Weierstrass znamení

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 8. října 2019; kontroly vyžadují 4 úpravy .

Weierstrassův test je test na konvergenci řad funkcí .

Zvažte sérii : $\sum _{{n=1}}^{{\infty }}u_{n}(x)$

Nechť existuje posloupnost taková, že pro všechny je splněna nerovnost , navíc řada konverguje. Potom řada konverguje absolutně a rovnoměrně na množině . $a_n$ $x\in X$ ${\displaystyle 0\leqslant |u_{n}(x)|\leqslant a_{n))$ $\sum _{{n=1}}^{{\infty }}a_{n}$ $\sum _{{n=1}}^{{\infty }}u_{n}(x)$ $X$

K prokázání postačí ověřit platnost Solomova kritéria .

Znaky konvergence řad
Pro všechny řádky	Nutná podmínka Cauchyho kritérium	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Pro znaménko-pozitivní řady	Hlavní kritérium Srovnávací znamení Kummer znamení Gaussův znak Cauchyho radikální znamení Integrální funkce Znamení D'Alemberta mocenský znak logaritmické znamení Znamení Raabe Bertrandův znak Jametovo znamení Znamení Schlömilch Znamení Ermakova Znamení Lobačevského teleskopický znak Znamení Sapogov
Pro střídání sérií	Leibnizův znak
Pro řádky formuláře $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Abelův znak Znamení Dedekinda Znamení Dubois-Reymond Dirichlet znamení
Pro funkční série	Weierstrass znamení
Pro Fourierovy řady	Znamení Dini Znamení de la Vallée Poussin Jordánsko znamení Jungův znak Znamení Salem Lebesgue znamení Znamení Lebesgue-Gergen Znamení Martsinkeviče