Parrondův paradox

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 28. listopadu 2018; kontroly vyžadují 4 úpravy .

Parrondův paradox je paradox v teorii her , který je obvykle charakterizován jako kombinace strategií prohry, která vyhrává . Paradox je pojmenován po svém tvůrci Juanu Parrondovi , španělském fyzikovi. Paradoxní výrok vypadá takto:

Je možné vyhrát střídavým hraním dvou zjevně prohraných her.

Více matematická verze paradoxu je následující:

Ve dvou hrách se závislými výsledky, ve kterých je pravděpodobnost prohry větší než pravděpodobnost výhry, je možné sestavit vítěznou strategii manipulací mezi nimi.

Paradoxem je toto: hraním dvou speciálně vybraných her A a B , z nichž každá má vyšší pravděpodobnost prohry než výhry, je možné vytvořit vítěznou strategii hraním těchto her postupně. To znamená, že hraním jedné hry, ve které 4 výhry za 5 proher, hráč nevyhnutelně prohraje v důsledku velkého počtu remíz. Poté při další hře, ve které 9 výher za 10 proher, hráč také prohraje. Pokud ale tyto hry střídáte, například ABBABB , atd., pak může být celková pravděpodobnost výhry větší než pravděpodobnost prohry.

Podmínkou pro vznik Parrondova paradoxu je vztah mezi výsledky her A a B (hry s „kapitálem“ hráče), případně společný předmět v pravidlech hry.

Player Capital Variant

Spojení dvou her lze provést přes aktuální kapitál hráče. Kapitál hráče je chápán jako kumulativní kvantitativně měřená složka výsledků hry.

Nechť hra A je taková, že hráč vyhraje 1 ₽ s pravděpodobností (s kladnou, dostatečně malou ) a prohraje 1 ₽ s pravděpodobností . Matematické očekávání výsledku takové hry je , tedy záporné. Hra B je kombinací dvou her – B1 a B2. Pokud je kapitál hráče na začátku hry B násobkem 3, hraje v B1, jinak - v B2 Hra B1: hráč vyhraje 1 ₽ s pravděpodobností , prohraje s pravděpodobností . Hra B2: hráč vyhraje 1 ₽ s pravděpodobností , prohraje s pravděpodobností . $50\,\%-\varepsilon$ $\varepsilon$ $50\,\%+\varepsilon$ $-2\varepsilon$ $10\,\%-\varepsilon$ $90\,\%+\varepsilon$ ${\displaystyle}$ $75\,\%-\varepsilon$ $25\,\%+\varepsilon$

Pro jakoukoli nenulovou kladnou hodnotu má hra B také negativní očekávání výsledku (například v ). $\varepsilon$ $\varepsilon =0{,}005$

Je vidět, že některé kombinace her A a B mají pozitivní očekávání výsledku. Například (se zadanou hodnotou ): $\varepsilon$

Náhodným výběrem hry mezi A a B pokaždé dostaneme očekávaný výsledek 0,0147.
Hrajeme-li střídavě 2krát A, pak 2krát B, dostaneme očekávání výsledku 0,0148.

Abyste lépe pochopili podstatu paradoxu s kapitálem hráče, můžete si představit, že hráč stojí na žebříku s očíslovanými schody a musí po něm vylézt nahoru. Protože nejnepříjemnějším výsledkem pro hráče je hra B1, když je na kroku s číslem, které je násobkem 3, měl by v tuto chvíli přejít na hru A a na kroky s čísly, která nejsou násobky 3 , přepněte zpět do hry B a hrajte podle pravidel B2. Takže když je v intervalu [0; 0,084], má hráč zaručenou výhru v dlouhodobém horizontu. $\varepsilon$

Varianta blokování hry

Komunikaci lze také provádět odkazováním pravidel na společný předmět.

Nechte hráče mít žeton se dvěma stranami – bílou a černou.

Hra A – hráč si hodí mincí:

pokud má žeton bílou stranu obrácenou k hráči,
- pokud „eagle“ vypadne, pak hráč obdrží 3 ₽;
- pokud „ocásky“ vypadnou, hráč ztratí 1 ₽ a otočí žeton na druhou stranu.
pokud má žeton černou stranu obrácenou k hráči,
- pokud „eagle“ vypadne, pak hráč obdrží 1 ₽;
- pokud „ocasy“ vypadnou, hráč ztrácí 2 ₽.

Hra B – hráč si hodí mincí:

pokud má žeton černou stranu obrácenou k hráči,
- pokud „eagle“ vypadne, pak hráč obdrží 3 ₽;
- pokud „ocásky“ vypadnou, hráč ztratí 1 ₽ a otočí žeton na druhou stranu.
pokud má žeton bílou stranu obrácenou k hráči,
- pokud „eagle“ vypadne, pak hráč obdrží 1 ₽;
- pokud „ocasy“ vypadnou, hráč ztrácí 2 ₽.

Při dlouhodobém hraní jedné z těchto her hráč v průměru prohraje, zatímco hraním těchto her postupně (nebo výběrem jedné ze dvou her pokaždé náhodně) získá hráč příležitost dostat se z konfigurace, která je pro něj nevýhodné.

Aplikace paradoxu

Parrondův paradox je v současné době široce používán v teorii her. V současné době se zvažuje i možnost jeho aplikace v inženýrství, populační dynamice, hodnocení finančních rizik atd. Tento paradox je však ve většině praktických situací málo využitelný, například při investování na akciovém trhu, jelikož paradox vyžaduje že výplata je alespoň v jedné z variant hry závislá na hráčově kapitálu. A to se zdá nemožné.

Poznámky

Paradoxy teorie rozhodování
Buridanův osel Zátky Morton hlasování dikobrazi vězeň vynálezce navigace nové státy prevence rozhodování maloobchodní síť síla vůle toxin tolerance Abilene Zelená Condorcet Newcomb parrondo Fenno Fredkin Ellsberg Šipka

Herní teorie
Základní pojmy	Vzájemná a společná znalost Hráč Hierarchie vír Iracionální zesílení strategie ( dominance ) Reverzní indukce
Typy her	Simultánní , sekvenční a opakující se Nekooperativní a kooperativní S úplnými , neúplnými , dokonalými a nedokonalými informacemi V normální i rozšířené podobě Antagonistický Rozdíl Stochastické Bitva pohlaví Lov na jelena
Koncepce řešení	Riziková dominance Korelovaná rovnováha Rovnováha třesoucí se ruky Nashova rovnováha Dokonalá rovnováha podhry Racionalizovatelnost Sekvenční rovnováha silná rovnováha Vlastní bilance Evolučně stabilní strategie Epsilon-rovnováha Paretova účinnost Jádro
Příklady her	Vězňovo dilema Úkol baru "El Farol" Model Bertrand Cournotův model Stackelbergův model Orlyanka Tragédie sdílených zdrojů jestřábi a holubice
Epistemická teorie her Konstrukce mechanismu Spravedlivé rozdělení