Feynmanovy diagramy

Feynmanův diagram je grafické znázornění matematických rovnic , které popisují interakce subatomárních částic v rámci kvantové teorie pole . Tento nástroj vynalezl americký fyzik Richard Feynman koncem 40. let 20. století na Cornellově univerzitě k provádění výpočtů rozptylu částic .

Interakce mezi subatomárními částicemi vyžaduje složité výpočty, které je obtížné intuitivně pochopit. Feynmanovy diagramy poskytují jednoduchý vizualizační systém pro zjednodušení těchto vzorců. Tento systém způsobil revoluci v celé teoretické fyzice, poté byl aplikován v aplikované fyzice .

Výpočty amplitudy pravděpodobnosti se provádějí pomocí integrálů v komplexní rovině velkého počtu proměnných . Tyto konkrétní integrály mají pravidelnou strukturu, která jim umožňuje reprezentovat je jako sady diagramů. Feynmanův diagram představuje příspěvek trajektorií částic, které se v tomto diagramu spojují a poté oddělují. Technicky se jedná o grafickou reprezentaci matematického termínu v řadě poruchových teorií .

Navzdory svému vzhledu Feynmanovy diagramy nepředstavují fyzikální jevy. Jedinými skutečnými prvky jsou částice, vstupní a výstupní čáry grafu , nikoli interakce uvažované v diagramu.

Historie

Feynmanovy diagramy způsobily revoluci ve fyzice částic tím, že zpřístupnily výpočty prostřednictvím jednoduchých nákresů a abstraktních konceptů [2] . Diagramy byly později použity v jaderné fyzice , v teorii gravitace nebo ve fyzice pevných látek : rozšířily se v mnoha oblastech fyziky [3] . Julian Schwinger je přirovnal k nástupu počítače [4] [Poznámka 1] :

stejně jako mikročip posledních let, Feynmanův diagram demokratizoval výpočetní techniku.

Jejich význam je takový, že je historici vědy zařadili do kategorie: Andrew Warwick vytvořil termín „teoretická technologie“ a Ursula Kleinová vytvořila termín „papírové nástroje“ 5] .

Feynman vynalezl techniku diagramu pro provádění disperzních výpočtů v kvantové elektrodynamice . Pro zjednodušení výpočtů amplitud pravděpodobnosti spojil matematické pojmy s grafy reprezentujícími částice jako čáry a jejich interakce jako vrcholy , průnik těchto čar [6] . Jeho první myšlenkou bylo vytvořit notaci, která by mu umožnila provádět těžkopádné výpočty potřebné v kvantové elektrodynamice [7] . Když je na jaře 1948 představil, sotva si některý z fyziků uvědomil jejich význam [Poznámka 2] . Ale v následujících měsících je každý přijal se svými vlastními konvencemi. Navzdory začátku standardizace v roce 1949 byly pro různé účely vyvinuty další rodiny diagramů, které nahradily stávající nástroje [8] .

Během prvních šesti let se diagramy dostaly do oběhu asi stovce fyziků ústním podáním a ve vědeckých pracích; první knihy v angličtině na toto téma se objevily v roce 1955 [Poznámka 3] [9] . Šířily se hlavně díky práci Freemana Dysona , který přijel do Cornella v roce 1947, aby spolupracoval s Hansem Bethem . Feynmanův kolega s ním hodně diskutoval o této grafické metodě, která usnadňuje výpočet renormalizací . Studoval také čistě algebraickou metodu Juliana Schwingera, stejně jako metody Shinichiro Tomonaga , a nakonec prokázal, že tyto tři přístupy jsou ekvivalentní, navíc vytvořil návod k aplikaci Feynmanových diagramů, zatímco ten dosud nezveřejnil článek na toto téma [10] .

Před Feynmanem nebylo několik dříve používaných grafických reprezentací pro intuitivnější pochopení konceptů kvantové mechaniky zdaleka tak úplných. Zejména byl použit diagram přechodů mezi energetickými hladinami (inspirovaný spektroskopickými diagramy ) a diagram vynalezený Gregorem Wentzelem k popisu výměnných procesů mezi částicemi [Poznámka 4] [11] . Feynman se také inspiroval Minkowského diagramy používanými ve speciální teorii relativity [12] .

Popis

Feynmanovy diagramy jsou grafická reprezentace termínů používaných v poruchových výpočtech. Ačkoli nikdy nebyly standardizovány, existuje mnoho konvencí, částečně proto, že mají velmi odlišné aplikace kromě popisu interakcí mezi částicemi [13] . Svou povahou představují v kvantové fyzice elegantní způsob, jak přejít od popisu procesu interakce mezi elektrony a fotony k matematickému vzorci, který specifikuje jeho pravděpodobnostní amplitudu [14] . Postupem času se diagramy staly jazykem, kterým mohou fyzici mluvit o svých výpočtech [15] .

Tyto diagramy, které vypadají, že vizuálně reprezentují interakce mezi částicemi, jsou ve skutečnosti mocným matematickým nástrojem. Richard Feynman je vytvořil k provádění výpočtů v kvantové elektrodynamice [3] . Poté byly zobecněny na všechny interakce, kterých se účastní známé elementární částice, tedy na elektromagnetické , silné a slabé interakce. Fermiony jsou znázorněny čárou se šipkami, antifermiony čárou se šipkou v opačném směru, kalibrační bosony mají různé obrázky: foton vlnovkou, gluon smyčkovou čárou, W, Z a Higgsovy bosony tečkovanou řádek následovaný symboly částic (W + , W- , Z, H); bosony nosiče slabé interakce (W + , W - , Z) jsou někdy znázorněny stejnou vlnovkou jako foton [16] .

Elementární částice
fermion
antifermion
foton
gluon
masivní boson

Příklady diagramů, kde je použito několik typů částic.

Nejpravděpodobnější reakce pro vznik Higgsova bosonu [17]

Duchové Fadeev-Popov jsou nakresleni tečkovanou čarou [18] .

Apex anti-spirit-duch-gluon

Zastoupení jiných částic

Protože Feynmanovy diagramy nejsou standardizovány ani pro elementární interakce, některé z nich mohou mít velmi odlišné reprezentace, často přizpůsobené použitému kontextu. Proton, což je složená částice, může být zobrazen jako čára se šipkou následovanou písmenem , kruh, který obecněji představuje hadrony [19] , nebo tři rovnoběžné čáry představující dva u-kvarky a jeden d-kvark [ 20] [21] [22] . $p$

Hadronové reprezentace
Atom vodíku (proton a elektron).
Quark-antikvark anihilace ze dvou hadronů.
Beta rozpad neutronu na proton.
Další forma beta rozpadu.

Konvence

Světelný nebo elektronický jev znázorněný ve Feynmanově diagramu se nazývá „sekvence“ [23] . Sekvence se vyskytují v časoprostoru , znázorněné v referenčním rámci s prostorem na úsečce, zjednodušeným na jeden rozměr místo na tři, a časem na ordinátě [24] . Feynman se rozhodl nasměrovat čas nahoru, což je čistě libovolná volba, ale zdá se, že částicoví fyzici stále více upřednostňují orientaci zleva doprava [Poznámka 5] [12] [25] .

Konvence o prostoru a čase
Čas směřuje nahoru – Feynmanova konvence
Čas směřuje doprava – obecně uznávaná konvence

Fermiony jsou znázorněny přímkou se šipkou a částice, nositelé interakcí (bosony), vlnovkami nebo tečkovanými čarami. Sekvence emise nebo absorpce fotonu se nazývá „vazba“ nebo „vazba“; je reprezentován vrcholem - bodem spojení přímek [26] . Vazba pojmenovává záření nebo absorpci odlišně, protože oba jevy mají stejnou amplitudu, rovnou konstantě jemné struktury pro kvantovou elektrodynamiku [1] nebo vazební konstantě silné jaderné síly pro kvantovou chromodynamiku [27] . $\alpha$ $\alpha_s$

Diagram je sestaven ze tří prvků: vrcholy, kde je zachována energie a hybnost, vnější čáry představují příchozí a odcházející reálné částice a vnitřní čáry představují virtuální částice [15] . Ke každé přímce nebo vrcholu je přiřazen faktor, který přispívá k amplitudě pravděpodobnosti popisovaného procesu, faktor spojený s virtuální částicí (vnitřní linií) se nazývá propagátor [28] .

Vlastnosti

Interakce je popsána sadou Feynmanových diagramů a je určena příchozími (počátečními) a odchozími (konečnými) částicemi. Je možné změřit vlastnosti těchto částic, jako je jejich energie nebo jejich hybnost, a ověřit, že odpovídají Einsteinově rovnici ekvivalence hmotnosti a energie ,

E^{2}-p^{2}c^{2}=m^{2}c^{4}\,

ve své relativistické verzi ( zachování 4 hybnosti ) [29] . Takto pozorované částice jsou údajně na hmotovém obalu [30] [31] .

Na druhou stranu všechny čáry, které jsou uprostřed, nejsou měřitelné: označují virtuální částice , které se neřídí vztahem ekvivalence hmoty a energie a nejsou omezeny rychlostí světla a také nemusí následovat. šíp času . Říká se, že jsou off-shell [32] [31] .

Aby bylo možné analyzovat fyzikální proces, jehož příchozí a odcházející částice jsou známé, umožňují Feynmanovy diagramy představit si nekonečné množství možných procesů, které se vyskytují mezi těmito vnějšími čarami. Každý diagram odpovídá díky Feynmanovým pravidlům komplexnímu číslu [Poznámka 6] a součet všech těchto čísel až do faktoru je roven amplitudě rozptylu reakce [31] . Efektivita této metody spočívá v tom, že každému vrcholu je přiřazen koeficient úměrný vazební konstantě , který má velmi malou hodnotu. Například v kvantové elektrodynamice existuje konstanta jemné struktury [1] :

\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}\cca {\frac {1}{137}}\,.

Protože násobiče diagramu jsou násobeny, aby se získala jeho amplituda, mají všechny diagramy s velkým počtem vrcholů zanedbatelný příspěvek; proto se v kvantové elektrodynamice zřídka používají diagramy s více než čtyřmi vrcholy [31] , protože je získána dobrá aproximace se šesti platnými číslicemi [33] .

Příklady čtyřvrcholových diagramů

Tyto procesy, které zahrnují čtyři vrcholy, mají jednu smyčku, proto se nazývají one-loop . Diagramy bez smyček se nazývají stromové diagramy . Pokud diagram používá n smyček, pak se odpovídající diagram nazývá diagram n - smyček. Smyčkové diagramy popisují radiační korekce , které mizí v klasickém limitu v [31] . $\hbar \rightarrow 0\,$

Ve speciálních případech je nutné zvýšit přesnost výpočtů na vyšší řády. Například v roce 2012 skupina fyziků pro výpočet hodnoty konstanty jemné struktury použila dříve naměřený anomální magnetický moment elektronu , aby jej porovnala s teoretickým výpočtem teorie poruch desátého řádu zahrnujícím 12 672 Feynmanových diagramů. Výsledná chyba pro odhad konstanty jemné struktury byla menší než jedna miliardtina [34] .

Základní interakce

Feynmanovy diagramy se používají k popisu tří základních sil kromě gravitace .

Kvantová elektrodynamika

V této teorii tři základní pravidla umožňují generovat všechny fyzikální jevy, které jsou spojeny se světlem a elektrony [23] :

foton jde z jednoho bodu do druhého;
elektron se pohybuje z jednoho bodu do druhého;
Elektron emituje nebo absorbuje foton.

V obecnějším přístupu se kvantová elektrodynamika zabývá interakcemi mezi nabitými částicemi (včetně elektronů a jejich antičástic - pozitronů ) a elektromagnetickým polem (jehož silovými vektory jsou fotony ); ve Feynmanových diagramech je elektron znázorněn šipkou směřující podél časové osy, pozitron šipkou směřující opačným směrem a foton vlnovkou [Poznámka 7] [35] [36] .

Interakce mezi těmito třemi částicemi jsou redukovány na jeden vzor ve vrcholu , který se skládá z příchozí šipky, odcházející šipky a spojení s fotonem. V závislosti na orientaci tohoto vrcholu v čase existuje šest možných interakcí [37] [15] .

Elektron emituje foton: $e^{-}\to e^{-}+\gamma$
Elektron pohltí foton: ${\displaystyle e^{-}+\gamma \to e^{-))$
Pozitron emituje foton: $e^{+}\to e^{+}+\gamma$
Pozitron absorbuje foton: ${\displaystyle e^{+}+\gamma \to e^{+))$
Pozitron a elektron anihilují ve fotonu: $e^{+}+e^{-}\to \gamma$
Foton vytváří elektron a pozitron: ${\displaystyle \gamma \to e^{-}+e^{+))$

Všechny interakce mezi nabitými částicemi a světlem jsou postaveny z těchto základních stavebních kamenů a pouze z nich, protože podléhají zákonům zachování , zejména zachování energie , zachování hybnosti a zachování elektrického náboje . Jakákoli složitější interakce je kombinací těchto šesti vrcholů [38] .

Kvantová chromodynamika

V roce 1968 Richard Feynman ukázal, že jeho diagramy mohou být také aplikovány na silnou sílu , takže umožnily popsat kvantovou chromodynamiku přidáním nových pravidel. Základním procesem analogickým elektronově-fotonové reakci v elektrodynamice je tedy kvark- gluonová reakce, při které se zachovává barevný náboj (ale ne chuť ). Gluony, které nesou barevné náboje jako kvarky (na rozdíl od fotonů, které jsou neutrální), mají vrcholy obsahující pouze gluony [39] .

Vrchol kvantové chromodynamiky
Vertex kvark gluon QCD
Vrchol 3 QCD gluonu
Vrchol 4 QCD gluonu

Studium silných interakcí s Feynmanovými diagramy je možné díky vlastnosti asymptotické svobody , která umožňuje aplikovat poruchovou teorii na kvarky a gluony: na velmi krátkou vzdálenost se tato interakce stává slabou [40] [41] . Poté je určena vazebná konstanta silné interakce pro vrchol označená jako - to je ekvivalent konstanty jemné struktury v kvantové elektrodynamice. Složitost kvantové chromodynamiky pramení ze skutečnosti, že kvarky jsou silně ovlivněny nerušivými silami. Fixace při velmi vysokých úrovních hybnosti, kde je vazba slabá, umožňuje hodnota vypočítat výsledek procesu rozptylu při vysokých energiích [42] . $\alpha_s$ $\alpha_s$

Slabá interakce

Slabá interakce zahrnuje tři jeho kalibrační bosony , W-boson ve svých dvou stavech a , stejně jako boson [43] . Tyto nosiče jsou obvykle znázorněny tečkovanou nebo vlnitou čarou (stejnou jako u fotonu) s písmenem odpovídajícího bosonu. Přímka se šipkami zde pokračuje ke kvarkům a dalším leptonům s odpovídajícími symboly [44] . $W^+$ $W^-$ $Z^0$

Vrchol elektroslabé interakce (žádné symboly)

Význam

Feynmanovy diagramy nejsou znázorněním trajektorie částic. Matematicky se jedná o grafický způsob zobrazení obsahu Wickovy věty [45] [46] . Při kanonické kvantizaci skutečně odpovídá odhad kvantové teorie pole Wickově expanzivnímu termínu v poruchové teorii pro evoluci rozptylové matice [47] .

Výpočet amplitudy v poruchové teorii

Žádná metoda neumožňuje vypočítat přesná řešení rovnic, které definují stav kvantového systému, takže je nutné se uchýlit k aproximacím nazývaným řady poruchových teorií . Feynmanovy diagramy umožňují vizualizovat a snadno systematizovat členy těchto řad [48] .

Teorie umožňuje předpovídat hodnoty rozptylových průřezů procesů ; tyto hodnoty jsou porovnány s výsledky experimentů částicové fyziky pro posouzení spolehlivosti daného teoretického modelu. Běžně používaný diferenciál tohoto efektivního průřezu je funkcí kvadrátu modulu rozptylové amplitudy , označovaného jako : ${\mathcal {M}}$

\mathrm {d} \sigma ={\frac {1}{E^{2}}}\,|{\mathcal {M}}|^{2}\mathrm {d} \Omega \,,

kde je předpokládaná stejná energie každého ze dvou částicových paprsků účastnících se experimentu [49] . $E$

Neexistuje žádný obecný vzorec pro výpočet amplitudy , ale řada poruchových teorií se může blížit přesné hodnotě [50] . ${\mathcal {M}}$

Feynmanovy diagramy jsou ilustrované reprezentace podmínek nekonečné řady používané k provádění těchto výpočtů v teorii poruch . Každý diagram představuje jeden z algebraických členů poruchové řady [51] . Tento algebraický součet, rozpětí amplitudy rozptylu , je ekvivalentní sérii Feynmanových diagramů. Každý člen je tedy spojen s grafem, který nabízí scénář chování z hlediska částic a jejich interakcí, přičemž každý scénář je s druhým spojen svými vstupními a výstupními čarami [52] . Přechod z jedné reprezentace do druhé umožňuje provádět výpočty ve formě, která se zdá nejjednodušší nebo nejvhodnější [53] .

Jedním z prvních hlavních výsledků těchto diagramů je, že poskytují grafický nástroj pro výpočet prvků rozptylové matice v libovolném řádu poruchové teorie [54] .

Summit

Náboj elektronu je velmi malý - jeho hodnota ve vhodně zvolených jednotkách [Poznámka 8] . Když se vypočítá příspěvek interakce s jedním fotonem, je úměrný , se dvěma fotony - je úměrný , se třemi - vzniká faktor , což je asi 10 000 krát méně než . I když se zdá, že tato myšlenka vede k velmi rychlé eliminaci příspěvku nevýznamných interakcí, jejich praktický výpočet je extrémně obtížný: student Wernera Heisenberga se pokusil spočítat příspěvek pro dva fotony (v roce ), ale skončil se stovkami členů [1] . $E$ $e^{2}\cca {\tfrac {1}{137))$ $e^{2}$ ${\displaystyle e^{4))$ $e^{6}$ $e^{2}$ ${\displaystyle e^{4))$

Ve Feynmanově diagramu je příspěvek poruchového členu zřejmý: vrchol dává příspěvek rovný , pak lze všechny faktory klasifikovat podle jejich příspěvku, , atd . [55] . K nalezení pravděpodobnosti změny kvantového stavu zkoumaného jevu zbývá pouze vypočítat ty členy, které jsou nezbytné pro požadovanou přesnost, s vyloučením nekonečného množství dalších možných případů [56] . $E$ $e^{2}$ ${\displaystyle e^{4))$ $e^{6}$

Virtuální částice

Na úsvitu kvantové elektrodynamiky ve 30. letech 20. století dávaly výpočty v nejjednodušších případech, jako je znalost pravděpodobnosti rozptylu dvou elektronů, často nekonečné hodnoty: byly možné pouze aproximace, ale jakmile jsme chtěli najít přesnější hodnoty, pak se objevilo nekonečno. Je to proto, že virtuální fotony vyměňované mezi nabitými částicemi v této interakci mohou mít velmi vysokou energii, pokud ji využívají po velmi krátkou dobu. Kromě neomezených energií je neomezený také počet virtuálních částic: algebraické rovnice vyžadují řadu členů, které exponenciálně roste s počtem fotonů [57] .

Výpočet dráhového integrálu , který udává pravděpodobnost pohybu kvantové částice z jednoho bodu do druhého, vyžaduje sečtení příspěvků všech možných cest mezi těmito dvěma body a také zohlednění příspěvků nemožných cest [58] . Přesný výpočet není možný, protože by bylo nutné sečíst nekonečné množství mezistavů [59] . Feynmanovy diagramy umožňují najít požadovanou pravděpodobnost mezi tímto nekonečnem možností a pomocí extrémně jednoduchých pravidel [60] .

Propagátoři

Ve Feynmanových diagramech jsou propagátory příspěvky virtuálních částic. Jejich název pochází ze skutečnosti, že popisují šíření těchto částic, které se volně pohybují s výjimkou bodů emise nebo absorpce [61] . Richard Feynman aplikoval Greenovy funkce na elementární částice ve formě speciálního operátoru kvantové teorie pole, který nazval propagátor [62] .

Pro volný boson dává Klein-Gordonova rovnice pohybovou rovnici:

(p^{2}-m^{2})\psi (p)=0\,,

kde je skalární vlnová funkce. Greenova funkce je řešením následující rovnice v prostoru hybnosti [63] : $\psi (p)$ $G(p)$

(p^{2}-m^{2})G(p)=\delta ^{4}(p)\,,

kde symbol označuje Diracovo rozdělení , s $\delta$ $\delta ^{4}(p)=\delta (p_{0})\delta (p_{1})\delta (p_{2})\delta (p_{3})\,.$

G(p)={\frac {\delta ^{4}(p)}{p^{2}-m^{2))}\,.

Feynman interpretován jako pravděpodobnostní amplituda spojená s bosonem šířícím se čtyřmi momenty hybnosti , což je zahrnuto ve výrazu [61] : $G(p)$ $p$

{\frac {i}{p^{2}-m^{2))}\,.

Podobným způsobem definuje operátor pro vrcholy (odpovědný za emisi nebo absorpci bosonu), což vede k Feynmanovým pravidlům, která umožňují vypočítat amplitudy popsané jeho diagramy [62] .

Prezentace

Podle Heisenbergova principu neurčitosti nemůžeme částici přiřadit trajektorii. Niels Bohr to interpretuje radikálně a tvrdí, že kvantové jevy si nelze představit [6] . Zdá se, že Feynmanovy diagramy tomuto tvrzení odporují a přímo ukazují, co se může stát na atomové úrovni. Analogie se stopami zanechanými částicemi v bublinových komorách tuto myšlenku posiluje [64] . Tyto diagramy však v žádném případě nepředstavují fyzikální události [65] . Mohou být dokonce zavádějící, protože odporují jevu, který znázorňují: například při Babově rozptylu se k sobě elektron a pozitron přitahují, zatímco v jejich diagramu se čáry nakonec od sebe oddálí a částice se jakoby odpuzují. [33] .

Z fyzikálního hlediska Feynmanův diagram odpovídá nekonečné množině událostí, součtu všech možných i nemožných cest, reprezentovaných dráhovým integrálem . Navíc nemá měřítko, jeho vrcholy a čáry nejsou ani částice, ani vzdálenosti [65] . Matematicky jsou diagramy používané v kvantové teorii pole pouze členy součtu amplitud pravděpodobnosti , aproximace v řadě poruchových teorií . Takový diagram odpovídá nepozorovatelným událostem nazývaným „ virtuální částice “ [66] .

Richard Feynman varoval před obrazným použitím svých diagramů. Považoval je pouze za pomůcku při výkladu rovnic teorie pole [11] . Také je považoval za zábavné, když je začal kreslit, a nebyly intuitivní, když je prezentoval jiným fyzikům [67] .

Jejich úspěch je však dán tím, že se ukázaly jako cenná pomůcka pro vizualizaci a manipulaci s poruchovými řadami, zejména proto, že každý algebraický člen má odpovídající Feynmanův diagram [52] . Tak Julian Schwinger zdůraznil jejich vzdělávací a nefyzické přednosti [68] .

Pro co největší zjednodušení můžeme říci, že Feynmanovy diagramy znázorňují rozptyl elektronů a fotonů v abstraktní podobě. Ale většina fyziků se této analogii vyhýbá [69] .

Tyto diagramy jsou někdy zaměňovány s diagramy před Feynmanem Minkowským , které intuitivně popisují vlastnosti časoprostoru ve speciální relativitě [70] .

Feynman pravidla

Feynmanova pravidla převádějí diagram přímo do příspěvku , každému prvku přiřazují algebraický faktor a součin těchto faktorů dává hodnotu tohoto příspěvku (součet příspěvků dává přibližnou hodnotu ) [50] . ${\mathcal {M}}$ ${\mathcal {M}}$

Pro následné algebraické vzorce se používá soustava přirozených jednotek , kde redukovaná Planckova konstanta a rychlost světla jsou jednotky, tedy: . $\hbar$ $C$ $\hbar =c=1$

Kvantová elektrodynamika

Feynmanova pravidla pro výpočty v kvantové elektrodynamice [71] : $-i{\mathcal {M}}$

Kategorie	Roztočit	Částice	multiplikační faktor
Vnější linky	0	příchozí boson	jeden
	0	odcházející boson	jeden
	0	příchozí antiboson	jeden
	0	odcházející antiboson	jeden
	½	příchozí fermion	$u$
	½	odcházející fermion	${\bar {u))$
	½	příchozí antifermion	${\bar {v))$
	½	vycházející antifermion	$proti$
	jeden	příchozí foton	$\epsilon _{{\mu ))$
	jeden	odcházející foton	$\epsilon _{\mu }^{*}$
Propagátoři (vnitřní linky)	0	boson	${\displaystyle {\frac {i}{q^{2}-m^{2))))$
	½	fermion	${\displaystyle {\frac {i(q\!\!\!/+m)}{q^{2}-m^{2))))$
	jeden	bezhmotná částice (foton)	${\displaystyle {\frac {-ig_{\mu \nu )){q^{2))))$
	jeden	masivní částice (boson)	${\frac {-i(g_{\mu \nu }-q_{\mu }q_{\nu }/m^{2})}{q^{2}-m^{2))}$
Vrchol			${\displaystyle -ig_{e}\gamma ^{\mu ))$

$u$ a jsou Dirac spinors , a for je normalizováno: , $proti$ $u(p)$ ${\bar {u}}(p)u(p)=2m$
$\epsilon _{{\mu ))$ je vektor kruhové polarizace fotonu,
$m$ je hmotnost částice,
$i$ je pomyslná jednotka ,
${\displaystyle q\!\!\!/=\gamma ^{\mu }q_{\mu ))$ je označení pro čtyřhybnost a Diracovu matici , $q_{\mu }$ ${\displaystyle \gamma ^{\mu ))$
$g_{\mu \nu }$ je Minkowského metrika ,
${\displaystyle g_{e))$ je náboj elektronu.

Kvantová chromodynamika

Feynmanova pravidla v kvantové chromodynamice [27] :

Kategorie	Částice	multiplikační faktor
Vnější linky	příchozí kvark	$u^{(s)}(p)c$
	odcházející kvark	${\bar {u}}^{(s)}(p)c^{\dagger }$
	příchozí antikvark	${\bar {v}}^{(s)}(p)c^{\dagger }$
	vycházející antikvark	$v^{(s)}(p)c$
	příchozí gluon	$\epsilon _{\mu }(p)a^{\alpha }$
	odchozí gluon	$\epsilon _{\mu }^{}(p)a^{\alpha }$
propagátoři	kvark nebo antikvark	${\displaystyle {\frac {i(q\!\!\!/+m)}{q^{2}-m^{2))))$
propagátoři	gluon	${\displaystyle {\frac {-ig_{\mu \nu }\delta ^{\alpha \beta }}{q^{2))))$
Vrchol	kvark-gluon	${\frac {-ig_{s}}{2}}\lambda ^{\alpha }\gamma ^{\mu }$
	3 gluony	${\displaystyle -g_{s}f^{\alpha \beta \gamma }[g_{\mu \nu }(k_{1}-k_{2})_{\mu ))$ $+$ $g_{\nu \lambda }(k_{2}-k_{3})$ $+$ $g_{\lambda \mu }(k_{3}-k_{1})_{\nu }]$
	4 gluony	$-ig_{s}^{2}[f^{\alpha \beta \eta }f^{\gamma \delta \eta }(g_{\mu \lambda }g_{\nu \rho }-g_ {\mu \rho }g_{\nu \lambda })$ $+$ $f^{\alpha \delta \eta }f^{\beta \gamma \eta }(g_{\mu \nu }g_{\lambda \rho }-g_{\mu \lambda }g_{\nu \rho })$ $+$ $f^{\alpha \gamma \eta }f^{\delta \beta \eta }(g_{\mu \rho }g_{\nu \lambda }-g_{\mu \nu }g_{\lambda \rho})]$

Slabá interakce

Feynmanova pravidla pro slabou interakci [72] :

Kategorie

Symbol

Částice

multiplikační faktor

Vrchol

W - boson, lepton a jeho neutrino

{\frac {-ig_{w}}{2{\sqrt {2}}}}\gamma ^{\mu }(1-\gamma ^{5})

qi je u-kvark, c-kvark nebo t-kvark, qj je

d -kvark, s-kvark nebo b-kvark

{\frac {-ig_{w}}{2{\sqrt {2}}}}\gamma ^{\mu }(1-\gamma ^{5})U_{ij}

(kde U je matice CKM )

Z 0 boson, f je kvark nebo lepton

{\frac {-ig_{z}}{2}}\gamma ^{\mu }(c_{V}^{f}-c_{A}^{f}\gamma ^{5})

$F$	$ŽIVOTOPIS$	$C_{A}$
$\nu_{e}$ .. _ $\nu _{\mu }$ $\nu_{\tau}$	$\frac12$	$\frac12$
$e^{-}$ .. _ $\mu ^{-}$ $\tau ^{-}$	$-{\frac {1}{2}}+2\sin ^{2}\theta _{w}$	$-{\frac {1}{2))$
$u$ .. _ $C$ $t$	${\frac {1}{2}}-{\frac {4}{3}}\sin ^{2}\theta _{w}$	$\frac12$
$d$ .. _ $s$ $b$	$-{\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}\sin ^{2}\theta _{w}$	$-{\frac {1}{2))$

3 bosony

{\displaystyle ig_{w}\cos \theta _{w}[g_{\nu \lambda }(q_{1}-q_{2})_{\mu ))

$+$ ${\displaystyle g_{\lambda \mu }(q_{2}-q_{3})_{\nu ))$ $+$ $g_{\mu \nu }(q_{3}-q_{1})_{\lambda }]$

2 W-boson a foton

{\displaystyle ig_{e}[g_{\nu \lambda }(q_{1}-q_{2})_{\mu ))

$+$ ${\displaystyle g_{\lambda \mu }(q_{2}-q_{3})_{\nu ))$ $+$ $g_{\mu \nu }(q_{3}-q_{1})_{\lambda }]$

2 W-bosony a 2 Z-bosony

-ig_{w}^{2}\cos ^{2}\theta _{w}(2g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma }-g_{\mu \lambda }g_{\ nu \sigma }-g_{\mu \sigma }g_{\nu \lambda })

2 W + boson a 2 W - boson

ig_{w}^{2}(2g_{\mu \lambda }g_{\nu \sigma }-g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma }-g_{\mu \sigma }g_ {\nu \lambda })

2 W-bosony a 2 fotony

-ig_{e}^{2}(2g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma }-g_{\mu \lambda }g_{\nu \sigma }-g_{\mu \sigma } g_{\nu \lambda })

2 W-bosony, Z-boson a foton

-ig_{e}g_{w}\cos \theta _{w}(2g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma }-g_{\mu \lambda }g_{\nu \sigma } -g_{\mu \sigma }g_{\nu \lambda })

Aplikace

Většina známých vlastností částic byla určena experimenty s rozptylem částic [73] . Jedním z cílů Feynmanových diagramů je vypočítat teoretický efektivní průřez rozptylu a porovnat jej s experimentálními hodnotami. Jakmile jsou zavedena Feynmanova pravidla, stačí použít tento recept na daný fyzikální proces a vypočítat jeho amplitudu: vybrat kolidující a vyvržené částice, nakreslit všechny možné diagramy s požadovanou přesností, napsat vzorce pro amplitudy každého diagramu podle pravidla a sečteme všechny tyto vzorce, abychom dostali amplitudu procesu [74] .

Reakce $e^{+}e^{-}\rightarrow \mu ^{+}\mu ^{-}$

Anihilační reakce elektron-pozitronového páru za vzniku páru mion-antimion je nejjednodušší a nejdůležitější v kvantové elektrodynamice [75] .

Amplituda přechodu této reakce je zapsána:

{\mathcal {M))\sim \langle \mu ^{+}\mu ^{-}\mid H_{I}\mid \gamma \rangle ^{\mu }\langle \gamma \mid H_ {I}\mid e^{+}e^{-}\rangle _{\mu }\,,

kde je faktor odpovídající vnějším čarám diagramu pro pozitron a elektron, je faktor pro antimion a mion, je vrchol (část Hamiltonova operátoru zodpovědná za interakce), , je operátor vnitřního čára fotonu [76] . $\mid e^{+}e^{-}\rangle$ $\langle \mu ^{+}\mu ^{-}\mid$ ${\displaystyle H_{I))$ $\mid \gamma \rangle \langle \gamma \mid$

Použití Feynmanových pravidel:

{\mathcal {M}}={\overline {v}}^{s'}({p'})(-ie\gamma ^{\mu })u^{s}(p)({ \frac {-ig_{\mu \nu }}{q^{2}}}){\overline {u}}^{r}({k})(-ie\gamma ^{\nu })v^ {r'}(k')\,,

kde , , a jsou spinory vnějších čar a , , , a jejich spiny , a jsou vrcholy ( ) a odpovídají fotonové čáře (operátoru ) [77] [78] . $u$ $proti$ $\overline {u}$ $\overline {v}$ $s$ $s'$ $r$ $r'$ ${\displaystyle -ie\gamma ^{\mu ))$ ${\displaystyle -ie\gamma ^{\nu ))$ ${\displaystyle H_{I))$ ${\displaystyle {\frac {-ig_{\mu \nu )){q^{2))))$ $\mid \gamma \rangle \langle \gamma \mid$

Rozházená Baba

Babův rozptyl je proces rozptylu mezi elementární částicí a její antičásticí, tedy elektronem a pozitronem v kvantové elektrodynamice [79] . Je popsána dvěma diagramy: klasickým rozptylem a anihilací s produkcí párů [80] .

Anihilace (s kanál)
Rozptyl (t kanál)

Kanály a jsou určeny Mandelstamovými proměnnými [81] . Díky Feynmanovým pravidlům píšeme pro každý diagram (a tedy pro každý kanál) maticový prvek: $s$ $t$

{\mathcal {M}}_{s}={\bar {v}}(k)\mathrm {i} e\gamma ^{\mu }u(p){\frac {\mathrm {i } g_{\mu \nu }}{(k+p)^{2}}}{\bar {u}}(p')\mathrm {i} e\gamma ^{\nu }v(k') \,,

{\mathcal {M}}_{t}={\bar {v}}(k)\mathrm {i} e\gamma ^{\rho }v(k'){\frac {\mathrm { i} g_{\rho \sigma }}{(k'-k)^{2}}}{\bar {u}}(p')\mathrm {i} e\gamma ^{\sigma }u(p )\,,

kde a jsou čtyřhybné momenty pozitronu a jsou čtyřhybné momenty elektronu a jsou pozitronové spinory a jsou elektrony , , a jsou Diracovy matice [82] . $k$ $k'$ $p$ $p'$ $proti$ ${\bar {v))$ $u$ ${\bar {u))$ ${\displaystyle \gamma ^{\mu ))$ ${\displaystyle \gamma ^{\nu ))$ ${\displaystyle \gamma ^{\rho ))$ $\gamma ^{\sigma }$

Comptonův efekt

Comptonův jev je nepružný rozptyl fotonu hmotou. Následující diagramy poskytují představu o dvou možných řádech absorpce a emise fotonů [83] .

Comptonův efekt
Poslední foton emitovaný poté
Poslední předtím emitovaný foton

Pokud napíšeme tento proces zahrnující původní foton a rozptýlený foton, pak Feynmanova pravidla udávají amplitudy dvou diagramů [84] [85] : $e^{-}(p)\gamma (k)\to e^{-}(p')\gamma (k')$ $\epsilon$ $\epsilon '$

{\mathcal {M}}_{1}={\bar {u}}(p')(-ie\gamma ^{\mu }){\frac {i(q\!\!\! /+m)}{q^{2}-m^{2}}}(-ie\gamma ^{\mu })u(p)\epsilon '_{\mu }\epsilon _{\nu }\ ,,

{\mathcal {M}}_{2}={\bar {u}}(p')(-ie\gamma ^{\mu }){\frac {i(q\!\!\! /+m)}{q^{2}-m^{2}}}(-ie\gamma ^{\mu })u(p)\epsilon '_{\nu }\epsilon _{\mu }\ ,.

Möllerův rozptyl

Møllerův rozptyl popisuje rozptyl dvou elektronů:, a zahrnuje kanály a Mandelstam [81] . $e^{-}e^{-}\rightarrow e^{-}e^{-}$ $t$ $u$

Kanál t
kanál u

Jehněčí posun

Lambův posun je rozdíl mezi dvěma konkrétními úrovněmi jemné struktury atomu vodíku a . První tři příspěvky k tomuto posunu jsou reprezentovány následujícími diagramy, které udávají řádovou renormalizaci hmotnosti elektronu, jeho anomální magnetický moment a vakuovou polarizaci , jejichž součet činí 1058 MHz ve srovnání s predikcí pro posun od Diracova rovnice , která dává degeneraci [86] . $2S_{1/2}$ $2P_{1/2}$

První tři příspěvky k posunu Lamb
1017 MHz
68 MHz
-27 MHz

Kvantové fluktuace vakua

Fotony emitované a poté znovu absorbované stejným elektronem jsou virtuální fotony v důsledku interakce s kvantovými fluktuacemi ve vakuu. Následující diagramy také představují samoenergetické části elektronu s několika smyčkami [88] .

Smyčky vlastní energetické části

Reakce hadronů $e^{+}e^{-}\rightarrow$

V kvantové chromodynamice zahrnuje anihilace elektron-pozitron, která vytváří pár kvarků, jako první korekci tři různé diagramy, všechny s výměnou gluonu [89] .

Příspěvky řádu α

Kritika a jiné teorie

Feynmanovy diagramy se používají k výpočtu amplitud rozptylu již více než 60 let, ale i přes svou účinnost si ani na nejmodernějších počítačích nedokážou poradit se složitými reakcemi: počet členů potřebných k zohlednění poruchové teorie vyšších řádů roste exponenciálně. Nová technika zvaná „metoda jednotnosti“ tento problém překonává [90] . V kvantové chromodynamice se analýza rozptylu dvou gluonů, která dává tři gluony, ukázala být v řeči diagramů příliš složitá. Tato nová metoda poskytuje jednoduchý vzorec, který se vejde na stránku a umožňuje pochopit reakci pomocí principu unitarity, principu, který je implicitně obsažen ve Feynmanových diagramech, protože je maskován složitostí výpočtů. Ačkoli byl tento princip používán v 60. letech 20. století, přinesla jej tato nová technika. Tím se vyhneme nutnosti uchýlit se k virtuálním částicím, které jsou zdrojem složitosti diagramů: když Feynmanova metoda sečte všechny možné reakční diagramy, včetně těch, které se zdají nemožné, i když se nakonec navzájem vyruší, metoda unitarity zvažuje pouze užitečné reakce [91 ] .

Použití mimo elementární interakce

Formalismus Feynmanových diagramů, v jejich grafické reprezentaci nebo ve formě základních matematických myšlenek, se používá v mnoha oblastech fyziky [92] .

V jaderné fyzice jsou procesy blízké elementárním interakcím. Rovnice a měření jsou podobné, protože amplitudy jsou také vypočteny pro kontrolu průřezů [93] .

Obdobně ve fyzice kondenzovaných látek , jejímž nejdůležitějším podoborem je fyzika pevných látek , se při teoretickém popisu používají objekty zvané kvazičástice , které lze popsat Greenovými funkcemi a potažmo propagátory jako u elementárních částic. Tyto interakce jsou tedy vypočteny pomocí Feynmanových diagramů [94] .

Diagramy pro jiná odvětví fyziky
Nukleární fyzika
Část vlastní energie ve fyzice kondenzovaných látek

V umění

Richard Feynman koupil pickup v roce 1975 a zaregistroval si číslo QANTUM . Na stroji nakreslil schémata, která vymyslel. Pickup, který prodala jeho žena, byl i po vědcově smrti používán. Seamus Blackley koupil auto v roce 2012 a předělal vymazané mapy, aby projel Spojené státy s putovní výstavou pořádanou Edwardem Tuftem a Fermi Labs [95] [96] .

Tento pickup se objevil v roce 2015 ve třetí epizodě deváté sezóny televizního seriálu „ The Big Bang Theory “ s názvem „ Bakalářský večírek Corrosion “ [97] [98] . Tato série, která představuje dva fyziky, dělá mnoho odkazů na Feynmana a ukazuje jeho diagramy několikrát; elektron-mionová reakce se objevuje, zejména ve třinácté epizodě první sezóny, „ Teorie velkého třesku (období 1) “ , aby rozhodla o výsledku zápasu mezi dvěma týmy finalistů ve fyzikální soutěži [99] .

Fyzikální inženýr Andrew Charalambous vytvořil mnoho uměleckých děl zobrazujících Feynmanovy diagramy, a to jak z nadšení, tak za účelem jejich popularizace [100] [101] .

Myšlenky obsažené v diagramech, jako jsou antičástice znázorněné šipkami ukazujícími v opačném směru času, inspirovaly několik spisovatelů sci-fi: koncept obrácené kauzality , založený na Feynmanově teorii, se objevuje v románu Time od Stephena Baxtera pro posílání zpráv. do minulosti , nebo ve filmu Detonator Shane Carruth pro cestování časem [102] [103] .

Poznámky a odkazy

Komentáře

↑ Stejně jako křemíkový čip posledních let přinášel Feynmanův diagram výpočet k masám.
↑ Tato prezentace se konala v Pocono Mountains, a proto se nazývá Pocono Conference .
↑ V roce 1953 byly vydány dvě knihy, jedna v Japonsku (Umezawa) a druhá v Rusku (Akhiezer a Berestetsky), ale do angličtiny byly přeloženy až v letech 1956 a 1957. respektive.
↑ Dans Einführung in die Quantentheorie der Wellenfelder , v roce 1943.
↑ Historicky, vzestupný směr času vycházel z Minkowského diagramu.
↑ Amplitudy pravděpodobnosti jsou komplexní funkce.
↑ Feynman použil výklad Ernsta Stückelberga k reprezentaci pozitronů (a dalších antičástic) jako věcí, které jdou do minulosti.
↑ Tato vazebná konstanta , která dává , je konstanta jemné struktury . $\alpha ={\tfrac {1}{137{,}035\,999\,074(44)))$ $e\approx -0,0854245$

Poznámky

↑ 1 2 3 4 Kaiser, 2005 , str. 158.
↑ O'Dowd, 2017 , 3 sekundy.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , s. 151-152.
↑ Wüthrich, 2011 , s. jeden.
↑ Kaiser, 2005 , str. 9.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , s. 152.
↑ Wüthrich, 2011 , s. 5.
↑ Kaiser, 2005 , str. 17.
↑ Kaiser, 2005 , str. 27.
↑ Kaiser, 2005 , str. 161.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , s. 157.
↑ 12 Kaiser , 2005 , str. 363.
↑ Martin, Rothen, 1990 , str. 323.
↑ Peskin a Schroeder 1995 , str. 3.
↑ 1 2 3 Marleau, 2017 , str. 79.
↑ Peskin a Schroeder 1995 , str. 716.
↑ Baglio, Djouadi, 2011 , str. 5-7.
↑ Marleau, 2017 , str. 315.
↑ Cheng a Li, 1987 , s. 452.
↑ Cheng a Li, 1987 , s. 243.
↑ Griffiths, 2008 , str. 321.
↑ Griffiths, 2008 , str. 319.
↑ 1 2 Feynman, 1992 , str. 119.
↑ Feynman, 1992 , str. 120.
↑ Griffiths, 2004 , str. 57.
↑ Feynman, 1992 , str. 126.
↑ 12 Griffiths , 2004 , s. 283.
↑ Marleau, 2017 , str. 81.
↑ O'Dowd, 2017 , 5 min 25 s.
↑ Taillet, Villain, Febvre, 2013 , entrée "couche de masse", s. 152.
↑ 1 2 3 4 5 Shirkov, D. V. Feynmanovy diagramy // Fyzická encyklopedie : [v 5 svazcích] / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 1999. - V. 5: Stroboskopické přístroje - Jas. - S. 277279. - 692 s. — 20 000 výtisků. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ O'Dowd, 2017 , 5 min 58 s.
↑ 12 Griffiths , 2004 , s. 59.
↑ Tatsumi Aoyama (2012). „Příspěvek QED desátého řádu k elektronu g – 2 a zlepšená hodnota konstanty jemné struktury“. Fyzické kontrolní dopisy ]. 109 (11-14): 4. arXiv : 1205,5368 . DOI : 10.1103/PhysRevLett.109.111807 .
↑ Feynman, 1949 , str. 753.
↑ O'Dowd, 2017 , 2 min 2 s.
↑ O'Dowd, 2017 , 2 min 59 s.
↑ O'Dowd, 2017 , 4 min 30 s.
↑ Griffiths, 2004 , str. 61.
↑ Peskin a Schroeder 1995 , str. 548.
↑ Kaiser, 2005 , str. 374.
↑ Peskin a Schroeder 1995 , str. 551.
↑ Griffiths, 2004 , str. 301.
↑ Cheng a Li, 1987 , s. 588-593.
↑ Martin, Rothen, 1990 , str. 369.
↑ Martin, Rothen, 1990 , str. 373.
↑ Bjorken a Drell, díl 2, 1978 , s. 190.
↑ Wüthrich, 2011 , s. 2.
↑ Peskin a Schroeder 1995 , str. čtyři.
↑ 1 2 Peskin a Schroeder 1995 , str. 5.
↑ Rosenbaum, 2009 , s. 158.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , s. 159.
↑ Rosenbaum, 2009 , s. 162.
↑ Wüthrich, 2011 , s. 16.
↑ Kaiser, 2005 , str. 160.
↑ O'Dowd, 2017 , 1 min 28 s.
↑ Kaiser, 2005 , str. 157.
↑ O'Dowd, 2017 , 25 sekund.
↑ O'Dowd, 2017 , 57 sekund.
↑ O'Dowd, 2017 , 1 min 12 s.
↑ 12 Marleau , 2017 , str. 19.
↑ 12 Marleau , 2017 , str. dvacet.
↑ Marleau, 2017 , str. 13.
↑ Rosenbaum, 2009 , s. 153.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , s. 154.
↑ Rosenbaum, 2009 , s. 155.
↑ Kaiser, 2005 , str. 51.
↑ Rosenbaum, 2009 , s. 160.
↑ Wüthrich, 2011 , s. 3.
↑ Rosenbaum, 2009 , s. 156.
↑ Griffiths, 2004 , str. 380.
↑ Griffiths, 2004 , str. 381.
↑ Marleau, 2017 , str. 59.
↑ Marleau, 2017 , str. 80-81.
↑ Peskin a Schroeder 1995 , str. 131.
↑ Peskin a Schroeder 1995 , str. 6.
↑ Peskin a Schroeder 1995 , str. deset.
↑ Griffiths, 2008 , str. 246.
↑ Bilenky, 1990 , s. 143.
↑ Peskin a Schroeder, 2001 , str. 165.
↑ 1 2 Peskin a Schroeder 1995 , str. 157.
↑ Griffiths, 2008 , str. 247-248.
↑ Marleau, 2017 , str. 45.
↑ Marleau, 2017 , str. 131.
↑ Griffiths, 2008 , str. 249.
↑ Jean-Christophe Pain (28. října 2013). „Willis Eugene Lamb (1913–2008) La passion de la precision“ (PDF) . Reflets de la physique (36): 27.-29. doi : 10.1051/ refdp /201336027 . Archivováno (PDF) z originálu dne 2017-08-11 . Získáno 2022-01-15 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( help );Zkontrolujte datum na |date=( nápověda v angličtině ).
↑ Peskin a Schroeder 1995 , str. 336.
↑ Marleau, 2017 , str. 23.
↑ Peskin a Schroeder 1995 , str. 549.
↑ Bern, Dixon, Kosower, 2012 , str. 36.
↑ Bern, Dixon, Kosower, 2012 , str. 39.
↑ Bilenky, 1971 , s. 3.
↑ Blokhintsev, 2003 .
↑ Mattuck, 1992 , str. 12.
↑ Ralph Leighton. Dodávka Feynman . feynman.com . Získáno 29. října 2017. Archivováno z originálu 30. listopadu 2017. .
↑ Kathryn Jepsenová. Záchrana dodávky Feynman . symmetrymagazine.org (2014). Získáno 29. října 2017. Archivováno z originálu 30. září 2017. .
↑ The Bachelor Party Corrose . bigbangtheory.wikia.com . Získáno 29. října 2017. Archivováno z originálu dne 29. října 2017. .
↑ CHUCK LORRE PRODUCTIONS, # 503 . chucklorre.com . Získáno 29. října 2017. Archivováno z originálu dne 29. října 2017. .
↑ Richard Feynman . bigbangtheory.wikia.com . Získáno 29. října 2017. Archivováno z originálu dne 29. října 2017. .
↑ Katherine Wrightová. Umění a kultura: Feynman pro všechny (anglicky) . APS (23. června 2016). Získáno 29. října 2017. Archivováno z originálu dne 29. října 2017.
↑ Andrew Charalambous. Feynmanem inspirované umění (anglicky) (pdf). cds.cern.ch (2016). Získáno 29. října 2017. Archivováno z originálu 1. ledna 2022. .
↑ Časové rádio . sf-encyklopedia.com (4. května 2015). Získáno 29. října 2017. Archivováno z originálu 30. října 2017. .
↑ Grant Watson. „Odpověď byla neznámá“ (anglicky) . fictionmachine.com (18. června 2014). Získáno 29. října 2017. Archivováno z originálu dne 29. října 2017. .

Bibliografie

Knihy a články

Bilenky, Samoil Michelevič . Úvod do techniky Feynmanových diagramů. — M .: Atomizdat, 1971. — 216 s.
Bilenky SM Úvod do Feynmanových diagramů a fyziky elektroslabé interakce. — M .: Energoatomizdat, 1990. — 327 s. — ISBN 5-283-03930-7 .
Bjorken JD, Drell SD Relativistická kvantová teorie. Relativistická kvantová pole. - M. : Nauka, 1978. - T. 2. - 408 s.
* Peskin M. , Schroeder D. Úvod do kvantové teorie pole / Ed. za. A. A. Belavin . - Iževsk: RHD, 2001. - 784 s.
Cheng T.-P., Lee L.-F. Kalibrační teorie ve fyzice elementárních částic. — M .: Mir, 1987. — 624 s.
Julien Baglio (2011). „Higgsova produkce na IHC“ (PDF) . Journal of High Energy Physics ]. arXiv : 1012.0530 . DOI : 10.1007/JHEP03(2011)055 . Načteno 14. listopadu 2017 . Zkontrolujte datum na |accessdate=( nápověda v angličtině ).
Zvi Bern, Lance J. Dixon, David A. Kosower (2012). „Smyčky, stromy a hledání nové fyziky“ (pdf) . Scientific American _ ]. 306 (5). DOI : 10.1038/scientificamerican0512-34 ..
L. D. Blokhintsev (2003). „Feynmanovy diagramy v jaderné fyzice při nízkých a středních energiích“ (pdf) . Vybraná témata z teoretické fyziky a astrofyziky ]: 99-104..
Feynman, Richard. Lumière et matière: une étrange histoire. - Paris : InterEditions Seuil, 1992. - ISBN 9782020147583 .
Richard Feynman (1949). "Teorie pozitronů" (PDF) . fyzická kontrola _ ]. 76 (6): 749-759. 1949 Pozitrony . Načteno 8. října 2017 . Zkontrolujte datum na |accessdate=( nápověda v angličtině ).
Griffithsi, Davide. Úvod do elementárních částic. — New York: Wiley, 2004. — ISBN 9780471603863 .
Griffithsi, Davide. Úvod do elementárních částic. - 2. vyd.. - Wiley-VCH, 2008. - 468 s. — ISBN 978-3-527-40601-2 .
' t Hoofte, Gerardusi. diagram . .
Kaiser, David. Oddělování teorií: rozptyl Feynmanových diagramů v poválečné fyzice. - Chicago: University of Chicago Press, 2005. - ISBN 0226422666 .
David Kaiser (2005). „Fyzika a Feynmanovy diagramy“ (PDF) . americký vědec [ anglicky ] ]. 93 : 156-165. 2005 Fyzika . Načteno 8. října 2017 . Zkontrolujte datum na |accessdate=( nápověda v angličtině )
Marleau, Luc. Úvod à la physique des parts . - 2017. - S. 413.
Martin, Philipp. Problémy à N-corps et champs quantiques: Cours élémentaire . - Lausanne: Presses polytechniques et universitaires romandes, 1990. - ISBN 2880741939 .
Mattuck, Richard. Průvodce Feynmanovými diagramy v problému mnoha těles. - New York: Dover Publications, 1992. - ISBN 9780486670478 .
Peskin, Michael. Úvod do kvantové teorie pole. - New York: Westview Press, 1995. - ISBN 0201503972 .
Alexis Rosenbaum (2009). "Sur le statut des diagrammes de Feynman en théorie quantique des champs." Philosophia Scientia . 13 (2): 151-166. doi : 10.4000 /philosophiascientiae.301 . Staženo 19. září 2017 . Zkontrolujte datum na |accessdate=( help in English );|access-date=vyžaduje |url=( pomoc )
Taillet, Richarde. Dictionnaire de physique: + de 6000 termes, nombreuses références historiques, 3700 référence bibliographiques . - Brusel: De Boeck, 2013. - ISBN 9782804175542 .
Veltman, Martinus. Diagrammatica: cesta k Feynmanovým pravidlům. - Cambridge : Cambridge University Press, 1994. - ISBN 0521456924 .
Wüthrich, Adrian. Geneze Feynmanových diagramů. — Dordrecht New York: Springer Science+Business Media BV, 2011. — ISBN 9789048192274 .
Zee, A. Kvantová teorie pole v kostce . — Princeton, NJ: Princeton University Press, 2010. — ISBN 9780691140346 .

Konference a videa

Gilles Cohen-Tannoudji. Les diagrammes de Feynman, la partition du modèle standard (MP3, MP4, MOV, WMV). École normale supérieure (Paříž) : Collectif Histoire Philosophie Sciences.
Matt O'Dowd. Řešení nemožného v kvantové teorii pole (YouTube). Vesmírný čas PBS.
Matt O'Dowd. Tajemství Feynmanových diagramů (YouTube). Vesmírný čas PBS.

Související článek

diagram tučňáka

Externí odkaz

Lincoln, Don. Feynmanovy diagramy . YouTube (2016).
Aivazis, Alec. Nakreslete Feynmanův diagram online . Získáno 23. ledna 2022. Online nástroj pro kreslení Feynmanových diagramů
Tým JaxoDraw. JaxoDraw (anglicky) . Získáno 23. ledna 2022. (anglicky)Program pro kreslení Feynmanových diagramů.
Goossens, Michel. Kreslení Feynmanových diagramů pomocí LaTeX a METAFONT (nebo METAPOST ) . Získáno 23. ledna 2022 Feynmanovydiagramy v LaTeXu
Dimm, Bille. Kreslení Feynmanových diagramů pomocí LaTeX a METAFONT (nebo METAPOST ) . Získáno 23. ledna 2022 Feynmanovydiagramy v C++

Richard Feynman
Věda	Feynmanovy diagramy Feynmanův diagram s jednou smyčkou Feynman-Katzův vzorec Wheeler-Feynmanova absorpční teorie Bethe-Feynmanův vzorec Hellmann-Feynmanův teorém Feynmanův lomítko zápis Feynmanova parametrizace Formulace z hlediska dráhových integrálů Parton (částice) propagátor lepkavý korálek argument Teorie jednoelektronového vesmíru Kvantový buněčný automat Rogersova komise Feynmanova šachovnice Feynmanův bod Postřikovač Feynman ráčna Feynman-Smoluchowski
funguje	" Spousta místa dole " (1959) " Feynmanovy přednášky o fyzice " (1964) " Povaha fyzikálních zákonů " (1965) „ QED je zvláštní teorie světla a hmoty “ (1985) „ Samozřejmě žertujete, pane Feynmane! » (1985) „ Co tě zajímá, co si myslí ostatní? » (1988) " Feynmanova ztracená přednáška " (1997) " The Meaning of It All " (1999) " Potěšení z hledání věcí ven " (1999) „ Dokonale rozumné odchylky od zaběhnutého koleje “ (2005)
jiný	Vědecký kult nákladu " Quantum Man: Richard Feynman's Life in Science " (2011) Tuva nebo Busta! Feynmanova cena za nanotechnologie " Nekonečno " (film, 1996) " QED " (hra, 2001) " Challenger " (film, 2013)