Rovnoběžník

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 12. února 2021; kontroly vyžadují 17 úprav .

Rovnoběžník ( jiné řecké παραλληλόγραμμον ← παράλληλος "rovnoběžka" + γραμμή "přímka") je čtyřúhelník , ve kterém jsou protilehlé strany po párech rovnoběžné, to znamená, že leží na rovnoběžkách . (Viz další definice )

Zvláštní případy rovnoběžníku jsou obdélník , čtverec a kosočtverec .

Vlastnosti

Opačné strany rovnoběžníku jsou stejné.
Opačné úhly rovnoběžníku jsou stejné.
Součet úhlů sousedících s jednou stranou je 180° (vlastností rovnoběžných čar).
Úhlopříčky rovnoběžníku se protínají a průsečík je půlí: $\left|AO\right|=\left|OC\right|,\left|BO\right|=\left|OD\right|$ .
Průsečík úhlopříček je středem symetrie rovnoběžníku.
Rovnoběžník je rozdělen úhlopříčkou na dva stejné trojúhelníky.
Střední čáry rovnoběžníku se protínají v průsečíku jeho úhlopříček. V tomto bodě se jeho dvě úhlopříčky a jeho dvě střední čáry protínají.
Identita rovnoběžníku : součet čtverců úhlopříček rovnoběžníku je roven dvojnásobku součtu čtverců jeho dvou sousedních stran: nechť

A

- délka strany ,

AB

b

- délka strany ,

před naším letopočtem

d_{1}

a jsou délky úhlopříček; pak

d_{2}

d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2}).

Identita rovnoběžníku je jednoduchým důsledkem Eulerova vzorce pro libovolný čtyřúhelník : čtyřnásobek druhé mocniny vzdálenosti mezi středy úhlopříček se rovná součtu druhých mocnin stran čtyřúhelníku mínus součet druhých mocnin jeho úhlopříček. . Rovnoběžník má stejné protilehlé strany a vzdálenost mezi středy úhlopříček je nulová.

Afinní transformace vždy vezme rovnoběžník na rovnoběžník. Pro každý rovnoběžník existuje afinní transformace, která jej mapuje na čtverec.

Vlastnosti paralelogramu

Čtyřúhelník ABCD je rovnoběžník, pokud je splněna jedna z následujících podmínek (v tomto případě jsou splněny i všechny ostatní):

Čtyřúhelník bez vlastních průniků má dvě protilehlé strany, které jsou současně stejné a rovnoběžné: . $AB=CD,AB\paralelní CD$
Všechny opačné úhly jsou ve dvojicích stejné: . $\úhel A=\úhel C,\úhel B=\úhel D$
Ve čtyřúhelníku bez vlastních průniků jsou všechny protilehlé strany po párech stejné: . $AB=CD, BC=DA$
Všechny protilehlé strany jsou po párech rovnoběžné: . $AB\paralelní CD, BC\paralelní DA$
Úhlopříčky jsou v místě jejich průsečíku rozděleny na poloviny: . $AO=OC,BO=OD$
Součet vzdáleností mezi středy protilehlých stran konvexního čtyřúhelníku se rovná jeho polovině obvodu.
Součet čtverců úhlopříček se rovná součtu čtverců stran konvexního čtyřúhelníku: . ${\displaystyle AC^{2}+BD^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2))$

Oblast rovnoběžníku

Zde jsou vzorce, které jsou charakteristické pro rovnoběžník. Viz také vzorce pro oblast libovolných čtyřúhelníků .

Plocha rovnoběžníku se rovná součinu jeho základny a jeho výšky:

S=ah

, kde - strana, - výška nakreslená na tuto stranu.

A

h

Plocha rovnoběžníku se rovná součinu jeho stran a sinu úhlu mezi nimi:

S=ab\sin \alpha ,

kde a jsou strany a a je úhel mezi stranami a .

A

b

\alpha

A

b

Plochu rovnoběžníku lze také vyjádřit jako strany a délku kterékoli z úhlopříček pomocí Heronova vzorce jako součet ploch dvou stejných sousedních trojúhelníků: $a, \ b$ $d$

S=2\cdot {\sqrt {p(pa)(pb)(pd)))

kde

p=(a+b+d)/2.

Viz také

Poznámky

Polygony

Podle počtu stran

Monogon
Bigon
Trojúhelník
Čtyřúhelník
Pentagon
Šestiúhelník
Sedmiúhelník
Osmiúhelník
Pentagon
Decagon
Hendecagon
dvanáctiúhelník
Třináct
čtyřúhelník
Pentagon
Šestiúhelník
Sedmnáct
osmiúhelník
Devatenáctiúhelník
dvanáctiúhelník
jednadvacetistranný
Dvacet dva úhlů
Twentytrigon
Dvacet čtyřúhelníkové
Dvacet pětiúhelník
Dvacet osmiúhelník
Trojúhelník
Thirty-Biagon
čtyřicet čtverečních
Čtyřicet dvouúhelník
letniční
letniční
Hexagon
Sixty-quad
Heptagon
Octagon
Nonagon
[ en
Millagon
Deset tisíc gon
Stotisícina
Miliogon
nekonečno

opravit

konvexní	Trojúhelník Náměstí Pentagon Šestiúhelník Sedmiúhelník Osmiúhelník Pentagon čtyřúhelník Sedmnáct 257-gon 65537-gon 4294967295-gon
hvězdicový	Pentagram Hexagram Heptagram Oktagram ( Star of Lakshmi ) Enneagram Dekagram Endekagram dodekagram

trojúhelníky

Čtyřúhelníky

viz také