Geometrické vzory v přírodě

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 19. června 2022; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Geometrické zákonitosti v přírodě  se objevují ve formě opakujících se forem a jejich kombinací ( vzorů ). Projevují se v různých přírodních objektech a jevech a někdy je lze popsat pomocí matematických modelů . Opakující se prvky v přírodě mají mnoho podob [1] a objevují se v symetrii , stromech , spirálách , ohybech řek , vlnách , pěně , geometrických vzorech , prasklinách , pruhech atd. [2] . Již první starověcí řečtí filozofové , jako Plato , Pythagoras a Empedokles , studovali takové vzory ve snaze vysvětlit řád v přírodě. Trvalo však staletí, než jsme dospěli k modernímu pochopení zdánlivých vzorců opakování.

V 19. století belgický fyzik Joseph Plateau studoval povrchy mýdlových filmů , což mu umožnilo vyvinout koncept minimálního povrchu . Německý biolog a umělec Ernest Haeckel nakreslil stovky mořských organismů , aby dokázal jejich symetrii. Skotský biolog Darcy Thompson byl průkopníkem ve studiu růstových vzorců rostlin a zvířat a dokázal, že jednoduchými rovnicemi lze vysvětlit jejich spirálový růst. Ve 20. století anglický matematik Alan Turing předpověděl mechanismy morfogeneze spojené s výskytem vzorů ve formě pruhů, skvrn a spirál. Maďarský biolog Aristide Lindenmeier a francouzsko-americký matematik Benoît Mandelbrot ukázali, že matematické fraktály lze použít k vytvoření struktur souvisejících s růstem rostlin.

Matematika , fyzika a chemie vysvětlují zákonitosti v přírodě na různých úrovních. Vzory ve volné přírodě jsou vysvětleny biologickými procesy přirozeného a sexuálního výběru . Výzkum tvorby vzorů v přírodě využívá počítačovou simulaci k reprodukci široké škály vzorů.

Historie

První starověcí řečtí filozofové se pokusili popsat a vysvětlit řád v přírodě a předjímali moderní myšlenky. Platón (cca 427-347 př.nl) ve svých spisech o přírodních zákonech psal o existenci univerzálií . Předpokládal, že jsou složeny z ideálních forem ( O.C. εἶδος , forma ), a fyzické předměty nejsou nic jiného než nedokonalé kopie. Květina tedy může být zhruba kulatá, ale nikdy to nebude dokonalý kruh [3] . Pythagoras považoval vzory v přírodě, stejně jako harmonie v hudbě, pocházející z čísla, za počátek všech věcí [4] . Empedokles do jisté míry předjímal Darwinovo evoluční vysvětlení struktury organismů [5] .

V roce 1202 Leonardo Fibonacci (cca 1170-1250) odhalil Fibonacciho sekvenci západnímu světu ve své knize Abacus [ 6] . Fibonacci uvedl (neexistující) biologický příklad numerického růstu teoretické populace králíků [7] . V roce 1917 Darcy Thompson (1860-1948) vydal svou knihu O růstu a formě. Klasickým se stal jeho popis vztahu mezi fylotaxí (uspořádání listů na stonku rostliny) a Fibonacciho čísly (matematický vztah spirálovitých růstových vzorů u rostlin). Ukázal, že jednoduché rovnice mohou popsat všechny zdánlivě složité vzorce spirálovitého růstu zvířecích rohů a schránek měkkýšů [ 8] .

Belgický fyzik Joseph Plateau formuloval matematický problém existence minimální plochy s danou hranicí, která byla po něm pojmenována. Aktivně studoval mýdlové filmy, formuloval Plateauovy zákony , které popisují struktury tvořené filmy v pěnových materiálech [9] .

Německý psycholog Adolf Zeising tvrdil, že zlatý řez je dodržován v uspořádání částí rostlin, koster zvířat a v uspořádání jejich žil a nervů a také v geometrii krystalů [10] [11] [12] .

Ernest Haeckel (1834-1919) vydal knihu s podrobnými barevnými vyobrazeními mořských organismů , zejména radiolariů , zdůrazňující jejich symetrii na podporu své pseudodarwinovské evoluční teorie [13] .

Americký fotograf Wilson Bentley (1865-1931) pořídil první mikrosnímek sněhové vločky v roce 1885 [14] .

V roce 1952 Alan Turing (1912-1954), široce známý pro svou práci v oblasti výpočetní techniky a kryptografie , napsal článek „Chemický základ morfogeneze“, ve kterém analyzoval mechanismy, které jsou nezbytné k vytvoření vzorců v živých organismech, tzv. -zvaný proces morfogeneze [15] . Předpověděl kolísání chemických reakcí , zejména Belousov-Zhabotinsky reakce . Turing navrhl, že mechanismy aktivátor-inhibitor by mohly vytvářet pruhy a skvrny u zvířat a přispívat ke spirálovitým vzorům pozorovaným v uspořádání listů rostlin (fylotaxe) [16] .

V roce 1968 maďarský teoretický biolog Aristid Lindenmayer (1925–1989) vyvinul L-systém, formální gramatiku , kterou lze použít k modelování růstu rostlin pomocí fraktálů [17] . L-systémy mají znakovou abecedu , která může kombinovat znaky pomocí generativních pravidel ke konstrukci delších znakových řetězců, a mechanismus pro převod vygenerovaných řetězců do geometrických struktur. V roce 1975, po staletích pomalého vývoje matematického aparátu pravidelností od Leibnize , Kantora , Kocha , Sierpinského a dalších, napsal Benoit Mandelbrot slavnou práci s názvem Jak dlouhé je pobřeží Británie? Statistická sebepodobnost a fraktální dimenze “, ve které matematické myšlení vykrystalizovalo v koncept fraktálu [18] .

Důvody

Živé organismy, jako jsou orchideje , kolibříci a paví ocas, mají abstraktní, krásné vzory a barvy, které je pro umělce obtížné napodobit [19] . Krása, kterou lidé vidí v přírodě, má své opodstatnění na různých úrovních, zejména v matematice, která popisuje fyzikální podobu vzorů, a v prostředí živých organismů zde vládne přírodní výběr, který určuje, jak se vzory budou vyvíjet [20] .

Matematika se snaží objevovat a vysvětlovat abstraktní zákonitosti a struktury všeho druhu [21] [22] . Viditelné vzory v přírodě jsou vysvětleny teorií chaosu , fraktály, logaritmickými spirálami, topologií. Například L-systémy umožňují sestavit přesvědčivé modely různých vzorců růstu stromů.

Fyzikální zákony aplikují abstraktní matematiku na reálný svět a často jej idealizují . Například krystal je považován za ideální, když nemá žádné strukturální defekty, jako jsou dislokace, a je zcela symetrický. Přesná matematická dokonalost může pouze aproximovat (aproximovat) reálné objekty [23] . Viditelné vzory v přírodě se řídí fyzikálními zákony , například meandry jsou popsány hydrodynamikou .

V biologii může přirozený výběr podporovat vývoj vzorů v živých organismech z několika důvodů, jako je maskování [24] a různé signální barvy, včetně mimikry [25] a symbiózy [26] . U rostlin se tvar, barva a typ květu , jako je lilie , může změnit , aby přilákal hmyz k opylení (některé rostliny mohou být opylovány větrem, ptáky a netopýry). Evropské včely a další opylující hmyz přitahují květiny s radiálními barevnými vzory a pruhy (některé viditelné pouze v ultrafialovém světle), které fungují jako maják viditelný z dálky; přitahuje je také vůně, sladký pyl a nektar [27] .

Typy vzorů

Symetrie

Symetrie je v přírodě běžná. Mezi zvířaty je většinou běžná bilaterální nebo zrcadlová symetrie , jako je tomu u listů rostlin a některých květin, jako je například orchidej [28] . Rostliny často vykazují radiální nebo rotační symetrii , stejně jako většina květin a některá zvířata, jako jsou mořské sasanky . Pentasymetrie se vyskytuje u ostnokožců , do této skupiny patří hvězdice , ježovky a mořské lilie [29] .

Mezi neživou přírodou mají sněhové vločky nápadnou šestinásobnou symetrii : každá z nich je jedinečná, jejich tvar je výsledkem měnících se podmínek v procesu krystalizace sněhových vloček, s téměř stejným vzorem na každé ze šesti stran [30] . Obecně platí , že krystaly mají různé typy symetrie a vzhledu : mohou být kubické nebo oktaedrické, ale skutečné krystaly nemohou mít pentasymetrii, na rozdíl od kvazikrystalů [31] . Rotační symetrie se vyskytuje v neživé přírodě v různých měřítcích, od koronovité stopy kapky dopadající na vodní hladinu [32] až po kulové tvary prstenců planety Saturn [33] .

Symetrie může mít různé příčiny a důvody. V biologii se mluví o radiální symetrii, když jedna nebo více os symetrie prochází trojrozměrnou bytostí. Navíc radiálně symetrická zvířata nemusí mít roviny symetrie. Sifonofor Velella velella má tedy osu symetrie druhého řádu a žádné roviny symetrie [34] . Radiální symetrie je charakteristická pro mnoho cnidarians , stejně jako pro většinu ostnokožců . Mezi nimi je tzv. pentasymetrie založená na pěti rovinách symetrie. U ostnokožců je radiální symetrie sekundární: jejich larvy jsou bilaterálně symetrické, zatímco u dospělých zvířat je vnější radiální symetrie narušena přítomností madrepore desky. Rané ostnokožce byly zrcadlově symetrické, stejně jako jejich larvy jsou stále. Sumrell a Ray tvrdí, že ke ztrátě starého typu symetrie došlo z ekologických i evolučních důvodů [35] .

Kromě typické radiální symetrie existuje dvoupaprsková radiální symetrie (dvě roviny symetrie např. u ctenoforů ). Pokud existuje pouze jedna rovina symetrie, pak je symetrie bilaterální (takovou symetrii mají zvířata ze skupiny Bilateria ).

U kvetoucích rostlin se často vyskytují radiálně symetrické květy : 3 roviny symetrie ( žabí řeřicha ), 4 roviny symetrie ( Potentilla straight ), 5 rovin symetrie ( zvonek ), 6 rovin symetrie ( colchicum ). Květy s radiální symetrií se nazývají aktinomorfní, květy s oboustrannou symetrií se nazývají zygomorfní.

U zvířat je výskyt bilaterální symetrie v průběhu evoluce spojen s plazením po substrátu (především po dně nádrže), v souvislosti s nímž je hřbetní a břišní, stejně jako pravá a levá polovina těla objevily se [34] , i když vnitřní orgány mohou být asymetrické [36] . Obecně je mezi zvířaty bilaterální symetrie výraznější u aktivně pohyblivých forem než u přisedlých. Dvoustranná symetrie je charakteristická pro všechna dostatečně vysoce organizovaná zvířata s výjimkou ostnokožců. V jiných říších živých organismů je bilaterální symetrie charakteristická pro menší počet forem. Mezi protisty je charakteristický pro diplomonády (například giardia), některé formy trypanosomů, bodonidy a schránky mnoha foraminifer. U rostlin obvykle není bilaterální symetrie celý organismus, ale jeho jednotlivé části – listy nebo květy.

Rostliny, fraktály

Fraktály  jsou nekonečně sobě podobné cyklické matematické konstrukce s fraktálovou dimenzí [18] [37] [38] .

Fraktály jsou si nekonečně podobné [18] . Nekonečné opakování je však v přírodě nemožné, proto jsou všechny fraktální vzory pouze aproximacemi (aproximacemi). Například listy kapradin a některých deštníků jsou sobě podobné až do druhé, třetí nebo čtvrté úrovně. Kapradinové vzory sebepodobnosti se také nacházejí u mnoha rostlin ( brokolice , zelí Romanesco , koruny stromů a listy rostlin, ovoce ananasu ), zvířat ( mechovky , korály , hydroidy , hvězdice, mořští ježci). Také fraktální vzory se odehrávají ve struktuře větvení krevních cév a průdušek u zvířat a lidí [39]

Fraktály Landenmayerových systémů mohou modelovat růst stromů změnou malého počtu parametrů, včetně úhlu větvení, vzdálenosti mezi uzly nebo body větvení ( délka stonku ), počtu větví na bod větvení [17] .

Struktury podobné fraktálům jsou v přírodě rozšířené a různé jevy, jako jsou mraky, elektrické výboje , říční sítě , geologické zlomové linie , pohoří , pobřeží [40] , zbarvení zvířat, sněhové vločky a mrazivé vzory na okenních tabulích [41] , krystaly [42 ] , rozvětvení krevních cév [43] a mořské vlny [44] .

Spirály

Spirály jsou běžné mezi rostlinami a některými živočichy, zejména měkkýši . Například u nautilidních měkkýšů je každá buňka jejich skořápky  přibližnou kopií další, zmenšená konstantou a rozložená v logaritmické spirále [45] . S přihlédnutím k modernímu chápání fraktálů lze růst spirály považovat za zvláštní případ sebepodobnosti [46] .

U většiny plžů je skořápka stočená do spirály, zatímco přesleny spirály jsou nejčastěji v různých rovinách. Taková spirála se nazývá spirálová spirála. U naprosté většiny druhů se spirála ulity plžů točí ve směru hodinových ručiček , pokud se na ulitu díváte ze špičatého konce; ve vzácnějších případech dochází ke kroucení pláště proti směru hodinových ručiček [47] [48] .

Spirály jsou u rostlin pozorovány během fylotaxe (uspořádání listů na stonku), stejně jako uspořádání dalších částí [49] , jako je struktura pupenu a semen květů , například u slunečnice nebo struktura ananasový plod [50] :337 a sledě , stejně jako v šišce , kde je ve směru i proti směru hodinových ručiček umístěno obrovské množství spirálek. Tyto mechanismy jsou vysvětlovány různými způsoby – matematikou, fyzikou, chemií, biologií. Každé z vysvětlení je samo o sobě správné, ale je nutné je zvážit všechna [51] . Spirály fylotaxe lze modelovat pomocí Fibonacciho sekvence 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 atd. (každý prvek je součtem předchozích dvou). Například, když listy rostou podél stonku, jedna otáčka spirály ovlivní dva listy, takže poměr je 1/2. U lísky je tento poměr 1/3, u meruněk  - 2/5, u hrušek  - 3/8 , v mandlích  - 5 /13 [52] . V kotouči fylotaxe heřmánku, stejně jako slunečnice, jsou okvětní lístky uspořádány do Fermatovy spirály s Fibonacciho číslováním, alespoň když květ vyrostl a všechny jeho prvky jsou stejně velké. Fibonacciho poměr udává aproximaci zlatého úhlu rovného 137,508°, díky kterému je určeno zakřivení Fermatovy spirály [53] .

Z hlediska fyziky jsou spirály nízkoenergetické konfigurace [54] , které vznikají samovolně samoorganizací procesů v dynamických systémech [55] . Z chemického hlediska může být šroubovice vytvořena reakčním-difúzním procesem zahrnujícím aktivaci i inhibici. Fylotaxe je řízena proteiny , které řídí koncentraci rostlinného hormonu auxinu , který aktivuje růst středního stonku , spolu s dalšími mechanismy pro řízení relativního úhlu pupenu ke stonku [56] . Biologicky jsou listy rozmístěny tak daleko od sebe, jak to umožňuje přírodní výběr, protože to maximalizuje přístup ke zdrojům, zejména slunečnímu záření, pro fotosyntézu [50] .

Chaos, proudění, meandry

V matematice je dynamický systém chaotický, pokud je vysoce citlivý na počáteční podmínky (tzv. motýlí efekt [57] ), což vyžaduje matematickou vlastnost topologického míšení a hustých periodických drah [58] .

Spolu s fraktály je teorie chaosu považována za univerzální faktor ovlivňující vzory v přírodě. Mezi chaosem a fraktály existuje vztah: podivné atraktory v chaotických systémech mají fraktální rozměr [59] . Některé buněčné automaty (jednoduché soubory matematických pravidel, které generují vzory) vykazují chaotické chování, zejména pravidlo Stephena Wolframa [60] .

Vírová ulice  je klikatý vzor rotujících vírů vytvořených nestacionárním oddělením proudu tekutiny , nejčastěji vzduchu nebo vody, nad překážejícím objektem [61] . Hladký tok se začne rozpadat, když se velikost překážky nebo rychlost toku stanou dostatečně velké ve srovnání s viskozitou tekutiny.

Meandr je druh geometrického ornamentu ve formě přerušované čáry. V přírodě jsou meandry zastoupeny především říčními meandry . Jedná se o plynulé ohyby toků řek a jiných trvalých nebo přechodných vodních toků, které vznikají vlivem vody protékající těmito ohyby. Jak se kanál mírně ohýbá, velikost a zakřivení každé smyčky se zvětšuje, protože spirálový proud unáší písek a štěrk podél řeky do vnitřku ohybu. Mimo tuto smyčku se eroze zrychluje, což má za následek zvýšenou tvorbu meandrů se silnou pozitivní zpětnou vazbou [62] . Konkávní (vnější) břeh meandru je obvykle plošší, zatímco konvexní (vnitřní) je strmější. Typ korytových procesů , který spočívá v pravidelném vývoji koryta s meandry, se nazývá meandrování . Míní se tím nejen vnější podoba plánovaných obrysů koryta (viz meandr řeky ), ale určitý proces, který se scvrkává na změnu plánovaných obrysů koryta podle určitého vzoru, a to ve formě vývoj hladce zakřivených meandrů. Současně může řeka pohybovat svým korytem po dlouhou dobu, přičemž si zachovává sinusovou sinusitu, nebo může vytvářet dobře definované smyčky nejrůznějších tvarů, které završují svůj vývoj průlomem šíje [63] [64 ] [65] .

Vlny, duny

Vlny  jsou poruchy, které přenášejí energii v procesu pohybu. Mechanické vlny se šíří vzduchem nebo vodou a způsobují jejich kmitání [66] . Vlny větru  jsou mořské povrchové vlny, které vytvářejí charakteristický chaotický vzor jakékoli velké vodní plochy, i když jejich statistické chování lze předvídat pomocí modelů [67] . Když vlny ve vodě nebo ve vzduchu narazí na písek, vytvoří vlnky. Když vítr fouká přes písčitý povrch, tvoří se duny , které se někdy mění v obrovské oblasti dun, jako v poušti Taklamakan . Duny mohou tvořit řadu vzorů, včetně srpků, velmi dlouhých čar, hvězd, kopulí, parabol nebo podélných tvarů [68] . Charakteristickým rysem dun je jejich schopnost pohybu v důsledku přenosu písku přes hřeben větrem; při stálém silném větru dochází k pohybu. Rychlost dun může být až 20 metrů za rok.

Duny v podobě dun nebo půlměsíců jsou pohyblivé a vegetací slabě fixované (nebo nefixované) nahromadění sypkého písku navátého větrem, na závětrné straně jsou vytvořeny dva srpovité rohy. V závislosti na větrném režimu nabývají akumulace dun různé podoby. Jde například o dunové hřbety natažené podél převládajících větrů nebo jejich výslednice, dunové řetězy příčné vůči vzájemně protilehlým větrům, dunové pyramidy v místech konvekce vířivých proudů apod. Písek se nafukuje z druhé strany, která svírá úhel 15 stupňů s linií horizontu a písek se hromadí na závětrné straně, kde může narůst až do úhlu klidu , přibližně 35 stupňů. Když drobivý písek překročí úhel sklonu, písek začne padat , což se vyznačuje nelineárním chováním : přidávání častých malých nahromadění písku k ničemu nevede, ale další přidávání náhle vede ke kolapsu [69] . Ignorováním této nelinearity se duny chovají jako obyčejné vlny [70] .

Bubliny, pěna

Mýdlová bublina je koule  - povrch s minimální plochou . Toto je nejmenší možný povrch pro daný objem. Dvě bubliny dohromady tvoří složitější tvar: vnější povrchy obou bublin jsou kulovité; tyto plochy jsou spojeny třetí kulovou plochou, která vznikne, když se menší bublina mírně vyboulí do větší [9] .

Pěna  je hodně bublin. V přírodě existují pěny z různých materiálů. Pěna vyrobená z mýdlových filmů se řídí Plateauovými zákony, podle kterých jsou tři mýdlové filmy spojeny pod úhlem 120 stupňů a čtyři plochy jsou spojeny v každém vrcholu čtyřstěnu pod úhlem 109,5 stupňů. Plateauovy zákony pak vyžadují, aby byly filmy hladké a spojité a také měly konstantní průměrné zakřivení v každém bodě. Například fólie může zůstat v průměru téměř plochá, zakřivená v jednom směru (např. zleva doprava) a přesto zakřivená v opačném směru (např. shora dolů) [71] [72] . Jako stany lze použít konstrukce s minimálními plochami. Lord Kelvin formuloval problém balení buněk stejného objemu nejúčinnějším způsobem ve formě pěny v roce 1887; jeho řešením je krychlový plást s mírně zakřivenými plochami , splňující zákony plató. Až do roku 1993 zůstávalo toto řešení nejlepším, dokud Denis Waeren a Robert Falan nenavrhli strukturu Waer-Fahlen . Následně byla tato struktura upravena pro vnější stěnu pekingského národního plaveckého komplexu , postaveného pro letní olympijské hry v roce 2008 [73] .

Pěnové vzory se často vyskytují ve světě živých buněk : radiolariáni , houbovité spikuly , exoskelet mořských ježků [74] [75] . Radiolariánská kostra, Aulonia hexagona , nakreslená Haeckelem, vypadá jako koule složená výhradně z šestiúhelníků, ale to je matematicky nemožné. Eulerova charakteristika říká, že pro jakýkoli konvexní mnohostěn se počet ploch plus počet vrcholů rovná počtu hran plus dva. Výsledkem tohoto vzorce je, že každý uzavřený šestiúhelníkový mnohostěn musí obsahovat přesně dvanáct pětiúhelníků, jako je fotbalový míč, Fullerova geodetická kopule nebo molekula fullerenu . To si lze představit jako mřížku šestiúhelníků, plochou jako plát drátěného pletiva, ale pouze každý pětiúhelník, který je přidán, způsobí ohnutí mřížky [76] .

Mozaika

Mozaika  je vzor tvořený opakujícími se dílkovými prvky na rovném povrchu. Existuje 17 typů mozaik [77] . Zatímco mozaiky jsou běžné v umění a designu, přesně opakující se obklady se mezi živými organismy hledají hůře. Pozoruhodným příkladem jsou plástve a buňky ve vosích hnízdech .

Mezi zvířaty jsou příklady také ochranné vnější obaly: šupiny kostnatých ryb a plazů, sekundární kožní osifikace tuňáků  - všechny se skládají z víceméně přesně se opakujících jednotek, i když ve skutečnosti jejich velikosti kolísají. Z rostlin je příkladem salak ovocný , stejně jako květy tetřeva kostkovaného , ​​který má na okvětních lístcích šachovnicový vzor mozaiky.

Minerální struktury jsou dobrým příkladem pravidelně se opakujících trojrozměrných polí. Mezi stovkami tisíc známých minerálů existuje poměrně málo možných typů uspořádání atomů v krystalu , určených krystalovou strukturou . Například v trojrozměrném prostoru existuje přesně 14 Bravaisových mříží pro 7 mřížkových systémů [78] .

Příkladem mozaiky v přírodě může být také Cesta obrů  - přírodní památka , skládající se z přibližně 40 000 vzájemně propojených čedičových (výjimečně andezitových ) sloupů, které vznikly v důsledku dávné erupce sopky [79] . Nachází se na severovýchodě Severního Irska , 3 km severně od města Bushmills . Většina sloupců je šestiúhelníková , i když některé mají čtyři, pět, sedm a osm rohů. Asi před 50-60 miliony let, v období paleogénu , byla lokalita Giant's Way vystavena intenzivní vulkanické činnosti, když roztavený čedič prostupoval ložisky a tvořil rozsáhlé lávové plošiny . Při prudkém ochlazení došlo ke zmenšení objemu látky (podobná věc je pozorována při vysychání bahna) [80] . Horizontální stlačení mělo za následek charakteristickou strukturu šestihranných pilířů [81] [82] .

Trhliny

Trhliny  jsou lineární díry, které se tvoří v materiálech za účelem snížení napětí. Když je elastický materiál natažen rovnoměrně, nakonec dosáhne svého bodu přetržení a náhle se zlomí ve všech směrech a vytvoří praskliny. Naopak, když nepružný materiál selže, vytvoří se trhliny, které uvolňují napětí. Navíc zvýšení napětí ve stejném směru vede ke vzniku nových trhlin; pravoúhlý tlak může vytvořit nové trhliny, které se tvoří v úhlu 90 stupňů k těm starým. Vzor trhlin tedy ukazuje, zda je materiál elastický nebo ne [83] . V houževnatých vláknitých materiálech, jako je dubová kůra , se vytvářejí trhliny, aby se uvolnil tlak, ale časem se dále nerozrůstají. Tak jako má každý druh dřeva svou vlastní strukturu na úrovni buněk a molekul, tak i každý strom má svůj vlastní vzor trhlin [84] .

Skvrny a pruhy

Mnoho zvířat má skvrnitou ( leopard , jaguár , berušky atd.) nebo pruhovanou ( anděl královský , tygr , zebra atd.) barvu těla. Takové zbarvení může být zvláštním případem pitevního nebo rušivého zbarvení. Posledně jmenované je druh ochranného zbarvení zvířat, vyznačující se přítomností kontrastních pruhů a skvrn, které narušují vizuální dojem obrysů těla, díky čemuž se zvíře stává neviditelným nebo sotva patrným na pozadí prostředí [24 ] . Účinnost pitevního zbarvení se výrazně zvyšuje v případech, kdy některé části zbarvení odpovídají tvarem a barvou pozadí, na kterém se zvíře nachází. Oddělené části těla v tomto případě vizuálně zcela zmizí, zatímco kontrast ostatních se naopak ukáže jako zdůrazněný. Různé skvrny nebo pruhy, jak to bylo, „trhají“ jeho tělo na samostatné „nezávislé“ části. Některým zvířatům takové zbarvení umožňuje schovat se před nepřáteli (například zbarvení ryb žijících mezi korálovými útesy), jiným dravcům umožňuje nepozorovaně se připlížit ke kořisti (zbarvení leoparda, tygra , atd.). Tento typ zbarvení je často adaptací vyvinutou během koevoluce ( koevoluce ) predátorů a jejich kořisti.

Dalším typem zbarvení zvířat, které se vyznačuje přítomností skvrn a pruhů, je zbarvení varovné [25] , které jakoby varuje predátory před útokem na zvíře. Většinou je vlastní nepoživatelným nebo jedovatým zvířatům. Spolu se skvrnami a pruhy jsou nejčastější varovné barvy červená, žlutá a černá [85] . Například slunéčko sedmitečné je méně pravděpodobné, že bude napadeno ptáky, pokud má světlé, kontrastní zbarvení. Mládě, které na tomto hmyzu uvidí varovnou kresbu , se jej může pokusit sežrat, ale udělá to pouze jednou: slunéčko nepříjemně chutnající bude vyplivnuto. A následně se pták vyhne pokusům sežrat hmyz podobného zbarvení (příklad Mullerova mimikry ). K hromadění zkušeností predátorů o nepoživatelnosti jejich potenciální kořisti dochází v každé jednotlivé generaci prostřednictvím „pokusu a omylu“ [86] .

Zvířata, jako jsou dravci a kořist, kteří zdědili geny , které nějakým způsobem tvoří skvrny, přežívají. Ale zatímco tyto evoluční a funkční argumenty vysvětlují, proč se u zvířat objevují skvrny, tyto argumenty nevysvětlují přesně, jak se tyto vzory tvoří.

Tvorba vzoru

Alan Turing [15] a poté matematický biolog James Murray popsali mechanismus, který spontánně vytváří skvrnité nebo pruhované vzory – model reakce-difúze [87] . Takovým vzorům se začalo říkat „Turingovy vzory“ [88] . Buňky mladého organismu obsahují geny, které lze zapnout reakcemi na chemické úrovni – morfogeny . Morfogen vede k růstu specifických struktur, řekněme, tmavě pigmentovaných oblastí kůže. Pokud je morfogen přítomen všude, výsledkem je pigmentace jako u černého leoparda. Pokud je však nerovnoměrně rozmístěna, výsledkem jsou skvrny nebo pruhy. Turing navrhl, že existuje zpětná vazba na produkci samotného morfogenu. To může vést k neustálým výkyvům objemu morfogenu v závislosti na tom, jak difunduje do celého těla. K implementaci vzoru kolísání amplitudy (ať už se objevují skvrny nebo pruhy) je zapotřebí druhý mechanismus: chemický inhibitor, který vypíná produkci morfogenu a který sám difunduje tělem rychleji než morfogen, což vede k aktivátoru-inhibitoru. obvod. Belousovova-Žabotinského reakce je nebiologickým příkladem takového schématu [87] .

Novější výzkum přinesl přesvědčivé modely různých vzorů, jako jsou pruhy u zeber, skvrny u žiraf, skvrny u jaguárů a zbarvení berušek (různé geometrické vzory skvrn a pruhů, viz ilustrace) [89] . Aktivační-inhibiční modely Richarda Prama vyvinuté jako výsledek Turingovy práce, vyžadují šest proměnných k vysvětlení pozorovaného spektra devíti základních vzorců pigmentace, od nejjednodušších po nejsložitější [90] . Propracovanější modely napodobují složité vzory peří ptáka v Guineji, Numida meleagris , ve kterém jednotlivá peří mají barevné přechody. Berou v úvahu oscilaci vytvořenou dvěma inhibičními signály s interakcí jak v prostoru, tak v čase [91] . Prvním příkladem tvorby „Turingových vzorů“ v nanoměřítku objeveném v přírodě byla antireflexní a antiadhezní vrstva s miniaturními výstupky na povrchu oka ovocné mušky . Když je vytvořen, retinin působí jako aktivátor a vosk působí jako inhibitor [88] .

Z různých důvodů se v krajině tygřích křovin [92] a jehličnatých lesů [93] mohou vytvářet vzory . Tygří keře se tvoří na vyprahlých svazích, kde je růst rostlin omezen srážkami. Každý zhruba vodorovný pruh vegetace účinně sbírá dešťovou vodu z prázdné oblasti bezprostředně nad ním [92] . Vlny jehličnatých lesů se vyskytují v lesích na horských svazích po narušení větrem, při regeneraci. Když stromy padají, stromy pod nimi jsou náchylnější k poškození, takže růstové mezery u jehličnanů mají tendenci se větrem zvětšovat. Mezitím na návětrné straně rostou mladé stromky pod ochranou jiných vysokých stromů před větrem . Někdy jsou přirozené vzory tvořeny zvířaty, jako na severozápadě Spojených států a některých dalších regionech, kde se objevují po letech zahrabávání syslů [94] .

V permafrostových půdách s aktivní vrchní vrstvou, která je vystavena každoročnímu zamrzání a rozmrazování, mohou strukturální půdy vytvářet vzory, vytvářet kruhy, mřížky, schody a pruhy. Tepelná kontrakce způsobuje smršťovací trhliny; při tání tyto trhliny vyplňuje voda, roztahují se při tvorbě ledu, následkem čehož se trhliny roztahují v klíny. Tyto trhliny se mohou napojovat na mnohoúhelníky a jiné tvary [95] .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Shchekaleva M. A. - Bionická praxe Výuková pomůcka.
  2. ↑ Stevens, Peter, 1974 , s. 3.
  3. ↑ Balaguer, 2009 .
  4. ↑ Aristoteles, 350 př.n.l. E. : "Takzvaní pythagorejci, kteří se jako první začali věnovat matematice, tento předmět nejen pokročili, ale nasyceni jím, domnívali se, že principy matematiky jsou principy všech věcí."
  5. ↑ Aristoteles hlásí Empedokla s argumentem, že „[k]dekoli tedy všechno dopadlo tak, jak by se stalo, kdyby se to dělo za určitým účelem, tam tvorové přežili, byli náhodně smícháni vhodným způsobem; ale kde se tak nestalo, tvorové zahynuli." The Physics , B8, 198b29 v Kirk a kol., 304).
  6. ↑ Singh, Parmanand. Acharya Hemachandra a (takzvaná) Fibonacciho čísla . Matematika. Ed. Siwan, 20(1):28-30, 1986. ISSN 0047-6269
  7. ↑ Knott, králíci Rona Fibonacciho . Univerzita Surrey Fakulta inženýrství a fyzikálních věd. Staženo 4. listopadu 2015. Archivováno z originálu 28. listopadu 2018.
  8. ↑ O D'Arcy Archivováno 1. července 2017 na Wayback Machine . D'Arcy 150. University of Dundee a University of St Andrews . Staženo 16. října 2012.
  9. ↑ 12 Stewart , Ian. 2001. Strany 108-109.
  10. ↑ Padovan, 2002 , pp. 305-306.
  11. ↑ Padovan, 2002 , pp. 113-122.
  12. ↑ Zeising, 1854 .
  13. ↑ Ples, 2009 , str. 41.
  14. ↑ Hannavy, 2007 , str. 149.
  15. ↑ 1 2 Turing, AM Chemický základ morfogeneze  // Philosophical Transactions of the Royal Society B  :  journal. - 1952. - Sv. 237 , č.p. 641 . - str. 37-72 . - doi : 10.1098/rstb.1952.0012 . - .
  16. ↑ Ples, 2009 , str. 163,247-250.
  17. ↑ 1 2 Rozenberg, Salomaa, 1980 .
  18. ↑ 1 2 3 Mandelbrot, 1982 .
  19. ↑ Forbes, Peter. Všechna ta zbytečná krása . Opatrovník. Recenze: Literatura faktu. 11. února 2012.
  20. ↑ Stevens, Peter, 1974 , s. 222.
  21. ↑ Steen, LA . Věda o vzorech . Science , 240: 611-616, 1998. Souhrn na ascd.org Archivováno 26. září 2018 na Wayback Machine
  22. ↑ Devlin, 1997 .
  23. ↑ Tatarkiewicz, Władysław . Dokonalost ve vědách. II. Dokonalost ve fyzice a chemii , Dialektika a humanismus, sv. VII, č. 2 (jaro 1980), s. 139.
  24. ↑ 12. Darwin , 1859 .
  25. ↑ 12 Wickler , 1968 .
  26. ↑ Poulin, R.; Grutter, AS (1996) " Symbióza čištění: bližší a adaptivní vysvětlení ". Bioscience 46(7): 512-517.  (vyžadováno předplatné) Archivováno 30. srpna 2018 na Wayback Machine
  27. ↑ Koning, Ross. Informační web o fyziologii rostlin . Adaptace opylení . Ross Koning (1994). Získáno 2. května 2012. Archivováno z originálu dne 24. září 2011.
  28. ↑ Stewart, 2001 , str. 48-49.
  29. ↑ Stewart, 2001 , str. 64-65.
  30. ↑ Stewart, 2001 , str. 52.
  31. ↑ Stewart, 2001 , str. 82-84.
  32. ↑ Stewart, 2001 , str. 60.
  33. ↑ Stewart, 2001 , str. 71.
  34. ↑ 1 2 Beklemishev V. N. Základy srovnávací anatomie bezobratlých. (ve 2 svazcích). T.1. M., "Nauka", 1964.
  35. ↑ Sumrall, Colin D.; Wray, Gregory A. Ontogeny ve fosilním záznamu: diverzifikace tělesných plánů a evoluce „aberantní“ symetrie u paleozoických ostnokožců  (anglicky)  // Paleobiology : deník. — Paleontologická společnost, 2007. - Leden ( roč. 33 , č. 1 ). - S. 149-163 . - doi : 10.1666/06053.1 .
  36. ↑ Hickman, Cleveland P. Animal Diversity (odkaz není dostupný) . Kapitola 8: Acoelomate Bilateral Animals 139. McGraw-Hill (2002). Získáno 25. října 2012. Archivováno z originálu 17. května 2016. 
  37. ↑ Falconer, 2003 .
  38. ↑ Briggs, 1992 , s. 148.
  39. ↑ Hahn, Horst K.; Georg, Manfred; Peitgen, Heinz-Otto. Fraktální aspekty trojrozměrné vaskulární konstruktivní optimalizace // Fraktály v biologii a medicíně  (neopr.) / Losa, Gabriele A.; Nonnenmacher, Theo F. - Springer, 2005. - s. 55-66. >
  40. ↑ Batty, 1985 , str. 31.
  41. ↑ Meyer, 1992 , str. 25.
  42. ↑ Carbone, 2002 , str. 78.
  43. ↑ Hahn, Horst K.; Georg, Manfred; Peitgen, Heinz-Otto. Fraktální aspekty trojrozměrné vaskulární konstruktivní optimalizace // Fraktály v biologii a medicíně  (neopr.) / Losa, Gabriele A.; Nonnenmacher, Theo F. - Springer, 2005. - s. 55-66.
  44. ↑ Addison, 1997 , pp. 44-46.
  45. ↑ Maor, 2009 , str. 135.
  46. ↑ Ples, 2009 , str. 29-32.
  47. ↑ Život zvířat: v 6 svazcích. — M.: Osvěta. Ed. prof. N. A. Gladková, A. V. Mikheeva. 1970
  48. ↑ Natalia Moskovskaya. Mušle světa. Historie, sběratelství, umění. Nakladatelství: Aquarium-Print, Harvest, 2007 vázaná, 256 stran.
  49. ↑ Spiral Lattices & Parastichy (nedostupný odkaz) . Smith College. Datum přístupu: 24. září 2013. Archivováno z originálu 26. května 2010. 
  50. ↑ 1 2 Kappraff, Jay. Growth in Plants: A Study in Number  (neopr.)  // Forma. - 2004. - T. 19 . - S. 335-354 .
  51. ↑ Ples, 2009 , str. 13.
  52. ↑ Coxeter, 1961 , str. 169.
  53. ↑ Prusinkiewicz, 1990 , pp. 101-107.
  54. ↑ Levitov LS Energetic Approach to Phyllotaxis  (anglicky)  // Europhys. Lett. : deník. - 1991. - 15. března ( roč. 14 , č. 6 ). - str. 533-539 . - doi : 10.1209/0295-5075/14/6/006 . - .  (vyžadováno předplatné)
  55. ↑ Douady, S; Couder, Y. Phyllotaxis as a Physical self-organised growth process  (anglicky)  // Physical Review Letters  : journal. - 1992. - březen ( roč. 68 , č. 13 ). - S. 2098-2101 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.68.2098 . - . — PMID 10045303 .  (vyžadováno předplatné)
  56. ↑ Ples, 2009 , str. 163, 249-250.
  57. ↑ Lorenz, Edward N. Deterministický neperiodický tok  //  Journal of the Atmospheric Sciences : deník. - 1963. - březen ( roč. 20 , č. 2 ). - S. 130-141 . — ISSN 1520-0469 . - doi : 10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2 . - .
  58. ↑ Elaydi, Sabre N. Diskrétní chaos  (neurčitý) . - Chapman & Hall / CRC, 1999. - S. 117.
  59. ↑ Ruelle, 1991 .
  60. ↑ Wolfram, 2002 .
  61. ↑ von Karman, Theodore. Aerodynamika . McGraw-Hill (1963): ISBN 978-0-07-067602-2 . Dover (1994): ISBN 978-0-486-43485-8 .
  62. ↑ Lewalle, Jacques. Separace toku a sekundární tok: Část 9.1 // Poznámky k přednášce z dynamiky nestlačitelných tekutin: Fenomenologie, koncepty a analytické nástroje  (anglicky) . - Syracuse, NY: Syracuse University, 2006. Archivovaná kopie (odkaz není dostupný) . Datum přístupu: 15. prosince 2015. Archivováno z originálu 29. září 2011.   .
  63. ↑ Makkaveev N.I. Koryto řeky a eroze v jejím povodí. — M. : AN SSSR, 1955. — 346 s.
  64. ↑ Kondratiev N. E., Popov I. V., Snishchenko B. F.  Základy hydromorfologické teorie korytového procesu. - L .: Gidrometeoizdat, 1982. - 272 s.
  65. ↑ Zamyshlyaev V.I. O příčinách meandrování řek (recenze zahraničních autorů) // Otázky hydrologie země. - L .: Gidrometeoizdat, 1978. - S. 138-141.
  66. ↑ French, A. P. Vibrace a vlny . Nelson Thornes, 1971.
  67. ↑ Tolman, HL (2008), Praktické modelování vln větru , v Mahmood, MF, CBMS Conference Proceedings on Water Waves: Theory and Experiment , Howard University, USA, 13.–18. května 2008: World Scientific Publ. , < http://polar.ncep.noaa.gov/mmab/papers/tn270/Howard_08.pdf > Archivováno 28. října 2020 na Wayback Machine 
  68. ↑ Typy dun . USGS (29. října 1997). Získáno 2. května 2012. Archivováno z originálu dne 14. března 2012.
  69. ↑ Strahler, A. & Archibold, OW Fyzická geografie: Věda a systémy lidského prostředí . John Wiley, 4. vydání 2008. Strana 442.
  70. ↑ Schwämmle, V.; Herrman, HJ Samostatné vlnové chování písečných dun   // Nature . - 2003. - Sv. 426 , č.p. prosinec 11 . - S. 619-620 Abstrakt . - doi : 10.1038/426619a . — . — PMID 14668849 .  (vyžadováno předplatné)
  71. ↑ Ples, 2009 , str. 68.
  72. ↑ Frederick J. Almgren, Jr. a Jean E. Taylor , Geometrie mýdlových filmů a mýdlových bublin , Scientific American, sv. 235, str. 82-93, červenec 1976.
  73. ↑ Ples, 2009 , str. 73-76.
  74. ↑ Ples, 2009 , str. 96-101.
  75. ↑ Brodie, Christina. Geometrie a vzor v přírodě 3: Díry v radiolariových a diatomových testech . Microscopy-UK (únor 2005). Datum přístupu: 28. května 2012. Archivováno z originálu 24. prosince 2012.
  76. ↑ Ples, 2009 , str. 51-54.
  77. ↑ Armstrong, 1988 .
  78. ↑ Hook, Hall, 2010 .
  79. ↑ Giant's Causeway a Causeway Coast . Centrum světového dědictví UNESCO. Získáno 23. ledna 2016. Archivováno z originálu 11. července 2017.
  80. ↑ University of Toronto (2008, 25. prosince). Záhada šestiúhelníkových sloupových útvarů . Datum přístupu: 23. ledna 2016. Archivováno z originálu 26. ledna 2016.
  81. ↑ Perkins S. Záhada vyřešena: Jak tyto skály získaly svůj podivný šestiúhelníkový tvar // Věda. - 9. října 2015. - doi : 10.1126/science.aad4699 .
  82. ↑ Laurent Geoffroy, Françoise Bergerat, Jacques Angelier. Křehký tektonismus ve vztahu k paleogennímu vývoji oblasti Thulean/SV Atlantik: studie v Ulsteru   : časopis . Archivováno z originálu 13. srpna 2011.
  83. ↑ Stevens, Peter, 1974 , s. 207.
  84. ↑ Stevens, Peter, 1974 , s. 208.
  85. ↑ Biologický encyklopedický slovník. Ch. vyd. M. S. Gilyarov; Redakce: A. A. Babaev, G. G. Vinberg, G. A. Zavarzin a další - 2. vyd., opraveno. — M.: Sov. Encyklopedie, 1986
  86. ↑ Smith, S. M. (1975). „Vrozené rozpoznání vzoru korálového hada možným ptačím predátorem“. Science 187 (4178): 759-760. Bibcode:1975Sci…187..759S. doi:10.1126/science.187.4178.759. PMID 17795249 .
  87. ↑ 12 Ball , 2009 , str. 159-167.
  88. ↑ 1 2 Antireflexní vrstva proteinu a vosku // Věda a život . - 2021. - č. 1 . - S. 42-43 .
  89. ↑ Ples, 2009 , str. 168-180.
  90. ↑ Rothenburg, 2011 , pp. 93-95.
  91. ↑ Prum, 2002 , s. 781-792.
  92. ↑ 1 2 Tongway, DJ; Valentin, C.; Seghieri, J. Páskované vzorování vegetace v aridních a semiaridních prostředích  (anglicky) . — New York: Springer-Verlag , 2001.
  93. ↑ 1 2 D'Avanzo, C. Fir Waves: Regeneration in New England Conifer Forests . TIEE (22. února 2004). Datum přístupu: 26. května 2012. Archivováno z originálu 1. listopadu 2012.
  94. ↑ Morelle, Rebecca 'Digital gophers' řeší záhadu Mima mohyly . BBC novinky. Získáno 9. prosince 2013. Archivováno z originálu 30. prosince 2014.
  95. ↑ Permafrost: Patterned Ground (odkaz není k dispozici) . US Army Corps of Engineers. Datum přístupu: 17. února 2015. Archivováno z originálu 7. března 2015. 

Literatura

Doporučená četba

Autoři-"průkopníci"

Základní knihy

Přírodní zákony (jako umění)

Odkazy