Seznam Wenningerových polytopových modelů

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 6. května 2022; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Článek obsahuje seznam uniformních a stelovaných mnohostěnů z knihy Modely mnohostěnů od Magnuse Wenningera .

Kniha je napsána jako průvodce vytvářením fyzikálních modelů mnohostěnů. Kniha obsahuje výkresy lícových prvků pro stavbu, doporučení užitečná pro stavbu a také krátký popis teorie spojené s těmito obrazci. Kniha obsahuje 75 neprizmatických uniformních mnohostěnů a 44 hvězdicových tvarů konvexních pravidelných a polopravidelných mnohostěnů.

Tento seznam je vytvořen jako pocta Wenningerově rané práci a poskytuje podrobné odkazy na 119 číslovaných modelů v knize.

Zde uvedené modely mohou být označovány jako „Wenninger Model Number N “ nebo zkráceně W N .

Mnohostěny jsou shromážděny v pěti tabulkách: pravidelné (1–5), polopravidelné (6–18), pravidelné hvězdné mnohostěny (20–22, 41), hvězdné formy a sloučeniny (19–66) a jednotné hvězdné mnohostěny (67–119). ). Čtyři pravidelné hvězdné mnohostěny jsou uvedeny dvakrát, protože patří k jednotným mnohostěnům i hvězdným tvarům.

Pravidelné mnohostěny (platónská tělesa) W1 až W5

Číslo název Obrázek Název duálu Obrázek duální symbol Wythoff Figura vrcholu
a symbol Schläfli 		Skupina symetrie U# K# PROTI E F Tváře podle typu
jeden Čtyřstěn Čtyřstěn 3|2 3
{3,3} 		T d U01 K06 čtyři 6 čtyři 4{3}
2 Osmistěn Hexaedron 4|2 3
{3,4} 		O h U05 K10 6 12 osm 8{3}
3 Hexaedron ( krychle ) Osmistěn 3|2 4
{4,3} 		O h U06 K11 osm 12 6 6{4}
čtyři dvacetistěn dvanáctistěn 5|2 3
{3,5} 		já h U22 K27 12 třicet dvacet 20{3}
5 dvanáctistěn dvacetistěn 3|2 5
{5,3} 		já h U23 K28 dvacet třicet 12 12{5}

Archimedova tělesa (poloregulární) W6 až W18

Číslo název Obrázek Název duálu Obrázek duální symbol Wythoff Figura vrcholu
a symbol Schläfli 		Skupina symetrie U# K# PROTI E F Tváře podle typu
6 zkrácený čtyřstěn triakistetrahedron 2 3|3
3.6.6 		T d U02 K07 12 osmnáct osm 4{3} + 4{6}
7 zkrácený osmistěn tetrakishedron 2 4|3
4.6.6 		O h U08 K13 24 36 čtrnáct 6{4} + 8{6}
osm zkrácený šestistěn triakisoktaedru 2 3|4
3.8.8 		O h U09 K14 24 36 čtrnáct 8{3} + 6{8}
9 Zkrácený dvacetistěn pentakis dvanáctistěn 2 5|3
5.6.6 		já h U25 K30 60 90 32 12{5} + 20{6}
deset zkrácený dvanáctistěn triakisicosahedron 2 3|5
3.10.10 		já h U26 K31 60 90 32 20{3} + 12{10}
jedenáct Kuboktaedr kosočtvercový dvanáctistěn 2|3 4
3.4.3.4 		O h U07 K12 12 24 čtrnáct 8{3} + 6{4}
12 ikosidodekaedru kosočtverečný triakontaedr 2|3 5
3.5.3.5 		já h U24 K29 třicet 60 32 20{3} + 12{5}
13 Rhombicuboktaedron deltoidní icositetrahedron 3 4|2
3.4.4.4 		O h U10 K15 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
čtrnáct Rhombicosidodecahedron deltový hexkontahedr 3 5|2
3.4.5.4 		já h U27 K32 60 120 62 20{3} + 30{4} + 12{5}
patnáct Zkrácený kuboktaedr
(Velký kosočtverec) 		Hexakisoktaedr 2 3 4|
4.6.8 		O h U11 K16 48 72 26 12{4} + 8{6} + 6{8}
16 Kosočtvercový zkrácený ikosidodekaedr
(Velký kosočtverec) 		hexakisicosahedron 2 3 5|
4.6.10 		já h U28 K33 120 180 62 30{4} + 20{6} + 12{10}
17 snub kostka pětiúhelníkový izotetraedr |2 3 4
3.3.3.3.4 		Ó U12 K17 24 60 38 (8 + 24){3} + 6{4}
osmnáct tupý dvanáctistěn pětiúhelníkový šestikontaedr |2 3 5
3.3.3.3.5 		já U29 K34 60 150 92 (20 + 60){3} + 12{5}

Kepler-Poinsot pevné látky (pravidelné stelované mnohostěny ) W20, W21, W22 a W41

Číslo název Obrázek Název duálu Obrázek duální symbol Wythoff Figura vrcholu
a symbol Schläfli 		Skupina symetrie U# K# PROTI E F Tváře podle typu
dvacet Malý hvězdicový dvanáctistěn Velký dvanáctistěn 5|2 5 / 2
{ 5 / 2,5 } 		já h U34 K39 12 třicet 12 12{ 5 / 2 }
21 Velký dvanáctistěn Malý hvězdicový dvanáctistěn 5 / 2 |2 5
{5, 5 / 2 } 		já h U35 K40 12 třicet 12 12{5}
22 Velký hvězdicový dvanáctistěn Velký dvacetistěn 3|2 5 / 2
{ 5 / 2,3 } 		já h U52 K57 dvacet třicet 12 12{ 5 / 2 }
41 Velký dvacetistěn
(16. hvězda dvacetistěnu) 		Velký hvězdicový dvanáctistěn 5 / 2 |2 3
{3, 5 / 2 } 		já h U53 K58 12 třicet dvacet 20{3}

Hvězdné mnohostěny: modely W19 až W66

Hvězdicový osmistěn

Číslo název Skupina symetrie Obrázek Fazety
2 osmistěn
(správně) 		O h
19 Hvězdicový osmistěn
(složený ze dvou čtyřstěnů) 		O h

Stellations of the dodecaedron

Číslo název Skupina symetrie Obrázek Fazety
5 dvanáctistěn (správně) já h
dvacet Malý hvězdicový dvanáctistěn (pravidelný)
(první hvězdicový dvanáctistěn) 		já h
21 Velký dvanáctistěn (pravidelný)
(druhá hvězda dvanáctistěnu) 		já h
22 Velký hvězdicový dvanáctistěn (pravidelný)
(třetí hvězda dvanáctistěnu) 		já h

Hvězdice dvacetistěnu

Číslo název Skupina symetrie Obrázek Fazety
čtyři Ikosahedr (správně) já h
23 Sloučenina pěti oktaedrů
(první složená forma hvězdicového dvacetistěnu) 		já h
24 Sloučenina pěti tetraedrů
(druhá složená forma hvězdicového dvacetistěnu) 		já
25 Sloučenina deseti tetraedrů
(třetí složená forma hvězdicového dvacetistěnu) 		já h
26 Malý triambický dvacetistěn
(první hvězdice dvacetistěnu)
( triakisikosaedr ) 		já h
27 Druhá hvězda dvacetistěnu já h
28 Vrubový dodecahedron
(třetí hvězda dvacetistěnu) 		já h
29 Čtvrtá hvězda dvacetistěnu já h
třicet Pátá hvězda dvacetistěnu já h
31 Šestá hvězda dvacetistěnu já h
32 Sedmá hvězda dvacetistěnu já h
33 Osmá hvězda dvacetistěnu já h
34
Velký triambikycosahedron
(Devátá hvězda dvacetistěnu) 		já h
35 Desátá hvězda dvacetistěnu já
36 Jedenáctá hvězda dvacetistěnu já
37 Dvanáctá hvězda dvacetistěnu já h
38 Třináctá hvězda dvacetistěnu já
39 Čtrnáctá hvězda dvacetistěnu já
40 Patnáctá hvězda dvacetistěnu já
41 Velký dvacetistěn (pravidelný)
(šestnáctá hvězda dvacetistěnu) 		já h
42 Echidnahedron
(konečná, sedmnáctá hvězda dvacetistěnu) 		já h

Hvězdné tvary kuboktaedru

Číslo název Skupina symetrie Obrázek Fazety (oktaedrické roviny) Obličeje (kubické roviny)
jedenáct Cuboctahedron (správně) O h
43 Složení krychle a osmistěnu
(První hvězdice krychlového stenu) 		O h
44 Druhá hvězda kuboktaedru O h
45 Třetí hvězda kuboktaedru O h
46 Čtvrtá hvězda kuboktaedru O h

Hvězdné tvary ikosidodekaedru

Číslo název Skupina symetrie Obrázek Obličeje (ikosoedrické roviny) Fazety (dodekaedrické roviny)
12 Icosidodecahedron
(správně) 		já h
47 (První stelace ikosidodekaedru)
Sloučenina dodekaedru a ikosaedru 		já h
48 Druhá hvězda ikosidodekaedru já h
49 Třetí hvězda ikosidodekaedru já h
padesáti Čtvrtá hvězdice ikosidodekaedru (složenina
malého hvězdicovitého dvanáctistěnu
a triakisikosaedru) 		já h
51 Pátá hvězdice ikosidodekaedru
(složenina malého hvězdicovitého dvanáctistěnu
a pěti oktaedrů) 		já h
52 Šestá hvězda ikosidodekaedru já h
53 Sedmá hvězda ikosidodekaedru já h
54 Osmá hvězda ikosidodekaedru
(složený z pěti čtyřstěnů
a velkého dvanáctistěnu) 		já
55 Devátá hvězda ikosidodekaedru já h
56 Desátá hvězda ikosidodekaedru já h
57 Jedenáctá hvězda ikosidodekaedru já h
58 Dvanáctá hvězda ikosidodekaedru já h
59 Třináctá hvězda ikosidodekaedru já h
60 Čtrnáctá hvězda ikosidodekaedru já h
61 Složení velkého hvězdicového dvanáctistěnu a velkého dvacetistěnu já h
62 Patnáctá hvězda ikosidodekaedru já h
63 Šestnáctá hvězda ikosidodekaedru já h
64 Sedmnáctá hvězda ikosidodekaedru já h
65 Osmnáctá hvězda ikosidodekaedru já h
66 Devatenáctá hvězda ikosidodekaedru já h

Homogenní nekonvexní tělesa W67 - W119

Číslo název Obrázek Název
duálu 		Obrázek duální symbol Wythoff Vertexová postava Skupina symetrie U# K# PROTI E F Tváře podle typu
67 Tetrahemihexaedron Tetrahemihexacron 3 / 2 3|2
4.3 / 2.4.3 _ _		 T d U04 K09 6 12 7 4{3}+3{4}
68 Octahemioctahedron Octahemioctacron 3 / 2 3|3
6.3 / 2.6.3 _ _		 O h U03 K08 12 24 12 8{3}+4{6}
69 Malý kuboktaedr Malý hexakronální izotetraedr 2. 3. 4 | 4
8.3 / 2.8.4 _ _		 O h U13 K18 24 48 dvacet 8{3}+6{4}+6{8}
70 Malý bitrigonální icosidodecahedron Malý triambický dvacetistěn 3| 5/2 3 _ _
( 5 / 2,3 ) 3		 já h U30 K35 dvacet 60 32 20{3}+12{ 5 / 2 }
71 Malý icosicosidodecahedron Malý ikosakronový hexakontahedr 5 / 2 3|3
6.5 / 2.6.3 _ _		 já h U31 K36 60 120 52 20{3}+12{ 5 / 2 }+20{6}
72 Malý dodecoicosidodecahedron Malý dvanáctistěnný šestistěn 3 / 2 5|5
10.3 / 2.10.5 _ _		 já h U33 K38 60 120 44 20{3}+12{5}+12{10}
73 Dodecodedecahedron Střední kosočtverečný triakontahedr 2| 5/2 5 _ _
( 5 / 2,5 ) 2		 já h U36 K41 třicet 60 24 12{5}+12{ 5 / 2 }
74 Malý kosočtverečný dvanáctistěn Malý kosočtverečný dodekakron 2 5 / 2 5|
10.4. 9. 10. _ _ 4/3 _ _		 já h U39 K44 60 120 42 30{4}+12{10}
75 Zkrácený velký dvanáctistěn Malý hvězdicovitý pentakis dvanáctistěn 2 5 / 2 |5
10.10. 5/2 _ _		 já h U37 K42 60 90 24 12{ 5 / 2 }+12{10}
76 Rhombicodecodecahedron Střední deltový hexakontahedr 5 / 2 5|2
4,5 / 2,4,5 _ _		 já h U38 K43 60 120 54 30{4}+12{5}+12{ 5 / 2 }
77 Velký kuboktaedr Velký hexakronální izotetrahedron 3 4| 4/3 _ _
8 / 3,3 . 8 / 3,4 _		 O h U14 K19 24 48 dvacet 8{3}+6{4}+6{ 8 / 3 }
78 Cubohemioctahedron Hexahemioctacron 4 / 3 4|3
6.4 / 3.6.4 _ _		 O h U15 K20 12 24 deset 6{4}+4{6}
79 Cuboctahedron Truncated Cuboctahedron
(Cuboctatruncated Cuboctahedron)		 Tetradiakishexahedron 4 / 3 3 4|
8 / 3.6.8 _		 O h U16 K21 48 72 dvacet 8{6}+6{8}+6{ 8 / 3 }
80 Bitrigonální dvanáctistěn Střední triambikykosahedr 3| 5/3 5 _ _
( 5 / 3,5 ) 3		 já h U41 K46 dvacet 60 24 12{5}+12{ 5 / 2
81 Velký bitrigonální dodecicosidodecahedron Velký bitriagonální dodekakron šestikontaedr 3 5| 5/3 _ _
10 / 3,3 . 10 / 3,5 _		 já h U42 K47 60 120 44 20{3}+12{5}+12{ 10 / 3 }
82 Malý bitrigonální dodecicosidodecahedron Malý bitriagonální dodekakron šestikontaedr 5 / 3 3|5
10.5 / 3.10.3 _ _		 já h U43 K48 60 120 44 20{3}+12{ 5 / 2 }+12{10}
83 Iicosododecodecahedron Střední ikosacron hexacontahedron 5 / 3 5|3
6,5 / 3,6,5 _ _		 já h U44 K49 60 120 44 12{5}+12{ 5 / 2 }+20{6}
84 Icosidodecahedron zkrácený dodecodecahedron [
 Tridiakysicosahedron 5 / 3 3 5|
10 / 3.6.10 _		 já h U45 K50 120 180 44 20{6}+12{10}+12{ 10 / 3 }
85 Nekonvexní velký rhombicuboctahedron
(Quasirhombicuboctahedron)		 Velký deltový izotetrahedron 3/2 4 | 2
4.3 / 2.4.4 _ _		 O h U17 K22 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
86 Malý rhombohexahedron Malý kosočtverec 3 / 2 2 4|
4.8. 4 / 3,8 _		 O h U18 K23 24 48 osmnáct 12{4}+6{8}
87 Velký bitrigonální icosidodecahedron Velký triambikykosahedr 3 / 2 |3 5
(5.3.5.3.5.3)/ 2		 já h U47 K52 dvacet 60 32 20{3}+12{5}
88 Velký icosicosidodecahedron Velký ikosacron hexacontahedron 2. 3. 5 | 3
6.3 / 2.6.5 _ _		 já h U48 K53 60 120 52 20{3}+12{5}+20{6}
89 Malý icosohemidodecahedron Icosohemidodekacron menší 3 / 2 3|5
10.3 / 2.10.3 _ _		 já h U49 K54 třicet 60 26 20{3}+6{10}
90 Malý dvanáctistěn Malý dodekoikosakron 3 / 2 3 5|
10.6. 9. 10. _ _ 6/5 _ _		 já h U50 K55 60 120 32 20{6}+12{10}
91 Malý dodecohemidodecahedron Malý dodecohemidodekacron 5 / 4 5|5
10,5 / 4,10,5 _ _		 já h U51 K56 třicet 60 osmnáct 12{5}+6{10}
92 Star Truncated Hexahedron
(Quasi Truncated Hexahedron)		 Velký triakisoktaedr 2 3| 4/3 _ _
8/3 . __ _ 8 / 3,3 _		 O h U19 K24 24 36 čtrnáct 8{3}+6{ 8 / 3 }
93 Velký zkrácený kuboktaedr
(kvazistěnný kuboktaedr)		 Velký disdiakisdodecahedron 4 / 3 2 3 |
8 / 3 .4.6		 O h U20 K25 48 72 26 12{4}+8{6}+6{ 8 / 3 }
94 Velký ikosidodekaedr Velký kosočtverec třicetistranný 2| 5/2 3 _ _
( 5 / 2,3 ) 2		 já h U54 K59 třicet 60 32 20{3}+12{ 5 / 2 }
95 Zkrácený velký dvacetistěn Velký hvězdicový pentakis dodecahedron 2 5 / 2 |3
6.6. 5/2 _ _		 já h U55 K60 60 90 32 12{ 5 / 2 }+20{6}
96 Rhombicosahedron Rhomboicacron 2 5 / 2 3 |
6.4. 6/5 . _ _ 4/3 _ _		 já h U56 K61 60 120 padesáti 30{4}+20{6}
97 Malý hvězdicový zkrácený dvanáctistěn
(Kvazi-zkrácený hvězdicový dvanáctistěn)		 Velký pentakis dodecahedron 2 5| 5/3 _ _
10/3 . _ _ 10 / 3,5 _		 já h U58 K63 60 90 24 12{5}+12{ 10 / 3 }
98 Truncated dodecadodecahedron
(Quasitruncated dodecahedron)		 Střední disdiakystriacontahedron 5 / 3 2 5|
10 / 3.4.10 _		 já h U59 K64 120 180 54 30{4}+12{10}+12{ 10 / 3 }
99 Velký dodecoicosidodecahedron Velký dodecacronichexacontahedron 5 / 2 3 | 5/3 _ _
10/3 . _ _ 5/2 . __ _ 10 / 3,3 _		 já h U61 K66 60 120 44 20{3}+12{ 5 / 2 }+12{ 10 / 3 }
100 Malý dvanáctistěn Malý dodecohemicosacron 5 / 3 5 / 2 |3
6,5 / 3,6 _ _ 5/2 _ _		 já h U62 K67 třicet 60 22 12{ 5 / 2 }+10{6}
101 Velký dvanáctistěn Velký dodekoikosakron 5 / 3 5 / 2 3|
6.10 / 3. _ _ 6/5 . _ _ 10/7 _ _		 já h U63 K68 60 120 32 20{6}+12{ 10 / 3 }
102 Velký dodecohemicosahedron Velký dodecohemicosacron 5 / 4 5|3
6,5 / 4,6,5 _ _		 já h U65 K70 třicet 60 22 12{5}+10{6}
103 Velký kosočtverec Velký kosočtverec 4 / 3 3 / 2 2|
4,8 / 3. _ _ 4/3 . __ _ 8/5 _ _		 O h U21 K26 24 48 osmnáct 12{4}+6{ 8 / 3 }
104 Great stellated truncated dodecahedron
(Kvazi-zkrácený velký stellated dodecahedron)		 Velký triakisicosahedron 2 3| 5/3 _ _
10/3 . _ _ 10 / 3,3 _		 já h U66 K71 60 90 32 20{3}+12{ 10 / 3 }
105 Nekonvexní velký rhombicosidodecahedron
(Quasirhombicosidodecahedron)		 Velký deltový šestistěn 5 / 3 3|2
4.5 / 3.4.3 _ _		 já h U67 K72 60 120 62 20{3}+30{4}+12{ 5 / 2 }
106 Velký icosohemidodecahedron Velký Icosohemidodekacron 3 3| 5/3 _ _
10/3 . _ _ 3/2 . _ _ 10 / 3,3 _		 já h U71 K76 třicet 60 26 20 {3}+6 { 10/3 }
107 Velký dodecohemidodecahedron Velký dodecohemidodekacron 5 / 3 5 / 2 | 5/3 _ _
10/3 . _ _ 5/3 . __ _ 10/3 . _ _ 5/2 _ _		 já h U70 K75 třicet 60 osmnáct 12{ 5 / 2 }+6{ 10 / 3 }
108 Great truncated icosidodecahedron
(Velký kvazi-zkrácený icosidodecahedron)		 Velký disdiakystriacontahedron 5 / 3 2 3 |
10 / 3.4.6 _		 já h U68 K73 120 180 62 30{4}+20{6}+12{ 10 / 3 }
109 Velký kosočtverečný dvanáctistěn Velký kosočtverečný dodekakron 3 / 2 5 / 3 2|
4.10 / 3. _ _ 4/3 . __ _ 10/7 _ _		 já h U73 K78 60 120 42 30{4}+12{ 10 / 3 }
110 Malý snub icosicosidodecahedron Malý šestiúhelníkový hexakontaedr | 5 / 2 3 3
3.3.3.3.3. 5/2 _ _		 já h U32 K37 60 180 112 (40+60){3}+12{ 5 / 2 }
111 Snub dodecodecahedron Středně pětiúhelníkový hexakontaedr |2 5 / 2 5
3.3. 5 / 2.3.5 _		 já U40 K45 60 150 84 60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
112 Snub icosidodecodecahedron Střední šestiúhelníkový hexakontaedr | 5 / 3 3 5
3.3.3.3.5. 5/3 _ _		 já U46 K51 60 180 104 (20+6){3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
113 Velký obrácený tupý icosidodecahedron Velký obrácený pětiúhelníkový hexakontaedr | 5/3 2 3 _
3.3.3.3. 5/3 _ _		 já U69 K74 60 150 92 (20+60){3}+12{ 5 / 2 }
114 Inverted snub dodecodecahedron Malý obrácený pětiúhelníkový hexakontaedr | 5 / 3 2 5
3.5 / 3.3.3.5 _ _		 já U60 K65 60 150 84 60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
115 Velký tupý dodecicosidodecahedron Velký šestiúhelníkový šestistěn | 5/3 5/2 3 _ _ _ _
3,5 / 3,3 . _ 5 / 2.3.3 _		 já U64 K69 60 180 104 (20+60){3}+(12+12){ 5 / 2 }
116 Velký snub icosidodecahedron Velký pětiúhelníkový šestistěn |2 5 / 2 5 / 2
3.3.3.3. 5/2 _ _		 já U57 K62 60 150 92 (20+60){3}+12{ 5 / 2 }
117 Skvělý obrácený snub icosidodecahedron Velký pentagram hexacontahedron | 3/2 5/3 2 _ _ _ _
(3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2		 já U74 K79 60 150 92 (20+60){3}+12{ 5 / 2 }
118 Malý evertovaný tupý icosicosidodecahedron Malý hexagram hexacontahedron | 3/2 3/2 5/2 _ _ _ _ _ _
(3.3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2		 já h U72 K77 180 60 112 (40+60){3}+12{ 5 / 2 }
119 Velký birhombicosidodecahedron Velký birhombicosododecron | 3/2 5/3 3 5/2 _ _ _ _ _ _
(4. 5 / 3 .4.3.4. 5 / 2 .4. 3 / 2 )/ 2		 já h U75 K80 60 240 124 40{3}+60{4}+24{ 5 / 2 }

Viz také

Literatura

Odkazy