Lebesgue, Henri Leon

Henri Leon Lebesgue
fr.  Henri Leon Lebesgue

Henri Lebesgue
Datum narození 28. června 1875( 1875-06-28 )
Místo narození Beauvais ( departement Oise , Francie )
Datum úmrtí 26. července 1941 (ve věku 66 let)( 1941-07-26 )
Místo smrti Paříž (Francie)
Země Francie
Vědecká sféra matematická analýza
Místo výkonu práce pařížské univerzitě
Alma mater Vyšší normální škola (Paříž)
vědecký poradce Emile Borel
Studenti Arnaud Denjoy
Známý jako tvůrce Lebesgueova integrálu
Ocenění a ceny Ponceletova cena (1914)
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Henri Léon Lebesgue ( fr.  Henri Léon Lebesgue ; 1875-1941) - francouzský matematik , profesor na univerzitě v Paříži (1910), jeden ze zakladatelů moderní teorie funkcí reálné proměnné . Člen Pařížské akademie věd (1922), Královské společnosti v Londýně (1930) a mnoha dalších vědeckých organizací, včetně člena korespondenta Akademie věd SSSR (1929) [1] .

Je znám především jako autor teorie " Lebesgueovy míry " a na ní založeného " Lebesgueova integrálu " . Lebesgueův integrál zobecňuje obvyklou definici integrálu na širší třídu funkcí; byla úspěšně aplikována v teorii diferenciálních a integrálních rovnic , teorii pravděpodobnosti , matematické fyzice , teorii náhodných funkcí , topologii a v mnoha dalších odvětvích aplikované matematiky [2] .

Životopis

Henri Leon Lebesgue se narodil v roce 1875 ve městě Beauvais (severní Francie). V dětství ztratil otce, tiskaře. Městské stipendium, které matka-učitelka pro svého syna získala, pomohlo nadanému chlapci dokončit městskou kolej a následně Lyceum Ludvíka Velikého v Paříži [3] [4] .

V roce 1894 mladý muž úspěšně složil zkoušky a byl přijat na prestižní Paris Normal School , hlavní francouzský pedagogický institut. Na konci studií (1897) získal diplom učitelství matematiky a dva roky se věnoval sebevzdělávání, zároveň měsíčku jako pomocný knihovník. V roce 1898 vyšla jeho první matematická práce. Poté Lebesgue učil tři roky (1899-1902) matematiku na Central Lyceum v Nancy a připravil disertační práci s názvem „Integral, length, area“ ( francouzsky  Intégrale, longueur, aire ), věnovanou jeho zobecnění míry a integrálu, které hájil v roce 1902 [3] .

V roce 1903 se Lebesgue oženil s Louise-Marguerite Valle ( fr.  Louise-Marguerite Vallet ), sestrou jednoho z Lebesgueových spolužáků. Měli syna Jacquese a dceru Suzanne. V roce 1916 se pár rozešel [5] [6] .

Po obhajobě disertační práce Lebesgue vyučoval na univerzitě v Rennes a na Paris College de France , jeho sláva ve vědeckém světě rychle rostla. Brzy Lebesgueova teorie získala všeobecné uznání a našla široké oblasti použití. Lebesgueovy publikované přednášky o nové teorii integrace a dalších odvětvích analýzy vzbudily velký ohlas. Od roku 1906 se Lebesgue stal profesorem na univerzitě v Poitiers . Lebesgueovy vědecké zásluhy byly uznány jeho pozváním na univerzitu v Paříži (1910, profesorem od roku 1920) [3] .

Během 1. světové války byl Lebesgue jmenován předsedou matematické komise Služby pro vynálezy, vzdělávání a vědecký experiment, kde významně přispěl k teorii dělostřeleckých výpočtů [5] .

V roce 1921 se Lebesgue stal profesorem na College de France, tuto pozici zastával po zbytek svého života. Následující rok byl zvolen členem Pařížské akademie věd a poté dalších sedmi akademií z různých zemí [5] .

Lebesgue zemřel v červenci 1941.

Vědecká činnost

Lebesgueovy první články se zabývaly hlavně problémy v diferenciální geometrii a počtu . Základní pojmy teorie míry a Lebesgueův integrál poprvé nastínil v článku z roku 1901 „O zobecnění určitého integrálu“ [7] .

Teorie Lebesgueova integrálu byla v plném rozsahu představena v Lebesgueově doktorské práci (1902) a v přednáškách o integraci a hledání primitivních funkcí (1904) [8] . V této době již existovala obecná teorie míry, kterou vypracovali Peano (1887), Jordan (1892) a E. Borel (1898), která zobecnila koncept délky intervalu (stejně jako plochy a objemu geometrického čísla) do širší třídy číselných množin. První Lebesgueova díla se opírala o Borelovu teorii, nicméně již v práci byla teorie míry v podstatě zobecněna na „ Lebesgueovu míru “. Lebesgue uvedl, že jeho cílem bylo najít (nezápornou) míru na reálné čáře , která by existovala pro všechny omezené množiny a splňovala tři podmínky [9] :

  1. Kongruentní množiny mají stejnou míru (to znamená, že míra se při operacích translace a symetrie nemění).
  2. Míra je spočítatelně aditivní .
  3. Míra intervalu (0, 1) je rovna 1 (v disertační práci bylo slabší tvrzení: existují množiny nenulové míry).

Teorie Lebesgueovy míry pokrývala rozsáhlou třídu souborů reálných čísel , jasně a konstruktivně definovala pojem měřitelné funkce , širší než pojem analytické funkce . Navíc jakákoliv měřitelná funkce umožňovala použití mnoha analytických metod, včetně integrace. Lebesgue definoval pojem integrálu pro měřitelnou funkci (určitou a neurčitou); nová definice integrálu v případě spojité funkce se shodovala s klasickým Riemannianem . Dokázal, že všechny "obyčejné" funkce jsou měřitelné a že třída měřitelných funkcí je uzavřena základními analytickými operacemi, včetně operace přechodu k limitě . Lebesgue také uvedl konkrétní příklady funkcí, které jsou integrovatelné Lebesgue, ale ne integrovatelné Riemann [10] [9] .

Lebesgueova naděje, že jeho přístup umožní najít míru jakékoli omezené číselné množiny, se nenaplnila – již v roce 1905 Giuseppe Vitali našel první příklad množiny, která nebyla podle Lebesguea měřitelná . Pravda, všechny konstruktivně konstruované množiny reálných čísel (bez použití axiomu výběru nebo jeho analogů) se ukázaly být Lebesgueově měřitelné. Proto Lebesgueův výzkum našel širokou vědeckou odezvu, pokračovalo v nich a rozvíjelo je mnoho matematiků: E. Borel, M. Ries , J. Vitali , M. R. Frechet , N. N. Luzin , D. F. Egorov a další (1909) [10] [11] .

Lebesgue zavedl do analýzy pojem integrovatelné funkce a vlastnosti funkcí „téměř všude“, významně přispěl k teorii trigonometrických řad , projektivní geometrii a dotkl se také komplexní analýzy a topologie . Řada Lebesgueových prací je věnována historii a filozofii matematiky , stejně jako otázkám výuky [12] .

Paměť

Lebesgue získal za své objevy čtyři akademická ocenění [11] [6] :

Za svou činnost během války byl vyznamenán Řádem čestné legie . Zvolen členem Akademie věd SSSR, Velké Británie, Itálie, Dánska, Belgie, Rumunska, Polska. Čestný doktorát z více univerzit [5] [6] .

Řada vědeckých konceptů a teorémů je pojmenována po vědci, včetně:

V roce 1976 pojmenovala Mezinárodní astronomická unie kráter na viditelné straně Měsíce po Henri Lebesgue .

Hlavní díla

Ruské překlady

Poznámky

  1. ↑ Lebesgue Henri-Léon . Informační systém "Archiv Ruské akademie věd". Získáno 15. srpna 2012. Archivováno z originálu 17. srpna 2012.
  2. ↑ Tumakov I. M., 1975 , s. 5-6.
  3. ↑ 1 2 3 Tumakov I. M., 1975 , s. 7-8.
  4. ↑ Hawking, Stephen W. Bůh stvořil celá čísla: matematické průlomy, které změnily historii . — Running Press, 2005. — S.  1041–87 . - ISBN 978-0-7624-1922-7 .
  5. ↑ 1 2 3 4 Tumakov I. M., 1975 , str. 9-10.
  6. ↑ 123 MacTutor . _ _
  7. ↑ Lebesgue HL Sur une generalization de l'intégrale définie. Comptes rendus de l'Académie des Sciences , 132, pp. 1025-1028.
  8. ↑ Lebesgue, Henry . Lecons sur l'integration et la recherche des fonctions primitives. Paříž: Gauthier-Villars, 1904.
  9. ↑ 1 2 Tumakov I. M., 1975 , s. 16-33.
  10. ↑ 1 2 Brylevskaya L.I., 1986 .
  11. ↑ 1 2 Vilenkin N. Ya., 1975 .
  12. ↑ Matematika. Mechanika, 1983 .

Literatura

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie