Newton a Leibniz se přou o prioritu

Newtonův a Leibnizův prioritní spor ( eng.  Leibniz–Newton calculus controversy , německy  Prioritätsstreit ) je sporem o prioritu objevu diferenciálního a integrálního počtu mezi Isaacem Newtonem (1642–1727) a Gottfriedem Wilhelmem Leibnizem (1646–171646–1716). Newton vytvořil svou verzi teorie již v letech 1665-1666, ale publikoval ji až v roce 1704. Nezávisle na něm Leibniz vyvinul svou vlastní verzi diferenciálního počtu (od roku 1675), i když prvotní podnět k jeho myšlence pravděpodobně pocházel ze zvěstí, že Newton již takový počet měl, a také díky vědeckým rozhovorům v Anglii a korespondenci s Newtonem. . Na rozdíl od Newtona Leibniz okamžitě zveřejnil svou verzi a následně společně s Jacobem a Johannem Bernoulliovými tento objev široce propagoval po celé Evropě. Většina vědců na kontinentu nepochybovala, že Leibniz objevil analýzu. Když se Newton rozhodl publikovat své spisy na toto téma, vyvstala otázka o prioritě objevu. Ostrý spor neskončil smrtí Leibnize a pokračoval úsilím příznivců hlavních účastníků, skončil pouze smrtí Newtona.

Opačné názory na prioritu Newtona nebo Leibnize vyjadřovali historici matematiky až do počátku 20. století. Od poloviny minulého století se počet známých zdrojů výrazně zvýšil a moderní badatelé došli k závěru, že Newton a Leibniz učinili své objevy nezávisle na sobě. V otázce, čí podíl na vzniku matematické analýzy byl rozhodující, se historici matematiky přiklánějí buď ke kompromisnímu názoru, že se tak stalo v důsledku práce mnoha generací matematiků, nebo uznávají rozhodující roli Newtonova učitele. Isaac Barrow (1630-1677), jehož díla znal i Leibniz.

Vědecká priorita v 17. století

V 17. století, stejně jako v současnosti, měla pro vědce velký význam otázka vědecké priority . V té době však teprve vycházela vědecká periodika a mechanismus pro stanovení priority zveřejněním informací o objevu, který se později stal obecně uznávaným, ještě nebyl vytvořen. Mezi metody používané vědci patřily anagramy , zapečetěné obálky umístěné na bezpečném místě, korespondence s jinými vědci nebo soukromá komunikace. Dopis zakladateli Francouzské akademie věd Marinu Mersennovi pro francouzského vědce nebo tajemníkovi Královské společnosti Londýna Henrymu Oldenburgovi pro angličtinu měl téměř status publikovaného článku. Objevitel byl kromě slávy ušetřen nutnosti dokazovat, že jeho výsledek nebyl získán plagiátem . Priorita by také mohla mít praktický význam, pokud by byla spojena s vynálezem nových technických zařízení. Obvyklou strategií pro prioritu útoku bylo prohlásit objev nebo vynález nikoli za velký úspěch, ale pouze za vylepšení, které využívá techniky známé všem, a proto od svého autora nevyžaduje výraznou dovednost [1] .

S tímto názvem je spojena řada významných sporů o vědeckou prioritu 17. století – éry, kterou americký historik vědy D. Meli nazval „ zlatým věkem sporů o prioritu ve stylu házení bláta “. z Leibniz . K prvnímu z nich došlo na začátku roku 1673, během své první návštěvy Londýna , když představil svou metodu aproximace řad rozdílem v přítomnosti slavného matematika Johna Pella . Na Pellovu poznámku, že objev již učinil François Regnaud a publikoval jej v roce 1670 v Lyonu Gabriel Mouton , odpověděl Leibniz následujícího dne. V dopise Oldenburgovi napsal, že po nahlédnutí do Moutonovy knihy připouští, že Pell měl pravdu, ale na svou obranu může poskytnout své návrhy poznámek, ve kterých jsou nuance, které Renault a Mouton neobjevili. Tak byla Leibnizova poctivost prokázána, ale tento případ mu byl později odvolán [comm. 1] . Při stejné návštěvě Londýna se Leibniz ocitl v opačné pozici. 1. února 1673 na schůzi Královské společnosti v Londýně předvedl svůj počítací stroj . Kurátor experimentů společnosti Robert Hooke zařízení pečlivě prozkoumal a dokonce sundal zadní kryt. O několik dní později, v Leibnizově nepřítomnosti, Hooke kritizoval stroj německého vědce s tím, že mohl vytvořit jednodušší model. Poté, co se o tom dozvěděl Leibniz, který se již vrátil do Paříže, v dopise Oldenburgovi kategoricky odmítl Hookova tvrzení a formuloval zásady správného vědeckého chování: další objevy, připisovat vlastní vylepšení a doplňky objeviteli, aby nevzbudil místo falešné žízně po nečestném zisku by je mělo pronásledovat podezření z intelektuální špatnosti a touha po skutečné štědrosti. Jako ilustraci správného chování uvádí Lebniz příklad Nicolase Fabryho de Peiresc a Pierra Gassendiho , kteří provedli astronomická pozorování podobná těm, která dříve provedli Galileo Galilei a Jan Hevelius . Když se francouzští vědci dozvěděli, že nebyli první, kdo učinil své objevy, předali svá data objevitelům [3] .

Newtonův přístup k prioritnímu problému může být ilustrován objevem zákona inverzní kvadratury aplikovaného na dynamiku těles pohybujících se pod vlivem gravitace . Na základě analýzy Keplerových zákonů a vlastních výpočtů Robert Hooke navrhl, že pohyb za takových podmínek by se měl odehrávat na drahách podobných eliptickým . Protože nemohl své tvrzení důsledně dokázat, oznámil to Newtonovi. Aniž by vstoupil do další korespondence s Hookem, Newton vyřešil tento problém, stejně jako jeho inverzní, tím, že dokázal, že zákon inverzní čtverce vyplývá z elipticity drah. Jeho objev byl uveden ve slavném díle „ Mathematical Principles of Natural Philosophy “ bez uvedení jména Hooke. Na naléhání astronoma Edmunda Halleyho , jemuž byl rukopis předložen k úpravě a publikaci, byla do textu zahrnuta věta v tom smyslu, že korespondence prvního Keplerova zákona se zákonem o inverzní čtverci „nezávisle tvrdili Wren , Hooke a Halley“. V korespondenci s Halleym formuloval Newton svou vizi současné situace [4] :

Matematici, kteří vše objevují, vše zakládají a vše dokazují, se musí spokojit s rolí suchých kalkulaček a dělníků. Ten druhý, který nemůže nic dokázat, ale vše si jen tvrdí a vše schmatne za pochodu, odebírá všechnu slávu jak svým předchůdcům, tak i svým následovníkům... A teď musím přiznat, že jsem od něj všechno dostal, a že já sám pouze vypočítal, prokázal a vykonal veškerou práci šelmy na vynálezech tohoto velkého muže.

Podle V. I. Arnolda si Newton, vybírajíc mezi odmítáním zveřejnění svých objevů a neustálým bojem o prioritu, zvolil obojí [5] .

Pozadí

Vynález diferenciálního a integrálního počtu

V době Newtona a Leibnize evropští matematici již významně přispěli k vytvoření myšlenek počtu . Vývoj starověké " vyčerpávací metody " pro výpočet ploch a objemů provedl Holanďan Simon Stevin (1548-1620), Ital Luca Valerio (1553-1618), Němec Johannes Kepler (1571-1630) . Myšlenky posledně jmenovaného zjevně ovlivnily – přímo nebo prostřednictvím Galilea Galileiho – „ metodu nedělitelných “  , kterou vyvinul Bonaventura Cavalieri (1598-1647) [6] . Galileo také pracoval na vývoji otázky pojmu nekonečně velkých a nekonečně malých veličin [7] . V roce 1639 Cavalieri dosáhl nejdůležitějšího výsledku integrací mocenské funkce . V letech 1636 až 1655 téměř nezávisle na sobě tento úspěch zopakovali ve Francii Gilles Roberval (1602-1675), Blaise Pascal (1623-1662), Pierre Fermat (1601-1665) a v Anglii John Vallis (1616-1703). ) [8] . V roce 1626 Gregoire de Saint-Vincent , který vyvinul „metodu vyčerpání“, přišel na myšlenku prezentovat křivku jako limit vepsaný do mnohoúhelníku nebo popsaný kolem mnohoúhelníku, protože svůj úspěch umístil jako řešení. k problému kvadratury kruhu , to bylo ignorováno většinou z jeho současných matematiků; následně jeho pověst obnovili Newton a Leibniz [9] . Ve svém díle „Pojednání o sinech čtvrtiny kruhu“ („Traité des sinus du quart de cercle“, 1659) se Pascal přiblížil k vytvoření spojení mezi úkolem sestrojit tečnu ke křivce a výpočtem plochy. pod tím. V této práci je uveden obrázek obrázku, který se později stal známým jako "diferenciální trojúhelník" a ilustruje přechod k limitu, kdy přírůstky argumentu a funkce mají tendenci k nule. Pascal, stejně jako Willebrord Snell (1580-1626) v roce 1624, však tento přechod neudělal. V práci publikované v roce 1638 navrhl Pierre Fermat metodu určování maxim a minim, která se v moderní terminologii scvrkává na určení nul první derivace. Při řešení problému hledání těžiště parabolického segmentu dospěl Fermat k závěru o souvislosti mezi problémy hledání tečny a výpočtem plochy [10] . Navzdory skutečnosti, že Fermat aplikoval své metody pouze na racionální funkce , nejvíce se přiblížil k vynálezu kalkulu - snad s výjimkou Isaaca Barrowa (1630-1677) [11] . Velký význam mělo v roce 1668 vydání knihy "Logarithmotechnia" od Nicholase Mercatora (1620-1687), v níž bylo uvedeno rozšíření mocninné řady přirozeného logaritmu (" Mercatorova řada ") a bylo uvedeno její použití pro výpočet plochy. pod hyperbolou [12] .

Barrow je Newtonův učitel [comm. 2]  - ve svých matematických konstrukcích silně tíhl k jejich geometrické interpretaci. Jeho metoda výpočtu tečen byla založena na výsledcích kontinentálních matematiků a také Angličanů Jamese Gregoryho (1638-1675) a Johna Wallise. Pravděpodobně znal i Fermatovu práci o analýze, publikovanou posmrtně v roce 1679 [14] . Barrowova hlavní práce v oblasti analýzy, Lectiones Geometricae, byla zveřejněna v roce 1670. V roce 1673 ji získal Leibniz, ale podle něj nečetl [15] .

Historici matematiky hodnotí roli Newtona a Leibnize různými způsoby v kontextu úspěchů jejich předchůdců. Podle Edmunda Hoppe (1928) lze v historii matematické analýzy rozlišit dvě nezávislé linie - kinematickou , která vede k Newtonovi přes Platóna , Archimeda , Galilea, Cavalieriho a Barrowa, a atomistickou k Leibnizovi přes Demokrita , Keplera. Fermat, Pascal a Huygens (1629-1695). Názor Carla Boyera (1949) je takový, že tyto myšlenky byly ve vzduchu v polovině 17. století a čekaly, až je někdo systematizuje a zobecní [16] . Podle Margaret E. Baronové (1969) by měl být Barrow uznán jako objevitel a Newton a Leibniz dali jeho myšlenkám pouze algebraickou formu [17] .

Newton

Dochovalo se poměrně velké množství dokumentů vztahujících se k historii Newtonova objevu diferenciálního počtu, který nazval metoda toků ( anglicky  Method of Fluxions ) – což se později stalo základem moderní matematické analýzy [comm. 3] . V Newtonově zápisníku z roku 1699 píše, že po analýze svých starých záznamů o výdajích si vzpomněl, že krátce před Vánocemi 1664 získal významná matematická díla té doby – „Miscellanies“ od Franse van Schotena a „ Geometrie “ od Descarta . V zimě 1664/5 studoval tyto knihy. Během tohoto období, ve spisech Wallise, Newton objevil metodu nekonečných řad. V létě, když prchal před morem ve svém rodném panství Woolsthorpe , vypočítal s jejich pomocí oblast hyperboly . O několik měsíců později byl Newton schopen vypočítat deriváty a v létě 1665 přišel na to, že integrace je opakem diferenciace ; Přibližně v této době Newton představil koncept toku, který označuje rychlost změny hodnoty funkce. Autobiografické poznámky na toto téma byly uvedeny v korespondenci s francouzským hugenotským uprchlíkem v Londýně , Pierrem Demaizeau , který v roce 1718 začal pracovat na sbírce dopisů od vědců „Sbírka různých kousků o filozofii, přírodním náboženství, historii, matematice atd. od pánů Leibnize, Clarka, Newtona a dalších slavných autorů“. Tuto chronologii potvrzují četné další dokumenty [20] .

Na konci října Newton začal a o několik týdnů později dokončil krátkou esej „Jak nakreslit tečny k mechanickým čarám“, ve které rozvinul myšlenku reprezentace funkce v kartézských souřadnicích . Krátce nato v dokumentu z 13. listopadu 1665 formuluje pravidlo pro výpočet derivace funkce mnoha proměnných, což Leibniz zopakoval o 19 let později. Další známý rukopis související s tímto problémem pochází z května 1666, ve kterém Newton spojuje pojem toku s rychlostí pohybu. V říjnu téhož roku byly všechny dřívější práce spojeny do jednoho pojednání [21] . Článek De analysi per aequationes numero terminorum infinitas napsaný v roce 1669 ("O analýze rovnicemi nekonečných řad"), publikovaný v roce 1711 [22] , se Newton rozhodl nepublikovat. Předal tento článek svému učiteli a příteli Isaacu Barrowovi , který jej v červenci 1669 ukázal matematikovi Johnu Collinsovi (1625-1683), který podle slov Richarda Westfalla vystupoval jako „matematický impresário „podporující matematickou komunitu Anglie a Evropy [23] . Ten vytvořil kopii a poslal originál Newtonovi. Tento přístup byl v souladu s tehdejšími zvyklostmi – vědci z různých důvodů se zveřejněním svých děl nespěchali. V takových případech byla tato díla sdělována pouze nejbližším přátelům nebo byla uložena v učených společnostech; někdy byla dokonce podstata práce, hlavní vzorec, skryta ve formě přesmyčky [24] . Tento článek, důležitý pro vývoj metod diferenciace, však neobsahoval náznaky metody fluxionů a v další debatě o prioritě byl v podstatě zbytečný [25] . Po Newtonově smrti v roce 1736 bylo publikováno pojednání věnované speciálně této metodě, Pojednání o metodách sérií a toku (1671). Nebyl dokončen, ale jeho existence je zaznamenána v Newtonově korespondenci [22] . 10. prosince 1672 napsal Newton dopis Collinsovi, který doplnil jeho dílo „De analysi“, ve kterém Newton připustil, že vzorce, které odvodil, byly podobné těm, které dříve získali Rene de Sluz (1622-1685) a Johann Hudde ( 1628-1704) a v roce Při vývoji své metody se řídil pokyny Fermata , Gregoryho a Barrowa [26] [27] [28] :

Náznak [fluxion] metody jsem získal z Fermatovy metody redukce tečen; aplikováním přímo na abstraktní rovnice a naopak jsem to zobecnil. Pan Gregory a Dr. Barrow použili a zdokonalili tuto metodu kreslení tečen. Jeden můj článek posloužil jako příležitost pro Dr. Barrowa, aby mi ukázal svou metodu tečen, než ji zařadil do přednášky 10 o geometrii. Protože já jsem přítel, kterého tam zmiňuje.

Ačkoli tedy Newton mohl prokázat svou prioritu pomocí dochovaných dokumentů, jeho díla nebyla počátkem 18. století známa širokému okruhu vědců. Důvod, proč neuložil své poznatky v archivech Královské společnosti nebo University of Cambridge , byl stejný důvod, proč publikoval svou teorii barev se zpožděním. V roce 1676 Newton napsal Leibnizovi prostřednictvím Henryho Oldenburga [29] :

... poté, co jsem vám poslal dopis týkající se katadioptrického dalekohledu, ve kterém jsem stručně vysvětlil svou představu o povaze světla, jedna neočekávaná okolnost mě přiměla, abych vám spěšně napsal o vytištění tohoto dopisu. A četné žádosti, které vznikly současně pod vlivem různých dopisů (uvádějících námitky a další věci), mi zcela bránily v naplnění mého záměru a vedly k tomu, že jsem si začal vyčítat nerozvážnost a že při honbě za stínu Nejdřív bych ztratil tak zásadní věc.jako tvůj klid.

Původní text  (anglicky)[ zobrazitskrýt] …když jsem vám poslal dopis u příležitosti zrcadlového dalekohledu, ve kterém jsem stručně vysvětlil své představy o povaze světla, něco nepředvídaného mě přimělo k závěru, že je nutné vám rychle napsat o tisku tohoto dopisu. A pak časté vyrušování najednou vytvářely dopisy různých lidí plné námitek a jiných záležitostí, což docela změnilo můj názor a způsobilo, že jsem se nazýval nerozvážným, protože abych zachytil stín, obětoval jsem svůj mír, opravdu podstatná věc.

Podle anglického historika vědy Alfreda Halla nebyl Newton v těchto vysvětleních zcela upřímný a spíše nebyl jednoduše připraven prezentovat své myšlenky obecné vědecké komunitě a dále je rozvíjet v konkurenčním prostředí [30] . Existuje také názor, že Newton v té době nedokázal vyřešit logické rozpory spojené s konceptem nekonečně malé veličiny [31] . Sovětský Newtonův životopisec S. I. Vavilov se domnívá, že matematika hrála pro anglického vědce podpůrnou roli a představení „Principů“ v novém stylu by nepřidalo nic na vědecké hodnotě jeho hlavního díla, ale naopak by jej pro většinu vědců nepochopitelný a podrobit jej dalším útokům [32] .

V roce 1684, kdy vyšla první Leibnizova práce o diferenciálním počtu, neměl Newton ještě žádnou seriózní matematickou práci připravenou k vydání a jeho další kroky v tomto směru byly spojeny s Davidem Gregorym (1659-1708), který na základě nepublikovaných prací svého strýce Jamese Gregoryho (1638-1675) udělal velký pokrok v technice sčítacích řad. Gregory poslal svůj článek „Geometrical Essay on the Measuring of Figure“ Newtonovi v červnu 1684, protože se doslechl, že v této oblasti matematiky učinil nějaké objevy. Ve skutečnosti Gregory částečně reprodukoval závěry z Newtonovy práce De analysi z roku 1669. Newton se nechtěl touto otázkou zabývat a omezil se na prohlášení, že vše, co Gregory oznámil, mu bylo známo nejméně před 10 lety, o čemž se dochovala korespondence s Leibnizem. Po nějakou dobu se Newton začal věnovat matematice, ale článek „Specimens of a Universal System of Mathematics“ napsaný v tomto období nebyl nikdy publikován. Newton strávil další dva roky prací na svém hlavním díle, Principia Mathematica of Natural Philosophy [33] . O dva roky později Gregory odvodil hlavní větu o výpočtu ploch čísel ohraničených křivkami, když obdržel od skotského matematika Johna Craiga (studenta a přítele Newtona) stejnou informaci, která byla oznámena Leibnizovi ve druhém dopise 1676 (viz níže). Navzdory Craigovu varování, že tento výsledek je totožný s Newtonovým, Gregory publikoval svou větu bez uvedení Newtonova jména. Newton okamžitě neobdržel informace o tomto článku, ale v roce 1691 Gregory napsal dopis Newtonovi, kde požádal o pomoc při publikování „jeho“ teorému. Newton začal psát formální odpověď Gregorymu a brzy začal pracovat na samostatném pojednání o kvadraturách. V roce 1692 bylo dílo nazvané „De quadratura curvarum“ téměř hotové a Nicola Fatio de Duillier ho viděl , ale stejně jako v jiných případech se nedostalo k vydání. Částečně „De quadratura curvarum“ bylo publikováno jako součást „ Optiky “ v roce 1704, kdy myšlenka integrace již ztratila svou novost [34] .

Leibniz

Počátkem 70. let 17. století byl Leibniz v současném vývoji v matematice nový, a přestože byl touto vědou nadšen, jeho hlavní zájmy byly spojeny s filozofií , logikou a jurisprudence [35] . Na začátku roku 1673 Leibniz poprvé navštívil Londýn jako součást velvyslanectví v Mohuči [36] . Anglie ho v té době přitahovala zejména slávou svých pozoruhodných matematiků a chemiků, jejichž shromažďovacím místem nedlouho před vznikem Královské společnosti v Londýně . Leibniz, ještě v Mohuči , vstoupil do korespondence se svým krajanem Henrym Oldenburgem , který zastával funkci tajemníka společnosti. Leibniz ho nyní poznal osobně a jeho prostřednictvím i několik dalších členů společnosti, včetně chemika Roberta Boylea . Leibniz však nenavštívil Oxford , kde žil John Wallis , ani Cambridge , kde bydleli Isaac Newton a Isaac Barrow . Nedošlo ani k setkání s Johnem Collinsem, který byl v té době nemocný [37] . Z matematiků se Leibniz zjevně setkal pouze s Johnem Pellem [38] . 29. ledna se zúčastnil schůze Společnosti, na které byl přečten de Sluzeův dopis o tangentách . Na stejné návštěvě byl Leibniz, který předvedl svou mechanickou kalkulačku, zvolen členem Královské společnosti [40] . Mezi matematickými knihami, které Leibniz získal v Londýně, byly Barrowovy přednášky a existují různé názory, pokud jde o vliv, který na něj měly. Podle samotného Leibnize toto dílo přetížené diagramy a těžko srozumitelné nečetl [15] . Podle A. Halla knihu prolétl, nicméně při analýze geometrických konstrukcí Leibnize došel německý historik matematiky Karl Gerhardt k závěru, že si hlavní myšlenku vypůjčil od Barrowa [41] [comm. 4] .

Pravděpodobně ještě před cestou do Londýna se Leibniz osobně setkal s některými matematiky, se kterými si předtím pouze dopisoval. Byli mezi nimi Francouzi Antoine Arnault a Pierre de Carcavy a Holanďan Christian Huygens . Ten mu představil svou nově publikovanou práci o kyvadlech Horologium Oscillatorium . Uvědomění si, že jeho matematické vzdělání nestačí k pochopení Huygensovy práce, přimělo Leibnize ke studiu matematiky do hloubky [43] . Poměrně rychle získal významné výsledky o konstrukci nekonečných řad pro výpočet plochy kruhu, na jejichž základě byla vytvořena teorie diferenciálního a integrálního počtu [44] . Průběh této práce je znám z korespondence mezi Leibnizem a Oldenburgem, publikované v roce 1849, kteří působili jak jako Leibnizův přímý dopisovatel, tak jako prostředník v korespondenci s Collinsem. Bezprostředně po svém návratu do Paříže se Leibniz setkal s francouzským matematikem Jacquesem Ozanamem (1640–1718), se kterým diskutoval o řešení rovnic. V tomto ohledu měl nové otázky, které Leibniz Oldenburgovi položil. 16. března 1673 obdržel odpověď a v dopise přijatém 16. dubna 1673 Collins prostřednictvím Oldenburga podrobně informoval o úspěších anglických matematiků [45] . V tomto dopise se Newtonovo jméno objevilo třikrát, mimo jiné jako vynálezce obecné metody pro výpočet ploch libovolných obrazců a určení jejich těžišť pomocí nekonečných řad. Možná z tohoto dopisu se Leibniz poprvé dozvěděl jméno Newton, i když je možné, že předtím komunikovali o dalekohledu vynalezeném Newtonem a dalších otázkách souvisejících s optikou. Později Leibnizovy matematické dovednosti rychle postupovaly. Pokračováním ve svých matematických studiích pod vedením Huygense získal nové zajímavé výsledky v sčítání nekonečných řad, zejména na konci roku 1673 výraz [comm. 5] . Navzdory skutečnosti, že James Gregory údajně již dříve prokázal nemožnost vyřešit problém kvadratury kruhu algebraicky, považovali Leibniz a Huygens tento rozklad za náznak existence takového řešení; toto bylo také zmíněno v dopisech Oldenburgovi [47] . V probíhající korespondenci se Leibniz v duchu doby snažil zjistit více, než sám hlásil [40] . Leibniz často zdůrazňoval slova „informuji vás“, pokud chtěl, aby Oldenburg utajil tu či onu zprávu o výsledcích, kterých dosáhl. Z korespondence je vidět, že Leibnizův výzkum probíhal zcela nezávisle na výsledcích, které získal Newton, a že Leibniz šel ke společnému cíli zcela jinou cestou. Z korespondence lze usuzovat, že Leibniz při své první cestě do Londýna Collinse neznal a nemohl od něj obdržet Newtonův rukopis, navíc že Leibniz o obsahu tohoto díla nevěděl vůbec nic [48] .

V říjnu 1674 přišel do Oldenburgu dopis s prohlášením o výsledku o sumaci „ kruhové řady “ a od něj Leibnizova korespondence s anglickými matematiky nabyla vážnějšího charakteru [49] . 8. prosince Oldenburg napsal opatrnou odpověď, ve které Leibnizovi naznačil, aby nevkládal velké naděje do své priority v této oblasti. V tuto chvíli byli oba ve složité situaci – Oldenburg přesně nevěděl, čeho Gregory a Newton v této věci dosáhli, a Leibniz by mohl být v nejednoznačné pozici, kdyby svůj výsledek zveřejnil. Zároveň nedávno došlo ke konfliktu priorit mezi Wallisem a Huygensem, v důsledku čehož byl Huygens vyloučen z Královské společnosti. Následně byla priorita otevření „kruhové série“ jedním z bodů Newtonova obvinění proti Leibnizovi, protože Newton tvrdil, že svůj objev učinil již v roce 1669, a Collins o něm byl informován o něco později. Prostřednictvím Collinse se o této sérii dozvěděli Sluys ve Francii a Gregory. Ačkoli tedy Leibniz objevil svou sérii nezávisle, dokázal se o ní dozvědět z několika zdrojů. Leibnizova korespondence s Oldenburgem tak v roce 1675 vstoupila do fáze, kdy přestala svým účastníkům přinášet nové informace. Když se Leibniz v jednom ze svých dopisů zeptal, zda některý z anglických matematiků dokáže vypočítat délku oblouku elipsy nebo hyperboly , Oldenburg čekal tři měsíce, než odpověděl, že mohou, ale pouze přibližně , i když s určitou přesností - ale více podrobné informace může poskytnout amatérský matematik (1651-1708)Chirnhaus . Britové pravděpodobně předpokládali, že Leibniz může získat podrobný obrázek o stavu věcí v anglické matematice z Tschirnhausu. Nicméně, soudě podle Leibnizových poznámek, jeho kontakt s Tschirnhausem v Paříži byl velmi krátký a netýkal se matematiky až do listopadu 1675 [50] . Na konci roku 1675 se Leibniz připravoval na odchod do Hannoveru a chystal se publikovat své matematické práce. Na pozadí války mezi Francií a Nizozemskem se jeho vztahy s Huygensem zkomplikovaly. Ve stejné době existuje pozoruhodný dopis, ve kterém Leibniz nastiňuje Oldenburgovi svůj koncept metavědy , který má odpovědět na všechny otázky, v nichž jeho diferenciální metoda zaujme místo [51] .

V květnu 1675 přijel do Anglie mladý německý vědec Ehrenfried von Tschirnhaus, který se tam setkal s mnoha vědeckými osobnostmi, a kolem září odjel do Paříže, kde se velmi sblížil s Leibnizem a studoval s ním matematiku [52] . V roce 1725, tedy po smrti Tschirnhause, bylo vzneseno první obvinění, že Leibniz od něj obdržel slavný Newtonův dopis Collinsovi, napsaný v roce 1672 [53] . Na nějakou dobu byla přerušena Leibnizova korespondence s anglickými matematiky. V říjnu 1675 zemřel James Gregory, Collins byl v obtížné situaci a bál se ztráty zaměstnání (což se stalo v létě následujícího roku), Oldenburg byl zapojen do sporu mezi Newtonem a kontinentálními kritiky jeho teorie světla [ 54] a sám Newton věnoval většinu svého času svým alchymistickým činnostem . V důsledku komerčního neúspěchu Barrowovy knihy knihkupci odmítli spolupracovat s matematiky bez jejich finančního vkladu, což znesnadňovalo vstup nových knih do tohoto odvětví. Leibnizova korespondence s Oldenburgem a Collinsem byla obnovena v květnu 1676 z iniciativy Britů. Nový dopis obsahoval rozšíření řady pro sinus a kosinus , které mu byly zaslány o rok dříve, na což Leibniz zřejmě zapomněl. Přinejmenším požádal o důkaz jejich závěru, který mu byl zaslán. Na podzim roku 1676 přijal Leibniz nabídku vévody z Hannoveru Ernsta Augusta, aby převzal místo jeho knihovníka a opustil Paříž, kde žil od roku 1672. Cestoval do Hannoveru přes Anglii a Holandsko [55] a strávil týden v Londýně v říjnu 1676 [56] . V této době byli Leibnizovi angličtí korespondenti z něj velmi nadšení. Collins psal o „ nádherném panu Leibnizovi “; S nadšením o něm hovořil i Oldenburg [57] .

Newton a Leibniz

Poté, co se Collins a Oldenburg v květnu 1676 dozvěděli o Leibnizově obnoveném zájmu o matematiku, začali shromažďovat dokumenty a dopisy, které měli v držení, pro předávání. Balíček obsahoval zprávy, které měl Collins k dispozici o úspěších Gregoryho a dalších anglických matematiků za posledních několik desetiletí – takzvanou „Historiolu“ o 50 stranách. Mezitím Oldenburg upozornil Newtona na Leibnizovy úspěchy, v důsledku čehož Newton jeho prostřednictvím napsal dopis Leibnizovi, v němž mimo jiné oznámil svůj binomický . Oldenburg poslal dopis 26. července a zároveň poprvé zmínil Newtonův dopis Collinsovi z 10. prosince 1672. Newtonův první dopis Leibnizovi – 11 stran v latině – byl publikován ve třetím díle Johna Wallise Mathematical Works s nesprávným datem odeslání – 6. července. Následně Newton tuto chybu opakovaně opakoval a vyčítal Leibnizovi, že dopis tři týdny studoval, než odpověděl. Newton se také mylně domníval, že tímto dopisem byla Historiola předána Leibnizovi (pak byl zaslán ve zkráceném a nepřesném překladu do latiny) [58] , a tak Leibniz pracoval s tímto objemným dokumentem celé léto, než odjel do Londýna. Ve skutečnosti Leibniz obdržel dopis 16. srpna a následující den poslal podrobnou odpověď Newtonovi, ve které mu řekl o diferenciálním počtu, který vynalezl, aniž by však uvedl podrobnosti [59] . Pokud jde o to, jak upřímný byl Newton v tomto dopise, existují protichůdné názory: Leibnizův životopisec Josef Hofmann věří, že Newton udělal vše, aby Leibnizovi neřekl to hlavní o své metodě fluxování, zatímco Alfred Hall přisuzuje nedostatek některých podrobností na skutečnost, že do této doby Newton jednoduše neměl řádně připravené články na toto téma [60] .

V říjnu 1676 Leibniz cestoval podruhé do Londýna, kde strávil asi týden. Pak se mu podařilo vidět esej „De Analisi“, kterou Newton napsal v roce 1669, a udělat z ní výňatky, které byly nalezeny v Leibnizových nedatovaných dokumentech. Ale v tomto úryvku Leibniz všude používá své vlastní znaky integrálního a diferenciálního počtu, což může naznačovat, že se s Newtonovou prací seznámil poté, co učinil svůj vynález. Možná ho dostal od Oldenburga během své druhé cesty do Londýna. Na této krátké cestě se Leibniz konečně setkal s Collinsem a obdržel plnou verzi Historioly . Newtonův druhý dopis Leibnizovi, krátké pojednání o 19 stranách, byl dokončen 24. října, ale Leibniz jej nestihl obdržet. Leželo v Oldenburgu až do jara příštího roku, dokud nenašel příležitost poslat ho do Hannoveru . V tomto dopise Newton informuje Leibnize o svém vynálezu, aniž by zacházel do podrobností. Hlavní vzorec se uvádí jako přesmyčka . V reakci na tento dopis mu Leibniz prostřednictvím Oldenburga vykládá základy svého diferenciálního počtu, aniž by však informoval o své znalosti práce z roku 1669 a algoritmu pro výpočet integrálů [62] [63] . V listopadu 1676 proběhla korespondence mezi Newtonem a Collinsem. Collins se neúspěšně pokusil přesvědčit Newtona, aby publikoval své práce o matematické analýze, v reakci na to se Newton ujistil o nadřazenosti své metody nad metodou vynalezenou Leibnizem. O několik měsíců později Collins informoval Newtona o Leibnizově návštěvě a že se projednávaly Gregoryho papíry. Skutečnost, že Leibniz viděl Newtonovy dokumenty, Collins mlčel a zemřel v listopadu 1683, aniž by o tom informoval [comm. 6] . Newton na Leibnizův dopis neodpověděl a v srpnu 1678 Oldenburg zemřel a na další desetiletí vědci přestali komunikovat [65] .

Stejně jako Newton i Leibniz pomalu šířil informace o svých objevech. Až do zveřejnění Leibnizova článku „ Nová metoda maxim a minim, stejně jako tečen a jednoduchá metoda pro jejich výpočet “ v časopise Acta eruditorum v říjnu 1684 téměř nikdo nevěděl o jeho úspěších. Na tento stručný a málo srozumitelný článek, který nastínil základní pravidla diferenciace [66] , navázala řada dalších na stejné téma [67] . Protože tento časopis nepatřil mezi hlavní matematické publikace své doby a protože nikdo nemohl tušit Newtonův zájem o tuto Leibnizovu publikaci, trvala jeho cesta z Lipska do Cambridge asi rok. Newton okamžitě pochopil důležitost článku a porovnal jej s korespondencí z roku 1676, bylo mu zřejmé, že „metoda fluxů“ a „diferenciální počet“ odrážejí stejnou matematickou myšlenku [68] . V Principia Mathematica , vydaném v roce 1687, Newton aplikoval metodu fluxionů pouze jednou, a to při dokazování Lemma II ve druhé knize („Moment produktu je roven součtu momentů jednotlivých výrobců vynásobených exponenty jejich mocniny a koeficienty“ [69] ), odpovídající pravidlu diferenciace prací . V následujícím textu se „momenty“ prakticky nepoužívají a možným vysvětlením zavedení tohoto lemmatu je přidání autobiografické poznámky [70] :

V dopisech, které jsem si asi před deseti lety vyměnil s velmi šikovným matematikem G. W. Leibnizem, jsem ho informoval, že mám metodu na určování maxim a minim, kreslení tečen a řešení podobných otázek, stejně použitelnou jak na pojmy racionální, tak i na iracionální, a Skryl jsem to přeskupením písmen v následující větě: "data aequatione quotcumque fluentes quantitates Participente fluxiones invenire et vice verca" (když dostaneme rovnici obsahující libovolný počet proměnných veličin, najdi toky a naopak). Nejslavnější manžel mi odpověděl, že na takovou metodu také zaútočil, a sdělil mi svou metodu, která se od té mojí téměř nelišila, a to pouze v termínech a zápisu vzorců.

V roce 1687 tedy Newton netvrdil, že by Leibnizovy úspěchy vysvětlil informacemi, které od něj obdržel. Pod pojmem "vice verca" se zde rozuměla integrace inverzní k derivaci , tedy způsob výpočtu ploch obrazců ohraničených křivkami - Newton podle výše uvedeného citátu také Leibnize neinformoval. Newton neučinil žádné další kroky na ochranu své priority. Podle poznámky anglického historika vědy Toma Whitesidea neměl v této době Newton dostatek rozhodnosti, když ukázal, že by se o čtvrt století později vyhnul obrovským úzkostem [71] .

Rozšíření diferenciálního počtu

Článek „Nová metoda maxim a minim“, publikovaný v roce 1684, nezískal uznání a dokonce i zastánci nové metody, bratři Bernoulliové , jej označili za „tajemný“ [66] . Ve svém dalším článku o integraci v roce 1686 Leibniz (na rozdíl od předchozího) vyjmenoval své předchůdce včetně Newtona, mluvil však velmi vágně: „Newton přistoupil k objevu kvadratur pomocí nekonečných řad nejen zcela samostatně, ale metodu doplnil obecně do té míry, že vydání jeho prací, které dosud nebylo realizováno, by bylo nepochybně důvodem nových velkých úspěchů ve vědě“ [72] . Na stejném místě Leibniz říká, že některé jeho nápady již byly použity, i když s chybami. Podle A. R. Halla mluvíme o skotském matematikovi Johnu Craigovi , který obdržel vydání časopisu od Davida Gregoryho a na rozdíl od posledně jmenovaného pochopil výhody Leibnizova algoritmu. Během tohoto období se Craig zabýval problémem určování oblastí obrazců a upozornil na užitečnost integrálů pro řešení tohoto problému. Crag zřejmě nevěděl o Newtonově příspěvku k rozvoji diferenciálního počtu [73] . Ačkoli Craig napsal několik knih pomocí nové metody, nijak významně nepřispěl k teorii. V roce 1687, dva roky po Craigovi, se o Leibnizově práci dozvěděl švýcarský matematik Jacob Bernoulli (1655–1705), který spolu se svým bratrem Johannem (1667–1748) pracoval na problémech matematické analýzy. Do této doby byli bratři již obeznámeni s nekonečně malým počtem Wallis a Barrowa . Ve své autobiografii napsané o mnoho let později Johann Bernoulli napsal, že jemu a jeho bratrovi trvalo několik dní, než se vypořádali s Leibnizovou novou metodou. V roce 1690 publikoval Jacob Bernoulli článek, ve kterém aplikoval Leibnizovu metodu na izochronní křivku, a následující rok Johann vyřešil problém řetězovky [74] . Na počátku 90. let 17. století bratři Bernoulliové vstoupili do korespondence s Leibnizem. Na rozdíl od Newtona a Leibnize měli velký počet studentů v různých zemích. Na podzim roku 1691 přijel Johann Bernoulli do Paříže . Tam byl vřele přijat kruhem intelektuálů karteziánského Nicolase Malebranche , který se začal zajímat o Leibnizovu metodu určování zakřivení křivek. V Paříži podepsal Bernoulli Jr. smlouvu na výuku matematiky u markýze L'Hopitala (1661-1704). Markýz zase koncem roku 1692 napsal Leibnizovi dopis, z něhož vyplynulo, že se již koncem roku 1688 seznámil s článkem německého matematika. Během svého období v Paříži Bernoulli učil Leibnizovu metodu několik členů kruhu Malebranche: kněz Louis Byzance a matematiky Charles René Reynaud , Pierre de Montmort a Pierre Varignon . V roce 1696 L'Hopital, kterého Bernoulli, který opustil Francii, pokračoval ve výuce korespondenčně, vydal první učebnici matematické analýzy, pokrývající otázky diferenciace. Kniha měla velký úspěch a posílila slávu markýze jako matematika. Nyní je zjištěno, že jeho text napsal hlavně Johann Bernoulli. Druhá část učebnice, která měla mluvit o integraci, vyšla až v roce 1742. Nejdůslednějším propagátorem nové teorie se stal malebranchista Pierre Varignon, který udržoval vztahy s Leibnizem i Newtonem [75] .

Ačkoli šíření myšlenek analýzy bylo poměrně rychlé, našli se i kritici. Jejich námitky byly založeny na prekérnosti logických základů infinitezimálního počtu. Leibniz, i když se snažil vybudovat spolehlivý matematický základ pro svou teorii, celkově se na problém díval jednodušeji než Newton, hlavní je, že teorie fungovala. Příznačná byla v tomto ohledu reakce Christiana Huygense , kterému Leibniz v sérii dopisů nastínil principy své analýzy. Postarší holandský matematik reagoval na Leibnizovy vzkazy poněkud chladně. Sám vyvinul podobnou teorii, ale neplánoval ji zveřejnit, protože ji nebyl schopen důsledně dokázat. Za nadějnější považoval Huygens přístupy, které mu z Londýna hlásil Švýcar Nicola Fatio de Duillier (1664-1753), který se zabýval integračními problémy. Ačkoli Huygens nikdy nesouhlasil s tím, že Leibnizova práce otevřela novou éru v matematice, v jednom ze svých posledních dopisů uznal význam úspěchu německého matematika [76] . Jak poznamenává A. Hall, žádný ze tří největších matematiků své doby – Huygens, Newton a Leibniz – neporozuměl možnostem a významu teorie matematické analýzy, ale povahu tohoto objevu posuzovali odlišně. Byl to, jak věřili Huygens a Newton, evoluční vývoj dříve existujících metod, nebo něco zcela nového? Následně Leibniz uvedl Huygensovo přiznání jako jeden z nejsilnějších důkazů své priority. Newton tento důkaz odmítl, protože podle jeho názoru Huygens neznal teorii analýzy [77] .

Po Huygensově smrti v roce 1695 se Leibniz stal obecně uznávaným vůdcem kontinentální matematické školy. Newton zastával podobnou pozici v Anglii, ale svou práci nepublikoval a věnoval se veřejné službě a alchymistickému výzkumu. Úspěchy kontinentálních matematiků v Anglii byly prakticky neznámé, ale v roce 1696 se z iniciativy Johanna Bernoulliho konala soutěž mezi předními evropskými matematiky. Navrhl problém určení křivky, po které bude těleso pod vlivem gravitace nejrychleji klouzat z jednoho bodu do druhého – problém brachistochrony . V Anglii byl úkol poslán Newtonovi a Wallisovi. Leibniz vyřešil problém v den, kdy jej obdržel, ale nebyl schopen určit, že řešení popisovalo cykloidu . Podle Newtona jeho úsilí také zabralo trochu času [comm. 7] . Později, když shrnul výsledky soutěže, Leibniz také jmenoval Jacoba Bernoulliho a L'Hopitala (který dostal pomoc od Johanna Bernoulliho) mezi ty, kteří uvedli správnou odpověď. Řešení tohoto problému vyžadovalo znalost matematické analýzy, a jak se Newton domníval, problém mu byl zaslán, aby dokázal nižší sílu jeho metody toků [79] .

Průběh konfliktu

První obvinění: 1691-1711

O přechod konfliktu mezi Newtonem a Leibnizem do veřejného prostoru se zasloužil švýcarský matematik Nicola Fatio de Duillier . V 18 letech tento rodák z Basileje přijel do Paříže, kde pracoval na observatoři Giovanniho Cassiniho . O dva roky později společně popsali fenomén zodiakálního světla . V roce 1686 se Fatio de Duilliers setkal s Jacobem Bernoullim a Christianem Huygensem . Spolu s posledně jmenovaným se zabýval studiem tečen. Počátkem roku 1687 dorazil Fatio de Duillier do Londýna, kde se setkal s mnoha anglickými matematiky. Následující rok byl přijat do Royal Society , na jednom z jehož setkání se setkal s Newtonem. Brzy se mezi nimi vyvinulo přátelství tak těsné, že v něm americký historik Frank Manuel zpětně podezříval „silný homosexuální pocit“ [80] 81] . Fatio de Duillier měl možnost seznámit se s Newtonovým pojednáním De quadratura curvarum, které se připravovalo k vydání. Protože se ještě dříve prostřednictvím Huygense dozvěděl o práci Leibnize v oblasti analýzy, bylo mu zřejmé, že přístupy obou matematiků k řešení problémů diferenciace a integrace se shodují až do notace . 28. prosince 1691 napsal Fatio de Duillier Huygensovi dopis, ve kterém byl Leibniz poprvé obviněn z plagiátorství. V únoru následujícího roku toto téma rozvíjí a poukazuje na skutečnost korespondence mezi Newtonem a Leibnizem [82] . Ve stejné době John Vallis , který byl zastáncem prosazování vědecké priority Anglie, naléhal na Newtona, aby zveřejnil své matematické studie a dopisy z roku 1676. Protože ničeho nedosáhl, zahrnul zmínku o metodě fluxování do druhého svazku svých Matematických prací v roce 1693. Na stejném místě Wallis nastínil svou verzi priority: Leibnizova metoda je podobná Newtonově, i když jde o její zhoršenou kopii; oba jsou založeny na Barrowově metodě, která se zase vrací k teorii nekonečných řad vyvinuté samotným Wallisem. Přesto podle A. Halla až do roku 1695 Newton nevěřil, že by byla porušena jeho práva objevitele. Navíc během tohoto období Newton a Leibniz obnovili svou korespondenci a sám Leibniz požádal Newtona, aby vydal vylepšené vydání Principia . V roce 1696 se Leibniz seznámil s prací Wallise a poznamenal, že Newtonova metoda je v souladu s jeho [83] . Johann Bernoulli také studoval Wallisovu knihu a dospěl k dalšímu závěru, že Newton mohl vytvořit svou metodu založenou na Leibnizově analýze. Sdílel své myšlenky s Leibnizem, který zpočátku nebyl připraven tuto tezi podpořit [84] .

Na konci 90. let 17. století v kontinentální Evropě, stejně jako dříve, nikdo nevěděl o Newtonových úspěších a ještě více o jejich chronologii. Scholia k Lemmu II v Živlech nezůstala bez povšimnutí, ale např. P. Varignon ji chápal v tom smyslu, že Newton znal Leibnizovu analýzu. V roce 1699 Wallis publikoval třetí díl svých spisů, který obsahoval jak dopisy z roku 1676, tak dřívější dokumenty dokazující pokrok Newtonova výzkumu. Ve stejném roce vydal Fatio de Duillier pojednání Lineae brevissimi descentus investigatio geometrica duplex (Dvojité geometrické studium čáry nejkratšího sestupu), ve kterém se vrátil k problému brachistochrony z roku 1696 . Do této doby již šest let neudržoval vztahy s Newtonem a není důvod se domnívat, že se na vzniku tohoto díla nějak podílel – ale Leibniz, který věděl o jejich přátelství, si tím byl jistý [85] . Fatio de Duillier ve svém šetření přímo obvinil Leibnize z plagiátorství. Ten na oplátku poté, co obdržel kopii článku od L'Hospital [86] , zveřejnil anonymní recenzi v Acta eruditorum , ve které tato obvinění vyvrátil a prohlásil, že zná pouze Newtonovu metodu tečen. Zároveň Leibniz anonymně kritizoval řešení problému trolejového vedení , které předvedl David Gregory . Ačkoli toto rozhodnutí bylo skutečně chybné, Leibniz šel dále a v osobě Gregoryho vyvodil závěry o omylu teorií matematiků newtonovské školy. Leibnizovo autorství v těchto dvou článcích bylo prokázáno v roce 1711, což vážně poznamenalo jeho pověst. V 1701 seznam chyb v Newtonově Principia byl vydáván, a ačkoli seznam byl vlastně sestaven Newtonem sám a daný Huygensovi Fatio de Duillier, v Anglii Leibniz byl věřil být zapojený . V takovém prostředí Newton v roce 1702 slíbil svým přátelům vydání „ Optiky “ a dvou dalších matematických pojednání („De quadratura curvarum“ a „Enumeratio linearum tertii ordinis“), které byly dokončeny o dva roky později. V předmluvě poukázal na to, že tato díla sahají k jeho poznámkám ze 70. let 17. století, které Leibniz dlouho znal. Podle Newtona metodu fluxionů používanou v De quadratura k výpočtu kvadratur vyvinul on již v roce 1665. V lednu 1705 se v Acta eruditorum objevila anonymní recenze, o níž je dnes známo, že ji napsal Leibniz (Leibniz to sám nikdy nepřiznal, ale Newton si byl svým autorstvím jistý). Tento přehled tvrdil, že Newtonovy fluxace odpovídají konceptu používanému francouzským matematikem Honorem Fabrym (1607-1688) a dřívější Cavalieriho metodě [88] a Newtonovy výsledky byly vysvětleny v termínech Leibnizových diferenciálů. Ačkoli tam nebylo žádné explicitní obvinění z plagiátorství, to bylo vnímáno mnoha (včetně Newtona) jako takový [89] . Newtonův student John Keill tyto narážky v článku „O zákonech dostředivé síly“:

Všechny [tyto teorie] následují nyní velmi slavnou Aritmetiku toků, kterou pan Newton nepochybně vynalezl jako první, jak snadno pozná každý, kdo čte jeho Dopisy vydané Wallisem; tatáž aritmetika pod jiným názvem as jiným zápisem však byla později publikována v Acta eruditorum panem Leibnizem.

Původní text  (anglicky)[ zobrazitskrýt] Všechny tyto [propozice] vycházejí z nyní velmi oslavované Aritmetiky toků, kterou Mr. Newton, nade vší pochybnost, First Invented, jak každý, kdo čte jeho Listy vydané Wallisem, může snadno určit; tatáž aritmetika pod jiným názvem a s použitím jiného zápisu byla později publikována v Acta eruditorum, nicméně Mr. Leibniz

Caillovy důvody, proč se rozhodl postavit se na Newtonovu obranu, nejsou jasné [90] . Lze předpokládat, že tento projev souvisel se širším kontextem neshod mezi britskými a kontinentálními vědci o povaze sil a struktuře vesmíru [91] . Číslo Philosophical Transactions of the Royal Society s tímto článkem vyšlo v roce 1709 [comm. 8] a Newton později tvrdil, že o této Caillově pasáži nevěděl. Vzhledem k tomu, že práce byla předběžně přečtena na zasedání Královské společnosti 3. listopadu 1708, je to však nepravděpodobné. Je třeba poznamenat, že Caill měl blízko k Newtonovu oxfordskému okruhu přátel. Není známo, kdy si Leibniz Caillův článek přečetl, ale v březnu 1711 poslal Royal Society oficiální protestní dopis [93] .

Přípravy na válku: 1711-1713

Caill ve skutečnosti vyjádřil obecný názor převládající ve vědecké komunitě v Anglii. Fyzik George Cheney ve své práci „The Inverse Method of Fluxions“, publikované v roce 1703, napsal, že za posledních 20–30 let se v matematice neobjevilo nic, co by nebylo opakováním nebo triviálním důsledkem předchozího Newtonova objevu. . Cheneyho xenofobní názory, který všechny vědecké úspěchy své doby připisoval Britům a zamlčoval úspěchy kontinentálních vědců, si všiml Johann Bernoulli, který Cheneyho a jemu podobné zařadil mezi „Newtonovy opice“. Leibnizův postoj k anglickým vědcům se také stal negativnějším a od té doby se v jeho korespondenci objevuje téma zlehčování Newtonových úspěchů [94] . Následujících 5 let se strany zdržely otevřeného boje. Leibniz nevstoupil do sporu s Cheneym a Fatio de Duillier, Newton získal administrativní váhu - vedl mincovnu , Royal Society a stal se rytířem [95] . Od roku 1708 se diskutuje o archivu Johna Collinse , který obsahuje raná Newtonova díla, která dříve nebyla obecné vědecké komunitě známa, včetně De analysi z roku 1669. Byly také dopisy, z nichž vyplynulo, že Leibniz o tomto díle věděl – o čemž se nikdy nezmínil. 31. ledna 1711, dva měsíce před obdržením Leibnizova dopisu, byly výňatky z tohoto archivu předloženy na zasedání Královské společnosti Dr. Richardem Meade . Výběr materiálů a úvod, který jim předcházel, nenechal nikoho na pochybách o Newtonově prioritě [96] . Leibniz ve své anonymní recenzi De analysi, aniž by řekl cokoli o datech, uvedl, že podstatou metody prezentované v tomto pojednání je vývoj Archimédových metod vyčerpání a Fermatových infinitesimálů . Ve veřejných prohlášeních přitom Leibniz vždy mluvil o Newtonovi s velkým respektem. Obě strany konfliktu se tak až do roku 1711 zdržely přímých vzájemných útoků a jednaly prostřednictvím svých příznivců [97] .

Královská společnost obdržela 4.  března 1711 dopis vyvracející Keillova „neuctivá obvinění“ . Leibniz v něm vyjádřil obavu, že tato obvinění budou opakovat nepoctiví lidé a poškodí tak jeho pověst. Protože oba (Leibniz a Keill) byli členy Společnosti, Leibniz požadoval, aby bylo dáno oficiální odvolání. Za Newtonova předsednictví se 22. března konala schůze Společnosti, na které byl přečten dopis. Podle protokolu byl tajemník Společnosti Hans Sloane pověřen vypracováním odpovědi, ale tento dokument se nedochoval a je nepravděpodobné, že by byl vůbec napsán. O dva týdny později (15. dubna) věc znovu zvážil a znovu jí předsedal Newton; Keill přijel na toto setkání z Oxfordu . Zápis ze schůze uvedl, že ve vydání Acta eruditorum z roku 1705 Leibniz učinil nepravdivé prohlášení o podstatě Newtonových matematických úspěchů a jejich skutečném autorství, na které tehdy upozornil Caill. O týden později Newton napsal dovětek, ve kterém se zmiňoval o jeho dopisech Collinsovi. Dochovaly se dokumenty, které svědčí o násilné činnosti v těchto týdnech - účastníci událostí si vyměňovali dopisy, Newton znovu četl své staré dokumenty a obnovoval chronologii událostí v jeho paměti. Caillova konečná odpověď Leibnizovi byla schválena na zasedání Společnosti dne 24. května. Mělo být zveřejněno, když Leibniz potvrdil přijetí, ale nikdy se tak nestalo [99] . Leibniz dlouho zvažoval svou odpověď. Jeho dopis byl odeslán 29. prosince a přijat v Královské společnosti dne 31. ledna 1721. Leibniz v ní zvolil vůči Newtonovi smířlivý tón, aniž by se prohlašoval za svou metodu toků, podobnou však své vlastní metodě. První Newtonovou reakcí, jak dokládají dochované návrhy, bylo napsat Sloanovi, že do této diskuse nevstoupí. Postupně ho však toto téma uchvátilo, zvláště poté, co mu byla doručena v únoru publikovaná recenze De analysi. Nikdy nenapsal dopis, ale 6. března 1712 Královská společnost jmenovala komisi pro studium dopisů a dokumentů vztahujících se k tomuto tématu. To zahrnovalo členy Společnosti pro matematiku John Arbuthnot , Edmund Halley , William Jones , John Machin , obchodník a autor biografie Isaaca Barrowa Abraham Hill , úředník William Burnet . 17. dubna se k nim připojili politik Francis Robartes , matematici Abraham de Moivre a Brooke Taylor , Francis Aston a pruský velvyslanec Frederick Bonet – slovy Newtona to bylo „početné a schopné shromáždění gentlemanů několika národů“. “ [100] .

Práce komise neslibovala, že bude příliš obtížná - Newton připravil všechny materiály, přidal Oldenburgovy dopisy do Collinsova archivu , 24. dubna sám připravil zprávu, která prosadila svá práva jako "prvního autora" analýza. Leibniz nebyl výslovně obviněn z plagiátorství, jeho vina byla naznačena jako porušení vědecké etiky, vyjádřené zatajováním skutečnosti, že využívá jemu známých informací [101] . Na základě tohoto dokumentu byla připravena a začátkem příštího roku publikována sbírka „Commercium epistolicum D. Johannis Collis, et aliorum de analysi promota“ („Korespondence vědce Johna Collinse a další související s objevem analýzy“). Publikace vyšla v limitované edici a nebyla určena k prodeji. 25 výtisků bylo zasláno skotskému knihkupci v Haagu a největším kontinentálním matematikům „schopným takové věci posuzovat“ [102] . „Commercium epistolicum“ obsahovalo již dříve známé texty, opatřené vysvětlivkami, které zaměřují pozornost čtenáře na krádeže cizích myšlenek, pravidelně praktikované podle autora Leibnizem. Nová řada důkazů zvolená Newtonem také zahrnovala tvrzení, že použil svou metodu fluxions v Principia , což bylo údajně potvrzeno fragmenty jeho nedokončené práce zaslané Královské společnosti v roce 1683. Vzhledem k tomu, že datum této údajné komunikace předcházelo Leibnizově publikaci jeho prvního článku, mohlo se jednat o významnou okolnost, ale k takové události ve skutečnosti nedošlo [103] . Závěr komise Královské společnosti zněl: „z těchto důvodů považujeme Newtona za prvního vynálezce a myslíme si, že Caill tím, že toto tvrdil, neudělal vůči Leibnizovi nic neférového“ [104] .

Veřejná polemika: 1713-1715

Celkový efekt, který přineslo vydání Commercium epistolicum, byl obrovský a i oddaní Leibnizovi příznivci – Varignon a Bernoulli – byli nemile překvapeni, že se jejich učiteli dostávalo téměř 30 let ne zcela zasloužené slávy [105] . Bernoulli a Christian Wolf naléhali na Leibnize, aby napsal svou vlastní verzi historie kalkulu. Práce na tomto díle byly zahájeny v roce 1714, nebyly však dokončeny [106] . Neschopni vyvrátit Newtonovy argumenty o prioritě v objevu kalkulu, nebo dokonce dokázat, že Leibniz učinil důležité pokroky, než obdržel Newtonův druhý dopis, zaútočili jeho kritici na dvou jiných frontách. Nejprve byla zpochybněna Newtonova kompetence jako matematika - Leibnizovi příznivci hledali chyby v jeho dílech, především v " Matematických principech přírodní filozofie ". Newtonovým nejdůslednějším kritikem v roce 1710 byl Johann Bernoulli a Newtonova „chyba“ v diferenciaci objevená jeho synovcem Nicholasem Bernoulli měla velký ohlas . Za druhé, ustanovení Newtonovy teorie gravitace byla sporná . Pro kontinentální vědce, kteří následovali názory Descarta , se interakce zavedené Newtonem prostřednictvím sil zdály extrémně pochybné [107] . Všechny protiargumenty byly shromážděny a zveřejněny ve formě anonymního letáku, který vešel do dějin jako „Charta Volans“ (1713), v němž byl Leibniz označen za jediného vynálezce analýzy, z níž byla odvozena Newtonova metoda. Tuto brožuru vytiskl a distribuoval Christian Wolf [108] . Na podzim roku 1713 se dokument prostřednictvím spisovatele Johna Chamberlaina dostal do rukou Newtona, který se vrátil ke své dřívější pasivní taktice. Pravděpodobně nepovažoval za nutné reagovat na anonymní obvinění a očekával oficiálnější odpověď na Commercium epistolicum. Přesto věřil, že nějaká odpověď je nutná, protože Leibniz zveřejnil tento konflikt. Tuto misi podnikl Caill [109] .

V květnovém až červnu 1713 vydání Journal littéraire de La Haye Caill publikoval dlouhý článek o historii analýzy, který francouzskému publiku představil verzi z Commercium epistolicum, doplněnou na základě obvinění Fatio de Duillier . Z nových dokumentů byl zveřejněn Newtonův dopis Collinsovi z 10. prosince 1672. Na konci téhož roku Leibniz poskytl odpověď ("Remarks on the Dispute", "Notes on the Dispute"), ve které uvedl, že neví nic o Newtonových nárocích na přednost před vydáním "Commercium epistolicum" a očekával, že Newton zchladí zápal jeho příliš horlivých příznivců. Poznamenal také, že se nikdy neoddal soudu Královské společnosti , kterému jeho pohled nebyl sdělen. A zatímco Newton svou metodu tajil, Leibniz udělal opak. Přitom vlastní Newtonova metoda nebyla tak dobrá, jak ukázal nějaký „slavný matematik“ (tedy Johann Bernoulli ). Následovalo vydání francouzské verze Charty Volans. Newton tak v budoucnu potřeboval prokázat nejen svou historickou správnost, ale také správnost své metody; nemohl polemizovat s tezí o Leibnizově větším morálním právu objevovat [110] . Nejdůležitější pro něj bylo vyvrátit obvinění z chyb. Dochoval se návrh dopisu, ve kterém Newton tvrdí, že Leibniz nerozumí rozdílu mezi svými deriváty a svými fluxiony - podle moderních představ je tento rozdíl téměř nepostřehnutelný. V létě 1714 vyšla Keillova „Odpověď“ autorům „Poznámek“ – podle jeho názoru měl „slavný matematik“ na mysli Christiana Wolfa [111] . Mezitím I. Bernoulli na jedné straně dobře studoval a vysoce oceňoval díla Newtonova, která se proslavila, na druhé straně se vzhledem k jeho kritice „chyb“ Principia Mathematica obával možnosti vyloučení. z Královské společnosti. V souladu s tím, stále podporuje Leibnizovu pozici, navrhl, aby studoval Commercium epistolicum pečlivěji [112] .

V polovině roku 1714 spory vyhasly. Kontinentální Evropa obecně stála na straně Leibnize, s výjimkou nizozemského časopisu Journal littéraire de La Haye, jehož jedním z redaktorů byl newtonský Wilhelm Jacob Gravesand . Ve Francii vyjádřil nesouhlasný názor starý kartuzián de Fontenelle , který poznamenal, že Leibniz navázal tam, kde Barrow skončil . Tato pozice byla bližší té anglické a postupem času, vlivem politických a osobních poměrů různých vědců, začala ve Francii sílit. Založení hannoverské dynastie v Anglii v roce 1714 Leibnizovi nic neudělalo, protože nebyl schopen získat podporu vlivných politiků [113] . V posledním období svého života Leibniz opustil pokusy dokázat svou prioritu a zaměřil se na filozofické problémy. Nejdůležitější epizodou zde byla korespondence se Samuelem Clarkem o filozofických základech fyziky, která se stala sporem v nepřítomnosti s Newtonem [114] . Newton publikoval dvě publikace v 1715: jeho vlastní anonymně publikovaný článek „Účet knihy s názvem Commercium Epistolicum... publikovaný na objednávku Královské společnosti“) a knihu matematika Josepha Raphsona, Historie toků. Raphson, který nepatřil do Newtonova okruhu, se pokusil o historické studium otázky priority na základě pramenů, které měl k dispozici, a dospěl k závěru, že Leibniz byl schopen získat cenné informace z Newtonových dopisů. Jeho verdikt zněl: „Zda si Leibniz metodu vypůjčil, nebo ji sám vynalezl, není absolutně důležité, protože druhý vynálezce nemá žádná práva“ [104] . Newton, ačkoli zpočátku popíral jakýkoli zájem o toto vydání, po smrti Leibnize knihu znovu vydal beze změn [115] . „Zpráva“, jejíž příslušnost k Newtonovu peru vešla ve známost až v roce 1761, opět podrobně shrnula neshody s Leibnizem v pěti oblastech, počínaje historií matematické analýzy a jejím vztahem k metodě fluxionů až po filozofické otázky. V Anglii bylo toto dílo přijato jako směrodatný zdroj, v Evropě zůstalo prakticky bez povšimnutí; v listopadu 1715 vyšel její francouzský překlad [116] .

Vybledlé kontroverze. Po roce 1715

Leibniz nikdy nesouhlasil s uznáním Newtonovy priority ve vynálezu kalkulu. Pokusil se také napsat svou vlastní verzi historie diferenciálního počtu, ale stejně jako v případě historie panovníků Brunswicku práci nedokončil [117] . Na konci roku 1715 přijal Leibniz nabídku Johanna Bernoulliho na uspořádání další soutěže matematiků, v níž se musely osvědčit různé přístupy. Tentokrát byl problém převzat z toho, co by se později nazývalo variační počet , sestrojit tečnu k rodině křivek. Dopis se zněním byl napsán 25. listopadu a předán v Londýně Newtonovi prostřednictvím opata Antonia Contiho . Problém byl formulován nepříliš jasnými termíny a teprve později se ukázalo, že je třeba najít obecné, a nikoli konkrétní řešení, jak to chápal Newton. Poté, co Britové zveřejnili své řešení, Leibniz zveřejnil své obecnější řešení, a tak formálně soutěž vyhrál [118] . Ze své strany se Newton tvrdohlavě snažil zničit svého protivníka. Když toho se Zprávou nedosáhl, pokračoval ve svém pečlivém výzkumu a strávil nad ním stovky hodin. Důvodem pro jeho další studii, nazvanou „Pozorování na předchozí epištole“, byl dopis od Leibnize Contiho z března 1716, který kritizoval Newtonovy filozofické názory; v tomto dokumentu nebyly uvedeny žádné nové skutečnosti [119] . Se smrtí Leibnize v listopadu 1716 spor postupně utichl. Podle A. Halla přestala tato otázka po roce 1722 zajímat samotného Newtona [120] .

V Anglii o Newtonově vítězství v tomto sporu nebylo nikdy pochyb. Negativní hodnocení role Leibnize v anglicky psané literatuře se sice nacházela až do 20. století, již v době královny Viktorie, ale začaly zaznívat i jiné názory [121] . V roce 1920 ho americký matematik Arthur Hathaway , který si byl jistý, že Leibniz nemůže své objevy sám učinit, označil za zakladatele německé vědecké špionáže , což podle jeho názoru potvrzuje případ J. Pella (viz výše ) [122] . V polovině 20. století vášně utichly, angličtí historici ocenili zásluhy Leibnize a němečtí uznali Newtonovu prioritu [123] .

Otázka relativních předností Leibnizovy ( ) a Newtonovy ( ) diferenciační notace byla diskutována po celé 18. století. Anglický systém byl známý v kontinentální Evropě, ale nebyl příliš populární. V roce 1755 si L. Euler všiml nepohodlí při označování derivátů vysokých stupňů, což vedlo k hromadě teček nad funkčním znakem. Srovnávací studie Angličana R. Wodehouse (1802) a Francouze S. Lacroixe (1810) se také přikláněly k Leibnizově notaci. Jeho úspěch byl nakonec upevněn úsilím J. Herschela , J. Peacocka a C. Babbage v Cambridge [124] . Z vědeckého hlediska, v obrazném vyjádření Erica Bella , „výsledkem všeho [konfliktu] bylo, že tvrdohlaví Britové neudělali prakticky žádný pokrok v matematice po celé století po smrti Newtona, zatímco progresivnější Švýcaři a francouzština, rozvíjející myšlenky Leibnize a využívající jeho nesrovnatelně pohodlnější způsob zápisu v analýze, analýzu zlepšili a učinili z ní jednoduchý, snadno použitelný prostředek výzkumu, udělali to, co měli udělat bezprostřední následovníci Newtona“ [125] .

Poznámky

Komentáře

  1. ↑ Oldenburgova zpráva o tomto incidentu je obsažena v Newtonových dokumentech, ale není známo, že by jí přikládal důležitost [2] .
  2. ↑ Technicky vzato, Barrow nebyl Newtonův vysokoškolský učitel, ale Benjamin Pulin [13] .
  3. ↑ Newton nazývá toky rychlostí změny plynulé, tedy poměru nekonečně malého nárůstu jedné proměnné veličiny (plynulosti) k odpovídajícímu přírůstku v jiné veličině [19] .
  4. ↑ Přehled názorů hlavního proudu na spojení mezi Newtonem, Leibnizem a Barrowem viz Feingold, 1993 [42] .
  5. ↑ Tento výraz, známý jako Leibnizova řada , se v Anglii nazývá Gregoryho řada [46] .
  6. ↑ Collins věřil, že Leibniz založil své závěry na Barrowových teoriích, a proto ho přiřadil „anglické škole“ [64] .
  7. ↑ Řešení tohoto problému neodvedlo Newtona od jeho (al)chemických studií [78] .
  8. ↑ Podle A. Halla - v roce 1710 [92] .

Zdroje a použitá literatura

  1. ↑ Meli, 1993 , str. čtyři.
  2. ↑ Hall, 1980 , str. 55.
  3. ↑ Meli, 1993 , pp. 5-6.
  4. ↑ Arnold, 1989 , str. 16-20.
  5. ↑ Arnold, 1989 , str. 33.
  6. ↑ Boyer, 1949 , pp. 99-112.
  7. ↑ Boyer, 1949 , pp. 112-116.
  8. ↑ Boyer, 1949 , pp. 120-121.
  9. ↑ Boyer, 1949 , pp. 135-138.
  10. ↑ Boyer, 1949 , pp. 153-159.
  11. ↑ Boyer, 1949 , s. 164.
  12. ↑ Bardi, 2006 , str. 37.
  13. ↑ Feingold, 1993 , s. 313.
  14. ↑ Boyer, 1949 , pp. 179-184.
  15. ↑ 1 2 Arnold, 1989 , str. třicet.
  16. ↑ Boyer, 1949 , s. 187-188.
  17. ↑ Baron, 1969 , s. 273.
  18. ↑ Sonar, 2016 , S. 21.
  19. ↑ Vavilov, 1989 , s. 166.
  20. ↑ Hall, 1980 , pp. 10-13.
  21. ↑ Hall, 1980 , pp. 13-15.
  22. ↑ 12 Hall , 1980 , str. 16.
  23. ↑ Westfall, 1980 , str. 202.
  24. ↑ Guerrier, 2008 , s. 209.
  25. ↑ Hall, 1980 , str. dvacet.
  26. ↑ Boyer, 1949 , s. 192.
  27. ↑ Vavilov, 1989 , s. 163.
  28. ↑ Baron, 1969 , s. 268.
  29. ↑ Newton, 1937 , Druhý dopis Oldenburgovi, str. 237-238.
  30. ↑ Hall, 1980 , pp. 21-23.
  31. ↑ Boyer, 1949 , s. 202.
  32. ↑ Vavilov, 1989 , s. 170.
  33. ↑ Hall, 1980 , pp. 36-38.
  34. ↑ Hall, 1980 , pp. 38-39.
  35. ↑ Baron, 1969 , pp. 268-269.
  36. ↑ Guerrier, 2008 , s. 199.
  37. ↑ Hall, 1980 , str. 47.
  38. ↑ Gerhardt, 1920 , pp. 161-162.
  39. ↑ Baron, 1969 , s. 272.
  40. ↑ 12 Westfall , 1980 , s. 260.
  41. ↑ Gerhardt, 1920 , pp. 173-179.
  42. ↑ Feingold, 1993 .
  43. ↑ Gerhardt, 1920 , pp. 162-163.
  44. ↑ Guerrier, 2008 , s. 207.
  45. ↑ Sonar, 2016 , str. 159.
  46. ↑ Baron, 1969 , s. 277.
  47. ↑ Hall, 1980 , pp. 50-53.
  48. ↑ Guerrier, 2008 , s. 209-210.
  49. ↑ Baron, 1969 , s. 279.
  50. ↑ Hall, 1980 , pp. 57-60.
  51. ↑ Hall, 1980 , pp. 61-62.
  52. ↑ Sonar, 2016 , S. 195-197.
  53. ↑ Guerrier, 2008 , s. 211.
  54. ↑ Bardi, 2006 , str. 49.
  55. ↑ Guerrier, 2008 , s. 206.
  56. ↑ Hall, 1980 , str. 48.
  57. ↑ Hall, 1980 , pp. 63-64.
  58. ↑ Bardi, 2006 , s. 89-90.
  59. ↑ Guerrier, 2008 , s. 210.
  60. ↑ Hall, 1980 , pp. 64-66.
  61. ↑ Bardi, 2006 , str. 92.
  62. ↑ Guerrier, 2008 , s. 210-211.
  63. ↑ Hall, 1980 , str. 70.
  64. ↑ Hall, 1980 , str. 75.
  65. ↑ Bardi, 2006 , s. 95-99.
  66. ↑ 1 2 Boyer, 1949 , str. 207.
  67. ↑ Hall, 1980 , str. 34.
  68. ↑ Hall, 1980 , pp. 34-35.
  69. ↑ Newton, 1989 , str. 331.
  70. ↑ Newton, 1989 , str. 334-335.
  71. ↑ Hall, 1980 , pp. 33-36.
  72. ↑ Vavilov, 1989 , s. 169.
  73. ↑ Hall, 1980 , pp. 77-79.
  74. ↑ Zeiten G. G. Dějiny matematiky v 16. a 17. století . - L. , 1938. - S. 90-91.
  75. ↑ Hall, 1980 , pp. 81-84.
  76. ↑ Hall, 1980 , pp. 85-89.
  77. ↑ Hall, 1980 , pp. 90-91.
  78. ↑ Forbes RT Byl Newton alchymista? // Chymia. - 1949. - Sv. 2. - S. 31.
  79. ↑ Hall, 1980 , str. 105.
  80. ↑ Hall, 1980 , str. 104.
  81. ↑ Sonar, 2016 , S. 305-309.
  82. ↑ Sonar, 2016 , S. 319-320.
  83. ↑ Hall, 1980 , pp. 111-116.
  84. ↑ Hall, 1980 , pp. 116-117.
  85. ↑ Westfall, 1980 , pp. 712-713.
  86. ↑ Hall, 1980 , str. 121.
  87. ↑ Westfall, 1980 , pp. 713-714.
  88. ↑ Hall, 1980 , str. 138.
  89. ↑ Vavilov, 1989 , s. 172.
  90. ↑ Hall, 1980 , str. 145.
  91. ↑ Hall, 1980 , pp. 146-167.
  92. ↑ Hall, 1980 , str. 144.
  93. ↑ Westfall, 1980 , pp. 714-716.
  94. ↑ Hall, 1980 , pp. 132-133.
  95. ↑ Hall, 1980 , str. 141.
  96. ↑ Westfall, 1980 , pp. 716-718.
  97. ↑ Westfall, 1980 , pp. 718-721.
  98. ↑ Sonar, 2016 , str. 407.
  99. ↑ Westfall, 1980 , pp. 721-723.
  100. ↑ Westfall, 1980 , pp. 724-725.
  101. ↑ Hall, 1980 , pp. 178-179.
  102. ↑ Westfall, 1980 , pp. 725-727.
  103. ↑ Westfall, 1980 , pp. 727-729.
  104. ↑ 1 2 Vavilov, 1989 , s. 173.
  105. ↑ Hall, 1980 , pp. 186-187.
  106. ↑ Hall, 1980 , pp. 192-193.
  107. ↑ Hall, 1980 , pp. 193-198.
  108. ↑ Hall, 1980 , pp. 199-201.
  109. ↑ Hall, 1980 , pp. 202-203.
  110. ↑ Hall, 1980 , pp. 203-204.
  111. ↑ Hall, 1980 , pp. 205-207.
  112. ↑ Hall, 1980 , pp. 212-213.
  113. ↑ Hall, 1980 , pp. 213-215.
  114. ↑ Hall, 1980 , pp. 218-223.
  115. ↑ Hall, 1980 , pp. 223-225.
  116. ↑ Hall, 1980 , pp. 225-231.
  117. ↑ Bardi, 2006 , str. 221.
  118. ↑ Hall, 1980 , pp. 216-221.
  119. ↑ Hall, 1980 , pp. 231-234.
  120. ↑ Hall, 1980 , str. 241.
  121. ↑ Hall, 1980 , str. 246.
  122. ↑ Hathaway AS Další historie kalkulu // Věda. - 1920. - Sv. 51, č.p. 1311. - doi : 10.1126/science.51.1311.166 .
  123. ↑ Vavilov, 1989 , s. 174.
  124. ↑ Cajori F. Historie matematických notací. - Chicago: Paquin Printers, 1929. - Svazek II. - S. 211-216. — 367 s.
  125. ↑ Bell E. T. Creators of mathematics / Per. z angličtiny. V. N. Trostniková, S. N. Karo. - M.  : Vzdělávání, 1979. - S. 98. - 256 s.

Literatura

Zdroje

Výzkum

v angličtině v němčině v Rusku