Číslo Rayo je velké číslo pojmenované po Agustínu Rayovi, který největší číslo oznámil svým vlastním jménem [1] [2] . Původně dostal přesnou definici na „souboji velkých čísel“ na MIT 26. ledna 2007 [3] [4] .
Definice Rayo čísla je variací definice [5] :
Nejmenší číslo větší než jakékoli konečné číslo definované výrazem teorie množin pomocí znaku googol nebo méně.
Později byla původní definice upřesněna a nyní definice zní takto: „Nejmenší číslo, větší než jakékoli konečné číslo, které lze definovat výrazem v jazyce prvního řádu teorie množin za použití méně než googol (10 100 ) znaky“ [ 4] .
Formální definice čísla používá následující vzorec druhého řádu , kde [φ] je Gödelův vzorec číslování a s je přiřazení proměnné [5] :
∀R {
{для любой (закодированной) формулы [ψ] и любой переменной t
(R( [ψ],t) ↔
( ([ψ] = `xi ∈ xj' ∧ t(x1) ∈ t(xj)) ∨
([ψ] = `xi = xj' ∧ t(x1) = t(xj)) ∨
([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ],t)) ∨
([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨
([ψ] = `∃xi (θ)' и, для некоторого xi-вариантного t' от t, R([θ],t'))
)} →
R([φ],s)}
S přihlédnutím k tomuto vzorci je Rayo číslo určeno následovně [5] :
Nejmenší číslo větší než jakékoli konečné číslo m s následující vlastností: existuje vzorec φ(x 1 ) v jazyce teorie množin prvního řádu (jak je znázorněno v definici „Sat“) s méně než jedním znakem googol a x 1 jako jediná volná proměnná tak, že (1) existuje přiřazení k s definující m až x 1 , takže Sat([φ(x 1 )], s) a (2) pro jakékoli přiřazení k t, pokud Sat( [ φ(x 1 )], t), pak t určuje m až x 1 .
| Velká čísla | |
|---|---|
| Čísla | |
| Funkce | |
| Notace | |