obecně je kompatibilní s jinými „klasickými“ teoriemi (jako je klasická elektrodynamika a klasická termodynamika ), ale na konci 19. století se mezi těmito teoriemi objevily určité nesrovnalosti; překonání těchto rozporů znamenalo formování moderní fyziky. Zejména:

Rovnice klasické elektrodynamiky jsou neinvariantní s ohledem na Galileovy transformace: protože tyto rovnice zahrnují (jako fyzikální konstantu, konstantní pro všechny pozorovatele) rychlost světla , klasická elektrodynamika a klasická mechanika jsou kompatibilní pouze v jedné zvolené referenční soustavě s éterem . Experimentální ověření však existenci éteru neodhalilo, a to vedlo k vytvoření speciální teorie relativity (ve které byly upraveny rovnice mechaniky).
Některá tvrzení klasické termodynamiky jsou také neslučitelná s klasickou mechanikou: jejich aplikace spolu se zákony klasické mechaniky vede k Gibbsovu paradoxu (podle kterého nelze přesně určit hodnotu entropie ) a k ultrafialové katastrofě (druhé znamená že zcela černé těleso musí vyzařovat nekonečné množství energie). Pokusy vyřešit tyto problémy vedly ke vzniku a rozvoji kvantové mechaniky .

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 3 4 Petkevich, 1981 , str. 9.
↑ Targ S. M. Krátký kurz teoretické mechaniky. - M . : Vyšší škola, 1995. - 416 s. — ISBN 5-06-003117-9 . - S. 287. "V klasické mechanice je hmotnost každého bodu nebo částice systému považována při pohybu za konstantu"
↑ Golubev Yu.F. Základy teoretické mechaniky. - M. : Nakladatelství Moskevské státní univerzity, 2000. - 720 s. — ISBN 5-211-04244-1 . — S. 160. “ Axiom 3.3.1. Hmota hmotného bodu si zachovává svou hodnotu nejen v čase, ale i při jakýchkoliv interakcích hmotného bodu s jinými hmotnými body, bez ohledu na jejich počet a povahu interakcí.
↑ Zhuravlev V. F. Základy teoretické mechaniky. - M. : Fizmatlit, 2001. - 319 s. — ISBN 5-95052-041-3 . - S. 9. "Hmotnost [hmotného bodu] se předpokládá konstantní, nezávislá na poloze bodu v prostoru nebo čase."
↑ 1 2 Landau a Lifshitz, svazek I, 2012 , s. 26-28.
↑ 1 2 Landau a Lifshitz, svazek I, 2012 , s. 24-26.
↑ Sivukhin D.V. Obecný kurz fyziky. T. I. Mechanika. — M .: Nauka, 1979. — 520 s. - S. 71.
↑ Landau a Lifshitz, svazek I, 2012 , s. 14-16.
↑ Markeev A.P. Teoretická mechanika. - M. : CheRO, 1999. - 572 s. — S. 254. „…druhý Newtonův zákon platí pouze pro bod konstantního složení. Dynamika systémů s proměnlivým složením vyžaduje zvláštní pozornost.“
↑ Irodov I. E. Základní zákony mechaniky. - M . : Vyšší škola, 1985. - 248 s. — S. 41. „V newtonské mechanice… m=konst a dp/dt=ma“.
↑ Kleppner D., Kolenkow R. J. Úvod do mechaniky . - New York: McGraw-Hill, 1973. - 546 s. — ISBN 0-07-035048-5 . — S. 112. „Pro částici v newtonovské mechanice je M konstanta a (d/dt)(M v ) = M(d v /dt) = M a “.
↑ 1 2 Zubov V.P. Fyzikální myšlenky starověku. // Ed. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Eseje o vývoji základních fyzikálních myšlenek. - M., Akademie věd SSSR, 1959. - S. 11-80
↑ Zubov V.P. Fyzikální představy středověku. // Ed. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Eseje o vývoji základních fyzikálních myšlenek. - M., Akademie věd SSSR, 1959. - S. 81-128
↑ 1 2 Kuznetsov BG Geneze mechanického vysvětlení fyzikálních jevů a myšlenek karteziánské fyziky. // Ed. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Eseje o vývoji základních fyzikálních myšlenek. - M., Akademie věd SSSR, 1959. - S. 156-185
↑ Kuzněcov B. G. Základní principy Newtonovy fyziky. // Ed. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Eseje o vývoji základních fyzikálních myšlenek. - M., Akademie věd SSSR, 1959. - S. 186-197
↑ Kudryavtsev P. S. Hlavní linie vývoje fyzikálních myšlenek v XVIII století. // Ed. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Eseje o vývoji základních fyzikálních myšlenek. - M., Akademie věd SSSR, 1959. - S. 198-218
↑ Historie mechaniky v Rusku, 1987 , str. 210.
↑ Sretensky L. N. Analytická mechanika (XIX století) // Ed. Grigoryan A. T. , Pogrebyssky I. B. Historie mechaniky od konce 18. století do poloviny 20. století. - M., Nauka, 1972. - S. 7-45
↑ Michajlov G.K. Mechanika kontinua (XIX století) // Ed. Grigoryan A. T. , Pogrebyssky I. B. Historie mechaniky od konce 18. století do poloviny 20. století. - M., Nauka, 1972. - S. 46-85
↑ Ed. Grigoryan A. T. , Pogrebyssky I. B. Historie mechaniky od konce 18. století do poloviny 20. století. - M., Nauka, 1972. - S. 86-511

Literatura

Arnold VI . Matematické metody klasické mechaniky. 5. vyd. - M. : Editorial URSS, 2003. - 416 s. — ISBN 5-354-00341-5 .
Arnold VI, Avets A. Ergodické problémy klasické mechaniky. - Moskva-Iževsk: RHD, 1999. - 284 s. — ISBN 5-89806-018-9 .
Goldstein G., Pool Ch., Safkso J. Klasická mechanika. - M. : RHD, 2012. - 808 s. - ISBN 978-5-4344-0072-5 .
Grigoryan A. T. Mechanika od starověku po současnost. — M .: Nauka , 1974. — 480 s.
Historie mechaniky v Rusku / Ed. A. N. Bogolyubova , I. Z. Shtokalo . - Kyjev: Naukova Dumka , 1987. - 392 s.
Historie mechaniky od starověku do konce XVIII století / Ed. A. T. Grigoryan , I. B. Pogrebyssky . — M .: Nauka , 1971. — 298 s.
Dějiny mechaniky od konce 18. století do poloviny 20. století / Ed. A. T. Grigoryan , I. B. Pogrebyssky . — M .: Nauka , 1972. — 412 s.
Kittel Ch ., Rytíř W., Ruderman M. Mechanika. Kurz fyziky v Berkeley. - M. : Lan, 2005. - 480 s. — (Učebnice pro vysoké školy). - ISBN 5-8114-0644-4 .
Landau L. D. , Lifshits E. M. Mechanics. 5. vyd. — M .: Fizmatlit , 2012. — 224 s. - (" Teoretická fyzika ", díl I). - ISBN 978-5-9221-0819-5 .
Matveev A. N. Mechanika a teorie relativity. 3. vyd. - M . : ONIKS 21. století: Svět a vzdělávání, 2003. - 432 s. — ISBN 5-329-00742-9 .
Eseje o rozvoji základních fyzikálních představ / Ed. A. T. Grigoryan , L. S. Polák . - M. : Nakladatelství Akademie věd SSSR, 1959. - 511 s.
Petkevich VV Teoretická mechanika . — M .: Nauka , 1981. — 496 s.
Sivukhin DV Obecný kurz fyziky. - 5. vydání, stereotypní. - M .: Fizmatlit , 2006. - T. I. Mechanika. — 560 str. - ISBN 5-9221-0715-1 . .
Targ S. M. Mechanics - článek z fyzické encyklopedie
Yavorsky B. M., Detlaf A. A. Fyzika pro středoškoláky a vysokoškoláky. - M . : Akademie, 2008. - 720 s. - (Vysoké vzdělání). — ISBN 5-7695-1040-4 .

Odkazy

Video přednáška 1. Fyzika: Klasická mechanika (podzim 1999) Archivováno 5. prosince 2015 na Wayback Machine // Přednášky MIT: 8.01
Video přednáška 2. Fyzika: Klasická mechanika (podzim 1999) Archivováno 23. listopadu 2015 na Wayback Machine // MIT Lectures: 8.01

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština velká čínština Skvělý norský Velký Rus chorvatský Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4038168-7

Úseky mechaniky
klasická mechanika Speciální teorie relativity Teoretická mechanika Obecná teorie relativity Relativistická mechanika Kvantová mechanika
Mechanika kontinua	Hydrostatika Hydrodynamika Aeromechanika Aerostatika dynamika plynu Teorie pružnosti Teorie plasticity Lomová mechanika pevných látek Reologie
teorie	Oscilační teorie Teorie udržitelnosti
aplikovaná mechanika	Síla materiálu Teorie mechanismů a strojů Části strojů Stavební mechanika Hydraulika Mechatronika Nebeská mechanika Optomechatronika