Podkovová dráha

Dráha podkovy  je jedním z typů koorbitálního pohybu malého tělesa ( asteroidu ) vzhledem k velkému tělesu ( planeta ). Vzhledem k tomu, že obě tělesa jsou téměř ve stejné vzdálenosti od Slunce , jejich periody revoluce se také téměř úplně shodují. V heliocentrickém souřadnicovém systému je taková dráha docela triviální a vypadá jako obvyklá eliptická Keplerova dráha. Pokud se ale souřadnicový systém otáčí kolem Slunce společně s velkým tělesem (Zemí) a budeme uvažovat pohyb ostatních těles soustavy vůči němu, pak se malá tělesa (asteroidy) budou pohybovat po tzv. plochách s nulovou rychlostí. , z nichž některé svým tvarem připomínají podkovu (odtud název tohoto typu drah), mezi jejichž konci se bude nacházet větší těleso (Země). Tato podkova přitom nebude stát: nejprve bude asteroid Zemi pomalu dohánět, až se k ní přiblíží z jednoho z konců podkovy, kde v oblasti jednoho z Lagrangeových trojských bodů , prudce změní směr svého pohybu vlivem přechodu na vyšší oběžnou dráhu a začne postupně zaostávat za Zemí, až se k sobě přiblíží na druhém konci podkovy. V důsledku toho se „podkova“ bude jakoby hladce unášet vzhledem k Zemi ze strany na stranu podél své oběžné dráhy po dlouhou dobu.

Jedním ze zdrojů asteroidů na podobných drahách mohou být trojské asteroidy . Pokud je trojský asteroid dostatečně daleko od svého Lagrangeova bodu , pak pod vlivem i relativně slabého rušení z nějakého tělesa nebo v důsledku příliš velké amplitudy oscilací nahromaděných v důsledku rezonance na jeho oběžné dráze se může dostat do vnější nebo vnitřní prstenec oběhne Zemi a začne se pohybovat po podkovové dráze.

V tuto chvíli již bylo objeveno několik asteroidů pohybujících se na tak neobvyklých drahách, včetně takových asteroidů jako (54509) YORP , 2002 AA 29 , (3753) Cruitney [1] , 2010 SO 16 , (85770) 1998 UP 1 Y , 2003 107 , 2014 YX49 (ko-orbitální satelit Uranu), stejně jako nedávno objevený asteroid 2009 TK 7 a možná 2001 GO 2 .

Dráhy ve tvaru podkovy jsou však charakteristické nejen pro asteroidy, ale také pro malé satelity obřích planet . Zejména v systému Saturn se satelity Epimetheus a Janus pohybují na takových drahách vůči sobě navzájem (v jejich případě neexistují žádné opakující se cykly, protože každý je na svém vlastním konci „podkovy“).

Princip pohybu

Obecná ustanovení

Dále budeme jako příklad uvažovat asteroid pohybující se kolem Slunce po dráze ve tvaru podkovy poblíž Země. Asteroid se nachází v téměř stejné vzdálenosti od Slunce jako Země a pohybuje se s ním v orbitální rezonanci 1:1 , takže jednu otáčku kolem Slunce udělá za stejnou dobu jako Země (plus minus několik hodin).

Abyste pochopili princip pohybu asteroidu na oběžné dráze podkovy, musíte dobře rozumět dvěma klíčovým, pro tento případ, pravidlům orbitální dynamiky:

  1. Čím blíže je nebeské těleso Slunci, tím rychleji kolem něj obíhá a naopak ( třetí Keplerov zákon )
  2. Zrychluje-li se těleso po své dráze, jeho poloměr se zvětšuje (zatímco rychlost pohybu po dráze klesá) a naopak, pokud těleso zpomaluje, pak se poloměr oběžné dráhy zmenšuje (zatímco rychlost pohybu po dráze se zvyšuje ).

Dráha podkovy nastává v důsledku zkreslení eliptické dráhy asteroidu gravitačním polem Země. Tyto deformace jsou velmi malé, ale vedou k významným změnám v pohybu asteroidu vzhledem k Zemi.

Pohyb podkovy je nejzřetelnější, pokud sledujete pohyb asteroidu v geocentrické vztažné soustavě, to znamená, že Zemi považujete za nehybnou a vezmete-li v úvahu pohyb asteroidu vůči ní. Asteroid na své oběžné dráze projde celým cyklem pohybu, aniž by změnil směr pohybu, ale přesto Zemi buď dohání, nebo zaostává. Takže trajektorie jeho pohybu ve tvaru trochu připomíná podkovu.

Fáze orbitálního pohybu

Předpokládejme, že asteroid se nachází na vnitřním prstenci zemské oběžné dráhy v bodě „A“ poblíž trojského bodu L 5 . Doba oběhu asteroidu kolem Slunce je o něco kratší než jeden pozemský rok. Jelikož je asteroid blíže Slunci než Země, jeho oběžná rychlost je vyšší a dohání Zemi. Dále se asteroid přibližuje k Zemi na poměrně blízkou vzdálenost, kde vlivem gravitačního pole Země na asteroid po jeho dráze začne působit vnější urychlující síla, která asteroid táhne na vyšší dráhu a způsobí zvýšení ve své rychlosti. Tento efekt zvýšení rychlosti tělesa v gravitačním poli jiných planet se široce využívá k urychlení pozemských kosmických lodí vyslaných k průzkumu vnějších oblastí sluneční soustavy. Ale ačkoli se rychlost samotného asteroidu zvyšuje, hodnota jeho orbitální složky se díky přechodu na vyšší dráhu snižuje. V bodě „B“ se orbitální složka rychlosti asteroidu sníží natolik, že se vyrovná oběžné rychlosti Země a asteroid se s ní nějakou dobu pohybuje téměř synchronně. Ale protože je stále v gravitační zóně Země, vnější urychlující síla na něj stále působí a způsobuje další zvýšení rychlosti a přechod na vyšší oběžnou dráhu. Po nějaké další době se asteroid přesune do vnějšího prstence zemské oběžné dráhy do bodu "C" , kde se jeho oběžná rychlost zmenší než oběžná rychlost Země a začne za ní zaostávat. Asteroid stráví příštích několik set let tichým pohybem po své oběžné dráze, bude se postupně vzdalovat od Země ze strany bodu L 5 a přibližovat se k ní ze strany bodu L 4 . Doba oběhu asteroidu kolem Slunce je o něco delší než jeden pozemský rok. Nakonec asteroid Zemi dožene a skončí na její druhé straně v bodě „D“ poblíž trojského bodu L 4 . Jakmile asteroid znovu vstoupí do zóny vlivu zemské gravitace, proces začíná, což je opak toho, co se stalo poblíž bodu L 5 . Asteroid se zpomaluje, v důsledku čehož začíná klesat na nižší oběžnou dráhu. Současně se jeho oběžná rychlost postupně zvyšuje, dokud se asteroid opět nenachází na vnitřním prstenci zemské oběžné dráhy v bodě „E“ . Od tohoto bodu se bude ještě několik set let tiše pohybovat před Zemí a stále více se od ní vzdalovat, až se v určitém okamžiku opět dostane do bodu „A“ , od kterého cyklus začne znovu.

Zachování orbitální energie

Zajímavé je uvažovat o pohybu asteroidu po dráze ve tvaru podkovy z pohledu zákona zachování energie. Toto je teorém klasické mechaniky, který říká, že celková energie tělesa pohybujícího se v prostoru v závislosti na čase se rovná součtu kinetické (vždy kladné) a potenciální (záporné) energie tohoto tělesa:

Je zřejmé, že v blízkosti tělesa s hmotností M (Země) v referenčním rámci, který je s ním spojený

,

pak se zvětší v oblasti umístěné za tělem a naopak se sníží v oblasti umístěné před tímto tělem. Navzdory tomu mají tělesa na nízkých drahách s menší celkovou energií kratší oběžné doby, protože těleso pohybující se blíže ke Slunci ztratí energii při pohybu na nižší oběžnou dráhu s kratší oběžnou dobou. Faktem je, že asteroid ztrácí a přijímá energii pohybu v důsledku gravitace Země. Proto, když se pohybuje po dráze ve tvaru podkovy, dohání Zemi, přitahuje asteroid, přidává mu zrychlení a přenáší ho na vnitřní dráhu , a když se těleso pohybuje před Zemí, zpomaluje to dolů kvůli přitažlivosti, snížení jeho zrychlení, a mrští to na vnější oběžnou dráhu . Energetický rozdíl mezi vnitřní a vnější dráhou vzniká v důsledku orbitálního pohybu Země. Proto tělesa nacházející se za planetou dostanou energii a přesunou se na rychlejší vnitřní oběžnou dráhu, dohánějí Zemi, a jakmile se ocitnou před ní, začnou ztrácet energii a přesunou se na pomalejší vnější oběžnou dráhu a budou za Zemí zaostávat.

Dráhy pulce

Jak energie těla klesá, střed podkovy se zužuje a sbíhá do Lagrangeova bodu L3. S dalším poklesem energie se roztrhne na dvě části, kterým se říká pulci. V tomto případě je asteroid uzamčen na jednom z nich. K pohybu tělesa po dráze pulce dochází kolem Lagrangeových bodů L4 a L5 (na obrázku je dráha pulce označena modrými trojúhelníky). Asteroid kmitá kolem jednoho z trojských bodů mezi Zemí a bodem L 3 . Podobně se vysvětluje pohyb tělesa po dané dráze. V závislosti na tom, zda se těleso přibližuje k Zemi nebo se od ní vzdaluje, gravitační pole Země buď zrychluje nebo zpomaluje rychlost tělesa a současně mění směr jeho pohybu na oběžné dráze vzhledem k Zemi, což způsobuje stejnou rotaci pohyb kolem jednoho z trojských bodů [2] . S klesající energií asteroidu se velikost pulce zmenšuje, až se smrští do Lagrangeova bodu L4 nebo L5.

Živými příklady těles pohybujících se na takových drahách jsou satelity Saturn  - Polydeuces a Helen .

Poznámky

  1. ↑ Apostolos A. Christou, David J. Asher. „Dlouhověký podkovový společník Země“ Archivováno 27. prosince 2018 na Wayback Machine , arXiv , arXiv: 1104.0036v1
  2. ↑ SM Giuliatti Winter, OC Winter, DC Mourão. Zvláštní trajektorie kolem Lagrangeových rovnostranných bodů . Získáno 8. prosince 2009. Archivováno z originálu dne 2. července 2018.

Odkazy

 Orbity