Fuzzy logika

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 3. října 2022; kontroly vyžadují 4 úpravy .

Fuzzy logika je odvětví matematiky , které je zobecněním klasické logiky a teorie množin , založené na konceptu fuzzy množiny , který poprvé představil Lotfi Zadeh v roce 1965 jako objekt s funkcí příslušnosti prvku k množině, která nabývá libovolných hodnot. v intervalu a nejen nebo . Na základě tohoto konceptu jsou zavedeny různé logické operace s fuzzy množinami a je formulován koncept lingvistické proměnné, jejíž hodnoty jsou fuzzy množiny. $[0, 1]$ $0$ $jeden$

Předmětem fuzzy logiky je studium uvažování v podmínkách fuzzy, fuzzy, podobných uvažování v obvyklém smyslu, a jejich aplikace ve výpočetních systémech [1] .

Směry výzkumu fuzzy logiky

V současné době[ objasnit ] existují alespoň dvě hlavní oblasti výzkumu v oblasti fuzzy logiky:

fuzzy logika v širokém slova smyslu (teorie přibližných výpočtů);
fuzzy logika v užším slova smyslu (symbolická fuzzy logika).

Matematické základy

Symbolická fuzzy logika

Symbolická fuzzy logika je založena na konceptu t-normy . Po zvolení určité t-normy (a lze ji zavést několika různými způsoby) je možné definovat základní operace s výrokovými proměnnými : konjunkce, disjunkce, implikace, negace a další.

Je snadné dokázat větu, že distributivita přítomná v klasické logice je splněna pouze v případě, že je jako t-norma zvolena Gödelova t-norma.[ specifikovat ] .

Navíc se z určitých důvodů jako implikace nejčastěji volí operace zvaná residium (obecně řečeno záleží i na volbě t-normy).

Definice výše uvedených základních operací vede k formální definici základní fuzzy logiky , která má mnoho společného s klasickou booleovskou hodnotovou logikou (přesněji s výrokovým kalkulem ).

Existují tři hlavní základní fuzzy logiky: Lukasiewiczova logika, Gödelova logika a pravděpodobnostní logika ( anglická produktová logika ). Je zajímavé, že spojení libovolných dvou ze tří výše uvedených logik vede ke klasické booleovské logice.

Syntéza funkcí spojité logiky uvedených v tabulkách

Funkce Zadehovy fuzzy logiky vždy přebírá hodnotu jednoho z jejích argumentů nebo její negace. Funkci fuzzy logiky lze tedy specifikovat výběrovou tabulkou [2] , která uvádí všechny možnosti řazení argumentů a negací a u každé možnosti je uvedena hodnota funkce. Například řádek tabulky funkcí se dvěma argumenty může vypadat takto:

$x_{1}\leq x_{2}\leq {\bar {x}}_{2}\leq {\bar {x}}_{1}:x_{2}$ .

Libovolná výběrová tabulka však ne vždy definuje funkci fuzzy logiky. V [3] bylo formulováno kritérium pro určení, zda funkce specifikovaná výběrovou tabulkou je funkcí fuzzy logiky a byl navržen jednoduchý algoritmus syntézy založený na zavedených konceptech minimálních a maximálních složek. Funkce fuzzy logiky je disjunkce složek minima, kde složkou maxima je konjunkce proměnných aktuální oblasti větší nebo rovna hodnotě funkce v této oblasti (napravo od hodnoty funkce v nerovnosti, včetně hodnoty funkce). Například pro zadaný řádek tabulky má minimální složka tvar . $x_{2}{\bar {x}}_{2}{\bar {x}}_{1}$

Teorie přibližných výpočtů

Hlavním pojmem fuzzy logiky v širokém smyslu je fuzzy množina definovaná pomocí zobecněného konceptu charakteristické funkce . Dále jsou představeny pojmy sjednocení, průnik a doplněk množin (přes charakteristickou funkci; lze ji nastavit různými způsoby), pojem fuzzy relace a také jeden z nejdůležitějších pojmů - pojem lingvistické proměnná .

Obecně lze říci, že i takto minimální množina definic umožňuje v některých aplikacích použít fuzzy logiku, ale pro většinu je také nutné specifikovat odvozovací pravidlo (a implikační operátor).

Fuzzy logika a neuronové sítě

Protože fuzzy množiny jsou popsány funkcemi příslušnosti a t-normy a k-normy jsou popsány běžnými matematickými operacemi, je možné fuzzy logické uvažování reprezentovat ve formě neuronové sítě. K tomu je třeba funkce členství interpretovat jako aktivační funkce neuronů, přenos signálu jako spojení a logické t-normy a k-normy jako speciální typy neuronů, které provádějí odpovídající matematické operace. Existuje široká škála takových neuro-fuzzy sítí ( neuro-fuzzy network (anglicky) ). Například ANFIS (Adaptive Neuro fuzzy Inference System) je adaptivní neuro-fuzzy inferenční systém. [4 ]

Lze jej popsat v univerzální podobě aproximátorů jako

$y(x)=\součet _{{i=1}}^{{N}}\phi _{i}(x)*\theta _{i}$ ,

tímto vzorcem lze navíc popsat i některé typy neuronových sítí, jako jsou sítě radiálních základů (RBF), vícevrstvé perceptrony (MLP), stejně jako vlnky a splajny .

Příklady

Fuzzy sada obsahující číslo 5

Fuzzy množina obsahující číslo 5 může být specifikována například takovou charakteristickou funkcí : $\mu _{A}\left(x\right)=\left(1+\left|x-5\right|^{n}\right)^{{-1}}$

Příklad definice lingvistické proměnné

V zápisu přijatém pro lingvistickou proměnnou :

X = "Pokojová teplota"
U = [5, 35]
T = {"studený", "teplý", "horký"}

Charakteristické funkce:

$\mu _{{cold}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-10}{7}}\right)^{{12}}} }$
$\mu _{{ok}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-20}{3}}\right)^{{6}}} }$
$\mu _{{hot}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-30}{6}}\right)^{{10}}} }$

Pravidlo G generuje nové výrazy pomocí spojek „a“, „nebo“, „ne“, „velmi“, „více či méně“.

ne A: $1-\mu _{A}\left(u\right)$
velmi A: $\left(\mu _{A}\left(u\right)\right)^{2}$
víceméně A: ${\sqrt {\mu _{A}\left(u\right)))$
A nebo B: $\max \left(\mu _{A}\left(x\right),\mu _{B}\left(x\right)\right)$
A a B: $\min \left(\mu _{A}\left(x\right),\mu _{B}\left(x\right)\right)$

Fuzzy logika v informatice

Fuzzy logika je souborem nepřísných pravidel, ve kterých lze k dosažení cíle využít radikální nápady, intuitivní odhady a zkušenosti specialistů nashromážděných v příslušné oblasti . Fuzzy logika se vyznačuje absencí přísných norem. Nejčastěji se používá v expertních systémech , neuronových sítích a systémech umělé inteligence . Namísto tradičních hodnot True a False používá fuzzy logika širší rozsah hodnot, včetně True , False , Možná , Někdy , Nepamatuji si ( Jak by Ano , Proč ne , ještě jsem se nerozhodl , I neřeknu ...). Fuzzy logika je prostě nepostradatelná v případech, kdy na položenou otázku neexistuje jasná odpověď ( ano nebo ne ; "0" nebo "1") nebo nejsou předem známy všechny možné situace. Například ve fuzzy logice je výrok jako „X je velké číslo“ interpretován jako s nepřesnou hodnotou, charakterizovanou nějakou fuzzy množinou . „Umělá inteligence a neuronové sítě jsou pokusem simulovat lidské chování na počítači. A protože lidé málokdy vidí svět kolem sebe jen černobíle, je potřeba používat fuzzy logiku.“ [5]

Poznámky

↑ V. V. Kruglov, M. I. Dli, R. Yu. Golunov. Fuzzy logika a umělé neuronové sítě. — M.: Fizmatlit, 2000. — 224 s. ISBN 5-94052-027-8 . « Předmětem fuzzy logiky je konstrukce modelů přibližného lidského uvažování a jejich využití v počítačových systémech »
↑ Volgin L. I., Levin V. I. Spojitá logika. Teorie a aplikace. Tallinn: B. i., 1990. - 210 s.
↑ Zaitsev, D.A.; Sarbey, V. G.; Sleptsov A.I. Syntéza funkcí spojité logiky specifikovaná v tabulkách // Kybernetika a systémová analýza: časopis. - 1998. - T. 34 , č. 2 . - S. 47-56 . - doi : 10.1007/BF02742068 . (Ruština)
↑ Jang, J.-SR, "ANFIS: Adaptive-Network-based Fuzzy Inference Systems," IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. 23, č. 3, str. 665-685, květen 1993.
↑ Ilustrovaný počítačový slovník pro nechápavé, 4. vydání – Sandra Hardin Gookin & Dan Gookin – IDG Books Worldwide/John Wiley & Sons Inc (Computers) (únor 2000) – ISBN 978-0764581250

Literatura

Zadeh L. Koncept jazykové proměnné a její aplikace na přibližné rozhodování . - M .: Mir, 1976. - 166 s.
Orlov AI Optimalizační problémy a fuzzy proměnné . - M .: Vědomosti, 1980. - 64 s.
Zak Jurij Alexandrovič. Rozhodování v podmínkách fuzzy a fuzzy dat: Fuzzy-technologie. - M. : "LIBROKOM", 2013. - 352 s. - ISBN 978-5-397-03451-7 .
Bocharnikov V.P. Fuzzy-technology: Matematické základy. Praxe modelování v ekonomii .. - M . : Mir, 2001. - 328 s. — ISBN 966-521-082-3 .
Terano, T., Asai, K., Sugeno, M. Applied Fuzzy Systems . — M .: Mir, 1993. — 368 s.
Novak V., Perfil'eva I., Mochkrozh I. Matematické principy fuzzy logiky = Mathematical Principles of Fuzzy Logic. - Fizmatlit , 2006. - 352 s. - ISBN 0-7923-8595-0 .
Rutkovský Leshek. Umělé neuronové sítě. Teorie a praxe. - M . : Horká linka - Telecom, 2010. - 520 s. - ISBN 978-5-9912-0105-6 .
Uskov A. A., Kuzmin A. V. Inteligentní řídicí technologie. Umělé neuronové sítě a fuzzy logika. - M .: Hot Line - Telecom, 2004. - 143 s.
Kruglov VV Dli MI Golunov R. Yu Fuzzy logika a umělé neuronové sítě. M.: Fizmatlit, 2001. 221s.
Dyakonov V. P., Kruglov V. V. MATLAB. Matematické rozšiřující balíčky. Speciální průvodce. SPb.: Peter, 2001. 480. léta (jsou zde kapitoly o fuzzy logice a neuronových sítích).
Dyakonov V. P., Abramenkova I. V., Kruglov V. V. MATLAB 5 s balíčky rozšíření. Za redakce prof. V. P. Dyakonova. M.: Knowledge, 2001. 880s (jsou zde kapitoly o fuzzy logice a neuronových sítích).
Dyakonov V. P., Kruglov V. V. MATLAB 6,5 SP1/7/7 SP1/7 SP2+Simulink 5/6. Nástroje umělé inteligence a bioinformatiky. M.: SOLON-Press, 2006. 456s.
Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Neuronové sítě, genetické algoritmy a fuzzy systémy: Per. z polštiny od I. D. Rudinského. M.: Horká linka - Telecom, 2004. - 452 s. ISBN 5-93517-103-1
Shtovba SD Navrhování fuzzy systémů pomocí MATLABu. M .: Hotline - Telecom. - 2007. - 288 s.
Uziel Sandler, Lev Tsitolovsky chování nervových buněk a fuzzy logika. Springer, 2008. - 478 s. ISBN 978-0-387-09542-4
Orlovsky SA Rozhodovací problémy s fuzzy počáteční informací. — M .: Nauka, 1981. — 208 s. - 7600 výtisků.
Orlov A. I. , Lutsenko E. V. Systémová fuzzy intervalová matematika. — Monografie (vědecké vydání). - Krasnodar, KubGAU. 2014. - 600 s. [jeden]

Odkazy

Články a zprávy od Lotfi Zadeh (nepřístupný odkaz) . Datum přístupu: 18. ledna 2010. Archivováno z originálu 15. prosince 2005. (neurčitý)
Fuzzy logika, Soft Computing a Computational Intelligence . Získáno 18. ledna 2010. Archivováno z originálu 6. března 2010. (neurčitý)
Učebnice matematické logiky s kapitolou o fuzzy logice (nedostupný odkaz) . Získáno 8. ledna 2009. Archivováno z originálu 27. září 2007. (Ruština)
Informační a metodický portál katedry IPM (Informatika a aplikovaná matematika) . — Dříve „Web věnovaný fuzzy logice“. Sekce jsou dostupné pouze registrovaným uživatelům. Datum přístupu: 8. ledna 2009. Archivováno z originálu 13. února 2012. (Ruština)
Sergej Griňjajev. Fuzzy logika v řídicích systémech (html). Computerra-Online (). — Článek v časopise Computerra . Datum přístupu: 8. ledna 2009. Archivováno z originálu 19. září 2016. (Ruština)
Fuzzy Logic Toolbox . - Doplněk k MATLABu pro modelování systémů s fuzzy logikou. Datum přístupu: 8. ledna 2009. Archivováno z originálu 13. února 2012.
Fuzzy Logic Toolbox - Navrhování řídicích systémů (html). Exhibitor.ru . Datum přístupu: 8. ledna 2009. Archivováno z originálu 27. května 2007. (Ruština)
[2] Archivováno 11. února 2015 ve Wayback Machine Scientific papers on fuzzy logic.

Slovníky a encyklopedie	Skvělý norský Britannica (online)
V bibliografických katalozích	BNF : 119867168 J9U : 987007539566505171 LCCN : sh93006704 LNB : 000077198 NKC : ph120411

Znalostní inženýrství
Obecné pojmy	Data metadata Znalost metaznalosti Reprezentace znalostí Znalostní základna Ontologie sémantický web
Pevné modely	produkty Sémantické sítě Rámečky Logický model
Měkké metody	Nervová síť evoluční modelování fuzzy logika
Aplikace	Expertní systémy Dolování dat Extrakce informací Virtuální partneři Hybridní inteligentní systémy
Umělá inteligence Strojové učení zpracování přirozeného jazyka

Umělá inteligence
Příběh	Historie umělé inteligence Zima umělé inteligence Seminář v Dartmouthu
Filozofie	Turingův test Čínský pokoj Silná a slabá umělá inteligence Přátelská umělá inteligence Etika umělé inteligence Problém s ovládáním
Pokyny	Agentský přístup Adaptivní ovládání Znalostní inženýrství Životaschopný model systému Strojové učení Nervová síť fuzzy logika zpracování přirozeného jazyka Rozpoznávání vzorů Swarm Intelligence Symbolická AI Evoluční algoritmy Expertní systém
aplikace	Hlasová kontrola Klasifikační problém Klasifikace dokumentů Shlukování dokumentů shluková analýza Místní vyhledávání Strojový překlad Optické rozpoznávání znaků Rozpoznávání řeči Rozpoznávání rukopisu Herní AI
Výzkumníci	Charles Babbage Vladimír Vapník Josef Weizenbaum Norbert Wiener Viktor Gluškov Vladimír Gorodecký Jan LeCun Alexej Ljapunov John McCarthy Marvin Minsky Allen Newell Seymour Papert Judah Pearl Germogen Pospelov Dmitrij Pospelov Frank Rosenblatt Herbert Alexander Simon Alan Turing Patrik Winston Viktor Finn Sergej Fomin Demis Hassabis Geoffrey Hinton Noam Chomsky Claude Shannon Andrew Eun Eliezer Yudkovsky

Logika

Filosofie • Sémantika • Syntaxe • Historie

Logické skupiny

klasická logika	Aristotelská logika výroková logika Logika prvního řádu Logika druhého řádu logika vyššího řádu
matematická logika	teorie množin Teorie modelu Teorie vyčíslitelnosti Důkazová teorie a konstruktivní matematika Lineární logika formální systém přirozený závěr Sekvenční počet Algebra logiky Relevantní logika Deontická logika intuicionistická logika Lambekův počet
Neklasická logika	intuicionismus fuzzy logika Substrukturální logika logika Popisná logika Vícehodnotová logika Logická syntéza Závazná logika Časová logika Modální logika ( Hybrid logic ) epistemická logika
Filosofická logika	Kritické myšlení neformální logika deduktivní uvažování

Komponenty

Seznam booleovských symbolů