Riemann-Stieltjesův integrál

Riemann-Stieltjesův integrál [1] je zobecněním určitého integrálu navrženého v roce 1894 Stieltjesem . Místo limity obvyklých integrálních součtů

\sum \limits _{i=1}^{n}{f(\xi _{i})(x_{i}-x_{i-1})}

je uvažován sumární limit

\sum \limits _{i=1}^{n}{f(\xi _{i})(j(x_{i})-j(x_{i-1}))},

kde integrační funkcí je funkce s omezenou změnou (omezená variace) [2] . Jestliže je spojitě diferencovatelný, pak je vyjádřen pomocí obvyklého integrálu: $j(x)$ $j(x)$

\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dj(x)=\int \limits _{a}^{b}f(x)j'(x)\,dx

(pokud existuje).

Aplikace

Riemann-Stieltjesův integrál má četné aplikace v analýze. Například libovolnou lineární spojitou funkcionál v prostoru funkcí spojitých na segmentu číselné osy lze zapsat ve tvaru Riemann-Stieltjesova integrálu [3] , jakoukoli absolutně monotónní funkci at lze reprezentovat jako součet konstanty a Riemann-Stieltjesův integrál [4] , jakoukoli analytickou funkci v kruhu s nezápornou reálnou částí lze zapsat jako součet komplexního čísla a Riemann-Stieltjesův integrál [5] . $x<0$ $|z|<1$

Poznámky

↑ Velká ruská encyklopedie . Získáno 8. července 2020. Archivováno z originálu dne 8. července 2020. (neurčitý)
↑ Shilov, 1961 , str. 312.
↑ Shilov, 1961 , str. 322.
↑ Shilov, 1961 , str. 326.
↑ Shilov, 1961 , str. 329.

Literatura

U. Rudin Základy matematické analýzy - M .: Mir, 1976
Shilov G.E. Matematická analýza. Speciální kurz. — M .: Nauka, 1961. — 436 s.

Slovníky a encyklopedie	Velký Rus
V bibliografických katalozích	BNF : 131634255 J9U : 987007555632605171 LCCN : sh85067114 NKC : ph153487

Integrální počet

Hlavní

Zobecnění
Riemannova integrálu

Integrální
transformace

Numerická
integrace

teorie míry

související témata

Seznamy integrálů