Skupina Rudvalis

Rudvalis group Ru je sporadická jednoduchá skupina řádu

Historie

Ru je jednou z 26 sporadických skupin, byla nalezena Arunasem Rudvalisem [1] [2] a postavena Conway a Walesem [3] . Jeho Schurův multiplikátor je řádu 2 a jeho vnější skupina automorfismu je triviální.

V roce 1982 R.L. Griss ukázal, že Ru nemůže být subfaktorem monstra [4] . Jsou tedy jednou ze 6 sporadických skupin zvaných vyděděnci.

Vlastnosti

Skupina Rudvalis působí jako permutační grupa 3. pozice na 4060 bodech s jednobodovým stabilizátorem, grupa Pu 2 F 4 (2), grupa automorfismů skupiny sýkorek . Tato reprezentace implikuje silně pravidelný graf , ve kterém má každý vrchol 2304 sousedů a 1755 nesousedů. Dva sousední vrcholy mají 1328 společných sousedů, dva nesousedící vrcholy mají 1208 společných sousedů [5] .

Jeho dvojitý kryt působí na 28rozměrnou mřížku nad Gaussovými celými čísly . Mříž má minimální vektory 4×4060. Pokud jsou identifikovány minimální vektory, když se jeden liší faktorem 1, i , –1 nebo –i od druhého, pak lze identifikovat 4060 tříd ekvivalence s permutačními body úrovně 3. Modulová redukce této mřížky hlavním ideálem

udává akci Rudvalisovy skupiny na 28rozměrném vektorovém prostoru nad polem se 2 prvky. Duncan (2006) použil 28rozměrnou mřížku ke konstrukci algebry vertexových operátorů působících na dvojitý kryt.

Parrott [6] popsal skupinu Rudvalis jako centralizátora centrální involuce . Aschbacher a Smith [7] uvedli další popis skupiny Rudvalis jako jedné z kvazithinových skupin .

Maximální podskupiny

Wilson [8] našel 15 coset maximálních podskupin Ru :

• 2 F 4 (2) = 2 F 4 (2)'.2
• 2 6 .U 3 (3).2
• (2 2 × Sz(8)):3
• 2 3+8 :L 3 (2)
• U3 ( 5 ):2
• 2 1+4+6 .S 5
• PSL 2 (25).2 2
• A 8
• PSL 2 (29)
• 5 2 : 4. S 5
• 3.A6.22 _ _ _
• 5 1+2 :[2 5 ]
• L2 (13): 2
• A6.22 _ _ _
• 5:4× A5

Poznámky

1. ↑ Rudvalis, 1973 .
2. ↑ Rudvalis, 1984 .
3. ↑ Conway, Wales, 1973 .
4. ↑ Griess, 1982 .
5. ↑ Griess, 1998 , str. 125.
6. ↑ Parrott, 1976 .
7. ↑ Aschbacher, Smith, 2004 .
8. ↑ Wilson, 1984 .

Literatura

• Michael Aschbacher, Stephen D. Smith. Klasifikace kvazithinových skupin. I Struktura silně kvazithinových K-skupin . - Providence, RI: American Mathematical Society , 2004. - V. 111. - (Matematické přehledy a monografie). - ISBN 978-0-8218-3410-7 .
• Conway JH, Wales DB Konstrukce Rudvalisovy jednoduché skupiny řádu 145926144000 // Journal of Algebra. - 1973. - T. 27 , no. 3 . — S. 538–548 . - doi : 10.1016/0021-8693(73)90063-X .
• John F. Duncan. Moonshine pro Rudvalisovu sporadickou skupinu . — 2008.
• Griess RL Přátelský obr  // Inventiones Mathematicae. - 1982. - T. 69 , no. 1 . — S. 1–102 . - doi : 10.1007/BF01389186 .
• Griess RL Dvanáct sporadických skupin. — Springer-Verlag, 1998.
• David Parrott. Charakteristika jednoduché skupiny Rudvalis // Proceedings of the London Mathematical Society. - 1976. - T. 32 , no. 1 . — S. 25–51 . — ISSN 0024-6115 . - doi : 10.1112/plms/s3-32.1.25 .
• Rudvalis A. Nová jednoduchá skupina řádu 2 14 3 3 5 3 7 13 29. - Notices of the American Mathematical Society, 1973. - Vol. 20 . — S. A–95 .
• Rudvalis A. 3. pozice jednoduchá skupina řádu 2¹⁴3³5³7.13.29. I  // Journal of Algebra . - 1984. - T. 86 , no. 1 . — S. 181–218 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(84)90063-2 .
• Rudvalis A. A třída 3 jednoduchá skupina G řádu 2¹⁴3³5³7.13.29. II. Znaky G a Ĝ  // Journal of Algebra . - 1984. - T. 86 , no. 1 . — S. 219–258 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(84)90064-4 .
• Robert A. Wilson. Geometrie a maximální podgrupy jednoduchých grup A. Rudvalise a J. Sýkory // Proceedings of the London Mathematical Society. - 1984. - T. 48 , no. 3 . — S. 533–563 . — ISSN 0024-6115 . - doi : 10.1112/plms/s3-48.3.533 .

Odkazy

• MathWorld: Rudvalis Group Archived 20. dubna 2018 na Wayback Machine
• Atlas of Finite Group Representations: Rudvalis group Archived 26. října 2008 na Wayback Machine