Unitární skupina

Unitární grupa ( zkr. ) je podgrupa skupiny nedegenerovaných lineárních transformací prostoru, skládající se z tzv. unitárních lineárních transformací , tedy transformací, které zachovávají hermitovský skalární součin v prostoru. $U(n)$ $GL(n,\mathbb{C})$ $\mathbb{C}^n,$ $\mathbb{C}^n.$

Jmenovitě, jestliže je hermitovský skalární součin, pak lineární transformace je unitární jestliže $\langle x,y$ $A: \mathbb{C}^n\to \mathbb{C}^n$

\forall x,y\in \mathbb {C} ^{n}\quad \langle A(x),A(y)\rangle =\langle x,y\rangle .

Vlastnosti

Determinant unitární transformace je komplexní číslo, modulo se rovná . Determinantní unitární transformace tvoří podskupinu speciálních unitárních transformací v $jeden$ $jeden$ $Slunce)$ $U(n).$

Pokud místo hermitovského skalárního součinu vezmeme součin $\langle x,y\rangle=x_1\bar y_1+\dots+x_p\bar y_p-x_{p+1}\bar y_{p+1}-\dots-x_{p+q}\bar y_{p+ q },$

pak se označí výsledná skupina

U(p,q)

Gelfand I. M. Přednášky o lineární algebře, - Libovolné vydání.
Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Moderní geometrie (metody a aplikace), - Libovolné vydání.
Mishchenko A. S., Fomenko A. T. Kurz diferenciální geometrie a topologie, - Factorial, Moskva, 2000.
Postnikov M. M. Lineární algebra a diferenciální geometrie, - Libovolné vydání.

Teorie skupin
Základní pojmy	Podskupina Normální podskupina Faktorová skupina Práce Přímo polopřímý volný, uvolnit
Algebraické vlastnosti	komutativní skupina Cyklická skupina objednaná skupina Transformovat skupinu Řešitelná skupina Schreierovo lemma Lagrangeova věta Sylowovy věty Klasifikace jednoduchých konečných grup
konečné skupiny	Konečná cyklická grupa C n Symetrická grupa S n Dihedrální skupina D n Střídavá skupina A n Kleinová čtyřčlenná skupina Mathieu skupiny M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ Conwayovy skupiny Co 1 Co2 _ Co3 _ Janko skupiny J1 _ J2 _ J3 _ J4 _ Rybářské skupiny F22 _ F 23 F24 _ monstrum (M)
Topologické skupiny	Skupiny lži Ortogonální skupina O(n) Speciální ortogonální grupa SO(n) Unitární skupina U(n) Speciální unitární skupina SU(n) Symplectic group Sp(n) Výjimečně jednoduché Lorentzova skupina Skupina Poincaré
Algoritmy na skupinách	Schreier - Sims Todd - Coxeter Fourierova transformace