Stereometrie

Stereometrie (z jiného řeckého στερεός [stereos] - „pevný; objemový, prostorový“ + μετρέω [metreo] – „měřím“) je úsek euklidovské geometrie , ve kterém se studují vlastnosti obrazců v prostoru. Hlavní (nejjednodušší) obrazce v prostoru jsou body , čáry a roviny . Ve stereometrii se objevuje nový typ vzájemného uspořádání čar: šikmé čáry . Toto je jeden z mála významných rozdílů mezi geometrií tělesa a planimetrie , protože v mnoha případech se problémy stereometrie řeší zvažováním různých rovin, ve kterých jsou planimetrické zákony splněny.

Tato část by neměla být zaměňována s planimetrie, protože v planimetrii se studují vlastnosti obrazců v rovině (vlastnosti rovinných obrazců) a ve stereometrii - vlastnosti obrazců v prostoru (vlastnosti prostorových obrazců).

Axiomy tělesové geometrie

• Každá přímka a každá rovina má alespoň dva body.
• Ve vesmíru jsou letadla . V každé rovině prostoru jsou splněny všechny axiomy planimetrie .
• Prostřednictvím libovolných tří bodů , které nepatří do stejné přímky , lze nakreslit rovinu a navíc pouze jednu.
• Ať je rovina jakákoli, existují body, které do této roviny patří, a body, které ne.
• Leží-li dva body přímky ve stejné rovině, pak všechny body dané přímky leží v této rovině.
• Pokud mají dvě různé roviny společný bod, pak mají společnou přímku, na které leží všechny společné body těchto rovin.
• Jakákoli rovina α rozdělí množinu prostorových bodů, které jí nepatří, na dvě neprázdné množiny, takže:
  1. úsečka procházející libovolnými dvěma body patřícími do různých množin protíná rovinu α;
  2. úsečka procházející libovolnými dvěma body patřícími do téže množiny neprotíná rovinu α.
• Vzdálenost mezi libovolnými dvěma body v prostoru je stejná v jakékoli rovině obsahující tyto body.

Vztah mezi stereometrií a 3D modelováním

Mnohostěn

Mnohostěn je těleso, jehož povrch se skládá z konečného počtu rovinných mnohoúhelníků . Tyto mnohoúhelníky se nazývají plochy mnohostěnu a strany a vrcholy mnohoúhelníků se nazývají hrany a vrcholy mnohostěnu. Mnohostěny mohou být konvexní nebo nekonvexní. Konvexní mnohostěn je umístěn na jedné straně vzhledem k rovině procházející kteroukoli z jeho ploch.

Literatura

• V. V. Prasolov, I. F. Sharygin Problémy ve stereometrii. — M.: Nauka, 1989.
• I. F. Sharygin. Problémy v geometrii (stereometrie). M.: Nauka, 1984. - 160 s. (Knihovna "Quantum", vydání 31).

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Skvělý norský Velký Rus Velký sovět (1 ed.)
V bibliografických katalozích	BNF : 11961082h GND : 4057321-7 J9U : 987007565327205171 LCCN : sh85054160 NKC : ph126099