Jako jiná umění , architektura používá matematiku . I když tuto potřebu při navrhování budovy zavrhneme , bez znalosti geometrie se architekti při určování prostorové podoby stavby neobejdou. Od dob Pythagoreanismu (VI. století před naším letopočtem) bylo pro vytváření architektonických forem nutné dodržovat pravidla harmonie , to znamená, že návrh budov a okolní krajiny probíhal podle matematických a estetických principů spolu s náboženskými principy. . Prvky jako matematické objekty , se používají při obkladech budov, například dlažba . Matematické výpočty jsou také potřebné k dosažení environmentálních cílů, jako je minimalizace rychlosti větru v blízkosti základny vysokých budov.
Ve starověkém Egyptě , starověkém Řecku , Indii a islámském světě byly struktury včetně pyramid , chrámů , mešit , paláců a mauzoleí navrženy se specifickými proporcemi z náboženských důvodů [3] [4] . V islámské architektuře byly geometrické tvary a geometrické mozaikové ozdoby používány k obložení budov, a to jak uvnitř, tak vně [5] [6] . Některé hinduistické paláce mají struktury podobné fraktálu , ve kterých je část jako celek, což v hindské kosmologii představuje nekonečno [2] [7] . V čínské architektuře jsou tulou ( provincie Fujian ) kulaté struktury kolektivní ochrany. Ve 21. století se matematické ornamenty opět začaly používat pro obklady veřejných budov [8] [9] [10] [11] .
V architektuře renesance hrála symetrie a proporce důležitou roli a zdůrazňovali je tehdejší architekti. To lze vidět v dílech Leona Battisty Albertiho , Sebastiana Serlia a Andrey Palladia , kteří byli všichni ovlivněni Vitruviovým pojednáním Deset knih o architektuře . Na konci 19. století Vladimir Shukhov v Rusku a Antonio Gaudí ve Španělsku iniciovali použití hyperboloidních konstrukcí [12] [13] [14] . Například při navrhování chrámu Sagrada Familia použil Gaudi hyperbolické paraboloidy , mozaiky , oblouky s obráceným obrysem řetězovky , katenoidy , šroubovice a pravítko [12] [13] [14] . Ve 20. století architektonický modernismus a dekonstruktivismus hojně využívaly geometrické tvary k dosažení plánovaných vizuálních efektů [15] [16] . Koncept „minimální plochy“ byl použit při návrhu kopule mezinárodního letiště v Denveru v podobě horských štítů nebo stanů. Richard Buckminster Fuller propagoval použití vyztužených tenkostěnných skořepin známých jako geodesické kupole [17] .
Architekti Michael Oswald a Kim Williams při analýze vztahu mezi architekturou a matematikou poznamenali, že tyto dva obory jsou obecně chápány jako volně související, protože architektura odkazuje na praktickou konstrukci budov, zatímco matematika je čistá teorie, která studuje čísla a další abstraktní pojmy. objektů [18] . Ale jak tvrdí, tyto dvě oblasti jsou silně propojeny a byly propojeny již od starověku . Ve starém Římě Vitruvius popsal architekta jako někoho, kdo znal dostatek jiných disciplín, hlavně geometrie , aby mu umožnil ovládat zručné řemeslníky v jiných oborech, jako jsou zedníci a tesaři [19] . Totéž platí o středověku , kdy se absolventi vysokých škol učili aritmetiku , geometrii a estetiku a také základní kurzy gramatiky, logiky a rétoriky ( trivium ) v elegantních učebnách stavitelů, kteří dohlíželi na mnoho dělníků. Stavitelé na vrcholu své profese dostali titul architekt nebo inženýr. Během renesance se kvadrivium aritmetiky, geometrie, hudby a astronomie stalo dalším programem, který lidé renesance , jako Leon Battista Alberti , měli znát . Podobně v Anglii byl Sir Christopher Wren , dnes známý jako architekt, původně slavným astronomem [20] .
William a Ostwald, zvažující pozdní interakci matematiky a architektury od roku 1500, podle přístupu německého sociologa Theodora Adorna identifikovali tři trendy v architektuře, a to revoluční , nabízející zcela nové myšlenky, reakční vzdorující inovacím a umělce oživující tradice . .ve skutečnosti jde zpět [21] . To bylo argumentoval, že architekti shunned použití matematiky pro inspiraci během oživení tradice. To může vysvětlovat, proč během obnovy tradic, jako byla novogotika v Anglii 19. století, měla architektura jen malé spojení s matematikou. Všimli si také, že v hnutích, jako byl italský manýrismus asi v letech 1520 až 1580 nebo barokní a palladiánské období 17. století, byla matematice věnována malá pozornost. V kontrastu, revoluční hnutí prvních roků 20. století, takový jako futurismus a konstruktivismus , aktivně odhodil staré myšlenky, používal matematiku, a vedl k modernismu v architektuře. Koncem 20. století se fraktální geometrie rychle ujali architekti, stejně jako neperiodické teselace , což umožnilo vytvářet zajímavé a atraktivní obklady budov [8] .
Architekti používají matematiku z několika důvodů, dokonce pomineme-li potřebu používat matematiku při navrhování budov [22] . Nejprve pomocí geometrie definují prostorový tvar budovy [23] . Za druhé, používají matematiku k navrhování forem, které jsou považovány za krásné nebo harmonické [24] . Architekti starověkého Řecka , starověkého Říma , islámského světa a italské renesance volili od dob pythagorejství se svou náboženskou filozofií čísel [25] proporce stavebního prostředí - budov a jejich okolí - podle estetického a náboženského hlediska. principy [26] [27] [28] [5 ] . Za třetí, mohou používat matematické objekty, jako jsou teselace k dekoraci budov [29] [30] . Za čtvrté, mohou používat matematiku ve formě počítačových simulací k dosažení environmentálních cílů, jako je minimalizace vírů při obcházení základny vysokých budov [1] .
Vlivný starověký římský architekt Vitruvius tvrdil, že plánování budovy, jako je chrám , závisí na dvou kvalitách: proporci a symetrii . Proporce jsou zodpovědné za harmonický vztah každé části budovy ke všem ostatním. Symetrie , jak ji chápe Vitruvius, znamená něco bližšího k modularitě než k zrcadlové symetrii , protože odkazuje na sestavení (modulárních) částí do jediné struktury. Bazilika ve Fano používá poměry malých celých čísel, zejména trojúhelníková čísla (1, 3, 6, 10, …) jako proporce struktury (Vitruviových) modulů [a] . Šířka baziliky tedy souvisí s délkou v poměru 1:2, lodě kolem ní mají stejnou výšku jako šířka, 1:1, tloušťka sloupů je pět stop a výška je padesát stop, 1 :10 [26] .
Vitruvius ve svém pojednání Deset knih o architektuře (15. století př. n. l.) jmenoval tři vlastnosti požadované od architektury – pevnost, praktičnost a příjemný vzhled. Tyto vlastnosti lze použít jako kategorie ke klasifikaci způsobů, jakými se matematika používá v architektuře. Pevnost zahrnuje použití matematiky k zajištění stability budov, protože matematické nástroje se používají k navrhování a podpoře konstrukcí, například k zajištění stability a kvalitního modelování. Praktičnosti je dosaženo zčásti efektivní aplikací matematiky, zdůvodněním a analýzou prostorových a jiných vztahů v designu. Atributem budovy je příjemný výhled, který je ztělesněním matematických vztahů v budově. Zahrnuje estetiku, smyslové a intelektuální vlastnosti [32] .
PantheonNeporušený Pantheon v Římě ilustruje klasickou strukturu římských budov, proporce a dekorace. Hlavní strukturou je kupole, jejíž nejvyšší bod byl ponechán otevřený jako kulatý okulus , který umožňoval průchod světla. Pantheon z průčelí je opatřen kolonádou s trojúhelníkovým štítem. Výška okulusu a průměr vnitřního kruhu (43,3 metru) se shodují tak, aby vnitřní část zcela zapadla do krychle [33] . Tyto rozměry budou srozumitelnější, pokud budete věnovat pozornost seznamu starověkých římských jednotek (kopule má průměr 150 římských stop [b] ). Oculus má průměr 30 římských stop a dveře jsou vysoké 40 římských stop . Pantheon zůstává největší nevyztuženou betonovou klenbou na světě [35] .
OživeníPrvním renesančním pojednáním o architektuře bylo pojednání Leona Battisty Albertiho (1450) On the Art of Building (O umění stavby). Pojednání vyšlo v roce 1485 a bylo první tištěnou knihou o architektuře. To bylo částečně založeno na Vitruviových Deseti knihách o architektuře a Pythagorejské aritmetice. Alberti začíná krychlí a z ní vyvozuje proporce. Úhlopříčky plochy tedy dávají poměr 1:√2 a průměr koule opsané kolem krychle má poměr 1:√3 [36] [37] . Alberto také popisuje objev lineární perspektivy Filippa Brunelleschiho , vyvinutý pro plánování budov, které vypadají docela proporcionálně při pohledu z pohodlné vzdálenosti [5] .
Dalším důležitým textem byla kniha Sebastiana Serlia Regole generali d'architettura ( Základní pravidla architektury ). První díl knihy byl vydán v Benátkách v roce 1537. Svazek z roku 1545 (knihy 1 a 2) pokrývá geometrii a perspektivu . Tyto dvě metody konstrukce Serliovy perspektivy byly chybné, ale to nezastavilo široké používání knihy [39] .
V roce 1570 Andrea Palladio vydal autoritativní I quattro libri dell'architettura (Čtyři knihy o architektuře) v Benátkách . Tyto knihy byly široce distribuovány a propagovaly myšlenky italské renesance v Evropě za pomoci zastánců těchto myšlenek, jako byl anglický diplomat Henry Wotton, který v roce 1624 vydal pojednání Elements of Architecture [40] . Proporce každé místnosti v domě byly vypočteny pomocí jednoduchých matematických poměrů, jako je 3:4 a 4:5, a různé místnosti v domě byly těmito poměry spojeny. První architekti používali tyto vzorce k vyvážení symetrie fasády . Palladiovy projekty však byly zpravidla čtvercová sídla [41] . Palladio počítal s řadou vztahů v Quattro libri , když uvedl [42] [43] :
K dispozici je sedm typů pokojů, z nichž nejkrásnější a dobře proporcionální. Jsou kulaté, i když jsou vzácné, čtvercové nebo jejich délka je rovna úhlopříčce čtverce šířky, jedna třetina široká, jedna polovina široká a dvě třetiny široká a dvě široké. [C]
V roce 1615 Vincenzo Scamozzi publikoval L'Idea dell'Architettura Universale (Myšlenka univerzální architektury) [44] . Pokusil se dát do souvislosti plánování měst a budov s myšlenkami Vitruvia , Pythagorejců a novějšími myšlenkami Palladia [45] .
Devatenácté stoletíHyperboloidní struktury začal používat od konce 19. století Vladimir Shukhov pro stožáry, majáky a chladicí věže. Navzdory ekonomickému využití materiálu ve výrobě jsou Shukhovovy návrhy docela odolné. První Shukhovova hyperboloidní věž byla představena na výstavě v Nižním Novgorodu v roce 1896 [46] [47] [48] .
Dvacáté stoletíHnutí „ architektonického modernismu “ počátku 20. století, které vzniklo v ruském [d] konstruktivismu [49] , využívalo euklidovskou geometrii. V hnutí De Stijl Society of Artists je horizontála a vertikála vnímána jako součást vesmíru. Architektonické formy spočívají v umístění těchto dvou směrů dohromady pomocí střešních rovin, stěnových rovin a balkonů, které se buď překrývají, nebo protínají, jako v Schröderově domě , postaveném v roce 1924 Gerritem Rietveldem [50] .
Modernističtí architekti mohli volně používat křivky i roviny. Grove z roku 1933 Charlese Holdena má kulatou cihlovou halu na vstupenky s plochou betonovou podlahou . V roce 1938 si umělec Bauhaus Laszlo Moholy-Nagy vypůjčil sedm biotechnických prvků Raoula Heinricha Fransé : krystal, kouli , kužel , rovinu , (kvádrovou) stuhu, (válcovou) tyč a spirálu jako základní stavební bloky. od přírody [52] [53] .
Le Corbusier navrhl antropometrické měřítko proporcí v architektuře modulů , systém proporcí založený na výšce osoby [54] . Kostel Notre-Dame-du-Haut ( Le Corbusier , 1955) používá volné křivky nepopsané matematickými vzorci [e] . Konstrukce má pouze velká měřítka – neexistuje žádná hierarchie menších měřítek, a tedy ani fraktální dimenze. Totéž platí pro další slavné stavby 20. století, jako je Opera v Sydney , mezinárodní letiště v Denveru a Guggenheimovo muzeum Bilbao [15] .
Názory na architekturu 21. století 90 předních architektů, kteří se zúčastnili v roce 2010 World Architecture Survey , je extrémně rozděleno. Za nejlepší je považováno Guggenheimovo muzeum Bilbao od Franka Gehryho .
Budova terminálu mezinárodního letiště Denver, postavená v roce 1995, má látkovou střechu v minimálním stavu povrchu (tj. její střední zakřivení je nula) ocelovými lanky. Stavba připomíná zasněžené vrcholky Colorada a stany týpí původních obyvatel Spojených států (často nesprávně nazývané vigvamy) [56] .
Architekt Richard Buckminster Fuller se proslavil budováním silných tenkostěnných konstrukcí , lépe známých jako geodetické kupole. Biosphere Dome v Montrealu je 61 metrů vysoký a 76 metrů v průměru [17] .
Opera v Sydney má střechu tvořenou vysokými bílými klenbami, které připomínají plachty lodi. Aby bylo možné stavět ze standardních komponentů, jsou klenby tvořeny trojúhelníkovými sekcemi kulového pláště stejného poloměru. To vyžadovalo zachování stejného zakřivení v libovolném směru [57] .
Hnutí dekonstruktivismu z konce 20. století vytváří záměrný nepořádek, který Nikos Salingaros ve své knize Teorie architektury nazývá náhodné formy [58] vysoké složitosti [59] . Nepořádek je tvořen nerovnoběžnými stěnami, překrývajícími se mřížkami a složitými dvourozměrnými povrchy, jako je tomu v koncertní síni Walta Disneyho (architekt Frank Gehry ) a v Guggenheimově muzeu v Bilbau [60] [61] . Až do 20. století museli studenti architektonických ústavů studovat základy matematiky. Salingaros tvrdí, že první „hrubě zjednodušující, politicky motivovaný“ modernismus a později „antivědecký“ dekonstruktivismus účinně oddělovaly architekturu od matematiky. Je přesvědčen, že toto „zrušení matematických hodnot“ je fatální, neboť „všudypřítomná estetika“ nematematické architektury vede lidi „k odmítání matematických informací v prostředí města“. Tvrdí, že to má negativní vliv na společnost [15] .
New Materiality — Walter Gropius Bauhaus , Dessau , 1925
Cylinder - Stanice londýnského metra v Arnos Grove Charlese Holdena , 1933
Geodesic Dome - Biosphere in Montreal Richard Buckminster Fuller , 1967
Jednotné zakřivení - Opera v Sydney , 1973
Dekonstruktivismus - Walt Disney Concert Hall , Los Angeles, 2003
Pyramidy starověkého Egypta byly pohřby postavené se záměrně zvolenými proporcemi, ale s jakými přesně - stále není jasné. Přední úhel je asi 51°85' a poměr šikmé výšky ke středu základny je 1,619, což je o 1 % méně než u zlatého řezu . Pokud by to byla metoda výpočtu, následovalo by použití Keplerova trojúhelníku (úhel 51°49') [62] [63] . Pravděpodobnější však je, že sklon pyramidy byl zvolen na základě trojúhelníku 3-4-5 (úhel 53°8'), známého z Ahmesova papyru (1650-1550 př. n. l.), popř. z trojúhelníku, jehož základní poměr k přeponě je 1:4/π (úhel 51°50') [64] .
Často se uvádí použití trojúhelníku 3-4-5 ke konstrukci pravých úhlů, například k plánování základny pyramidy, a implikovaná znalost Pythagorovy věty [3] . Poprvé to navrhl historik Moritz Benedikt Kantor v roce 1882 [3] . Je známo, že ve starověkém Egyptě se přesně stavěly pravé úhly [3] a tehdejší geodeti používali k měření lana s uzly 3] . Dokonce i Plutarchos zaznamenal v eseji O Isis a Osiris (asi 100 n. l.), že Egypťané obdivovali trojúhelník 3-4-5 [3] . Berlínský papyrus z Říše středu (před rokem 1700 př. n. l.) uvádí, že „čtverec o ploše 100 má stejnou plochu jako dva menší čtverce. Strana jednoho se rovná ½ + ¼ strany druhého“ [4] . Matematický historik Roger L. Cook poznamenal, „je těžké si představit, že by se o takové věci někdo zajímal a neznal Pythagorovu větu“ [3] . Cook si však všiml, že žádný egyptský text před rokem 300 př. n. l. nezmiňuje použití teorému k nalezení stran trojúhelníku a že existuje jednodušší způsob, jak sestrojit pravý úhel. Cooke dochází k závěru, že Cantorův návrh zůstává pochybný – navrhl, že staří Egypťané mohli znát Pythagorovu větu, ale „neexistuje žádný důkaz, že by ji používali ke konstrukci pravých úhlů“ [3] .
Starověká IndieVěda Vastu shastra , architektura a pravidla městského plánování starověké Indie , používala symetrickou kresbu nazývanou mandala . Pro stanovení rozměrů budov a jejich součástí byly použity komplexní výpočty. Plánování zahrnovalo integraci architektury s přírodou, oddělené části stavby a starověké víry pomocí geometrických ornamentů ( yantras ), symetrie a umístění podél směrů [65] [66] . První stavitelé však mohli narazit na matematické proporce náhodou. Matematik Georges Ifrach poznamenal, že jednoduché „triky“ s lanem a kůlem lze použít k označení geometrických objektů, jako jsou elipsy a pravé úhly [5] [67] .
Matematika fraktálů byla použita k tomu, aby budovy měly univerzální přitažlivost, protože poskytovaly pozorovateli pocit měřítka z jakékoli vzdálenosti. Například ve vysokých gopuramech hinduistických chrámů, jako je chrám Virupaksha v Hampi , postavený v 17. století, a chrám Kandarya Mahadeva ve skupině chrámů Khajuraho , ve kterých části a celek mají stejné charakteristiky s fraktálním rozměrem v rozmezí od 1,7 do 1,8. Skupina menších věží ( shikhara ) kolem vyšší centrální věže, která představuje svatou horu Kailash , sídlo božstva Šivy , zobrazené jako nekonečné opakování vesmírů hinduistické kosmologie [2] [7] .
Chrám Meenakshi ve městě Madurai je velký komplex s mnoha hrobkami a ulicemi koncentricky vyzařujícími z chrámu podle Shastras . Čtyři brány jsou vysoké věže ( gopuramy ) s opakující se strukturou podobnou fraktálu. Oblasti kolem každé svatyně jsou obdélníkové a obklopené vysokými kamennými zdmi [68] .
Starověké ŘeckoPythagoras (569-475 př. n. l.) a jeho následovníci, Pythagorejci, věřili, že „všechno je číslo“. Pozorovali harmonii vytvářenou zvukem s malými celočíselnými frekvenčními poměry a tvrdili, že budovy by měly být také plánovány se stejnými poměry. Řecké slovo symetrie znamenalo soulad architektonických forem s ohledem na přesné poměry velikostí od malých detailů až po celou stavbu [5] .
Parthenon je 69,5 metrů dlouhý, 30,9 metrů široký a 13,7 metrů vysoký k okapu. To dává poměr šířky k délce 4:9 a stejný poměr výšky k šířce. Když to dáme dohromady, dostaneme výška: šířka: délka = 16:36:81, 4 2 : 6 2 : 9 2 . Obdélník 4:9 lze sestavit jako tři po sobě jdoucí obdélníky s poměrem stran 3:4. Polovina každého obdélníku se pak ukáže jako známý pravoúhlý trojúhelník 3:4:5, což umožnilo zkontrolovat úhly a strany vhodným zauzleným provazem. Podobně vnitřní plocha ( naos ) má poměr 4:9 (21,44 metru šířka a 48,3 metru délka). Poměr průměru vnějších sloupů (1,905 metru) ke vzdálenosti jejich středů (4,293 metru) je rovněž 4:9 [5] .
Parthenon je autory jako John Julius Narwich považován za „nejdokonalejší dórský chrám , jaký byl kdy postaven“ [69] . Mezi propracované architektonické detaily chrámu patří „jemná korespondence mezi zakřivením stylobate , hladkou změnou tloušťky stěn cella a entasis stobs“ [69] . Entasis je jemné zmenšení průměru sloupků. Stylobate je platforma, na které stojí sloupy. Stejně jako ostatní klasické řecké chrámy [70] , má plošina mírné parabolické zakřivení (vyboulení) pro odvod dešťové vody a zpevnění budovy v případě zemětřesení. Z tohoto důvodu by sloupy vypadly ven, ale ve skutečnosti jsou mírně nakloněny dovnitř, takže pokud jsou vysunuty nahoru, setkají se míli nad budovou. Protože jsou všechny stejně vysoké, odráží se zakřivení vnější hrany stylobátu v architrávu a střeše nad ním: „vše se řídí pravidlem stavby po jemných křivkách“ [71] .
Zlatý řez je znám od roku 300 př. n. l., kdy Euklides popsal metodu geometrické konstrukce [72] . Tvrdil, že zlatý řez byl používán jak při plánování Parthenonu a dalších starověkých řeckých staveb, tak v sochách, obrazech a vázách [73] . Novější autoři jako Nikos Salingaros však tato tvrzení zpochybňují [74] . Pokusy počítačového vědce George Markowského nedokázaly najít žádnou souvislost se zlatým obdélníkem [62] .
Islámská architekturaIslámský historik umění Antonio Fernandez-Puertas navrhl, že architektonický a parkový soubor Alhambry , stejně jako mešita Córdobské katedrály v Córdobě [75] , byl navržen pomocí španělsko-muslimské nohy (nebo kodo , asi 0,62 metru). Na nádvoří paláce lva jsou proporce rad radikálů . Nádvoří je obdélník se stranami 1 a √2 a podle Pythagorovy věty má úhlopříčku √3. Série pokračuje s √4 (dává poměr 1:2), √5 a tak dále. Dekorativní vzory mají podobné proporce, √2 tvoří čtverce v kruzích a osmiboké hvězdy, √3 tvoří šestihranné hvězdy. Neexistuje žádný důkaz o použití zlatého řezu v designu Alhambry [27] [76] . Lví nádvoří je obklopeno sálem dvou sester a sálem Abenserrachů. Ze středů těchto dvou sálů a čtyř vnitřních rohů lvího nádvoří lze nakreslit pravidelný šestiúhelník [77] .
Mešitu Selimiye ve městě Edirne v Turecku postavil Mimar Sinan takovým způsobem, že mihráb lze vidět z jakéhokoli místa uvnitř budovy. Velmi velký vnitřní prostor má tvar osmiúhelníku tvořeného 8 obrovskými sloupy a krytý kulatou kupolí o průměru 31,25 metru a výšce 43 metrů. Osmiúhelník je tvořen uvnitř čtverce se čtyřmi polokopulemi a čtyřmi mimořádně vysokými (83 metrů) minarety. Půdorys budovy vypadá jako kruh uvnitř osmiúhelníku uvnitř čtverce [78] .
Mughalská architekturaMughalská architektura , jak je vidět v opuštěném císařském městě Fatehpur Sikri a komplexu Taj Mahal , má výrazné matematické uspořádání a silnou estetiku založenou na symetrii a harmonii [28] [79] .
Tádž Mahal je příkladem mongolské architektury, oba představují ráj [80] a svou velikostí, symetrií a nákladnou výzdobou ukazují sílu mongolského císaře Šáhdžahána . Mauzoleum z bílého mramoru zdobené florentskými mozaikami , hlavní brána, soubor budov, nádvoří a chodníky tvoří jeden hierarchický design. Budovy včetně mešity z červeného pískovce na západě a téměř identická budova Jawab na východě slouží k podpoře bilaterální symetrie komplexu. Charbakh (zahrada ve čtyřech částech) má čtyři části, které symbolizují čtyři řeky ráje, které odrážejí mauzoleum ve vodě. Každá část je rozdělena na 16 parterů [81] .
Komplex Tádž Mahal byl nakreslen na mřížce rozdělené na menší mřížky. Šířka komplexu je 374 mongolských yardů neboli zir [f] . Hlavní částí jsou tři čtverce o 374 yardech. Byly rozděleny v místech bazarů a karavanserajů do modulů po 17 zirech. Zahrada a terasy jsou rozděleny do modulů po 23 zirech, šířce 368 zirů (16 x 23). Mauzoleum, mešita a dům pro hosty jsou nakresleny na mřížce 7 zir. Koch a Barro si všimli, že pokud má osmiúhelník používaný opakovaně v komplexu strany 7 jednotek, pak má šířku 17 jednotek [g] , což může pomoci vysvětlit volbu poměrů v komplexu [82] .
Křesťanská architekturaHagia Sophia ve městě Byzantium (nyní Istanbul ), postavená v roce 537 (a dvakrát přestavěná), byla po tisíc let [h] největší katedrálou. Stimuloval výstavbu mnoha pozdějších budov, včetně mešity Sultanahmet a dalších mešit ve městě. Byzantská architektura zahrnuje verandu zakončenou kulatou kupolí a dvěma polokopulemi o stejném průměru (31 metrů), s pěti menšími polokopulemi tvořícími apsidu a čtyřmi kulatými rohy prostorného obdélníkového interiéru [83] . Středověcí architekti to interpretovali jako reprezentaci pozemského dole (čtvercová základna) a svatého nebe nahoře (kulovitá kupole směřující vzhůru) [84] . Císař Justinián I. zaměstnával dva geometry, Isidora z Milétu a Anthemia z Thrallu , jako architekty. Isidor z Milétu shromáždil Archimédova díla o stereometrii , která na něj měla velký vliv [5] [85] .
Význam vodního křtu v křesťanství se promítl do architektury baptisteria . Nejstarší, Lateránské baptisterium v Římě, postavené v roce 440 [86] , udávalo trend osmibokým baptisteriím. Písmo uvnitř těchto struktur bylo často osmiboké, ačkoli největší italské baptisterium v Pise , postavené v letech 1152 až 1363, je kruhové s osmihrannou nádrží. Baptisterium má výšku 54,86 metru s průměrem 34,13 metru (poměr 8:5) [87] . Ambrož z Milána napsal, že nádrže a baptisteria měly osmiúhelníkový tvar, „protože osmého dne [i] došlo k nanebevzetí“ [88] [89] . Aurelius Augustine podobně popisuje osm dní jako „věčnost... posvěcenou zmrtvýchvstáním Krista“ [89] [90] . Osmihranné baptisterium San Giovanni ve Florencii , postavené v letech 1059 až 1128, je jednou z nejstarších budov ve městě a jedním z posledních příkladů starověké tradice. Baptisterium mělo hluboký vliv na florentské architekty a hlavní architekti té doby, včetně Francesca Talentiho , Albertiho a Filippa Brunelleschiho , jej používali jako model pro klasickou architekturu .
Číslo pět bylo "s nadšením" [92] použito v kostele sv. Jana Nepomuckého (1721) ve městě Zelená gora u Žďáru nad Sázavou v České republice podle návrhu Jana Blaži Santini-Aichla . Loď má tvar kruhu, obklopeného pěti páry sloupů a pěti oválnými kupolemi s hrotitými apsidami . Kostel má pět bran, pět kaplí , pět oltářů a pět hvězd. Legenda tvrdí, že když byl Jan Nepomucký umučen, objevilo se mu nad hlavou pět hvězd [92] [93] . Pětičlenná architektura může také symbolizovat pět Kristových ran a pět písmen „Tacui“ (lat. „mlčím“ [o tajemstvích zpovědnice ]) [94] .
Antonio Gaudí použil širokou škálu geometrických struktur v katedrále Sagrada Familia v Barceloně , která byla založena v roce 1882 (a nebyla dokončena v roce 2015). Patří mezi ně hyperbolické paraboloidy a hyperboloidy revoluce , [14] tessellations, oblouky s obrysem zpětného řetězového vedení , katenoidy , helicoidy a regulované povrchy . Variace geometrie jsou v kostele různě kombinovány . Například na fasádě Umučení Krista Sagrada Familia Gaudi sestavil kamenné „větve“ v podobě hyperbolických paraboloidů, které se vrcholy dotýkají bez konvergence do jednoho bodu. Naproti tomu kolonáda má hyperbolické paraboloidní povrchy, které hladce spojují další struktury a vytvářejí nespojené povrchy. Gaudí použil přirozené vzory , které jsou samy o sobě matematické, se sloupy připomínajícími stromy a překlady z čediče , přirozeně rozdělené (když se roztavená láva ochladí) na šestiúhelníkové sloupy [12] [13] [14] .
Katedrála Nanebevzetí Panny Marie v San Franciscu v roce 1971 má sedlovou střechu , skládající se z osmi segmentů hyperbolických paraboloidů, uspořádaných tak, že spodní horizontální části střechy jsou čtverce a horní části jsou kříže . Čtvercová budova má délku strany 77,7 metru a výšku 57,9 metru [95] . Brazilská katedrála od Oscara Niemeyera (1970) využívá hyperboloidní strukturu jiným způsobem. Katedrála je postavena ze 16 stejných betonových trámů, každý o hmotnosti 90 tun, uspořádaných do kruhu tak, aby tvořily rotační hyperboloid. Bílé paprsky vytvářejí tvar jako ruce modlící se k nebi [96] [97] [98] [99] .
Některé středověké kostely ve Skandinávii jsou kulaté , včetně čtyř kostelů na dánském ostrově Bornholm . Jeden z nejstarších, Esterlar Church z roku 1160 má kulatou loď kolem masivních kamenných sloupů obklopujících budovu, proražených oblouky a zdobených freskami. Kruhová stavba má tři podlaží. Kostel byl nepochybně opevněn a horní patro sloužilo jako obrana [100] [101]
Lodní klenby Hagia Sophia , Istanbul, 562
Osmiboké baptisterium San Giovanni , Florencie, dokončeno 1128
Pětinásobná symetrie: Kostel sv. Jana Nepomuckého od architekta Jana Santiniho v Zelené Hoře, 1721
Fasáda Umučení Krista Sagrada Familia architekt Antoni Gaudí , Barcelona , založena v roce 1882
Brazilská katedrála od architekta Oscara Niemeyera , 1970
Katedrála Nanebevzetí Panny Marie, San Francisco , 1971
Centrální sloup kruhového kostela Österlar v Bornholmu v Dánsku
Islámské stavby jsou často zdobeny geometrickými ornamenty , které obvykle využívají matematické mozaiky tvořené keramickými dlaždicemi ( girih , zellige ), které mohou být hladké nebo zdobené pruhy [5] . Islámské vzory používají symetrické postavy, jako jsou hvězdy se šesti, osmi nebo násobky osmi úhlů. Některé z nich jsou založeny na Solomonově pečeti, osmiboké hvězdě složené ze dvou čtverců otočených vůči sobě o 45 stupňů [6] . Islámské vzory používají mnoho ze 17 možných skupin tapet . V roce 1944 Edith Müller ukázala, že při výzdobě souboru Alhambra bylo použito 11 skupin tapet a v roce 1986 Branko Grünbaum tvrdil, že v Alhambře našel 13 skupin tapet, přičemž trval na tom, že zbývající 4 skupiny nebyly nalezeny nikde v Islámské ozdoby [6] .
Koncem 20. století začali architekti pro opláštění budov používat nové matematické konstrukce, jako je fraktální geometrie a aperiodické teselace [8] . V roce 1913 modernistický architekt Adolf Loz ve svém klíčovém článku prohlásil : „Ornament je zločin“ [9] , ovlivňující architektonické myšlení až do konce 20. století. V 21. století začali architekti znovu používat zdobení , ale zdobení 21. století je velmi odlišné. Koncertní sál a konferenční centrum Henning Larsen z roku 2011 v Reykjavíku vypadá jako stěna z krystalů a je vyrobena z velkých bloků skla 9] . Ravensbourne College London, dokončená v roce 2010, je pokryta 28 000 eloxovanými hliníkovými dlaždicemi v červené, bílé a hnědé barvě, které vážou kulatá okna různých velikostí. Kryt používá tři typy dlaždic - rovnostranný trojúhelník a dva nepravidelné pětiúhelníky [10] [11] [j] . Knihovna v Kanazawě (architekti Kazumi Kudo a Hiroshi Horiba z Coelacanth K&H Architects) má dekorativní mříž z malých kulatých skleněných tvárnic zasazených do plochých betonových stěn [9] .
Ravensbourne College , Londýn, 2010
Knihovna v Kanazawě , Japonsko, 2011
Soumaya Art Museum , Mexico City, 2011
Architektura opevnění se mezi polovinou 15. a polovinou 19. století vyvinula od středověkých opevnění , které měly vysoké kamenné zdi, k nízkému, symetrickému bastionovému systému schopnému odolat dělostřelecké palbě. Geometrie tvaru hvězdy byla dána potřebou zabránit mrtvým zónám, ve kterých by se útočící pěchota mohla krýt před palbou bránící se strany. Strany vyčnívajících hrotů svíraly úhel k pokrytí celého povrchu palbou a umožňovaly křížovou palbu (z obou stran) z každého vyčnívajícího hrotu. Známí architekti, kteří vyvinuli takovou ochranu, jsou Michelangelo , Baldassare Peruzzi , Vincenzo Scamozzi a Sebastien Le Pretre de Vauban [102] [103] .
Historik architektury Siegfried Giedion řekl , že opevnění ve tvaru hvězd mělo renesance:ideálních městrozhodující vliv na uspořádání [104] .
Plán opevnění města Coevorden ze 17. století
Palmanova , Itálie , benátské město s bastionovým systémem opevnění . 17. století
Neuf-Briesach Alsasko , jedno z Vaubanových opevnění
V čínské architektuře sahá až do 16. století , tulou provincie Fujian jsou kruhové veřejné ochranné struktury, obvykle s pevnými stěnami a jedinými dřevěnými dveřmi pokrytými železem. Stěny jsou také pokryty střechami, které jsou mírně nakloněny k vnější a vnitřní straně a tvoří prstenec. Střed prstence tvoří otevřené dlážděné nádvoří, často se zdí obklopující opevněné ochozy vysoké až pět pater [105] .
Architekti si také mohou zvolit tvar budovy z důvodů ochrany životního prostředí [92] . Například budova Mary Axe od Foster and Partners v Londýně, známá jako „The Gherkin“ pro svůj tvar podobný okurce , je revolučním tělesem . Budova je navržena pomocí počítačově podporovaného projektového systému . Geometrie budovy byla zvolena nejen z estetických důvodů, ale také z důvodu minimalizace vzduchových vírů u paty budovy. Na rozdíl od zdánlivě zakřiveného povrchu jsou všechny skleněné tabule, které tvoří povrch, ploché kromě čočky v horní části budovy. Většina panelů je čtvercových, což umožňuje řezání skla s menším množstvím odpadu [1] .
Tradiční yakhchal (ledová jáma) v Persii funguje jako odpařovací chladič . Nad povrchem je stavba klenutá, ale má podzemní úložiště pro led a někdy i jídlo. Podzemní prostor a silná tepelně odolná konstrukce izoluje prostor celoročně. Vnitřní prostor byl často ochlazován větrnými lapači . V létě byl k dispozici led pro přípravu studeného dezertu faloude [106] .
Vysvětlivky
Frode Ronning,. Islámské Vzory A Skupiny Symetrie. — University of Exeter, 2009.
| Vizualizace technických informací | |
|---|---|
| Oblasti |
|
| Typy obrázků |
|
| Osobnosti |
|
| Související oblasti |
|