Rozměrová analýza

Rozměrová analýza (běžněji označovaná jako „rozměrné úvahy“ nebo „metrické úvahy“ ) je nástroj používaný ve fyzice , chemii , inženýrství a několika oblastech ekonomiky k vybudování rozumných hypotéz o vztahu mezi různými parametry komplexního systému. Fyzikové jej na intuitivní úrovni opakovaně používali nejpozději v 19. století.

V článku [1] se uvádí, že analýzu dimenzí poprvé metodicky popsal N. A. Morozov v monografii „Základy kvalitativní fyzikální a matematické analýzy a nové fyzikální faktory, které objevil v různých přírodních jevech“ (1908), ale již dříve podobné metody byly používány jinými vědci již v 19. století a staly se široce známými po práci Rayleigha (cca 1892) a Edgre Buckinghama ( π-teorém ) [2] .

Podstata metody v nejjednodušším případě spočívá v tom, že pro nalezení výrazu pro jeden z parametrů zkoumaného systému z hlediska jiných se z druhého sestaví vzorec (jejich součin v některých mocninách), který má požadovaný rozměr ; často je to právě tento poměr, který se ukáže jako požadovaný vztah (až do bezrozměrného faktoru).

Příklady

Fyzika a technika

Nejjednodušší příklad: označíme-li rozměry fyzikální veličiny písmeny M , L , T a dáme je do souladu s hmotností , vzdáleností , časem , pak takovou fyzikální veličinu, jako je rychlost , lze reprezentovat jako „vzdálenost/čas“ , to znamená jako (L / T) a sílu lze reprezentovat jako "hmotnost × zrychlení" nebo "hmotnost × vzdálenost/čas²" nebo (ML/T²).

Pomocí stejných vztahů lze vyjádřit výkon , impuls a další veličiny, včetně velmi neobvyklých, jako je "viskozita" nebo "rychlost přenosu výkonu" [3] [4] .

Volba té či oné soustavy základních rozměrů není redukována na matematiku, ale je určena fyzikou problému. Po výběru soustavy rozměrů je nutné určit veličiny charakteristické pro soustavu (charakteristické veličiny). Například rozměry koule lze charakterizovat jejím poloměrem, zatímco rozměry kruhového válce lze charakterizovat  dvěma hodnotami (je přirozené zvolit poloměr válce a jeho délku, ale v některých problémech může být vhodný pár průměr-objem nebo jiná sada hodnot). Charakteristika veličiny souvisí nejen s fyzikálními vlastnostmi systému, ale také s otázkami, které nás zajímají. Například pro určení plochy pozemku je důležité znát všechny veličiny, které charakterizují velikost, a reflexní vlastnosti nejsou pro tento úkol relevantní. Pokud je však otázkou určení teploty v blízkosti povrchu, pak je albedo země spolu s mnoha dalšími veličinami zásadním parametrem, zatímco velikost plochy není důležitá.

Z vybraných charakteristických veličin se tvoří všechny nezávislé kombinace, které dávají rozměr veličiny, která nás zajímá. V jednoduchých případech je možná pouze jedna taková kombinace (například pokud jsou známy poloměr koule a její hmotnost , ale zajímá nás hustota materiálu , existuje pouze jedna možná kombinace počátečních hodnot \u200b \u200b který se shoduje s požadovaným rozměrem: ). U složitějších úloh může existovat několik kombinací. Někdy je potřeba najít ne skalární hodnotu, ale funkci (například rozložení rychlosti tekutiny v potrubí). V takových případech je třeba spolu s analýzou rozměrů vzít v úvahu i další fyzikální úvahy.

Viz také

Vědci

Poznámky

  1. ↑ M. Rožkov N. A. Morozov - zakladatel rozměrové analýzy Archivní kopie z 27. září 2007 na Wayback Machine // Uspekhi fizicheskikh nauk, 1953, sv. 49, no. 1, str. 180-181.
  2. ↑ Viz např. historický přehled v článku " Pi-teorém ".
  3. ↑ German Smirnov, „Čísla, která proměnila svět“ - „Technologie pro mládež“ . Získáno 22. března 2007. Archivováno z originálu 7. června 2007.
  4. ↑ R. L. Bartini , P. G. Kuznetsov , "Modelování dynamických systémů" Archivní kopie ze dne 3. listopadu 2007 ve Wayback Machine , Bryansk , 1974

Literatura