Průměrná zeměpisná délka
Střední zeměpisná délka ( angl. Mean longitude ) - ekliptická délka , která by byla obíhajícím tělesem, pokud by se pohybovala po nerušené kruhové dráze . V praxi se jedná o hybridní úhel. [jeden]
Definice
Poznámky
- Definujme referenční směr ♈ v rovině ekliptiky . Obvykle volte směr k jarní rovnodennosti , v tomto směru je ekliptická délka 0°.
- Dráha objektu je obvykle vůči rovině ekliptiky nakloněná , označme úhlovou vzdálenost od ♈ k uzlu průsečíku dráhy a ekliptiky, ve které těleso přechází ekliptiku při pohybu z jihu na sever, jako zeměpisná délka vzestupného uzlu , Ω .
- Označme úhlovou vzdálenost v rovině oběžné dráhy od vzestupného uzlu k periapsi jako argument periapsi ω .
- Definujme střední anomálii M jako úhlovou vzdálenost od bodu periapsie, kterou by těleso mělo, kdyby se pohybovalo po kruhové dráze se stejnou oběžnou dobou jako uvažovaný objekt po eliptické dráze.
Z hlediska výše uvedeného označení je průměrná délka l rovna úhlové vzdálenosti od referenčního směru, kterou by mělo těleso pohybující se konstantní rychlostí:
l = Ω + ω + M ,měřeno nejprve v rovině ekliptiky od ♈ do vzestupného uzlu, poté v rovině oběžné dráhy tělesa od vzestupného uzlu do střední polohy. [2]
Diskuse
Střední zeměpisná délka, stejně jako střední anomálie, není úhel mezi fyzickými objekty. Je to míra toho, jak daleko se těleso vzdálilo od referenčního směru při pohybu na oběžné dráze. Zatímco střední délka ukazuje průměrnou polohu a předpokládá konstantní rychlost, skutečná délka je mírou skutečné délky za předpokladu, že se těleso pohybuje orbitální rychlostí, která se mění, když se pohybuje po eliptické dráze. Rozdíl mezi danými dvěma veličinami je známý jako středová rovnice . [3]
Vzorce
Z výše uvedených definic vyplývá výraz pro zeměpisnou délku periapsi:
ϖ = Ω + ω .Pak lze průměrnou zeměpisnou délku reprezentovat jako [1]
l = ϖ + M .Pojem střední zeměpisná délka na epochu , ε , je také používán . Tato hodnota je průměrnou zeměpisnou délkou pro daný okamžik t 0 nazývaný epocha . Pak lze průměrnou zeměpisnou délku vyjádřit takto: [2]
l = ε + n ( t − t 0 ), nebo: l = ε + nt , protože t = 0 pro epochu t 0 .kde n je střední úhlový pohyb , t je libovolný bod v čase. V některých provedeních sady orbitálních prvků je s jedním ze šesti parametrů. [2]
Poznámky
- ↑ 1 2 Meeus, Jean. Astronomické algoritmy . - Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA, 1991. - S. 197-198 . — ISBN 0-943396-35-2 .
- ↑ 1 2 3 Smart, WM učebnice sférické astronomie . — šestý. - Cambridge University Press, Cambridge, 1977. - S. 122 . — ISBN 0-521-29180-1 .
- ↑ Meeus, Jean (1991). p. 222
