Topologická grupa ( spojitá grupa ) je [1] grupa , která je zároveň topologickým prostorem a násobení prvků grupy G × G → G a operace převzetí inverzního prvku G → G jsou v použité topologii spojité . .
Z výše uvedené definice přímo vyplývá, že operace posunu vlevo a vpravo, stejně jako operace konjugace, tradičně označované písmeny l , r , a a definované rovností
l g ( h ) = gh , r g ( h ) = h g , a g ( h ) = ghg -1 ,jsou homeomorfismy prostoru G na sebe.
Izomorfismus topologické grupy G na topologickou grupu H je [2] bijektivní zobrazení grupy G na H , což je jak izomorfismus grupové struktury v G na grupovou strukturu v H , tak homeomorfismus G na H. .
Pojem topologické grupy zobecňuje pojem Lieovy grupy ; druhý vyžaduje, aby operace násobení prvků a převzetí inverzního prvku byly nejen spojité, ale také analytické nebo holomorfní (v tomto případě je na grupu zavedena nejen topologie, ale také struktura analytické nebo komplexní variety) .
| Teorie skupin | |
|---|---|
| Základní pojmy | |
| Algebraické vlastnosti | |
| konečné skupiny |
|
| Topologické skupiny | |
| Algoritmy na skupinách | |