Model Uzawa-Lucas

Uzawa-Lucasův model ( Lucasův model angl. Uzawa-Lucas model ) je dvousektorový model endogenního ekonomického růstu v podmínkách dokonalé konkurence , ukazující možnost udržitelného ekonomického růstu díky vnějším vlivům akumulace personalizovaného lidského kapitálu v vzdělávací sektor . Model ukazuje, že rozhodování ekonomických subjektů o úrovni vzdělání může být spolu s vědeckotechnickým pokrokem zdrojem udržitelného ekonomického růstu.. Uzawa-Lucasův model je příspěvkem ke studiu lidského kapitálu a jeho externalit . Původní verzi modelu vyvinul Hirofumi Uzawa v roce 1965, kterou pak v roce 1988 podstatně rozšířil Robert Lucas .

Historie vytvoření

Poté , co Paul Romer vyvinul model učení -by-doing , vědci se obrátili k tématu externalit ze zásoby kapitálu, které by mohly být použity k ukázce možnosti udržitelných temp růstu bez exogenně stanovených temp vědeckého a technologického pokroku . V Romerově modelu vznikaly externality z celkové fyzické zásoby kapitálu a prostřednictvím efektu přelévání znalostí se rozšířily do celé ekonomiky. Budoucí nositel Nobelovy ceny za ekonomii, Robert Lucas , nabídl jiný výklad: podle jeho názoru externality pocházejí z lidského kapitálu. Jako základ vzal model Hirofumi Uzawy , uvedený v práci „Optimální technické změny v souhrnném modelu ekonomického růstu“, publikované v časopise International Economic Reviewv lednu 1965 [1] . Uzawský model považoval ekonomiku, ve které míra vědeckého a technologického pokroku závisí na podílu pracovní síly zaměstnané ve vzdělávacím sektoru. V Uzawově modelu však byly návratnosti fyzického a lidského kapitálu konstantní a neexistovaly žádné externality. Robert Lucas nastínil svůj model na přednáškách na University of Cambridge v roce 1985 [2] , jeho hlavní ustanovení byla později nastíněna v práci „On the Mechanics of Economic Development“, publikované v Journal of Monetary Economics v červenci 1988 [3] . Lucas přidal do Uzawova modelu externalitu z průměrné úrovně vzdělání v ekonomice [4] , čímž jej výrazně zkomplikoval: nyní se návratnost kapitálu v průběhu času mění, individuální a sociální návratnost vzdělání se liší a následně řešení pro konkurenční a centralizované ekonomiky se změnily [5] . Podobné nastavení v modelu navrženém dalším budoucím nositelem Nobelovy ceny za ekonomii Paulem Krugmanem v roce 1987, nicméně v Lucasově nastavení je jasněji definována externalita ze vzdělání, která je považována za externí vůči každému jednotlivému producentovi, ale zároveň je výsledkem rozhodnutí ekonomických subjektů [2] . Výsledný model byl nazván model „Uzawa-Lucas“ [6] [7] [8] [9] (také známý jako „Lucasův model“ [10] [11] [12] [13] ).

Popis modelu

Základní předpoklady modelu

Model uvažuje uzavřenou ekonomiku . Firmy maximalizují své zisky a spotřebitelé maximalizují svůj užitek . Ekonomika funguje v dokonalé konkurenci . Vyrábí se pouze jeden produkt , který se používá jak pro spotřebu , tak pro investici . Nekonečně žijící jedinec (nebo domácnost) vystupuje v modelu jako zaměstnanec a spotřebitel. Předpokládá se, že mezi různými generacemi existují altruistické vazby, domácnost při rozhodování zohledňuje zdroje a potřeby nejen současných, ale i budoucích členů, čímž se rozhoduje podobně jako rozhodnutí nekonečně žijícího jedince. V modelu není žádná fiskální politika . Čas se plynule mění [3] . $Y$ $C$ $já$ $t$

Předpoklad uzavřené ekonomiky znamená, že vyrobený produkt je vynakládán na investice a spotřebu, nedochází k exportu/importu, úspory se rovnají investicím: , , . $S=I$ $C=cL$ $Y=C+I$

Produkční funkce je dána následujícím vzorcem [3] :

{\displaystyle Y_{t}=AK_{t}^{\alpha }(uH_{t})^{1-\alpha }{\bar {h_{t))}^{\beta ))

, kde je technologický parametr, , je celková zásoba fyzického kapitálu , je podíl obyvatelstva zaměstnaného ve výrobě, , je externalita průměrné úrovně vzdělání v ekonomice, , je elasticita výstupu vzhledem k fyzickému kapitálu , , je celková zásoba lidského kapitálu , ,

A

A=const

K_t

u

0<u<1

{\displaystyle {\bar {h_{t))}^{\beta ))

0<\beta<1

\alpha

0 < \alpha < 1

H_t

{\displaystyle H_{t}=h_{t}L_{t))

kde se počet obyvatel rovná pracovním zdrojům v modelu, , , je úroveň kvalifikace pracovníků.

{\displaystyle L_{t))

{\displaystyle L=L_{0}e^{nt))

n=const

h_{t}

Pro lidský a fyzický kapitál jsou splněny podmínky pro absenci Ponziho schématu ( finanční pyramidy ) [3] :

\lim _{t\to \infty }K_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geq 0

\lim _{t\to \infty }h_{t}L_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu } \geq 0

, kde je úroková míra v ekonomice.

r

Jednotlivec nabízí jednu jednotku práce ( nabídka práce je neelastická ) a dostává mzdu v naturáliích (v jednotkách zboží). Užitková funkce nekonečně žijícího individuálního spotřebitele je oddělitelná, to znamená, že spotřeba minulých a budoucích období neovlivňuje aktuální užitek, ovlivňuje pouze spotřeba aktuálního období. Splňuje podmínky a podmínky Inady (při spotřebě klesající k nule mezní užitek k nekonečnu, při spotřebě k nekonečnu mezní užitek k nule): , a má také konstantní elasticitu substituce , a má tvar [14] : $u(c_{t})$ $u'(c)>0,u''(c)<0$ $\lim _{c\to 0}u'(c)=+\infty ;\lim _{c\to \infty }u'(c)=0$ ${\frac {u''(c)}{u'(c)}}c=-\theta$

U(c)=\int _{0}^{\infty }{\frac {c^{1-\theta }-1}{1-\theta }}e^{-(\rho -n )t}dt

, kde je koeficient mezičasové preference spotřebitele, .

\rho

\rho >0,\rho =const

Vzdělávací sektor je popsán následující rovnicí [15] :

{\dot {h}}=\gamma (1-u)h_{t}

, kde je derivace úrovně dovedností s ohledem na čas, je podíl populace zapojené do pokročilého vzdělávání, je koeficient produktivity vzdělávacího sektoru, , .

{\tečka {h))

(1-u)

\gamma

\gamma > 0

\gamma =const

Rozhodnutí jednotlivce o úrovni vzdělání

Jednotlivec se rozhoduje o úrovni vzdělání na základě maximalizace svého příjmu [15] : $z$

z=\int _{S}^{N}h(S)w_{t}e^{-rt}dt=\int _{S}^{N}e^{\gamma S+g_{ w}t-rt}dt={\frac {e^{\gamma S+g_{t}N-rN}-e^{\gamma S+g_{w}S-rS}}{g_{w}- r}}\do max

kde je celkový čas ekonomického subjektu, je čas strávený školením, je úroveň vzdělání jednotlivce na základě předpokladu , je úroveň mezd, kde je tempo růstu mezd, . $N$ $S$ ${\displaystyle h(S)=e^{\gamma S))$ ${\dot {h}}=\gamma (1-u)h_{t}$ ${\displaystyle w_{t}=e^{g_{w}t))$ $g_{w}={\frac {\dot {w}}{w}}$ $g_{w}<r$

Maximální stav [16] :

{\frac {\partial z}{\partial S))={\frac {\gamma e^{\gamma S+g_{w}N-rN}-(\gamma +g_{w}-r )e^{\gamma S+g_{w}S-rS}}{g_{w}-r}}=0

Řešení této rovnice v podobě optimální doby tréninku je následující [16] : $S^{*}$

S^{*}=N-{\frac {1}{(g_{w}-r)}}ln(1+{\frac {g_{w}-r}{\gamma }})

Přijmeme-li dodatečný předpoklad, že ekonomický agent stráví mnohem menší část svého života studiem než prací ( ), nebo analogicky s modelem prolínání generací , za předpokladu, že lidský kapitál je zděděn a altruistická spojení mezi generacemi činí chování domácnosti je podobné chování nekonečně žijícího jedince ( ), dostáváme, že [16] : $N>>S$ $N\to \infty$

{\displaystyle -{\frac {\gamma }{g_{w}-r))=1\Rightarrow r=\gamma +g_{w))

Problém spotřebitele a obecná ekonomická rovnováha

Úkolem spotřebitele v modelu je maximalizovat užitek, s výhradou omezení tempa růstu kapitálu a tempa růstu dovedností pracovníků. Samostatný jedinec v podmínkách dokonalé konkurence neovlivňuje průměrnou úroveň vzdělání v ekonomice, tedy v konkurenční rovnováze [3] [17] . ${\frac {\partial {\bar {h_{t)))){\partial {h_{it))))=0$

U(c)\to \max

za podmínek:

{\dot {K}}=I_{t}=Y_{t}-C_{t}=AK_{t}^{\alpha }(uh_{t}L_{t})^{1-\ alfa }{\bar {h}}_{t}^{\beta }-cL_{t}

{\dot {h}}=\gamma (1-u)h_{t}

\lim _{t\to \infty }K_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geq 0

\lim _{t\to \infty }h_{t}L_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu } \geq 0

, kde je derivace základního kapitálu s ohledem na čas.

{\tečka {K}}

Pro hledání rovnováhy je sestaven Hamiltonova funkce a její maximum je nalezeno pomocí Pontryaginova principu maxima [15] .

Hledání maxima Hamiltonovy funkce

Hamiltonova funkce vypadá takto:

J={\frac {c^{1-\theta }-1}{1-\theta }}e^{-(\rho -n)t}L_{t}+\lambda _{t} (AK_{t}^{\alpha }(uh_{t}L)^{1-\alpha }{\bar {h_{t))}^{\beta }-cL_{t})+\mu _{ t}\gama (1-u)h_{t}

Maximální podmínky prvního řádu [3] :

{\frac {\partial J}{\partial c))=L_{t}(c^{-\theta }e^{-(\rho -n)t}-\lambda _{t}) =0

{\frac {\partial {J}}{\partial u}}=\lambda _{t}AK_{t}^{\alpha }u^{-\alpha }(h_{t}L_{t })^{1-\alpha }{\bar {h_{t))}^{\beta }-\mu _{t}\gamma h_{t}=0

Fázové souřadnice (přidružené rovnice) [3] :

{\frac {\partial J}{\partial K))=\lambda _{t}\alpha AK_{t}^{\alpha -1}(uh_{t}L_{t})^{1 -\alpha }{\bar {h_{t))}^{\beta }=-{\tečka {\lambda ))

{\frac {\partial J}{\partial h))=\lambda _{t}(1-\alpha )K_{t}^{\alpha }(uL_{t})^{1-\ alfa }h_{t}^{-\alpha }{\bar {h_{t))}^{\beta }-\mu _{t}\gamma (1-u)=-{\tečka {\mu } }

, kde a jsou deriváty as ohledem na čas.

{\tečka {\lambda ))

{\tečka {\mu ))

\lambda

\mu

Podmínky transverzality (za kterých nemusí být nalezeným řešením maximum, ale sedlový bod ) se shodují s omezením absence Ponziho schématu [18] [19] : a , kde je stínová cena $\lim _{t\to \infty }\lambda _{t}K_{t}=0$ $\lim _{t\to \infty }\mu _{t}h_{t}L_{t}=0$ ${\displaystyle \lambda _{t))$ fyzický kapitál, a je stínová cena lidského kapitálu (stínové ceny zohledňují vnější vlivy v ceně zboží, pokud se firmy a spotřebitelé rozhodují v souladu s cenovou strukturou úměrnou té stínové, pak je dosaženo Paretova optimálního stavu v ekonomice [20] ). ${\displaystyle \mu _{t))$

Požadované rovnovážné tempo růstu produkce a spotřeby má následující podobu [3] : $g_{Y}^{*}={\frac {\dot {Y}}{Y}}$ $g_{C}^{*}={\frac {\dot {C}}{C}}$

g_{C}^{*}=g_{Y}^{*}={\frac {(\gamma -\rho +n)(1-\alpha +\beta )}{\theta (1- \alpha )-(1-\theta )\beta }}+n

Tempo růstu výstupu na hlavu a spotřeby a spotřeby na hlavu je následující [21] [3] : $g_{y}^{*}={\frac {\dot {y}}{y}}$ $g_{c}^{*}={\frac {\dot {c}}{c}}$

g_{c}^{*}=g_{y}^{*}={\frac {(\gamma -\rho +n)(1-\alpha +\beta )}{\theta (1- \alpha )-(1-\theta )\beta }}

Rovnovážné tempo růstu mezd v mzdovém modelu má tvar [22] [3] : $g_{w}^{*}$

g_{w}^{*}={\frac {(\gamma -\rho +n)\beta }{\theta (1-\alpha )-(1-\theta )\beta ))

Optimální ekonomická rovnováha

Vzhledem k tomu, že model obsahuje externality, které spotřebitelé neberou v úvahu při rozhodování o úrovni vzdělání ( ), není decentralizovaná rovnováha optimální. Proto v modelu s centrálním plánováním můžete dosáhnout vyšší úrovně spotřeby . S centrálním plánováním a úkolem centrálního plánování je následující [3] [23] . ${\frac {\partial {\bar {h_{t)))){\partial {h_{it))))=0$ $C$ ${\bar {h_{t}}}=h_{t}$

U(c)\to \max

Za podmínek:

{\displaystyle {\dot {K}}=I_{t}=Y_{t}-C_{t}=AK_{t}^{\alpha }(uh_{t}L_{t})^{1-\ alfa }h_{t}^{\beta }-cL_{t))

{\dot {h}}=\gamma (1-u)h_{t}

\lim _{t\to \infty }K_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geq 0

\lim _{t\to \infty }h_{t}L_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu } \geq 0

Pro hledání rovnováhy se zkompiluje Hamiltonova funkce a její maximum se najde pomocí Pontryaginova principu maxima [3] .

Hledání maxima Hamiltonovy funkce

Hamiltonova funkce vypadá takto:

{\hat {J}}={\frac {c^{1-\theta }-1}{1-\theta }}e^{-(\rho -n)t}L_{t}+ \lambda _{t}(AK_{t}^{\alpha }(uh_{t}L_{t})^{1-\alpha }h_{t}^{\beta }-cL_{t})+\ mu _{t}\gamma (1-u)h_{t}

Maximální podmínky prvního řádu [3] :

{\frac {\partial {\hat {J))}{\partial c))=L_{t}(c^{-\theta }e^{-(\rho -n)t}-\ lambda _{t})=0

{\frac {\partial {\hat {J))}{\partial u))=\lambda _{t}AK_{t}^{\alpha }u^{-\alpha }(h_{t }L_{t})^{1-\alpha }h_{t}^{\beta }-\mu \gamma h_{t}=0

Fázové souřadnice (přidružené rovnice) [3] :

{\frac {\partial {\hat {J))}{\partial K))=\lambda _{t}\alpha AK_{t}^{\alpha -1}(uh_{t}L_{ t})^{1-\alpha }h_{t}^{\beta }=-{\tečka {\lambda ))

{\frac {\partial {\hat {J))}{\partial h))=\lambda _{t}(1+\beta -\alpha )K_{t}^{\alpha }(uL_ {t})^{1-\alpha }h_{t}^{\beta -\alpha }-\mu _{t}\gamma (1-u)=-{\tečka {\mu ))

, kde a jsou deriváty as ohledem na čas.

{\tečka {\lambda ))

{\tečka {\mu ))

\lambda

\mu

Podmínky transverzality : a , kde je stínová cena $\lim _{t\to \infty }\lambda _{t}K_{t}=0$ $\lim _{t\to \infty }\mu _{t}h_{t}L=0$ ${\displaystyle \lambda _{t))$ fyzický kapitál, a je stínová cena lidského kapitálu [20] . ${\displaystyle \mu _{t))$

Požadované rovnovážné tempo optimálního růstu produkce a spotřeby má následující podobu [3] : $g_{Y}^{**}={\biggl (}{\frac {\dot {Y}}{Y}}{\biggr )}_{opt}$ ${\displaystyle g_{C}^{**}={\biggl (}{\frac {\dot {C}}{C}}{\biggr )}_{opt}}$

g_{C}^{**}=g_{Y}^{**}={\frac {1}{\theta }}{\biggl (}\gamma {\frac {1-\alpha + \beta }{1-\alpha }}-\rho +n{\biggr )}+n

Tempo růstu výstupu na hlavu a spotřeby a spotřeby na hlavu je následující [24] [3] : $g_{y}^{**}={\biggl (}{\frac {\dot {y}}{y}}{\biggr )}_{opt}$ $g_{c}^{**}={\biggl (}{\frac {\dot {c}}{c}}{\biggr )}_{opt}$

{\displaystyle g_{c}^{**}=g_{y}^{**}={\frac {1}{\theta }}{\biggl (}\gamma {\frac {1-\alpha + \beta }{1-\alpha }}-\rho +n{\biggr )))

Úroková sazba odpovídající optimálnímu tempu růstu má následující tvar [24] [3] :: $r^{**}$

r^{**}=\gamma {\frac {1-\alpha +\beta }{1-\alpha }}

Tempa růstu výstupní spotřeby a mezd v modelu při centralizovaném plánování jsou tedy vyšší než při konkurenční rovnováze [24] . Při absenci vnějšího vlivu úrovně vzdělání (pokud ) se však míry růstu produkce v centralizovaném a konkurenčním státě shodují a jsou stejné [24] : , a mzdy nerostou ( ), a model se stává kompletní analog původního modelu Uzawa. $\beta=0$ $g_{C}=g_{Y}={\frac {1}{\theta }}(\gamma -\rho +n)+n$ $g_{w}=0$

Vliv veřejné politiky na rovnováhu v modelu

Graficky je vyvážení v modelu znázorněno na obrázku. Modrá čára ukazuje celkový návrat do ekonomiky ze vzdělávání ( ). Zelená čára ukazuje návrat jednotlivce ke vzdělání. Červená čára představuje finanční omezení jednotlivce (úspory). Jde o průsečík finančních omezení a návratů ke vzdělávání pro jednotlivce, konkurenční rovnováhu. Jde o průsečík finančních omezení a návrat ke vzdělání pro ekonomiku, optimální (centralizovanou) rovnováhu. Jde o průsečík osobních a sociálních výnosů ze vzdělávání, maximální možné míry růstu při současné úrovni vnějších efektů ze vzdělávání . Pro tempa růstu přesahující míru v bodě , je nutné, aby výnos ze vzdělání pro jednotlivce převýšil celkový výnos ze vzdělání pro ekonomiku, což je s pozitivním externím efektem vzdělání nemožné [24] . $r^{**}$ $E_{0}$ $O_{0}$ $M$ $\beta$ $M$

Veřejná politika může ovlivnit rovnováhu dvěma způsoby. První možností je stimulace vzdělávání. Zvýšení výdajů na vzdělání zvyšuje jeho produktivitu , což posouvá linii návratnosti vzdělání pro jednotlivce (zelená čára) nahoru, rovnováha se posouvá do bodu , čímž se přibližuje k bodu : tempo růstu a úroková míra porostou. Optimální rovnováha se nemění [25] . $\gamma$ $E_1$ $O_{0}$ $g_{Y}$ $r$

Druhou možností je podpořit úspory (včetně zvýšení jejich ziskovosti). v tomto případě linie finančních omezení (červená čára) jednotlivce doprava, rovnováha se posune do bodu : tempo růstu a úroková míra porostou. Změní se však i optimální rovnováha, posune se do bodu , přibližuje se k bodu [26] . $E_2$ $g_{Y}$ $r$ $O_{1}$ $M$

Je také možná současná aplikace obou politik, pak se rovnováha posune do bodu , kdy je tempo růstu a úroková míra vyšší než v bodech a [26] . $E_{3}$ $g_{Y}$ $r$ $E_1$ $E_2$

Výhody, nevýhody a další vývoj modelu

Výhodou modelu je, že na rozdíl od dřívějších modelů ( model Ramsey-Kass-Kopmans , model protínajících se generací ) demonstruje možnost udržitelného ekonomického růstu bez exogenně stanovených temp vědeckotechnického pokroku . Model nebyl první, který integroval lidský kapitál do produkční funkce, nicméně na rozdíl od Menkiw-Rohmer-Weilova modelu je ekonomický růst v modelu endogenní. Je založena na akumulaci lidského kapitálu v podobě zvýšené úrovně vzdělání, která je posilována externalitami šíření znalostí v ekonomice. Uzawa-Lucasův model tedy ukazuje, že rozhodování ekonomických subjektů o úrovni vzdělání může být zdrojem udržitelného ekonomického růstu spolu s vědeckým a technologickým pokrokem [26] , čímž ukazuje důležitost studia lidského kapitálu a jeho vnějších vlivů. [10] . Díky tomu model přitáhl pozornost mnoha badatelů ke vznikající teorii endogenního ekonomického růstu [10] . $H_t$

Stejně jako model učení se praxí, ani Uzawa-Lucasův model neimplikuje absolutní ani podmíněnou konvergenci , protože míra růstu neklesá s růstem výstupu, což znamená, že v rámci jeho předpokladů nemohou chudé země dohnat bohaté jedničky [27] . To je realističtější závěr než modely Solow a Ramsey-Kass-Kopmans , které předpokládaly, že při stejných strukturálních parametrech by chudé země měly dohnat ty bohaté. Ve většině případů chudé země skutečně nemohou dohnat bohaté [28] , i když jsou známy ojedinělé příklady takových zemí ( japonský hospodářský zázrak , korejský hospodářský zázrak ). Navíc v modelu learning-by-doing se rozdíly, které existují mezi zeměmi, postupem času pouze zvětšují, což znamená, že chudé země nejenže nemohou dohnat bohaté, ale také za nimi stále více zaostávají. Takový závěr se zdá být ve vztahu k rozvojovým zemím přehnaně pesimistický a není empiricky potvrzen [29] .

Na rozdíl od modelu učení se praxí jsou míry udržitelného růstu v modelu Uzawa-Lucas nezávislé na velikosti ekonomiky , což je realističtější závěr, protože řada studií ukázala, že velké země nerostou rychleji. než malé. Například Charles Jones ukázal, že takový předpoklad je v rozporu s empirickými důkazy. Jones ve své práci navrhl model ${\displaystyle L_{t))$ , vysvětlující získané výsledky, což je zjednodušená modifikace modelu rostoucí rozmanitosti zboží [30] .

Empirické studie zároveň prokázaly velmi slabý vliv externalit z lidského kapitálu na celkový výstup (studie J. Raucha [31] , D. Acemoglu a J. Angrista [32] , E. Duflo [33] , E Moretti [34] , A. Ciccone a J. Peri [35] ). Model proto neposkytl vyčerpávající odpověď na otázku po příčinách ekonomického růstu, i když přispěl k jejich pochopení [10] .

Poznámky

↑ Uzawa, 1965 .
↑ 12 Lucas , 2013 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Lucas, 1988 .
↑ Barro, Sala i Martin, 2010 , str. 313.
↑ Palgrave (Howitt), 2018 , str. 3633.
↑ Barnett, Ghosh, 2014 .
↑ Alvarez et al, 2017 .
↑ Zhang, 2013 .
↑ O'Connel, 1998 .
↑ 1 2 3 4 Acemoglu, 2018 , str. 621.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 206.
↑ Sharaev, 2006 , str. 104.
↑ Nurejev, 2008 , s. 133.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 625.
↑ 1 2 3 Sharaev, 2006 , str. 106.
↑ 1 2 3 Sharaev, 2006 , str. 107.
↑ Sharaev, 2006 , str. 108.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 445.
↑ Palgrave (Kamihigashi), 2018 , str. 13860.
↑ 1 2 Tumanová, Shagas, 2004 , str. 230.
↑ Sharaev, 2006 , str. 110.
↑ Sharaev, 2006 , str. 109.
↑ Sharaev, 2006 , str. 108-109.
↑ 1 2 3 4 5 Sharaev, 2006 , str. 113.
↑ Sharaev, 2006 , str. 114.
↑ 1 2 3 Sharaev, 2006 , str. 115.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 220.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 698.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 619.
↑ Jones, 1995 .
↑ Rauch, 1993 .
↑ Acemoglu, Angrist, 1999 .
↑ Duflo, 2004 .
↑ Moretti, 2004 .
↑ Ciccone, Peri, 2006 .

Literatura

Akaev A. A. Modely inovativního ekonomického růstu typu AN // MIR (Modernization, Innovation, Development). - 2015. - V. 6 , č. 2 . - S. 70-79 . - doi : 10.18184/2079-4665.2015.6.2.70.79 .
Acemoglu D. Úvod do teorie moderního ekonomického růstu: ve 2 knihách. Kniha 1 = Úvod do moderního ekonomického růstu (2009). - M . : Nakladatelství "Delo" RANEPA , 2018. - 928 s. - ISBN 978-5-7749-1262-9 .
Barro R. D. , Sala-i-Martin H. Ekonomický růst / Per. z angličtiny. . - M .: Binom. Vědomostní laboratoř, 2010. - 824 s. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
Jones C. I. , Wollrath D. Introduction to Economic Growth = Introduction to Economic Growth. - M . : Nakladatelství "Delo" RANEPA , 2018. - 296 s. — ISBN 978-5-7749-1299-5 .
Lucas R. E. O mechanice ekonomického rozvoje / ed. Lucas R.E. // Přednášky o ekonomickém růstu. - M.: Nakladatelství Gajdarova institutu, 2013. - S. 13, 37-100. - ISBN 978-5-93255-364-0 .
Nureev R. M. Ekonomika rozvoje: Modely pro formování tržní ekonomiky . - M. : NORMA, 2008. - 367 s. - ISBN 978-5-468-00159-2 .
Tumanová E. A., Shagas N. L. Makroekonomie. Prvky pokročilého přístupu. — M. : INFRA-M, 2004. — 400 s. — ISBN 5-1600-1864-6 .
Sharaev Yu.V. Teorie ekonomického růstu. - M . : Vydavatelství Státní vysoké školy ekonomické, 2006. - 254 s. — ISBN 5-7598-0323-9 .
Acemoglu D. , Angrist J. Jak velké jsou externality lidského kapitálu? Důkazy ze zákonů o povinné školní docházce //Pracovní dokument NBER . - 1999. - Č. 7444 . - doi : 10.3386/w7444 .
Alvarez E., Brida JG, Cayssials G., Pilar L., Yapor M. Uzawa -Lucasův model v diskrétním čase s obecným tempem růstu populace // SSRN Electronic Journal. - 2017. - doi : 10.2139/ssrn.3093442 .
Barnett W.A., Ghosh T. Analýza stability modelu endogenního růstu Uzawa–Lucas // Economic Theory Bulletin. - 2014. - Sv. 2, č. 1 . - S. 33-44. - doi : 10.1007/s40505-013-0024-2 .
Ciccone A., Peri G. Identifikace externalit lidského kapitálu: teorie s aplikacemi // Přehled ekonomických studií. - 2006. - Sv. 73, č. 2 . - S. 381-412. - doi : 10.1111/j.1467-937X.2006.00380.x .
Duflo E. Střednědobé účinky expanze vzdělávání: důkazy z velkého programu výstavby škol v Indonésii // Journal of Development Economics. - 2004. - Sv. 74, č. 1 . - S. 163-197. - doi : 10.1016/j.jdeveco.2003.12.008 .
Howitt PW Teorie endogenního růstu // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan UK, 2018. - S. 3632-3636. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Jones CI R&D-Based Models of Economic Growth // Journal of Political Economy. - 1995. - Sv. 103, č. 4 . - S. 759-784.
Kamihigashi T. Podmínky transverzality a dynamické ekonomické chování // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan UK, 2018. - S. 13858-13862. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Lucas RE O mechanice ekonomického rozvoje // Journal of Monetary Economics . - 1988. - Sv. 22, č. 1 . - S. 3-42.
Moretti E. Vzdělávání pracovníků, přelévání a produktivita: Důkazy z výrobních funkcí na úrovni rostlin // American Economic Review. - 2004. - Sv. 94, č. 3 . - S. 656-690. - doi : 10.1257/0002828041464623 .
O'Connel J. Úspory v Uzawa-Lucasově modelu ekonomického růstu // Journal of Macroeconomics. - 1998. - Sv. 20, č. 2 . - S. 413-422. - doi : 10.1016/S0164-0704(98)00066-4 .
Rauch JE Produktivita zisky z geografické koncentrace lidského kapitálu: Důkazy z měst // Journal of Urban Economics. - 1993. - Sv. 34, č. 3 . - S. 380-400. - doi : 10.1006/juec.1993.1042 .
Uzawa H. Optimální technická změna v agregativním modelu ekonomického růstu // International Economic Review. - 1965. - Sv. 6, č. 1 . - S. 18-31.
Zhang P. Nově nalezený ustálený stav ve standardním Uzawa-Lucasově modelu s externalitou // Elektronický žurnál SSRN. - 2013. - doi : 10.2139/ssrn.2262391 .

Ekonomický růst

Ukazatele

Faktory

školy

knihy

Modelky

keynesiánská	Harrod - Domara
neoklasicistní	Lewis Mankiw - Romera - Veila Protínající se generace (Diamant) Ramsey - Kassa - Koopmans Tak nízko Víla - Ranisa
Endogenní se širokou interpretací kapitálu (AK)	AK-model (Rebelo) Uzawa - Lucas Učení praxí (Arrow-Romera)
Endogenní založené na monopolistické konkurenci	Agyona-Howitta (kroky kvality) Difúze technologie (Barro-Sala y Martina) Rostoucí rozmanitost zboží (Paul Romer)

Makroekonomie

školy

Hlavní proud	keynesiánství Neokeynesiánství Nový Monetarismus Ekonomika na straně nabídky Stockholm Nová klasika Teorie skutečného hospodářského cyklu Nová teorie růstu
Neortodoxní	rakouský Postkeynesiánství Teorie peněžního oběhu Chartalismus Moderní monetární teorie marxista Nerovnováha

Sekce

Klíčové
pojmy

Politika

Modelky