Poinsot, Louis

Louis Poinsot
Louis Poinsot
Datum narození 3. ledna 1777( 1777-01-03 ) [1] [2] [3] […]
Místo narození Paříž
Datum úmrtí 5. prosince 1859( 1859-12-05 ) [1] [2] [3] […] (ve věku 82 let)
Místo smrti
Země
Vědecká sféra matematika , mechanika
Místo výkonu práce Polytechnická škola v Paříži
Alma mater Polytechnická škola v Paříži
Studenti Auguste Comte
Ocenění a ceny zahraniční člen Royal Society of London ( 25. listopadu 1858 ) Seznam 72 jmen na Eiffelově věži
Logo Wikisource Pracuje ve společnosti Wikisource
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Louis Poinsot ( fr.  Louis Poinsot ; 3. ledna 1777 , Paříž  - 5. prosince 1859 , tamtéž ) - francouzský matematik a mechanik , akademik pařížské akademie věd (1813) [6] ; vrstevník Francie (1846), senátor (1852). Známý pro svou práci v oblasti geometrie a mechaniky [7] [8] .

Životopis

Narozen v Paříži 3. ledna 1777; studoval na Lycée Ludvíka Velikého . Na podzim roku 1794 se rozhodl vstoupit do nově organizované Polytechnické školy [9] . Součástí přijímacích zkoušek byla zkouška z matematiky; na vysoké škole Poinsot studoval pouze aritmetiku a před zkouškou se musel sám naučit učebnici geometrie. U zkoušky se ukázalo, že je potřeba znát i algebru; Poinsot slíbil, že se to naučí do začátku vyučování. Uvěřili mu a on skončil v první skupině studentů na Polytechnické škole [10] .

V 1797, Poinsot opustil Ecole Polytechnique a přestěhoval se do školy mostů a silnic , rozhodovat se stát se železničním inženýrem; nakonec však dal přednost matematice před aplikovanými vědami [9] . V letech 1804-1809. Poinsot působil jako učitel matematiky na Lycée Bonaparte , poté se vrátil na Polytechnickou školu a do roku 1816 zde zastával funkci profesora analýzy a mechaniky (a poté, po reorganizaci školy, byl dalších deset let zkoušejícím ). V letech 1809-1824. - generální inspektor Francouzské univerzity [7] [8] . V období červencové monarchie byl (od roku 1840) členem Královské rady pro veřejné školství [9] .

Po Lagrangeově smrti (1813) byl Poinsot zvolen, aby zaujal jeho místo v Institutu Francie (to je v Pařížské akademii věd ) [11] . V roce 1852, se zřízením Druhého císařství , byl povýšen na senátora [8] .

Vědecká činnost

Hlavní vědecký výzkum Poinsota je věnován matematice ( teorie čísel , geometrie ) a mechanice [7] .

Matematika

V oblasti teorie čísel studoval Poinsot jednoduché kořeny algebraických rovnic , reprezentaci čísla jako rozdíl dvou kořenů, některé diofantické rovnice [7] .

V oboru geometrie studoval pravidelné hvězdicové mnohostěny [7] . Jak ukázal Cauchy v roce 1811, existují pouze 4 takové mnohostěny (nazývané Kepler-Poinsotova tělesa ): dva z nich objevil Johannes Kepler (1619) a zbývající dva – velký dvanáctistěn a velký dvacetistěn  – objevil Poinsot ( 1809) [12] .

Ve své monografii „Obecná teorie rovnováhy a pohybu systémů“ ( 1806 ) Poinsot studoval teorii křivek a zjistil principy pro konstrukci normál k nim [13] .

Mechanika

Vědecká metodologie Poinsotovy mechaniky se vyznačuje důslednou aplikací rigorózní matematické teorie na konkrétní problémy vycházející z praxe [14] . Dosahuje úplné jasnosti těch vědeckých abstrakcí a modelů, které používá při studiu otázek mechaniky. Kromě toho se Poinsot raději spoléhá na geometrickou interpretaci takových otázek, chce co nejjasněji uchopit obecné kvalitativní rysy zkoumaných jevů (které mohou uniknout pozornosti výzkumníka, který se omezuje pouze na analytickou analýzu. Hodnota těchto dva zásadní metodologické aspekty určuje pro Poinsota skutečnost, že mechanika by měla přímo sloužit nárokům praxe, a proto je přísná platnost vědeckých závěrů, soulad použitých vědeckých abstrakcí a teoretických modelů s realitou, získání kvalitativního obrazu jevů. velmi důležité - jako nezbytné pro praktikujícího inženýra jako podrobný kvantitativní výpočet [15] .

Pojednání "Počátky statiky"

V oblasti geometrické statiky byly hlavními díly Poinsota monografie „O přidání momentů a oblastí v mechanice“ ( francouzsky  „Mémoire sur la composition des moments et des aires dans la Mécanique“ ; předložený pařížské Akademii věd v roce 1803, vydaného následujícího roku) a pojednání „Principles of statics“ ( francouzsky  „Éléments de statique“ ; první vydání vyšlo ve stejném roce 1803) [15] . Toto pojednání bylo mnohokrát přetištěno a po více než století zůstalo běžnou učebnicí statiky [16] ; v něm byla geometrická statika poprvé představena v takovém aspektu, ve kterém je nyní prezentována na všech vysokých technických školách [17] .

V úvodu tohoto pojednání Poinsot jasně zdůvodňuje účelnost studia statiky odděleně od dynamiky, aniž by uvažoval o pohybech, které by mohly informovat hmotná tělesa o silách , které na ně působí [16] .

První kapitola pojednání formuluje základní axiomy statiky. Mezi nimi: vlastnost být v rovnováze dvou stejných a opačně zaměřených sil, které působí podél stejné přímky (tato vlastnost implikuje schopnost přenést bod působení síly podél linie působení této síly); schopnost přidat k tomuto systému sadu dvou sil, které působí na jeden bod, rovných v absolutní hodnotě a opačného směru [18] .

Na axiomy navazují čtyři věty, ve kterých Poinsot definuje pravidla pro sčítání rovnoběžných a konvergujících sil. Ve Větách I a II Poinsot dokazuje (v duchu Archiméda ), že výslednice dvou souměrných rovnoběžných sil je rovna součtu velikostí sil a dělí úsečku spojující místa působení počátečních sil v poměru nepřímo úměrné jejich velikosti [19] . Věty III a IV dávají geometrické odvození zákona o sčítání dvou konvergujících sil podle pravidla rovnoběžníku. Tento zákon (dokázal Poinsot na základě jednodušších tvrzení) od počátku 20. stol. se začaly zařazovat mezi axiomy statiky; Mezi prvními, kteří se na tuto cestu vydali V. L. Kirpichev ( 1902 ) [20] , E. L. Nikolaj ( 1922 ) [21] , A. I. Nekrasov ( 1932 ) [22] a další mechanici [23] .

V této kapitole Poinsot poprvé zavádí základní koncept vazebných reakcí [24] (které nazývá „síly odporu překážek“ [18] ). Zároveň (také poprvé) jasně formuluje princip uvolňování z vazeb [25] : „...odpory, které tělo pociťuje z vnějších příčin, mohou být nahrazeny odpovídajícími silami...po takovém nahrazení odporů silami lze těleso považovat za volné v prostoru“ [14] .

Jednou z nejdůležitějších zásluh Poinsota bylo jeho zavedení do statiky nové, nesmírně důležité a plodné abstrakce – dvojice sil [7] . Podstatná část pojednání je věnována rozvoji teorie dvojic sil; v důsledku toho byla zdůvodněna a realizována možnost prezentace statiky na základě principu sčítání a rozkladu sil , který Poinsot klade jako základ pro transformaci soustavy sil a dvojic působících na pevné těleso [26 ] . Konkrétně Poinsot ukázal, že působení síly na tuhé těleso se nezmění, pokud se tato síla přenese do jiného bodu současným přidáním dvojice sil s momentem rovným momentu této síly vzhledem k novému bodu působení. [27] . Důležitý doplněk k první kapitole se objevil v sedmém vydání Prvků statiky (1837); tam Poinsot zavádí koncept středové osy soustavy sil a dokazuje, že při volbě středu redukce na této ose se modul hlavního momentu soustavy sil ukazuje jako minimální [28] .

Druhá kapitola pojednání („O podmínkách rovnováhy vyjádřených rovnicemi“) je věnována překladu obsahu první kapitoly do řeči vzorců; obsahuje také úvahy o jednotlivých podtřídách soustav sil [28] . Na základě teorie párů se ukázalo, že je možné vytvořit koherentní teorii přivedení libovolného systému sil působících na tuhé těleso do daného středu pomocí ekvivalentních transformací. Poinsot našel statické invarianty (charakteristiky systémů sil, které se nemění při jejich ekvivalentních transformacích) a analyzoval všechny možné případy redukce (které se liší v hodnotách statických invariantů). S ohledem na případ, kdy výsledná síla i moment výsledné dvojice jsou rovny nule (případ rovnováhy tuhého tělesa), Poinsot poprvé odvodil šest rovnic rovnováhy tuhého tělesa [26] .

Zavedením „odporových sil podpor“ a uplatněním principu uvolnění z vazeb vyvinul Poinsot teorii rovnováhy nevolného tuhého tělesa pro nejdůležitější speciální případy: těleso s jedním pevným bodem, těleso s pevná osa otáčení, těleso spočívající na pevné rovině nebo na několika takových rovinách. V každém z těchto případů byla podrobně studována otázka zjištění tlaku tělesa na podpěry (tedy výpočtu reakcí vazeb) [26] .

V závěru druhé kapitoly Poinsot rozšiřuje teorii rovnováhy tuhého tělesa na případ soustavy těles. Opírá se přitom o princip tuhnutí , podle kterého lze soustavu těles v rovnováze - v tomto rovnovážném stavu - interpretovat jako složené pevné těleso s tuhým spojením jeho jednotlivých částí [29] .

Třetí kapitola pojednání („O těžištích“) obsahuje elegantní originální metody určování těžišť těles a obecné vzorce pro těžiště rovnoběžných sil [26] .

Ve čtvrté kapitole („O strojích“), která tvoří třetinu celého objemu pojednání, uvádí Poinsot soubor příkladů pro praktickou aplikaci obecné teorie rovnováhy soustav vzájemně propojených těles prezentované na konci druhá kapitola [30] . Zároveň odlišuje stroj od nástroje , který slouží k přenosu působení sil (například páka ), a stroj definuje takto [31] : „Stroje nejsou nic jiného než tělesa nebo soustavy těles, jejichž pohyby jsou omezeny nějakými překážkami“ [26] .

Seznam strojů, které Poinsot zvažuje, začíná „ jednoduchými stroji “ ( váhy , vrata , šroub , nakloněná rovina a další) a končí složitými stroji, mezi které patří klikový pákový lis , převodové mechanismy , zvedák , Robervalovy váhy [32] [ 30] . Poinsot poprvé v rámci geometrické statiky dal [33] správné řešení paradoxu Robervalových vah [34] ; jeho řešení bylo založeno na paralelním přenosu gravitace s přidáním připojené dvojice a také na vlastnostech ekvivalentní transformace dvojic [23] .

Memoár "Obecná teorie rovnováhy a pohybu systémů"

Po nich následovaly v roce 1806 Poinsotovy monografie Obecná teorie rovnováhy a pohybu systémů ( francouzsky  Mémoire sur la théorie générale de l'équilibre et du mouvement des systèmes ), publikované v Journal of the Ecole Polytechnique [15 ] . V této monografii Poinsot aplikuje teorii párů již na dynamiku , čímž získává mnohem jednodušší důkazy řady výsledků nalezených jeho předchůdci [35] .

Pojednání "Nová teorie rotace těles"

Poinsotovo pojednání „Nová teorie rotace těles“ ( fr.  „Theórie nouvelle de la rotations des corps“ ; 1834 [36] [37] ), věnované především otázkám kinematiky a dynamiky tuhého tělesa s pevným bodem. , byl novým významným příspěvkem vědce k těmto úsekům mechaniky. V kinematice představil:

  • koncept dvojice rotací   (s důkazem její ekvivalence s translačním pohybem);
  • pojem okamžité osy rotace tuhého tělesa vykonávajícího kulový pohyb ;
  • koncept centrální osy systému rotací a translačních pohybů ( instant helikální osa ) [38] .

Koncept axoidu zavedený Poinsotem (jak v případě sférického pohybu, tak obecně v případě prostorového pohybu) sehrál velmi plodnou roli v procesu utváření kinematiky tuhého tělesa [39] . V případě prostorového pohybu je pevný axoid  množinou poloh, které okamžitá šroubovicová osa postupně zaujímá v pevném prostoru, a pohyblivý axoid  je podobný soubor poloh, který zaujímá daná osa v pohybujícím se tělese; oba tyto axoidy jsou regulované povrchy . Poinsot ukázal, že libovolný pohyb tuhého tělesa lze znázornit jako odvalování pohybujícího se axoidu po nehybném s možným prokluzem podél okamžité šroubové osy [40] .

V případě kulového pohybu se okamžitá šroubovitá osa změní v okamžitou osu rotace a axoidy jsou kuželové plochy se společným vrcholem v pevném bodě (v tomto případě pevný axoid slouží jako těžiště poloh osa okamžité rotace v pevném prostoru a ta pohyblivá slouží jako ohnisko stejných poloh, ale v těle). Předchozí Poinsotův výsledek se mění v konstatování o možnosti reprezentovat libovolný sférický pohyb odvalováním bez sklouznutí pohybujícího se axoidu přes pevný [41] [42] .

Konečně v případě rovinného pohybu postačí uvažovat místo axoidů těžiště  - křivky průniku axoidů s rovinou pohybu (tyto křivky jsou trajektorie okamžitého středu rychlostí v pevné rovině a rovině pohybující se s tělem). V tomto případě Poinsot získal, že v případě rovinného pohybu se pohybující se těžiště vždy odvaluje po pevném, aniž by sklouzlo [43] .

V dynamice tuhého tělesa Poinsot velmi úspěšně použil koncept elipsoidu setrvačnosti (tento koncept sám zavedl O. L. Cauchy v roce 1827 [44] ). Zejména se mu podařilo získat jasnou geometrickou interpretaci pohybu tuhého tělesa s pevným bodem v případě Eulera (případ pohybu těžkého tuhého tělesa fixovaného ve svém těžišti ; poprvé prostudoval Euler v r. 1758 ): ukázalo se, že v tomto případě ( "Eulerův pohyb - Poinsot" ) se elipsoid setrvačnosti daného tělesa odvaluje po nějaké pevné rovině , aniž by sklouzl [45] [38] ; tato rovina je ortogonální k vektoru momentu hybnosti tělesa [42] .

Jak ukázal Poinsot, k takovému rolování dochází neustále ve stejném směru (ale ne nutně stejnou rychlostí). Bod dotyku elipsoidu setrvačnosti s rovinou ( pól ) se pohybuje jak po rovině, tak po povrchu elipsoidu; jím popsanou křivku na rovině, Poinsot nazval herpolody  - z řec. ἕρπειν ( herpein ) „plazit se“ a podobnou křivkou na povrchu elipsoidu je polodya [46] . Polodium v ​​tomto případě slouží jako vodítko pro pohyblivý axoid, zatímco herpolody slouží jako vodítko pro pevný [47] ; pól naopak funguje jako bod, ve kterém paprsek vystřelený z pevného bodu ve směru vektoru úhlové rychlosti protíná elipsoid setrvačnosti [48] .

Poinsot také zkoumal stacionární rotace tuhého tělesa s pevným bodem v případě Eulera (hovoříme o pohybech, při kterých je osa úhlové rychlosti fixována v tuhém tělese). Dokázal, že takové těleso připouští stacionární rotaci kolem kterékoli ze svých hlavních os setrvačnosti a žádné jiné stacionární rotace neexistují [49] .

Rozborem struktury polodií v okolí průsečíků hlavních os setrvačnosti s elipsoidem setrvačnosti Poinsot v případě trojosého elipsoidu setrvačnosti (pro který jsou všechny hlavní momenty setrvačnosti různé: ) zjistil, že pohyb osy okamžité rotace (nikoli však samotná stacionární rotace) je stabilní v blízkosti os setrvačnosti, odpovídající největšímu a nejmenšímu hlavnímu momentu setrvačnosti ( a ), a je nestabilní v blízkosti osy. odpovídající průměrnému momentu [50] . Tato nestabilita, objevená Poinsotem, se někdy nazývá Džanibekovův efekt , podle astronauta, který si všiml jeho projevů v pohybu těles ve stavu beztíže (i když to bylo známo již dávno před ním a je obvykle demonstrováno na přednáškových experimentech v kurzech klasické mechaniky).

Nebeská mechanika

V The Theory and Definition of the Equator of the Solar System ( 1828 ) Poinsot objasňuje výpočty provedené Laplaceem pro polohu neměnné Laplaceovy roviny . Jestliže Laplace v průběhu svých výpočtů považoval planety za hmotné body , pak Poinsot bere v úvahu příspěvky, které ke kinetickému momentu sluneční soustavy přispívá rotace planet kolem jejich os a pohyb planetární soustavy. satelity planet [51] .

Vědecké práce

  • Elements de statique , Paříž, 1803.
  • Mémoire sur la composition des moments et des aires dans la Mécanique, 1804.
  • Mémoire sur la théorie générale de l'équilibre et du mouvement des systèmes, 1806.
  • Sur les polygones et les polyèdres, 1809.
  • Mémoire sur les polygones et les polyédres réguliers, 1810.
  • Mem. sur l'application de l'algèbre à la thé orie des nombres, 1810.
  • Théorie et Determination de l'équateur du système solaire, 1828.
  • Theórie nouvelle de la rotations des corps, 1834.
  • Sur une suree démonstration du principe des vitesses virtuelles, 1838.
  • Mémoire sur les cônes circulaires roulantes, 1853.
  • Dynamika otázek. Sur la percussion des corps, 1857, 1859.
Přeloženo do ruštiny:
  • Poinsot L.  Počátky statiky. — Str. : Vědecké a technické. nakladatelství, 1920. - 213 s.

Paměť

V roce 1970 pojmenovala Mezinárodní astronomická unie kráter na odvrácené straně Měsíce po Louisi Poinsotovi .

Poznámky

  1. ↑ 1 2 http://www.senat.fr/senateur-2nd-empire/poinsot_louis0323e2.html
  2. ↑ 1 2 Archiv historie matematiky MacTutor
  3. ↑ 1 2 Louis Poinsot // Encyklopedie Brockhaus  (německy) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  4. ↑ Poinsot Louis // Velká sovětská encyklopedie : [ve 30 svazcích] / ed. A. M. Prochorov - 3. vyd. — M .: Sovětská encyklopedie , 1969.
  5. ↑ www.accademiadellescienze.it  (italsky)
  6. ↑ Les membres du passé dont le nom začít par P Archivováno 14. srpna 2020 na Wayback Machine  (FR)
  7. ↑ 1 2 3 4 5 6 Bogolyubov, 1983 , str. 395.
  8. ↑ 1 2 3 Poinsot, Louis // Encyklopedický slovník Brockhause a Efrona  : v 86 svazcích (82 svazcích a 4 dodatečné). - Petrohrad. , 1890-1907.
  9. ↑ 1 2 3 Louis Poinsot v archivu MacTutor .
  10. ↑ Pogrebyssky, 1966 , s. 133-134.
  11. ↑ Moiseev, 1961 , str. 251.
  12. ↑ M. Wenninger . Modely mnohostěnů . — M .: Mir , 1974. — 236 s.  — C. 46.
  13. ↑ Bogolyubov, 1983 , str. 395-396.
  14. ↑ 1 2 Tyulina, 1979 , str. 129.
  15. ↑ 1 2 3 Moiseev, 1961 , str. 252.
  16. ↑ 1 2 Pogrebyssky, 1966 , s. 134.
  17. ↑ Gernet, 1987 , str. 13.
  18. ↑ 1 2 Moiseev, 1961 , str. 253.
  19. ↑ Tyulina, 1979 , str. 131.
  20. ↑ Kirpichev V. L.  Základy grafické statiky. 6. vyd. - M. - L .: Gostekhizdat , 1933. - 227 s.  — C. 3.
  21. ↑ Nicolai E. L.  Teoretická mechanika. Část 1. 20. vyd. — M .: Fizmatgiz , 1962. — 280 s.
  22. ↑ Nekrasov A.I.  Kurz teoretické mechaniky. T. 1. 6. vyd. — M .: GITTL , 1956. — 388 s.
  23. ↑ 1 2 Tyulina, 1979 , str. 133.
  24. ↑ Gernet, 1987 , str. 130.
  25. ↑ Poinsot, 1920 , str. osm.
  26. ↑ 1 2 3 4 5 Tyulina, 1979 , str. 132.
  27. ↑ Gernet, 1987 , str. 164-165.
  28. ↑ 1 2 Pogrebyssky, 1966 , s. 136.
  29. ↑ Moiseev, 1961 , str. 254.
  30. ↑ 1 2 Moiseev, 1961 , str. 257.
  31. ↑ Poinsot, 1920 , str. 144.
  32. ↑ Tyulina, 1979 , str. 132-133.
  33. ↑ Tyulina, 1979 , str. 42.
  34. ↑ Poinsot, 1920 , str. 204-208.
  35. ↑ Pogrebyssky, 1966 , s. 137.
  36. ↑ Poinsot L. Theórie nouvelle de la rotations des corps : Extrait d'un Mémoire lu à l'Académie des Sciences de l'Institut, le 19 May 1834  (fr.) . - Paříž: Bachelier, 1834. - 56 s. Otevřený přístup
  37. ↑ Poinsot L. Obrysy nové teorie rotačního pohybu  (anglicky) / přel. od fr. anglicky: Ch. Whitley. - Cambridge: Pitt Press, 1834. - iv + 96 s. Otevřený přístup
  38. ↑ 1 2 Pogrebyssky, 1966 , s. 140.
  39. ↑ Bogolyubov, 1983 , str. 396.
  40. ↑ Golubev, 2000 , str. 130-131.
  41. ↑ Golubev, 2000 , str. 133.
  42. ↑ 1 2 Beryozkin, 1974 , str. 81-82.
  43. ↑ Kilčevskij N. A.  Kurz teoretické mechaniky. T. I. - M. : Nauka , 1972. - S. 203. - 456 s.
  44. ↑ Whittaker E. T.  Analytická dynamika. - M. - L. : ONTI NKTP SSSR, 1937. - S. 140. - 500 s.
  45. ↑ Moiseev, 1961 , str. 352.
  46. ↑ Veselovský I. N.  Eseje o dějinách teoretické mechaniky. - M . : Vyšší škola , 1974. - S. 198. - 287 s.
  47. ↑ Beryozkin, 1974 , s. 415-416.
  48. ↑ Golubev, 2000 , str. 467.
  49. ↑ Golubev, 2000 , str. 471.
  50. ↑ Golubev, 2000 , str. 472.
  51. ↑ Pogrebyssky, 1966 , s. 139.

Literatura

  • Berezkin E. N.  Kurz teoretické mechaniky. 2. vyd. - M. : Moskevské nakladatelství. un-ta, 1974. - 646 s.
  • Bogolyubov A. N.  Matematika. Mechanika. Životopisný průvodce. - Kyjev: Naukova Dumka , 1983. - 639 s.
  • Gernet M. M.  Kurz teoretické mechaniky. 5. vyd. - M . : Vyšší škola , 1987. - 344 s.
  • Golubev Yu.F.  Základy teoretické mechaniky. 2. vyd. - M. : Moskevské nakladatelství. un-ta, 2000. - 719 s. — ISBN 5-211-04244-1 .
  • Moiseev N. D.  Eseje o historii vývoje mechaniky. - M. : Moskevské nakladatelství. un-ta, 1961. - 478 s.
  • Pogrebyssky I. B.  Od Lagrange k Einsteinovi: Klasická mechanika 19. století. — M .: Nauka , 1966. — 327 s.
  • Tyulina I. A.  Historie a metodologie mechaniky. - M. : Moskevské nakladatelství. un-ta, 1979. - 282 s.

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie
Genealogie a nekropole