Machovo číslo

Machovo číslo ( M ) – v mechanice kontinua  – jedno z kritérií podobnosti v mechanice tekutin a plynů . Představuje poměr rychlosti proudění v daném bodě proudění plynu k místní rychlosti šíření zvuku v pohybujícím se médiu – pojmenovaném po rakouském vědci Ernstu Machovi ( německy  E. Mach ).

Historické pozadí

Název Machovo číslo a označení M navrhl v roce 1929 [1] Jakob Akkeret [2] . Dříve v literatuře bylo jméno Berstow číslo [1] [3] ( Bairstow , označení Ba ), v sovětské poválečné vědecké literatuře a zejména v sovětských učebnicích 50. let jméno Maievského číslo [4] ( číslo Mach - Maievsky ) pojmenované po zakladateli ruské vědecké školy balistiky , který tuto hodnotu používal, spolu s tím se používá označení bez zvláštního jména [5] .

Machovo číslo v dynamice plynů

Machovo číslo

kde  je rychlost proudění, a  je místní rychlost zvuku,

je mírou vlivu stlačitelnosti média v proudění dané rychlosti na jeho chování: ze stavové rovnice ideálního plynu vyplývá, že relativní změna hustoty (při konstantní teplotě) je úměrná změně v tlaku:

z Bernoulliho zákona, tlakový rozdíl v toku , tedy relativní změna hustoty:

Vzhledem k rychlosti zvuku je relativní změna hustoty v proudu plynu úměrná druhé mocnině Machova čísla:

Spolu s Machovým číslem se používají také další charakteristiky bezrozměrné rychlosti proudění plynu:

rychlostní faktor

a bezrozměrnou rychlostí

kde  je kritická rychlost,

 - maximální rychlost na plyn,  je adiabatický index plynu roven poměru měrných tepelných kapacit plynu při konstantním tlaku a objemu.

Význam hodnoty Machova čísla

Význam Machova čísla se vysvětluje tím, že určuje, zda rychlost proudění plynného média (nebo pohybu tělesa v plynu) překračuje rychlost zvuku či nikoliv. Nadzvukové a podzvukové způsoby pohybu mají zásadní rozdíly; pro letectví je tento rozdíl vyjádřen tím, že v nadzvukových režimech vznikají úzké vrstvy rychlých výrazných změn parametrů proudění ( rázové vlny ), které vedou ke zvýšení odporu těles při pohybu, koncentrace tepelných toků v blízkosti jejich povrchu a možnost propálení skrz těla těl atp.

Rychlost podzvukovou rychlostí Transonic rychlost Rychlost zvuku nadzvukovou rychlostí Hypersonická rychlost Hyperspeed Vstup do atmosféry
Machova čísla <0,8 0,8–1,2 =1 1,2–5,0 5,0–8,8 8,8–25,0 >25

Extrémně zjednodušené vysvětlení Machova čísla

Pro pochopení Machova čísla pro laiky je velmi zjednodušené říci, že číselné vyjádření Machova čísla závisí především na výšce letu (při stejné lineární rychlosti platí, že čím vyšší je výška, tím nižší je rychlost zvuku a vyšší Machovo číslo). Machovo číslo je skutečná rychlost proudění látky (tedy rychlost, kterou vzduch obtéká např. letadlo), dělená rychlostí zvuku v této látce za těchto podmínek. U země bude rychlost, při které se Machovo číslo bude rovnat 1, přibližně 340 m/s (rychlost, kterou lidé odhadují vzdálenost k blížící se bouřce, měří čas od záblesku blesku po dunění hromu ), nebo 1224 km/h. Ve výšce 11 km je díky poklesu teploty rychlost zvuku nižší – asi 295 m/s, neboli 1062 km/h.

Takové vysvětlení nelze použít pro žádné matematické výpočty rychlosti nebo jiné matematické operace v aerodynamice.

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Cherny G. G. Dynamika plynu . - M. : Nauka, 1988. - S. 53. - 424 s. - ISBN 5-02-013814-2.
  2. ↑ Karman T. Aerodynamika. Vybraná témata v jejich historickém vývoji / Ed. A. V. Borisová. - M. - Iževsk: Výzkumné centrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - S. 111. - 208 s. - ISBN 5-93972-094-3.
  3. ↑ Gudymchuk V. Tepelná podobnost // Ch. vyd. PN Belikov Fyzikální slovník. - M . : ONTI NKTP SSSR, 1938. - T. 4 . — S. (sloupce) 228–229 .
  4. ↑ Mkhitaryan A. M. Aerodynamika. - M. , 1970. - S. 25. - 446 s. Opětovné vydání: . - M. : Ecolit, 2012. - ISBN 978-5-4365-0050-8.
  5. ↑ Arzhannikov N. S., Maltsev V. N. Aerodynamika. - M. , 1956. - S. 314. - 484 s. Opětovné vydání: . - M. : Ecolit, 2011. - ISBN 978-5-4365-0030-0.

Literatura

Odkazy