Liebe, Elliot

Elliott H. Lieb
Datum narození 31. července 1932( 1932-07-31 ) (90 let)
Místo narození
Země
Vědecká sféra matematika
Místo výkonu práce
Alma mater
vědecký poradce Samuel Frederick Edwards
Ocenění a ceny Heinemanova cena za matematickou fyziku (1978) Cena
Maxe Plancka
Birkhoffa (1988)
Boltzmannova medaile (1998)
Cena Rolfa Schocka v matematice (2001)
Cena Leviho L. Conanta (2002)
Poincareova cena (2003)
Medaile Erwina Schrödingerova institutu (221)
Americká fyzická společnost (2022)
Gaussova cena (2022)
Diracova medaile (2022)
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Elliot Hershel Lieb ( narozený 31. července  1932 ) je americký matematik a fyzik a profesor na Princetonské univerzitě . Sborníky převážně z oblasti matematické fyziky , statistické mechaniky , teorie kondenzovaných látek a funkcionální analýzy . Zejména přispěl k tématům, jako je kvantová mechanika , klasický problém mnoha těles [1] [2] [3] , struktura atomu [3] , stabilita hmoty [3] , funkční nerovnosti [4] , teorie magnetismu [2] , Hubbardův model [2] . Celkem publikovalo více než 400 knih a článků [5] .

Elliot Lieb je členem Národní akademie věd USA [6] a dvakrát (1982-1984 a 1997-1999) působil jako prezident Mezinárodní asociace pro matematickou fyziku [7] . V roce 2012 byl přijat do American Mathematical Society [8] , v roce 2013 se stal zahraničním členem Royal Society of London [9] . Čestný člen rakouské, dánské, chilské akademie věd a Academia Europaea [10] .

Byl oceněn mnoha cenami a dalšími vyznamenáními v matematice a fyzice .

Životopis

Narozen v roce 1932 v Bostonu , Massachusetts . V roce 1953 získal bakalářský titul ve fyzice na Massachusetts Institute of Technology . V roce 1956 získal doktorát z matematické fyziky na Britské univerzitě v Birminghamu [11] [12] .

Poté, v letech 1956-1957, byl Lieb stipendistou Fulbrighta na japonské Kjótské univerzitě . V letech 1960 až 1963 pracoval jako štábní teoretický fyzik pro IBM Corporation . Od roku 1963 do roku 1966 byl docentem fyziky na Yeshiva University v Izraeli , poté strávil dva roky na Northeastern Illinois University . Od roku 1968 do roku 1975 byl profesorem na Massachusetts Institute of Technology . Od roku 1975 je profesorem na Princetonu [11] [10] .

Manželka - Christiane Fellbaum, také profesorka na Princetonské univerzitě ..

Lieb po léta opouštěl standardní praxi převodu autorských práv svých výzkumných prací na akademické vydavatele. Místo toho se omezil na to, že dal vydavatelům souhlas se zveřejněním.

Vědecká činnost

Elliot Lieb zásadním způsobem přispěl k teoretické fyzice i matematice. Tato část představuje pouze některé z jeho úspěchů. Liebovy hlavní výzkumné práce jsou shromážděny ve čtyřech svazcích sborníků ( Selecta ) [1] [2] [3] [4] . Více informací lze nalézt také ve dvou knihách vydaných nakladatelstvím EMS Press v roce 2022 u příležitosti jeho 90. narozenin [13] .

Statistická mechanika, řešitelné systémy

Lieb je známý mnoha převratnými výsledky ve statistické mechanice , které se týkají zejména rozhoditelných systémů. Jeho četná díla jsou shromážděna ve sbírkách " Statistická mechanika " [1] a " Fyzika kondenzovaných látek a exaktně řešitelné modely " [2] a také v knize Daniela Mattise [14] . Zvažují (mimo jiné) modely Isingova typu , feromagnetické a feroelektrické modely , přesné řešení 6-vertexových modelů pro 2D "ledový model", 1D delta Bose plyn (nyní nazývaný Lieb-Linigerův model ), a Hubbardův model .

Spolu s Danielem Mattisem a Theodorem Schultzem vyřešil v roce 1964 dvourozměrný Isingův model (s novým odvozením přesného řešení Larse Onsagera pomocí Jordan-Wignerovy transformace přenosových matic) a v roce 1961 model XY , explicitně řešitelný jednorozměrný model se spinem 1/2. V roce 1968 spolu s Fa-Yue Wu poskytl přesné řešení jednorozměrného Hubbardova modelu.

V roce 1971 spolu s Nevillem Temperleym představili Temperley-Liebovu algebru pro konstrukci určitých přenosových matic. Tato algebra také souvisí s teorií uzlů a skupinou copu , kvantovými grupami a subfaktory von Neumannových algeber .

Spolu s Derekem W. Robinsonem v roce 1972 odvodil limity rychlosti šíření informace v nerelativistických spinových systémech s lokálními interakcemi. Vešly ve známost jako Lieb-Robinsonovy hranice a hrají důležitou roli například při určování chyb v termodynamickém limitu nebo v kvantovém počítání . Mohou být použity k prokázání exponenciálního rozpadu korelací ve spinových systémech nebo k tvrzení o překročení základního stavu ve vícerozměrných spinových systémech (zobecněné Lieb-Schulz-Mattisovy teorémy).

V roce 1972 on a Mary Beth Raskay prokázali silnou subaditivitu kvantové entropie teorém, který je základem kvantové teorie informace . Toto téma úzce souvisí s tím, co je v kvantové teorii informace známé jako nerovnost zpracování dat Lieb-Raskeiův důkaz silné subaditivity staví na dřívějším článku, ve kterém Lieb dokázal několik důležitých domněnek o operátorových nerovnostech, včetně domněnky Wigner-Janase-Dyson [15] .

V letech 1997-1999 Lieb společně s Jakobem Ingvasonem představili mimořádně originální a rigorózní zpracování nárůstu entropie ve druhém zákoně termodynamiky a adiabatické dostupnosti [16] .

Kvantové mnohotělesné systémy a stabilita hmoty

V roce 1975 Lieb a Walter Thirring našli důkaz stability hmoty, který byl kratší a koncepčnější než důkaz Freemana Dysona a Andrewa Lenarda z roku 1967. Jejich důkaz je založen na nové nerovnosti ve spektrální teorii, která se stala známou jako Lieb-Thirringova nerovnost . Ten se stal standardním nástrojem při studiu velkých fermionických systémů, například pro (pseudo-)relativistické fermiony v interakci s klasickými nebo kvantovanými elektromagnetickými poli. Z matematické stránky vzbudila Lieb-Thirringova nerovnost také velký zájem o spektrální teorii Schrödingerových operátorů [17] . Tento plodný výzkumný program vedl k mnoha důležitým výsledkům, které lze číst v jeho sbírce The Stability of Matter: From Atoms to Stars [3] a také v jeho knize The Stability of Matter in Quantum Mechanics (s Robertem Seiringerem) [18] .

Na základě původní Dyson-Lenardovy věty o stabilitě hmoty Lieb spolu s Joelem Lebowitzem již v roce 1973 předložili první důkaz existence termodynamických funkcí pro kvantovou hmotu. Spolu s Heide Narnhofer udělal totéž pro elektronový plyn , který tvořil základ většiny funkcionálů v teorii funkcionálu hustoty .

V 70. letech minulého století Lieb a Barry Simon studovali několik nelineárních aproximací mnohotělesné Schrödingerovy rovnice , zejména Hartree-Fock metodu a Thomas-Fermiho model atomů . Poskytli první rigorózní důkaz, že druhý udává hlavní pořadí energie pro velké nerelativistické atomy. Spolu s Rafaelem Benguriou a Chaimem Brezisem studoval několik variant Thomas-Fermiho modelu.

Problém ionizace v matematické fyzice vyžaduje definici přísné horní hranice počtu elektronů, které se atom může vázat na daný jaderný náboj. Zdá se, že experimentální a numerické důkazy naznačují, že může existovat nejvýše jeden nebo možná dva elektrony navíc. Důkladný důkaz tohoto tvrzení je otevřený problém. Podobnou otázku lze položit o molekulách. Lieb dokázal známou horní hranici počtu elektronů, které může jádro vázat. Později, s Israelem Michaelem Segalem, Barrym Simonem a Walterem Thirringem , poprvé dokázal, že přebytečný náboj je asymptoticky malý ve srovnání s jaderným nábojem.

Spolu s Jakobem Ingvasonem podal rigorózní důkaz vzorce pro energii základního stavu zředěných plynů Bose. Následně spolu s Robertem Seiringerem a Jakobem Ingvasonem studoval Gross-Pitaevskii rovnici pro energii základního stavu zřídcených bosonů v pasti, počínaje kvantovou mechanikou mnoha těles [19] . Liebova práce s Josephem Conlonem a Horn-Tserem Yauem a Janem Philipem Solovayem na tom, co je známé jako „zákon pro bosony“, poskytuje první přesné zdůvodnění Bogolyubovovy teorie párů.

V kvantové chemii je Lieb známý tím, že v roce 1983 představil první rigorózní formulaci teorie funkcionálu hustoty pomocí prostředků konvexní analýzy . Univerzální Liebův funkcionál dává nejnižší energii Coulombova systému s daným profilem hustoty pro smíšené stavy. V roce 1980 spolu se Stephenem Oxfordem prokázal Lieb-Oxford [20] nerovnost , která poskytuje odhad minimální možné klasické Coulombovy energie při pevné hustotě a později byla použita ke kalibraci některých funkcionálů, jako jsou PBE a SCAN. . Později spolu s Mathieu Levinem a Robertem Seiringerem poskytl první přesné zdůvodnění pro aproximaci místní hustoty pro pomalu se měnící hustoty [21] .

Matematická analýza

V 70. letech se Lieb chopil variačního počtu a parciálních diferenciálních rovnic a zásadním způsobem přispěl k těmto odvětvím matematiky.

Důležitým tématem bylo nalezení lepších aproximací pro konstanty v několika nerovnostech funkční analýzy , které pak Lieb použil k rigoróznímu studiu nelineárních kvantových systémů. Jeho výsledky v tomto směru jsou shromážděny ve sbírce Nerovnosti [4] . Mezi nerovnosti, ve kterých určil přesné parametry, patří Youngova nerovnost a Hardy-Littlewood-Sobolevova nerovnost, o kterých bude řeč níže. Vyvinul také nástroje, které jsou nyní v analýze považovány za standardní, jako jsou permutační nerovnosti nebo Brezis-Lib lemma , které poskytuje chybějící termín ve Fatouově lemmatu pro posloupnosti funkcí, které konvergují téměř všude.

Spolu s Hermem Braskampem a Joaquinem Lattingerem dokázal v roce 1974 zobecnění výše uvedené permutační nerovnosti tím, že prokázal, že některé multilineární integrály se zvětší, když jsou všechny funkce nahrazeny jejich symetrickou klesající permutací . Spolu s Frederikem Almgrenem objasnil vlastnosti spojitosti permutace. Permutace se často používá k prokázání existence řešení v některých nelineárních modelech.

Ve dvou známých dokumentech (jeden v roce 1976 s Hermem Braskampem a druhý sám v roce 1990) Lieb prokázal platnost a určil nejlepší konstanty pro celou rodinu nerovností, které zobecňují například Hölderovu nerovnost , Youngovu nerovnost pro konvoluce. a nerovnost Loomisa - Whitney . Nyní je známá jako Braskamp-Liebova nerovnost . Pointa je, že nejlepší konstanta je určena případem, kdy jsou všechny funkce Gaussovy . Braskamp-Leebova nerovnost našla aplikace a zobecnění, například v harmonické analýze .

Pomocí permutačních nerovností a metod kompaktnosti Lieb v roce 1983 prokázal existenci optimalizátorů pro Hardy-Littlewood-Sobolevovu nerovnost a Sobolevovu nerovnost . V některých případech také určil nejlepší konstantu tím, že objevil a využil konformní neměnnost problému a dal ji prostřednictvím stereografické projekce do souvislosti s konformně ekvivalentním, ale lépe řešitelným problémem na sféře. Nový důkaz (bez permutací) poskytl později Rupert Frank, což umožnilo uvažovat o případu Heisenbergovy skupiny [22] .

V roce 1977 Lieb dokázal jedinečnost (až symetrii) základního stavu pro Chokar-Pekarovu rovnici, nazývanou také Schrödinger-Newtonova rovnice [23] , která může popisovat samogravitující objekt nebo elektron pohybující se do polarizovatelné médium ( polaron ). Spolu s Lawrencem Thomasem poskytl v roce 1997 variační odvození Chokar-Pekarovy rovnice z modelu kvantové teorie pole ( Fröhlich Hamiltonian ). Tento problém již dříve vyřešili Monroe Donsker a Srinivasa Varadhan pomocí metody pravděpodobnostního integrálu cesty.

V dalším článku s Hermem Braskampem v roce 1976 Lieb rozšířil -Leindlerovu nerovnost na další typy konvexních kombinací dvou pozitivních funkcí. Tuto nerovnost a Brunn-Minkowskiho nerovnost posílil zavedením konceptu zásadního sčítání .

Lieb také psal články obecného zájmu o harmonických mapováních, včetně článků s Frédéricem Almgrenem, Chaimem Brezisem a Jeanem-Michelem Coronem. Zejména Algrem a Lieb prokázali limit počtu singularit energeticky minimalizujících harmonických zobrazení.

Nakonec je třeba zmínit jeho učebnici „Analýza“ s Michaelem Lossem [24] . Stala se standardem pro postgraduální studenty v kalkulu. Rozvíjí všechny tradiční metody analýzy stručným, intuitivním způsobem se zaměřením na aplikace.

Ocenění a vyznamenání

Elliot Lieb získal řadu ocenění v matematice a fyzice. Mezi nimi:

V roce 2022 Lieb získal několik ocenění. První byla Medaile za významný výzkum Americké fyzikální společnosti za „hlavní přínos teoretické fyzice získáním přesných řešení důležitých fyzikálních problémů, které ovlivnily fyziku kondenzované hmoty, kvantové informace, statistickou mechaniku a atomovou fyziku“ [32] . Druhou cenou byla Gaussova cena na Mezinárodním kongresu matematiků „za hluboké matematické příspěvky výjimečné šíře, které formovaly oblasti kvantové mechaniky, statistické mechaniky, výpočetní chemie a kvantové informační teorie“ [33] . Nakonec v roce 2022 Lieb obdržel Diracovu medaili ICTP [34] společně s Joelem Lebowitzem a Davidem Ruellem .

Hlavní díla

Knihy

Sborníky článků

Jako editor

Jiné spisy

Viz také

Poznámky

  1. ↑ 1 2 3 4 Statistická mechanika: výběr Elliotta H. Lieba. — Springer, 29. listopadu 2004. — ISBN 3-540-22297-9 .
  2. ↑ 1 2 3 4 5 6 Fyzika kondenzovaných látek a exaktně rozpustné modely: výběr Elliotta H. Lieba. — Springer, 29. listopadu 2004. — ISBN 3-540-22298-7 .
  3. ↑ 1 2 3 4 5 6 Stabilita hmoty: od atomů ke hvězdám: selecta Elliotta H. Lieba. — 4. — Springer, 29. listopadu 2004. — ISBN 3-540-22212-X .
  4. ↑ 1 2 3 4 Nerovnosti: Selecta of Elliott H. Lieb. - 2002. - doi : 10.1007/978-3-642-55925-9 isbn=978-3-642-62758-3 .
  5. ↑ Publikace Elliotta H. Lieba . Staženo: 15. června 2022.
  6. ↑ Elliott Lieb . Americká národní akademie věd . Staženo: 5. ledna 2020.
  7. ↑ O IAMP - Minulí prezidenti . Mezinárodní asociace matematické fyziky . Staženo: 5. ledna 2020.
  8. ↑ Seznam členů Americké matematické společnosti , vyhledáno 27. ledna 2013.
  9. ↑ New Fellows 2013 . Královská společnost. Staženo: 30. července 2013.
  10. ↑ 1 2 Stručný životopis .
  11. ↑ 1 2 Lieb, Elliott H. . Americký fyzikální institut . Staženo: 5. ledna 2020.
  12. ↑ Elliott Lieb . Matematicko-genealogický projekt . Staženo: 5. ledna 2020.
  13. ↑ 1 2 The Physics and Mathematics of Elliott Lieb, The 90th Anniversary Volume (vol 1 and 2) . - 2022. - ISBN 978-3-98547-019-8 .
  14. ↑ 1 2 Dyson, Freeman J. (1967). "Přehled matematické fyziky v jedné dimenzi: Přesně rozpustné modely interagujících částic od Elliotta H. Lieba a Daniela C. Mattise." Fyzika dnes . 20 (9): 81-82. DOI : 10.1063/1.3034501 .
  15. ↑ Lieb, Elliott H (prosinec 1973). „Konvexní trasovací funkce a domněnka Wigner-Yanase-Dyson“. Pokroky v matematice . 11 (3): 267-288. DOI : 10.1016/0001-8708(73)90011-X .
  16. ↑ Lieb, Elliott H. (březen 1999). „Fyzika a matematika druhého zákona termodynamiky“. Fyzikální zprávy . 310 (1): 1-96. arXiv : cond-mat/9708200 . DOI : 10.1016/S0370-1573(98)00082-9 .
  17. ↑ Schrödingerovy operátory: Eigenvalues ​​​​a Lieb-Thirringovy nerovnosti.
  18. ↑ 1 2 Stabilita hmoty v kvantové mechanice. — ISBN 9780521191180 .
  19. ↑ 1 2 Hoffmann-Ostenhof, T. (2007). „Recenze knihy: Matematika Boseho plynu a jeho kondenzace “. Bulletin Americké matematické společnosti . 44 (3): 493-497. DOI : 10.1090/S0273-0979-07-01147-0 .
  20. ↑ Lieb, Elliott H. (březen 1981). „Vylepšená spodní hranice nepřímé Coulombovy energie“. International Journal of Quantum Chemistry . 19 (3): 427-439. DOI : 10.1002/qua.560190306 .
  21. ↑ Lewin, Mathieu (1. ledna 2020). „Lokální aproximace hustoty v teorii funkcionálu hustoty“. Čistá a aplikovaná analýza . 2 (1): 35-73. arXiv : 1903.04046 . DOI : 10.2140/paa.2020.2.35 .
  22. ↑ Frank, Rupert L. (1. července 2012). „Ostré konstanty v několika nerovnostech na Heisenbergově skupině“. Annals of Mathematics . 176 (1): 349-381. DOI : 10.4007/annals.2012.176.1.6 .
  23. ↑ Lieb, Elliott H. (říjen 1977). „Existence a jednoznačnost minimalizačního řešení Choquardovy nelineární rovnice“. Studium aplikované matematiky . 57 (2): 93-105. doi : 10.1002/ sapm197757293 .
  24. ↑ 1 2 Lieb, Elliott H. Analýza: Druhé vydání / Elliott H. Lieb, Michael Loss. - ISBN 978-0-8218-2783-3 .
  25. ↑ Cena Dannieho Heinemana za matematickou fyziku za rok  1978 . Americká fyzikální společnost . Staženo: 5. ledna 2020.
  26. ↑ Preisträgerinnen und Preisträger, Max Planck Medaille  (německy) . Deutsche Physikalische Gesellschaft . Staženo: 5. ledna 2020.
  27. ↑ Boltzmann Award . Webový archiv (20. února 2015). Archivováno z originálu 20. února 2015.
  28. ↑ Schock Prize 2001 . Kungl. Vetenskaps-Akademien . Staženo: 5. ledna 2020.
  29. ↑ Odpověď na parlamentní otázku  (německy) 1517. Staženo 19. listopadu 2012.
  30. ↑ Cena Henriho Poincareho . Mezinárodní asociace matematické fyziky . Staženo: 5. ledna 2020.
  31. ↑ Medaile ESI . ESI . Staženo: 2. července 2022.
  32. ↑ Medaile APS 2022 za mimořádný úspěch u příjemce výzkumu  . Staženo: 15. června 2022.
  33. ↑ Gaussova cena . Staženo: 5. července 2022.
  34. ↑ Diracova medaile . ICTP . Staženo: 8. srpna 2022.

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky